鄧 奎，戴虧秀

（南華大學(xué) 體育學(xué)院，湖南 衡陽 421001）

區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展需要根據(jù)區(qū)域特點選擇符合時代需要的產(chǎn)業(yè).改革開放以來，隨著我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不斷升級，區(qū)域經(jīng)濟也快速發(fā)展.特別是近年來，鄉(xiāng)村振興、新型工業(yè)化和新型城鎮(zhèn)化的發(fā)展戰(zhàn)略助推了我國廣大農(nóng)村地區(qū)特色城鎮(zhèn)建設(shè)的發(fā)展.2017年8月9日，國家體育總局公布了首批96個體育特色城鎮(zhèn)試點名單，標(biāo)志著我國運動休閑特色小鎮(zhèn)建設(shè)正式啟動.迄今，全國運動休閑小鎮(zhèn)的數(shù)量已達(dá)到約1000個，這些特色小鎮(zhèn)的建設(shè)不僅滿足了群眾休閑娛樂的需求，還促進了城鄉(xiāng)一體化建設(shè)和生態(tài)環(huán)境的改善.［1］為了提高投資效率，實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展，體育小鎮(zhèn)的建設(shè)有必要與其他適合當(dāng)?shù)匕l(fā)展的產(chǎn)業(yè)相融合，實現(xiàn)體育產(chǎn)業(yè)帶動的區(qū)域多產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展.

張雷［1］、宋宇虹［2］等分析了體育小鎮(zhèn)的概念、內(nèi)涵和發(fā)展路徑.Wilson［3］等、Beyazit［4］等、Cubizolles［5］和Psczobut［6］研究了美國和英國等西方國家一些體育小城鎮(zhèn)建設(shè)與發(fā)展.Pillay等研究了美國印第安納波利斯市利用體育設(shè)施的投資實現(xiàn)了城市全方位的提升.［7］Rosentraub通過對印第安納波利斯、圣地亞哥和洛杉磯等六個經(jīng)典案例分析了體育在助推區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略中的成功經(jīng)驗.［8］Shonk等認(rèn)為，舉辦體育賽事可以提升目的地的正面形象和曝光率，從而為所在地帶來多重好處.［9］Russo認(rèn)為，發(fā)展體育產(chǎn)業(yè)對當(dāng)?shù)赜薪?jīng)濟和社會效益.［10］Desai和Vahed發(fā)現(xiàn)，“體育+旅游”發(fā)展模式可以顯著增加游客數(shù)量和當(dāng)?shù)芈糜问杖?［11］朱峰研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)展體育產(chǎn)業(yè)在扶貧中具有至關(guān)重要的作用.［12］徐傳飛、陰騰龍認(rèn)為，中國體育小鎮(zhèn)應(yīng)建立完整的產(chǎn)業(yè)鏈，合理選擇“體育+住宅”“體育+文化”“體育+科技”“體育+知識產(chǎn)權(quán)”等發(fā)展模式.［13］王成認(rèn)為，體育小鎮(zhèn)應(yīng)充分利用當(dāng)?shù)靥厣Y源，避免與其他體育小鎮(zhèn)同質(zhì)化發(fā)展.［14］蔡文菊等指出，體育小鎮(zhèn)建設(shè)應(yīng)注重產(chǎn)業(yè)整合和城鄉(xiāng)協(xié)調(diào).［15］司亮、王薇發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)權(quán)和資本是體育小鎮(zhèn)發(fā)展的主要影響因素，小城鎮(zhèn)建設(shè)要遵循資本流動的邏輯，加強對小城鎮(zhèn)公共服務(wù)領(lǐng)域的投資.［16］朱羅敬等以鄰水鎮(zhèn)體育小鎮(zhèn)為例，研究當(dāng)前體育小鎮(zhèn)發(fā)展中存在的問題并提出解決方案.［17］馬英龍等比較了中國和其他國家的體育小鎮(zhèn)建設(shè)，為中國體育小鎮(zhèn)的發(fā)展提供了國外經(jīng)驗.［18］Pouder等通過采訪目的地營銷組織的相關(guān)人員，提供開發(fā)體育旅游市場的策略.［19-20］郝樂等以山西省體育小鎮(zhèn)發(fā)展為例，分析了我國體育小鎮(zhèn)發(fā)展中存在的問題，并提出了解決這些問題的對策.［21］

綜上所述，目前學(xué)界對運動休閑（體育）特色小鎮(zhèn)的研究雖然已經(jīng)取得了大量的成果，但是對其多產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展的投資策略還缺乏定量比較分析.基于對學(xué)界前期研究成果的分析，本研究擬從動態(tài)角度，通過投資建模定量分析多產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展過程中不同投資策略的利弊，提出我國運動休閑（體育）特色小鎮(zhèn)多產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展最優(yōu)投資策略.

1 多產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展投資模型的建立

運動休閑產(chǎn)品（投資項目）包括運動賽事、戶外活動、體育休閑等.在投資策略模型的建立過程中，假設(shè)該特色小鎮(zhèn)在t時可以提供的體育產(chǎn)品數(shù)量為q（t），也可以將這一數(shù)字解釋為該特色小鎮(zhèn)所能容納的消費者數(shù)量，它可以通過提供運動休閑產(chǎn)品投資來增加.假設(shè)該鎮(zhèn)對運動休閑產(chǎn)品的需求服從以下函數(shù)：

其中，α表示潛在的市場規(guī)模；p（t）是運動休閑產(chǎn)品的價格；k1（t）表示體育資本投資數(shù)量；k2（t）是體育資本以外的投資數(shù)量（簡稱其他資本投資），包括旅游業(yè)、文化產(chǎn)業(yè)、教育、信息產(chǎn)業(yè)、健康產(chǎn)業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)等體育資本與其他資本的協(xié)同投資，符合當(dāng)前“體育+住宅”“體育+文化”“體育+科技”等體育小鎮(zhèn)發(fā)展模式；m（t）代表運動休閑產(chǎn)品的營銷力度，包括運動休閑產(chǎn)品和其他設(shè)施的廣告宣傳以及尋求政府支持等活動；參數(shù)α1，α2和β分別代表體育資本、其他資本和市場營銷對運動休閑產(chǎn)品需求的邊際影響，它們與該鎮(zhèn)的資源稟賦有關(guān).

討論函數(shù)（1）成立的理由首先，與一般需求函數(shù)一致，需求量與價格呈負(fù)相關(guān).第二，體育資本數(shù)量決定了體育產(chǎn)品的供給量，對體育產(chǎn)品的需求產(chǎn)生積極影響.第三，文化、旅游、健康、信息、房地產(chǎn)等體育配套產(chǎn)業(yè)的發(fā)展對運動休閑產(chǎn)品的消費產(chǎn)生積極影響［18］，市場營銷是推動消費的積極因素.

體育資本與其他資本具有資本的共性：投資使其增加，而使用過程中的折舊導(dǎo)致其減少.因此可以假設(shè)它們分別遵循以下動態(tài)過程：

其中，u1（t）和u2（t）分別為該鎮(zhèn)對體育資本和其他資本的投資，δ1和δ2代表了其折舊率.與廣泛使用的投資成本函數(shù)一致，假設(shè)體育和其他資本的投資成本是增量二次成本函數(shù)，分別具有以下形式和.為簡單起見，假設(shè)提供運動休閑產(chǎn)品的邊際成本為零，或者運動休閑產(chǎn)品的價格為扣除邊際成本后的凈價.

分析運動休閑特色小鎮(zhèn)的收入收入的第一部分是運動休閑產(chǎn)品的收入p（t）q（t），收入的第二部分是來自文化、娛樂、旅游、信息、房地產(chǎn)等其他體育相關(guān)行業(yè)的收入.收入的數(shù)量與運動休閑產(chǎn)品的消費和其他資本的規(guī)模有關(guān)：如果更多的人消費運動休閑產(chǎn)品，其他產(chǎn)品的消費量就越大；如果更多的人消費運動休閑產(chǎn)品導(dǎo)致其他產(chǎn)品消費量的增加，將促進其他資本投資規(guī)模擴大以滿足不斷擴大的消費多樣化需求，那么該鎮(zhèn)從其他行業(yè)獲得的凈收入將增加.因此，可以合理地假設(shè)該鎮(zhèn)在其他行業(yè)的凈收益具有以下函數(shù)形式為常數(shù)，代表運動休閑產(chǎn)品消費和其他資本對其他行業(yè)凈收益 的邊際影響）

綜上所述，運動休閑特色小鎮(zhèn)的目標(biāo)是通過選擇其運動休閑產(chǎn)品價格、體育資本和其他資本投資的投資金額以及運動休閑產(chǎn)品市場營銷努力水平，使未來凈收益的貼現(xiàn)價值在持續(xù)時間t∈［0，∞）內(nèi)最大化.

如果政府不補貼運動休閑特色小鎮(zhèn)的投資，則其目標(biāo)函數(shù)為：

其中，ρ＞0表示無風(fēng)險利率.

為了促進運動休閑特色小鎮(zhèn)的發(fā)展，我國政府目前正在對選定的運動休閑特色小鎮(zhèn)實施一系列扶持措施，對運動休閑產(chǎn)品投資進行補貼是其基本措施.因此，本部分將定量分析政府補貼的作用，即運動休閑特色小鎮(zhèn)的最優(yōu)戰(zhàn)略與政府的最優(yōu)支持水平相匹配.設(shè)政府對該運動休閑特色小鎮(zhèn)體育投資的補貼率為τ，則體育資本的實際投資成本下降為（1-τ）u21（t）.在補貼政策下，運動休閑特色小鎮(zhèn)的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

2 運動休閑特色小鎮(zhèn)的最優(yōu)投資策略

筆者認(rèn)為，在有、無政府補貼的兩種情況下，運動休閑特色小鎮(zhèn)投資策略將有所不同.基于這種預(yù)判，首先分析無政府補貼運動休閑特色小鎮(zhèn)的投資策略，以獲得一個比較基準(zhǔn)，然后分析有政府補貼的運動休閑特色小鎮(zhèn)的投資策略.

2.1 無補貼的投資策略

在無政府補貼的情況下，根據(jù)函數(shù)（4），有下列漢密爾頓函數(shù)：

其中，λ1（t）和λ2（t）是與狀態(tài)變量k1（t）和k2（t）關(guān)聯(lián)的動態(tài)共狀態(tài)變量.根據(jù)一階條件和（6）漢密爾頓函數(shù)的共態(tài)條件，得到：

整理函數(shù)（7）-（12），得到以下動態(tài)系統(tǒng)：

2.2 有補貼的投資策略

由函數(shù)（5）可知，運動休閑特色小鎮(zhèn)的漢密爾頓函數(shù)為：

其中，λ1（t）和λ2（t）是與狀態(tài)變量k1（t）和k2（t）關(guān)聯(lián)的動態(tài)共狀態(tài)變量.根據(jù)漢密爾頓（14）的一階條件和共態(tài)條件，得到：

根據(jù)函數(shù)（15）-（20），可以得到以下動態(tài)系統(tǒng)：

通過求解動態(tài)系統(tǒng)（21），得出上標(biāo)“C”表示的運動休閑特色小鎮(zhèn)在獲得政府補貼時的最優(yōu)策略和相應(yīng)的資本水平：

其中，A2=A1-2τδ1δ2（ρ+δ1）（ρ+δ2）+τδ1（ρ+δ1）（α2+φ）2.

3 分析與討論

基于運動休閑特色小鎮(zhèn)在無補貼和有補貼兩種情況下的最優(yōu)策略和相應(yīng)的資本水平，進行實例分析.例如，綜合考慮將體育資本和其他產(chǎn)業(yè)資本的折舊率設(shè)定為5%，潛在市場規(guī)模為100萬，無風(fēng)險率為4%，政府對運動休閑特色小鎮(zhèn)的體育投資補貼率為30%.由于體育資本對體育產(chǎn)品需求的邊際影響大于其他產(chǎn)業(yè)資本對體育產(chǎn)品需求的邊際影響，因此它們的賦值分別為0.3和0.1，a為100，δ1為0.08，δ2為0.08，φ為0.05，ρ為0.04，α1為0.3，α2為0.1，τ為0.3.

為了確保仿真結(jié)果的穩(wěn)健性，首先對計算結(jié)果和指定參數(shù)進行靈敏度分析.參考Yi［22］等的相關(guān)研究，將非需求相關(guān)關(guān)鍵參數(shù)（第一類關(guān)鍵參數(shù)）δ1，δ2和a在基本賦值基礎(chǔ)上按照-50%，-25%，0，+25%，+50%等進行變動：將需求相關(guān)參數(shù)（第二類關(guān)鍵參數(shù)）包括α1，α2和φ設(shè)置為“低”“中”“高”三個檔次.運用Matlab計算的結(jié)果顯示，對于所有“低”“中”“高”α1，無論δ1，δ2和a如何變化，運動休閑特色小鎮(zhèn)的最佳體育資本和其他資本投資和市場營銷努力水平都會隨著α1的增加而增加，且有政府補貼時的資本投資和營銷努力水平都高于沒有補貼時的資本投資和營銷努力水平.

通過計算第一類參數(shù)以及α2和φ的“低”“中”“高”組合對運動休閑特色小鎮(zhèn)的三種類型投資的變化，發(fā)現(xiàn)無論δ1，δ2和a如何變化，這三種類型的特色小鎮(zhèn)投資都隨α2和φ的增加而上升.此外，與沒有補貼的情況相比，得到政府補貼時運動休閑特色小鎮(zhèn)的體育資本、其他指標(biāo)以及營銷努力水平均比較高.

考慮到運動休閑特色小鎮(zhèn)的利潤，大多數(shù)人認(rèn)為來自政府的更多補貼對特色小鎮(zhèn)發(fā)展更有利.但仿真計算顯示了與此不同的結(jié)果，這是因為一般觀點只看到補貼對該鎮(zhèn)的有利影響，實際補貼對該鎮(zhèn)也有負(fù)面影響.接受政府的補貼可以降低體育資本投資成本，促進體育資本投資，帶動其他產(chǎn)業(yè)資本增加和市場營銷努力的提升，從而提高小鎮(zhèn)的盈利水平，這是政府補貼水平提高的一個積極效應(yīng).隨著補貼的增加，體育資本投資和體育產(chǎn)品供給增加，就會導(dǎo)致體育產(chǎn)品價格下降，對小鎮(zhèn)的利潤產(chǎn)生了負(fù)面影響.因此，運動休閑特色小鎮(zhèn)應(yīng)積極向政府尋求補貼，但應(yīng)以政策支持為主，輔以政府的補貼.只有這樣，運動休閑特色小鎮(zhèn)才能走上健康發(fā)展的道路.因此，政府對運動休閑特色小鎮(zhèn)的補貼應(yīng)以協(xié)調(diào)為主，并保持在一個適度的范圍內(nèi).關(guān)鍵是要增強特色小鎮(zhèn)的造血功能.過度補貼不僅耗費政府有限的財力，而且對運動休閑特色小鎮(zhèn)利潤可能產(chǎn)生負(fù)向影響.

4 結(jié)論

本研究構(gòu)建了以體育產(chǎn)業(yè)為第一產(chǎn)業(yè)，以體育產(chǎn)業(yè)帶動其他產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展的運動休閑特色小鎮(zhèn)投資決策模型，并驗證了其可行性.運用該決策模型分析了體育產(chǎn)業(yè)投資、其他產(chǎn)業(yè)投資、體育及其相關(guān)產(chǎn)品市場營銷努力在沒有和有政府體育投資補貼兩種情況下的最優(yōu)策略，并取得了相應(yīng)的最優(yōu)策略.本研究有下列主要結(jié)論：

第一，運動休閑特色小鎮(zhèn)的健康發(fā)展需要協(xié)調(diào)體育產(chǎn)業(yè)資本、其他產(chǎn)業(yè)資本和相關(guān)產(chǎn)品營銷等方面的投資策略.多項目投資之間存在互補關(guān)系，如果其中一個項目的投資增加，運動休閑特色小鎮(zhèn)也應(yīng)該提高其他項目的投資水平.

第二，如果政府對運動休閑特色小鎮(zhèn)的體育產(chǎn)業(yè)進行補貼，也將會促進其他產(chǎn)業(yè)投資的增加.這反映了政府對運動休閑特色小鎮(zhèn)體育資本補貼將促進小鎮(zhèn)的全方位發(fā)展.因此，政府選擇具有體育產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢的小鎮(zhèn)來發(fā)展特色小鎮(zhèn)是促進鄉(xiāng)村振興的有效抓手.

第三，運動休閑特色小鎮(zhèn)應(yīng)采取以自主投資為主，向政府尋求補貼為輔的發(fā)展模式.如果補貼率在特定范圍內(nèi)，則補貼率上升會導(dǎo)致城鎮(zhèn)利潤水平上升.但是，如果體育產(chǎn)業(yè)投資補貼過高，將有可能導(dǎo)致體育產(chǎn)品的惡性競爭，最終造成供過于求，降低小鎮(zhèn)的利潤率.所以，從政府層面看，選擇恰當(dāng)?shù)难a貼率是政策制訂的重要內(nèi)容.

本研究為運動休閑特色小鎮(zhèn)多產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展投資提供了定量計算模型.運用該模型，各級政府可以定量計算出運動休閑特色小鎮(zhèn)的最優(yōu)支持水平，小鎮(zhèn)也可以根據(jù)參數(shù)的變化調(diào)整其發(fā)展的最優(yōu)策略.本研究仍有一定的不足，如構(gòu)建的模型沒有考慮運動休閑特色小鎮(zhèn)之間的競爭，該假設(shè)可能更適用于當(dāng)前我國體育產(chǎn)品相對稀缺的現(xiàn)狀，隨著未來體育產(chǎn)品供給的增加，體育產(chǎn)品的競爭無疑也會越來越激烈，體育小鎮(zhèn)之間的競爭將是未來研究的重點方向.