數(shù)學課堂作業(yè)設(shè)計“四步走”

浙江省樂清市雁蕩鎮(zhèn)第五小學 黃偉東

筆者在對學校課堂教學的考查中發(fā)現(xiàn)一些問題，主要有以下幾個方面：（1）練習題選擇比較隨意。教師常常將課本上和練習冊上的習題不加選擇地搬來，導致許多低效重復的習題出現(xiàn)，甚至出現(xiàn)一些超前的習題。（2）課堂練習不能有效訓練學生的邏輯思維，也沒有讓學生經(jīng)歷自主探究、創(chuàng)新的過程，所設(shè)計與使用的習題往往形式單一、內(nèi)容老套，導致學生做起來沉悶無趣。（3）習題設(shè)計主旨與知識目標不相符，在習題設(shè)計中片面追求新穎別致、形式上新奇有趣，但是內(nèi)容上卻很粗糙，沒有思維含量和知識養(yǎng)分，整個習題的立意沒有站在學生全面、深刻掌握知識的角度，從而影響了整節(jié)課的教學效果。

教師設(shè)計科學合理的課堂作業(yè)，需要領(lǐng)悟一些操作原則，特別是“學練結(jié)合、整體推進、聚焦本質(zhì)、拓展提升”的原則，這樣才能充分發(fā)揮隨堂作業(yè)的作用，切實提高數(shù)學課堂的教學效果。

一、在活動中練習，做到學練結(jié)合

在日常教學中，許多教師為了圖省事，不知不覺地對“照本宣科”這種教學形式產(chǎn)生了依賴，教材是按照什么思路編排的，自己就原封不動地按照什么思路教學，沒有加入任何自己的思考和理念。其實，課本只是一個例子，教師需要科學應用，不能讓學生機械模仿，而應讓學生在創(chuàng)造性思考中建立學習認知。因此，教師在設(shè)計教學時一定要有創(chuàng)見，在不違背教學意圖的前提下，按照自己的經(jīng)驗和智慧以及教學主張來重新設(shè)計教案，包括隨堂習題，做到學練有機結(jié)合，使學生能夠?qū)W思結(jié)合、知行合一，順利完成知識的演練和重建。

【案例1】“圓的認識”教學片段——畫圓

1.初步感受畫圖。

師：畫圓有多種手段，我們可以嘗試用圓規(guī)進行操作，歸結(jié)出操作方法。我們不妨實踐操作一下，看看有哪些好的方法可以利用。

（在學生獨立試驗畫圓后，教師適時進行點撥：在用圓規(guī)畫圓時，哪些地方值得留心）

在學生交流討論后，教師指點學生總結(jié)：在用圓規(guī)畫圓時，針尖（點）固定好，筆尖到針尖的距離也要確定好，讓圓規(guī)的筆尖一端繞著針尖一端緩慢轉(zhuǎn)動一周，起點和終點要連接好。

師：根據(jù)大家剛才的描述，現(xiàn)在老師按照這種方法在黑板上畫一個圓。請思索，如何做才能提高速度？

師：回顧你們自己畫圓的經(jīng)歷和老師畫圓的演示，再次嘗試又快又好地畫出兩個圓，一個在上，一個在下，隔開距離；上面的圓小，下面的圓大。

2.交流匯報畫圓的步驟，并認識圓的結(jié)構(gòu)和各部位的名稱。

師：要讓畫出的兩個圓沒有交疊重合的部分，上下隔開，如何才能做到這一點？

（學生在邊學邊練中感悟到：圓心一旦確定，圓的位置就可以確定）

師：上面的圖小，下面的圖大，大小不同，一目了然，你又是怎么做到讓它們大小有別的？

（學生在邊學邊練中感悟到：半徑一旦確定，畫出的圓的大小也就確定了，半徑大小決定著圓的大小，要想畫大圓，就拉出大半徑，要想畫小圓，就拉出小半徑）

從上述教學片段可以看出，教師并沒有采用傳統(tǒng)的講授法、喋喋不休地依次將圓形的各部分進行詳細介紹，而是另辟蹊徑，改用“學練結(jié)合”的方式，讓學生在按照要求操作時進行自主反思和探究，最后通過教師適時的引導和提醒，循序漸進地掌握了相關(guān)知識。首先，通過初次畫圓讓學生初步感知圓的基本特征，對圓有一個大致的了解。其次，通過小結(jié)討論、教師示范，讓學生對圓的認識進入數(shù)學化思考階段，特別是對圓的作圖原理和結(jié)構(gòu)特征有一個初步印象。最后，結(jié)合教師的操作要求——上下分開、大小有別，促使學生思考如何確定圓心的位置、區(qū)分圓的大小，這樣一來，學生就有了明確的目標、強烈的動機以及清晰的線路去探究圓的位置和大小與哪些因素有關(guān)。這種學練結(jié)合的練習模式，讓學生真正做到了學思并舉、知行合一，以一種自下而上、主動求索的形式完成了對新知的學習和掌握。

二、在思維遞進中練習，做到整體推進

數(shù)學學習需要一個漸進的過程，教師需要做出匹配設(shè)計，推出更多適合學習的實踐任務，讓學生在實踐中歸結(jié)認知，引發(fā)深度思考，促進其對數(shù)學思想方法的應用。因此，在設(shè)計隨堂練習時，教師除了保留知識形式上的多樣性之外，還要注意思維層次的逐步遞進，習題難度和技能指數(shù)也要逐級遞增，形成爬坡式訓練和挑戰(zhàn)性闖關(guān)。教師要做到習題立意與訓練目標的統(tǒng)一，使之首尾呼應，形成訓練思維發(fā)展的培養(yǎng)體系。

【案例2】“長方形和正方形的周長”教學片段

教師依據(jù)學情調(diào)查，設(shè)計下面的作業(yè)任務，并提出具體的要求，體現(xiàn)作業(yè)訓練的層次性，突出學生思維成長的漸進性。

1.計算題目（基礎(chǔ)維度）。

（1）長方形周長：長10米，寬8米。

（2）正方形周長：邊長8米。

2.應用題目（遞進維度）。

（1）學校舉行文藝演出，要給長方形的巨幅畫做花邊，長方形巨幅畫長為25米，寬為10米，這個花邊是多少米？

（2）主席臺的邊長是10米，在外面擺了兩層盆景，盆景的總長度是多少米？

（3）萬達廣場上有一個正方形噴水池，為了防止兒童溺水，四周需要修建一圈護欄，已知正方形邊長為5米，需要建多長的圍欄？

在上述練習設(shè)計中，教師分兩個層次展開設(shè)計，讓學生逐步完成訓練目標。第一層次是基礎(chǔ)練習：運用長方形的周長公式計算周長，這屬于基本練習。第二層次是應用提升練習：能靈活運用周長公式解決實際問題，這屬于技能形成階段的訓練。這樣兩個層次的練習，內(nèi)容上一脈相承，但是難度又呈現(xiàn)坡度增長，為學生思維的發(fā)展搭好了坡度平穩(wěn)的臺階。

三、在思維發(fā)散中練習，做到聚焦本質(zhì)

在設(shè)計數(shù)學課堂練習時，教師既要實現(xiàn)思維上的不斷升級，又要注意主題的集中，使學生在一整套的專項練習中逐漸加深對知識的理解，有效地訓練思維，促進數(shù)學操作能力的成長。學生在“連成串、組成面”的實際問題中，前后聯(lián)系對比，對知識的整體結(jié)構(gòu)做次全面細致的摸排，在作業(yè)訓練中激發(fā)學習潛質(zhì)，促進發(fā)散思維、反向思維的健康成長。

【案例3】“梯形面積的計算”教學片段

教師先組織學生對梯形面積公式進行推導，讓學生自然建立起相關(guān)概念的認知；然后組織學生完成下面的作業(yè)任務，促進其學習認知的順利內(nèi)化。教師在探究學習梯形面積計算公式、學生做完兩組鞏固習題后，追加如下練習題組：

1.歸納一下三角形、梯形面積計算公式的推導方法中存在哪些共同特點。（在交流議論中，學生逐漸明白“兩個全等的圖形拼接轉(zhuǎn)化成平行四邊形”是推導幾何圖形面積公式的通用方式。）

2.對梯形進行變形的處理：已知梯形的高、上底、下底分別為8米、12米、10米，如果將上底縮短1米，而下底延伸1米，高不變，這時的梯形面積如何計算？

3.繼續(xù)進行梯形的變形處理：還是已知梯形，高為8米、上底為12米、下底為10米，能否只伸縮一邊，將其變?yōu)殚L方形？或者是三角形？或者是平行四邊形？這樣的習題動態(tài)顯示了“平行四邊形”“三角形”“梯形”三者的幾何關(guān)系，學生從變化操作中可以獲得更多的關(guān)聯(lián)認識，將圖形之間的關(guān)系進行整合思考，形成完整的知識體系。這樣的練習設(shè)計，有利于聚合知識焦點，發(fā)散學生的思維。

四、在知識整合中練習，完成拓展提升

為構(gòu)建知識體系全貌，防止練習題的無效重復和以偏概全，在設(shè)計鞏固題時，教師應該進行知識的拓展與提升，使所有的習題融合起來可以復原知識的全貌。即在練習時立足于學生的真實起點，設(shè)計豐富多彩的習題，在由淺入深地鞏固新知的同時，又能達到境界的提升，并且自動完成自下而上、由低到高的知識體系重塑。

【案例4】“按比例分配”教學片段

1.兩個三角形等高，底的長度之比是2∶3，那么由此推算這兩個三角形的面積比是（ ∶ ）。

2.如果三角形和平行四邊形的高相等，而它們的底分別是8和12，那么它們的面積比是（ ∶ ）。

3.請你隨手畫出一個三角形，將其一分為二，使被分成的兩個圖形的面積之比為1∶ 1，應該怎么切分？

4.如果要使被切分的兩部分的面積之比達到1∶2，應該怎么分割？如果切割成1∶2∶3的三部分，又應該怎么分？

在設(shè)計這組練習時，教師給學生提供了更多對接思考的機會，讓學生在主動梳理和體驗中建立起關(guān)聯(lián)認知：第1題面積與底等比；第2題轉(zhuǎn)了彎，考驗學生的應變能力，訓練學生靈活運用規(guī)律的能力；后兩題則是訓練學生的創(chuàng)造力和應用能力。這樣的練習設(shè)計，在完成教學目標的基礎(chǔ)上，整合了比例知識與三角形面積知識，教會學生用比例知識解決三角形面積問題；同時，為使習題變得鮮活有趣，教師還增加了挑戰(zhàn)難度，更好地錘煉了學生思維品質(zhì)。

數(shù)學課堂習題應該服務于學生的實際需要，做到“學練結(jié)合、整體推進、聚焦本質(zhì)、拓展提升”，從而真正達到用隨堂練習撬動課堂效果的目的。學生是學習主體，教師在針對學生的學習做作業(yè)布設(shè)時，不僅要歷練學生的學習思維，還要培養(yǎng)學生的操作能力，促進其綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。作業(yè)訓練設(shè)計期待創(chuàng)新和發(fā)展，教師要做好延伸思考，以提升其訓練效率和品質(zhì)。