郭毅可 郭 聰

當(dāng)前，量子科技已上升至國(guó)家戰(zhàn)略。作為量子科技的重要領(lǐng)域之一，量子計(jì)算近年來(lái)尤為受業(yè)界關(guān)注。隨著近幾年量子計(jì)算取得了突破性進(jìn)展，量子計(jì)算的優(yōu)越性逐步得到驗(yàn)證，產(chǎn)業(yè)界與學(xué)術(shù)界紛紛加大投入，推動(dòng)量子計(jì)算進(jìn)入實(shí)用化優(yōu)勢(shì)探索新階段。本文立足量子計(jì)算與機(jī)器學(xué)習(xí)融合的視角，對(duì)量子計(jì)算、量子計(jì)算機(jī)和量子算法的發(fā)展進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，并對(duì)量子計(jì)算在金融領(lǐng)域的典型應(yīng)用進(jìn)行介紹，以期為面向創(chuàng)新金融應(yīng)用領(lǐng)域的量子計(jì)算發(fā)展提供思路。

量子計(jì)算原理及當(dāng)前發(fā)展

量子計(jì)算的大廈是建立在量子物理學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)上的，支撐量子物理學(xué)的最基本理論是量子力學(xué)。在量子力學(xué)里，一個(gè)量子體系（如電子、原子核、原子等）的狀態(tài)叫做量子態(tài)，量子態(tài)可以用波函數(shù)（Wave Function）來(lái)描述，薛定諤方程則用來(lái)計(jì)算波函數(shù)如何隨著時(shí)間而變化。量子態(tài)可以用一系列本征態(tài)的線性疊加來(lái)描述，本征態(tài)前的系數(shù)的模平方代表了量子態(tài)處于這一本征態(tài)的概率，也就是說(shuō)，一個(gè)量子體系可以同時(shí)處于多種狀態(tài)，這種現(xiàn)象叫做量子疊加特性，這是量子物理中獨(dú)有的現(xiàn)象。除此之外，量子物理中還存在量子糾纏特性，處于量子糾纏狀態(tài)下的兩個(gè)或多個(gè)量子不管相隔多遠(yuǎn)，都會(huì)相互影響?；诹孔盈B加和量子糾纏原理，著名物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者費(fèi)曼提出了量子計(jì)算的可能性，量子計(jì)算可以突破經(jīng)典計(jì)算的順序計(jì)算本質(zhì)，真正實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。具體而言，經(jīng)典計(jì)算機(jī)芯片中某個(gè)時(shí)刻的比特只能表示一個(gè)狀態(tài)，所以經(jīng)典計(jì)算從本質(zhì)上是順序的，要遍歷N個(gè)經(jīng)典比特表示的數(shù)，需要進(jìn)行2^N次順序計(jì)算，計(jì)算次數(shù)隨著比特?cái)?shù)量N的增加而呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)；然而如果使用量子計(jì)算機(jī)，N個(gè)量子比特可以同時(shí)表示2^N個(gè)數(shù)，要遍歷2^N個(gè)數(shù)，最理想的情況可以只計(jì)算一次，從而實(shí)現(xiàn)了真正的并行。因此，從原理上來(lái)講，量子計(jì)算機(jī)可以提供比經(jīng)典計(jì)算機(jī)更高的算力。基于此原理，量子計(jì)算的并行能力為金融領(lǐng)域的海量數(shù)據(jù)處理開(kāi)辟了全新思路。

正如人類發(fā)明飛機(jī)是為了彌補(bǔ)地面交通工具的不足，解決運(yùn)力短缺和汽車(chē)的短板問(wèn)題，量子計(jì)算機(jī)的發(fā)明也是為了彌補(bǔ)經(jīng)典計(jì)算機(jī)的不足。一方面是解決經(jīng)典計(jì)算機(jī)算力不足的問(wèn)題，科技的發(fā)展需要更強(qiáng)的算力，摩爾定律已經(jīng)接近極限，需要一種新的算力來(lái)彌補(bǔ)算力的短缺，而量子計(jì)算機(jī)能提供更快、更強(qiáng)的算力；另一方面是彌補(bǔ)經(jīng)典計(jì)算機(jī)的短板，目前世界上有很多很重要的計(jì)算問(wèn)題難以很好地用經(jīng)典計(jì)算機(jī)解決，這些問(wèn)題可以用量子計(jì)算機(jī)來(lái)解決，如藥物研發(fā)領(lǐng)域的藥物分子設(shè)計(jì)和篩選等。因此，人類需要一種更快、更節(jié)能的計(jì)算機(jī)，量子計(jì)算機(jī)應(yīng)運(yùn)而生。實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)有多種技術(shù)路線，當(dāng)前，包括超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)、離子阱量子計(jì)算機(jī)、金剛石色心量子計(jì)算機(jī)、核磁共振量子計(jì)算機(jī)等在內(nèi)的多種方案均取得了長(zhǎng)足發(fā)展，不少路線已初步在金融創(chuàng)新方面表現(xiàn)出了良好的應(yīng)用潛力。

量子計(jì)算在金融領(lǐng)域的典型應(yīng)用

組合優(yōu)化類問(wèn)題。組合優(yōu)化是資產(chǎn)配置領(lǐng)域最常見(jiàn)的問(wèn)題之一。在現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論中，構(gòu)建最優(yōu)的投資組合問(wèn)題往往被轉(zhuǎn)化為尋找有效前沿。通過(guò)對(duì)不同的標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行篩選，并賦予不同權(quán)重，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益會(huì)出現(xiàn)不同表現(xiàn)。在量子計(jì)算領(lǐng)域，不同學(xué)者已通過(guò)多種算法嘗試對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行突破。Angad Kalra等人使用量子退火計(jì)算機(jī)來(lái)解決金融投資組合管理中的資產(chǎn)相關(guān)性識(shí)別問(wèn)題，通過(guò)實(shí)現(xiàn)圖形算法來(lái)聚類資產(chǎn)相關(guān)性，從而識(shí)別各種金融投資組合；Rosenberg等人使用D-Wave Systems的量子退火器解決了多周期投資組合優(yōu)化問(wèn)題；Mugel等人使用量子處理器IBM-Q和受量子啟發(fā)的張量網(wǎng)絡(luò)解決了動(dòng)態(tài)投資組合優(yōu)化的問(wèn)題。除了學(xué)界的探索外，業(yè)界金融機(jī)構(gòu)也紛紛入局，摩根大通與IBM合作提出了混合算法NISQ-HHL，用以實(shí)現(xiàn)小規(guī)模投資組合優(yōu)化問(wèn)題；國(guó)內(nèi)也有商業(yè)銀行基于QAOA算法對(duì)股票和基金等資產(chǎn)進(jìn)行組合優(yōu)化。

投資風(fēng)險(xiǎn)分析。在金融領(lǐng)域中，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk，VaR）和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Conditional Value at Risk，CVaR）等指標(biāo)往往被用作金融機(jī)構(gòu)對(duì)一定置信條件下資產(chǎn)組合面臨風(fēng)險(xiǎn)的重要衡量指標(biāo)。為此，Stefan等人提出了一種量子蒙特卡羅模擬算法，并在基于門(mén)的量子計(jì)算機(jī)上對(duì)VaR和CVaR實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的度量和評(píng)估；Egger等人提出了一種量子算法，能夠比經(jīng)典蒙特卡洛模擬更有效地估計(jì)信用風(fēng)險(xiǎn)，也可應(yīng)用于CVaR的計(jì)量。此外，已有相關(guān)研究表明，基于量子振幅估計(jì)的一系列量子算法創(chuàng)新，相對(duì)于經(jīng)典蒙特卡洛方法實(shí)現(xiàn)了平方級(jí)別的量子加速，從而最終獲得一個(gè)穩(wěn)定的VaR或CVaR計(jì)算值，該方向同樣值得給予進(jìn)一步關(guān)注。

期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。期權(quán)定價(jià)作為金融衍生品定價(jià)領(lǐng)域中的重要問(wèn)題之一，在實(shí)際的投資交易中具有重要價(jià)值，同樣引發(fā)了業(yè)界和學(xué)界的高度關(guān)注。Rebentros等人提出了用于金融衍生品定價(jià)的量子算法，為量子計(jì)算與金融的進(jìn)一步研究提供了一個(gè)新的起點(diǎn)；Stamatopoulos等人進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同期權(quán)類型的定價(jià)，涉及的期權(quán)包括普通期權(quán)、多資產(chǎn)期權(quán)和路徑依賴期權(quán)等。在諸多研究中，量子振幅估計(jì)算法是解決該問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)的方法之一。量子振幅估計(jì)算法將參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一種算符操作，并將待估計(jì)的參數(shù)映射為相應(yīng)的量子態(tài)振幅，然后通過(guò)測(cè)量給出相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)，從而解決期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，該方案已在金融場(chǎng)景初步進(jìn)行了實(shí)證，表現(xiàn)出了良好前景。

組合再平衡問(wèn)題。組合再平衡是資產(chǎn)配置中的重要一環(huán)。Mark等人研究了與金融服務(wù)行業(yè)相關(guān)的離散投資組合優(yōu)化問(wèn)題，并基于門(mén)模型量子計(jì)算實(shí)現(xiàn)了其算法，進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，他們?cè)陂T(mén)模型量子計(jì)算機(jī)的理想化模擬器上實(shí)施和評(píng)估了一個(gè)投資組合再平衡用例，包括離散手?jǐn)?shù)交易、非線性交易成本和投資約束；Slate等人則提出了一種高效的量子算法，是一種可以用于近期NISQ硬件的量子投資組合優(yōu)化方法，并探索了量子經(jīng)典混合算法在金融投資組合再平衡問(wèn)題中的潛在應(yīng)用，他們新開(kāi)發(fā)的基于Quantum Walk的優(yōu)化算法在尋找投資組合優(yōu)化問(wèn)題的高質(zhì)量解決方案方面能夠顯著提高性能?？梢灶A(yù)見(jiàn)，未來(lái)該領(lǐng)域的研究應(yīng)用前景廣闊。

結(jié)語(yǔ)

量子計(jì)算領(lǐng)域是充滿光榮與夢(mèng)想之地，今天我們所看到的量子計(jì)算已經(jīng)不再是虛無(wú)縹緲的幻想了，深度研發(fā)并落地實(shí)踐量子計(jì)算恰逢其時(shí)。量子計(jì)算有可能將經(jīng)典計(jì)算中的NP-hard不可能問(wèn)題變?yōu)榭赡埽@將重新定義人們對(duì)計(jì)算復(fù)雜度的認(rèn)知和定義，從而重構(gòu)計(jì)算復(fù)雜度理論體系。在經(jīng)典人工智能世界，算料和算力是人工智能技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵；而在量子人工智能世界，最為關(guān)鍵的是在算法上取得突破。因此，培養(yǎng)一批量子金融科技算法人才尤為重要。針對(duì)金融行業(yè)具體場(chǎng)景和問(wèn)題，構(gòu)建量子云平臺(tái)提供基礎(chǔ)量子算力，支持打磨領(lǐng)先的量子算法，并同時(shí)培養(yǎng)量子金融科技人才，是當(dāng)前可行并值得盡快布局的一項(xiàng)工作。