運用公式 巧妙解答

◎馬濟敏

兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類問題在數(shù)學(xué)領(lǐng)域稱為“相遇問題”。相遇問題，其數(shù)量關(guān)系主要是：速度和×相遇時間=總路程。反過來，還有：總路程÷速度和=相遇時間，總路程÷相遇時間=速度和。我們在解答時，簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1：南京到上海的水路長392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米。經(jīng)過幾小時兩船相遇？

求相遇時間，利用公式“總路程÷速度和=相遇時間”來解答，得到：392÷（28+21）=8（時），即經(jīng)過8小時相遇。

例2：小王和小李在周長為400 米的環(huán)形跑道上跑步。小王每秒跑5 米，小李每秒跑3 米。他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么兩人從出發(fā)到第二次相遇需要多長時間？

題中的“第二次相遇”可以理解為兩人跑了兩圈，因此總路程就是400×2=800（米）。相遇時間是：800÷（5+3）=100（秒）。

例3：兩個港口相距168 千米。一艘客輪和一艘貨輪同時從兩地相對開出，4小時相遇?？洼喌乃俣仁?6千米/時，貨輪的速度是多少千米/時？

一般方法：先求客輪行了多少千米，再求貨輪行了多少千米，最后求貨輪的速度，即（168-26×4）÷4=16（千米/時）

巧妙方法：因為“總路程÷相遇時間=速度和”，所以先求速度和，再減去客輪的速度，即168÷4-26=42-26=16（千米/時）。

請你也來練一練：

甲、乙兩人同時從兩地騎自行車相向而行。甲每小時行15千米，乙每小時行13 千米。兩人在距離中點3 千米處相遇，求兩地的距離是多少千米。