朱海峰

(江蘇省蘇州中學(xué)附屬蘇州灣學(xué)校，江蘇蘇州，215002)

獲得首屆基礎(chǔ)教育國(guó)家級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)的《初中數(shù)學(xué)“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法》倡導(dǎo)“三學(xué)”(學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成)，“學(xué)材”也就是指教學(xué)內(nèi)容需要教師精心選編或設(shè)計(jì).而復(fù)習(xí)課不像新授課那樣可以從教材上找到明確的教學(xué)內(nèi)容，復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容的選編更加體現(xiàn)了教師的專業(yè)自主性[1].本文主要談?wù)勗诓煌瑥?fù)習(xí)階段(章末、階段、期末、中考)對(duì)于“某一數(shù)學(xué)知識(shí)塊”(如分式、二次函數(shù)、平行四邊形、相似三角形等)復(fù)習(xí)時(shí)，如何開展復(fù)習(xí)課的“學(xué)材”選編.

1 章末復(fù)習(xí)課的學(xué)材選編

章末復(fù)習(xí)課一般在全章新授課結(jié)束之后進(jìn)行，此時(shí)學(xué)生剛剛經(jīng)歷新知的生成、構(gòu)建以及初步運(yùn)用.所以章末復(fù)習(xí)課的學(xué)材宜適當(dāng)聚焦在本章內(nèi)容，不宜過度與其他章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行綜合.

以八年級(jí)全等三角形的章末復(fù)習(xí)為例，這一章主要新授內(nèi)容是全等三角形的概念及判定方法，而對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換后的全等探究或者基于等腰三角形為背景的對(duì)稱補(bǔ)圖、全等探究問題并不是本章的重點(diǎn).事實(shí)上，后者是這一學(xué)期的期末復(fù)習(xí)考試的難點(diǎn)內(nèi)容，如果在章末復(fù)習(xí)課時(shí)就提前訓(xùn)練，學(xué)生往往就會(huì)對(duì)全等產(chǎn)生畏難情緒，不利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好全等、學(xué)好幾何的信心.章末復(fù)習(xí)時(shí)要控制難度，待到期末復(fù)習(xí)時(shí)再適當(dāng)引出這類綜合題可能會(huì)更合適一些.

再以二次函數(shù)的章末復(fù)習(xí)為例，學(xué)材的選編宜圍繞本章新授內(nèi)容展開，比如可選用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的典型習(xí)題，可以選用二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程的習(xí)題，還可以選用教材上出現(xiàn)過的二次函數(shù)解決生活問題的典型習(xí)題.但是有些以二次函數(shù)的圖象(拋物線)為平臺(tái)、實(shí)質(zhì)是考查平面幾何的中考題，就不宜安排在二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)課.因?yàn)檫@類問題如果出現(xiàn)在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課上，很多教學(xué)時(shí)間都會(huì)被它們占去，而擠占了本章復(fù)習(xí)重點(diǎn)的教學(xué)用時(shí).甚至有時(shí)學(xué)生，是因?yàn)槟承缀螛?gòu)造、或幾何最值模型的理解障礙，影響了二次函數(shù)復(fù)習(xí)的效果，讓學(xué)生誤以為是二次函數(shù)這一章學(xué)得不好.當(dāng)然，考慮到復(fù)習(xí)課也要體現(xiàn)必要的綜合性，可以從與二次函數(shù)高度關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中選取，比如之前在一元二次方程解決的實(shí)際問題中可以選取一些問題背景，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)模型來(lái)分析這類問題，體現(xiàn)二次函數(shù)作為一種新的數(shù)學(xué)工具、新的模型能更好地、更全面地解決一些實(shí)際問題.

2 階段復(fù)習(xí)課的學(xué)材選編

階段復(fù)習(xí)課一般是指集中新授教學(xué)一兩個(gè)月之后的階段復(fù)習(xí)，比如期中復(fù)習(xí)課就是一種階段復(fù)習(xí)課.這時(shí)往往學(xué)習(xí)了幾個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，如何在階段復(fù)習(xí)課中兼顧這些教學(xué)內(nèi)容是值得研究的.

以八年級(jí)學(xué)習(xí)勾股定理、平行四邊形兩章之后的階段復(fù)習(xí)為例，學(xué)材的選取可以兼顧這兩章的內(nèi)容.比如以平行四邊形為背景的折疊問題，常常需要運(yùn)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)以及勾股定理；而已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，求斜邊上的中線的長(zhǎng)，則需要用到直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半；或者已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，求這兩邊中點(diǎn)的距離，這就需要運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì).再比如，有些與矩形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變換，探究幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)圍繞成的三角形能否成為直角三角形，也綜合了矩形和勾股定理，這樣的學(xué)材選編，就較好地體現(xiàn)了階段復(fù)習(xí)的內(nèi)容特點(diǎn)，值得多加實(shí)踐運(yùn)用.

3 期末復(fù)習(xí)課的學(xué)材選編

期末會(huì)對(duì)本學(xué)期所學(xué)內(nèi)容分章節(jié)進(jìn)行復(fù)習(xí)，還會(huì)安排一些“專題復(fù)習(xí)”.比如打破章節(jié)的分割，按某種解題方法或者按某些題型進(jìn)行專題復(fù)習(xí).期末復(fù)習(xí)課的學(xué)材不能再像新授課那樣“重復(fù)練習(xí)”，讓學(xué)生感覺“老歌舊唱”，我們提倡的是“老歌新唱”.

以七年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)為例，我們知道，七年級(jí)上冊(cè)主要學(xué)習(xí)有理數(shù)及其運(yùn)算、整式加減、一元一次方程、幾何圖形初步等內(nèi)容，這時(shí)安排復(fù)習(xí)時(shí)就不能像章末復(fù)習(xí)那樣，將每一章內(nèi)容分開、割裂著“老歌舊唱”的復(fù)習(xí)，多數(shù)學(xué)生會(huì)感到復(fù)習(xí)的倦怠.我們?cè)谶x編期末復(fù)習(xí)課的學(xué)材時(shí)，可以跨不同章節(jié)進(jìn)行選編，比如有一類數(shù)軸上的雙動(dòng)點(diǎn)綜合題，就適合在七上期末階段進(jìn)行適當(dāng)訓(xùn)練，而不適合在有理數(shù)章末訓(xùn)練.因?yàn)檫@類數(shù)軸上的雙動(dòng)點(diǎn)問題不僅需要數(shù)軸的背景知識(shí)，還需要學(xué)生對(duì)線段的長(zhǎng)、中點(diǎn)性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式、解含絕對(duì)值的方程等知識(shí)的綜合運(yùn)用.再比如，解題過程中要重視“視為整體”的眼光,不但在有理數(shù)中有類似的習(xí)題，整式加減、一元一次方程都可找到類似的習(xí)題，甚至在線段和角的綜合題中也需要有“視為整體”的眼光.這時(shí)就可把這些“形異質(zhì)同”的問題集中在一起，與同學(xué)們共同研究、積累收集，以訓(xùn)練學(xué)生“視為整體”的眼光.

再以八年級(jí)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)課為例，人教版八年級(jí)下冊(cè)主要學(xué)習(xí)二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)等內(nèi)容.如果期末復(fù)習(xí)時(shí)再安排復(fù)習(xí)一次函數(shù)，就要與新授課之后的章末復(fù)習(xí)有所區(qū)別，除了復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)之外，還可以安排一次函數(shù)與平行四邊形、勾股定理的綜合題.當(dāng)然，選編這類綜合題時(shí)，要注意內(nèi)容效度，因?yàn)橛行┲锌碱}雖然也是以一次函數(shù)為背景，兼及平行四邊形或勾股定理，但是還會(huì)涉及相似或銳角三角函數(shù)的內(nèi)容.

4 中考復(fù)習(xí)課的學(xué)材選編

中考復(fù)習(xí)一般可分為一輪、二輪復(fù)習(xí).一輪復(fù)習(xí)側(cè)重于單元、章末的復(fù)習(xí)，但又不同于以前的復(fù)習(xí)，有些基礎(chǔ)內(nèi)容該綜合應(yīng)該適當(dāng)綜合；二輪復(fù)習(xí)側(cè)重于備考題型或解題方法，這時(shí)學(xué)材選編要聚焦本地考試與命題的風(fēng)格，而不是選編很多“形同質(zhì)異”的外地考題，讓學(xué)生在題海中掙扎卻復(fù)習(xí)效益低.

以中考一輪復(fù)習(xí)“分式及其運(yùn)算”為例，要帶領(lǐng)學(xué)生站在整個(gè)初中學(xué)段再看分式及其運(yùn)算，將其與整式及其運(yùn)算、二次根式及其運(yùn)算進(jìn)行類比復(fù)習(xí).并且在分式的化簡(jiǎn)變形時(shí)，多會(huì)遇到因式分解，這時(shí)可安排學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)因式分解的有關(guān)變形技巧.此外，還有一些分式化簡(jiǎn)求值問題，可能需要學(xué)生整體代入求值以便運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化.這些運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)都不只是在分式運(yùn)算中體現(xiàn)，在其他知識(shí)板塊的一輪復(fù)習(xí)中也有.復(fù)習(xí)時(shí)可以安排學(xué)生在解后回顧反思時(shí)，小組議論、交流各自的解題經(jīng)驗(yàn)[2]，而不是匆忙帶領(lǐng)學(xué)生“一題接一題”往后練習(xí).此外，學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的運(yùn)算錯(cuò)誤也是各不相同，作為中考一輪復(fù)習(xí)，精選批改作業(yè)過程搜集到的典型運(yùn)算錯(cuò)誤，投影出來(lái)，讓全班同學(xué)參與糾錯(cuò)和究錯(cuò)，細(xì)化到哪一步出錯(cuò)，如何防范這類錯(cuò)誤，等等.根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)課安排一些“生成性資源”作為學(xué)材，不僅提高學(xué)生參與課堂的積極性，還有利于緩解刷題式的復(fù)習(xí)倦怠.

再以中考二輪復(fù)習(xí)為例，這類復(fù)習(xí)課常常是專題的課型出現(xiàn).比如分類討論專題課、數(shù)形結(jié)合專題課、運(yùn)動(dòng)型問題復(fù)習(xí)、新定義問題復(fù)習(xí)，等等，而這類問題常常是中考試卷中的后三大道題，屬于有區(qū)分度的綜合題.從命題者的角度看，這類考題每道題的標(biāo)準(zhǔn)答題時(shí)間一般是在15～20分鐘之間.因此，一節(jié)課研究?jī)傻谰妥銐蛄?，不宜太?并且如果這類綜合題比較典型，只選一道即可，而在講評(píng)之后安排變式鞏固或同類再練，特別是選編兩道“形異質(zhì)同”的問題作為鞏固練習(xí)或課后作業(yè)，更具有價(jià)值.特別需要指出的是，中考綜合題的選編一定要貼近中考命題風(fēng)格，而不是盲目貪多求全，以免復(fù)習(xí)課的“事倍功半”.

5 結(jié)束語(yǔ)

鄭毓信教授指出，面對(duì)很多“教學(xué)成果”(如每年各省級(jí)單位評(píng)出的一等獎(jiǎng)及特等獎(jiǎng)等)，教師首先要理解相關(guān)的成果，通過橫向與縱向的比較，弄清其具體內(nèi)涵和主要特點(diǎn).其次是要認(rèn)真地思考這對(duì)于教師改進(jìn)教學(xué)有哪些新的啟示和指導(dǎo)意義，從理論或?qū)嵺`的角度看又有哪些不足之處或可能的局限性.希望廣大同行在很多“教學(xué)成果”或一些名師的教學(xué)主張面前，能想起鄭教授的“告誡”，讓自己有限的精力能用在正確的教研方向上.