趙永明

（甘肅省金昌市第六中學(xué)，甘肅 金昌）

就初中數(shù)學(xué)學(xué)科特征而言，課后作業(yè)的設(shè)計(jì)是集預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)與理解鞏固為一體的自主學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)學(xué)科注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)理論知識(shí)與邏輯能力，教師在課堂上講授的內(nèi)容需要學(xué)生在課下進(jìn)行學(xué)習(xí)鞏固，作業(yè)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言發(fā)揮著巨大的作用?！半p減”背景下作業(yè)分層設(shè)計(jì)形式是針對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科而出現(xiàn)的創(chuàng)新作業(yè)布置方式，分層作業(yè)設(shè)計(jì)具有較大的潛力，能夠包容班級(jí)中不同程度學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因材施教，減弱班級(jí)優(yōu)生與差生之間的強(qiáng)烈矛盾，在減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力的前提下，仍保持較好的學(xué)習(xí)效果，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)風(fēng)尚為重點(diǎn)。

一、初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

（一）作業(yè)量分層設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的設(shè)計(jì)具有開拓性及創(chuàng)新性。作業(yè)量、作業(yè)難度以及作業(yè)的自主選擇等分層方式，給予學(xué)生更多發(fā)揮自主學(xué)習(xí)能力的空間，作業(yè)量分層設(shè)計(jì)是完美結(jié)合“雙減”政策下的作業(yè)布置形式，作業(yè)分層是按照學(xué)生學(xué)習(xí)情況與內(nèi)容設(shè)置最貼合教材、最適合學(xué)生鞏固當(dāng)天學(xué)習(xí)內(nèi)容的作業(yè)題目，規(guī)避重復(fù)大量的機(jī)械性作業(yè)的負(fù)面影響。在課堂中教師可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)目荚u(píng)，對(duì)于知識(shí)掌握較牢固的學(xué)生，可以適當(dāng)減少作業(yè)量，增加其自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間，這樣能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及自我管理能力。對(duì)于知識(shí)掌握差的學(xué)生，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題設(shè)置不同類型的題目作為學(xué)生課后鞏固的作業(yè)，不同作業(yè)量的設(shè)置能夠很好地激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在班級(jí)中形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好氛圍。作業(yè)歸根結(jié)底是完善優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種方式，使學(xué)生能夠在較少作業(yè)量的情況下仍然高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù)、減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，這正是“雙減”政策的要求。

（二）作業(yè)難度的分層設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)科既有數(shù)學(xué)理論知識(shí)，又有以點(diǎn)到面的推理與演繹。每個(gè)學(xué)生在知識(shí)理解、掌握與拓展方面存在不同程度上的差異，實(shí)現(xiàn)針對(duì)性教學(xué)，關(guān)注班級(jí)中的每一個(gè)學(xué)生，是教師教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。在作業(yè)設(shè)計(jì)方面，為了能夠更好地適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，作業(yè)難度的分層設(shè)計(jì)是創(chuàng)新且新式的方案。在作業(yè)難度分層設(shè)計(jì)上，需要對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行難易程度以及重點(diǎn)、難點(diǎn)的劃分，學(xué)習(xí)重點(diǎn)是每一個(gè)學(xué)生需要掌握的內(nèi)容，難點(diǎn)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以理解的問題，難易程度劃分需要有一定的限度，在作業(yè)設(shè)計(jì)上設(shè)置預(yù)習(xí)題目、基礎(chǔ)題目、拓展題目以及較難題目等，學(xué)生可以根據(jù)情況完成作業(yè)，實(shí)現(xiàn)作業(yè)難度的分層設(shè)計(jì)，做好教師和學(xué)生之間的橋梁作用，通過(guò)作業(yè)的反饋與評(píng)價(jià)，教師得以不斷優(yōu)化和改良課程內(nèi)容，立足課堂，拓寬教學(xué)視野。

（三）學(xué)生自主選擇作業(yè)內(nèi)容

初中階段學(xué)生較小學(xué)生而言有了更多自我管理、自主學(xué)習(xí)的能力，具有獨(dú)立的思考以及判斷是非的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)沿用曾經(jīng)的“保姆式”教學(xué)法，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體、教學(xué)的核心，發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生未來(lái)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有重要意義。學(xué)生自主選擇作業(yè)的重點(diǎn)是學(xué)生自主挑選知識(shí)薄弱內(nèi)容進(jìn)行鞏固與練習(xí)，對(duì)于自律性強(qiáng)、學(xué)習(xí)熱度高的學(xué)生而言，這不失為一種好的作業(yè)布置形式。

二、初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及重要性

（一）傳統(tǒng)作業(yè)布置存在的滯后性

“雙減”政策未提出來(lái)前，中小學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)重、壓力大，尤其初中學(xué)生面臨升學(xué)壓力，教師在作業(yè)布置上更偏向于機(jī)械重復(fù)的操作，對(duì)于自律性差、學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，多次重復(fù)的練習(xí)增加學(xué)生的厭煩與倦怠情緒。初中學(xué)生好奇心強(qiáng)、貪玩，沉重的學(xué)習(xí)壓力壓抑了其天性，不利于學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展。為積極響應(yīng)“雙減”政策，更好地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)及開闊的視野，優(yōu)化改革作業(yè)形式，應(yīng)杜絕機(jī)械背書、機(jī)械刷題的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及舉一反三的邏輯能力，用數(shù)學(xué)的眼光看問題。知識(shí)源于實(shí)際、源于生活，機(jī)械化、齊頭化的教學(xué)及作業(yè)布置模式已不適應(yīng)如今教學(xué)的大環(huán)境，亟待優(yōu)化與改革。因此，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，堅(jiān)守作業(yè)布置的科學(xué)性、合理性、分層性、針對(duì)性的原則。

（二）初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的重要性

作業(yè)分層設(shè)計(jì)需要教師對(duì)學(xué)生及教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定程度的劃分，對(duì)不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生因材施教。分層設(shè)置教學(xué)任務(wù)及作業(yè)內(nèi)容，在作業(yè)量、作業(yè)難度及作業(yè)內(nèi)容上，需要進(jìn)行一系列的改革與優(yōu)化，豐富作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容及形式，促進(jìn)學(xué)生多元?jiǎng)?chuàng)新發(fā)展，給予學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的空間，同時(shí)要設(shè)置作業(yè)評(píng)價(jià)方式，及時(shí)給予教師學(xué)習(xí)情況的反饋，以便使教師能夠更好地完善和調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。分層作業(yè)設(shè)計(jì)是鞏固、增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的創(chuàng)新型作業(yè)布置形式，是適應(yīng)當(dāng)下的“雙減”政策、完善作業(yè)形式、更新課程設(shè)計(jì)、提升學(xué)習(xí)質(zhì)量和效果的重要方法。

三、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的有效途徑

（一）作業(yè)的設(shè)計(jì)要緊密聯(lián)系生活實(shí)際

教師作為學(xué)生的引路人與指明燈，要不斷引導(dǎo)與幫助學(xué)生，提升教學(xué)工作者的素養(yǎng)，適應(yīng)當(dāng)下教學(xué)任務(wù)及教學(xué)要求。初中數(shù)學(xué)較小學(xué)數(shù)學(xué)有進(jìn)一步的拓展與延伸，在知識(shí)層面上，有了較深層次的內(nèi)容，教學(xué)工作者要將教材內(nèi)容整合優(yōu)化，以更適應(yīng)學(xué)生理解和學(xué)習(xí)為目標(biāo)。在教學(xué)和作業(yè)布置上進(jìn)行分層次、分角度的分類，滿足不同層次、不同教學(xué)深度的教學(xué)要求，教師要從自身出發(fā)，不斷扎實(shí)教學(xué)基本功。作業(yè)分層設(shè)計(jì)需要教師對(duì)班中的每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致調(diào)查與記錄，將作業(yè)的設(shè)計(jì)與生活實(shí)際緊密結(jié)合起來(lái)，生活處處充滿知識(shí)，理論聯(lián)系實(shí)際，能夠逐步改善傳統(tǒng)教學(xué)模式帶來(lái)的弊端，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、看問題，不同角度的設(shè)計(jì)能夠給予作業(yè)多樣性及豐富性，使分層作業(yè)設(shè)計(jì)能夠取得更好的教學(xué)效果。

例如，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)的過(guò)程中，需要對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行整理劃分，區(qū)分基礎(chǔ)、中等、拓展、較難題目，從大量題海中尋找具有代表性、典型性的例題，在基礎(chǔ)題設(shè)置上，可以盡可能地與生活實(shí)際相連接。人教版八年級(jí)上冊(cè)第一章節(jié)是有關(guān)三角形的線段和角，第一節(jié)課注重理論，按照不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)可以劃分為不同的三角形，其中有等腰三角形、等邊三角形及銳角三角形等，三角形是生活中最常見的一種形狀，在基礎(chǔ)作業(yè)的設(shè)置上可以盡可能與生活結(jié)合起來(lái)，從生活中尋找三角形，能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。另外，對(duì)三角形進(jìn)行一定的分類劃分也是本節(jié)課的重點(diǎn)，作業(yè)可以設(shè)置為尋找身邊的三角形，并對(duì)其分類。中等題目設(shè)置可以是“三條線段是否能夠組成三角形”“給定兩邊大小，另一邊應(yīng)在怎樣的取值范圍內(nèi)”等問題，這里考查兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊的三角形定理，拓展題目可以是設(shè)置三角形的某一個(gè)未知數(shù)，列方程進(jìn)行求解等問題。如此多樣化、多元化的作業(yè)設(shè)計(jì)，既能夠幫助學(xué)生復(fù)習(xí)當(dāng)天學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又能夠給予學(xué)有余力的學(xué)生探究和拓展空間。

（二）在作業(yè)中滲透預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的內(nèi)容

在“雙減”政策的要求下，減量迫在眉睫。在有限的作業(yè)量下，需要更高質(zhì)量的內(nèi)容做支撐，預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。預(yù)習(xí)能夠幫助學(xué)生接受新知識(shí)，獨(dú)立地閱讀和思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在課堂上通過(guò)教師教學(xué)接受知識(shí)的效果。通過(guò)自學(xué)能夠開闊學(xué)生思維，做好預(yù)習(xí)也能提升課堂效率，初中學(xué)生缺乏自學(xué)的自律性，所以在作業(yè)中增加預(yù)習(xí)的內(nèi)容很有必要。復(fù)習(xí)則是對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固與掌握，數(shù)學(xué)是以點(diǎn)到面拓展延伸的學(xué)科，教師在有限的課堂上可能只涉及點(diǎn)的教學(xué)，面的延伸和拓展需要在作業(yè)中體現(xiàn)出來(lái)。分層次作業(yè)設(shè)計(jì)，要考慮到復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)有余力的學(xué)生可以將復(fù)習(xí)的面進(jìn)一步擴(kuò)展，基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生要注重基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固當(dāng)天所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，對(duì)第二天要學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行提前預(yù)習(xí)，作業(yè)設(shè)計(jì)考慮到班級(jí)中的每一個(gè)學(xué)生。

例如，在教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版的第十三章“軸對(duì)稱”內(nèi)容時(shí)，生活中充滿軸對(duì)稱圖形，當(dāng)其作為數(shù)學(xué)存在時(shí)，就要研究其對(duì)稱軸，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱點(diǎn)以及軸對(duì)稱圖形所具有的定理和性質(zhì)，第一節(jié)課主要涉及軸對(duì)稱圖形的概念，第二、三節(jié)課引入垂直平分線和對(duì)稱軸的性質(zhì)。教材的內(nèi)容是分層、不斷深入的，第一節(jié)課是第二、三節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，了解學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形需要與生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，風(fēng)車、窗花等都是軸對(duì)稱圖形。第一節(jié)課學(xué)習(xí)后，教師布置的內(nèi)容要鞏固第一節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)，設(shè)置預(yù)習(xí)引入內(nèi)容，讓學(xué)生提前了解垂直平分線的內(nèi)容，可以設(shè)置復(fù)習(xí)鞏固以及預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一節(jié)課的鞏固內(nèi)容較簡(jiǎn)單，可以列出身邊所能想到的軸對(duì)稱圖形，設(shè)置復(fù)雜圖形令學(xué)生畫出對(duì)稱軸等作業(yè)形式。第二板塊預(yù)習(xí)導(dǎo)案，讓學(xué)生自由發(fā)現(xiàn)并列出軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，引入垂直平分線，復(fù)習(xí)前一階段學(xué)習(xí)的三角形全等方法，這一系列作業(yè)的設(shè)計(jì)既能起到預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固的作用，又能夠分層適合不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生。

（三）作業(yè)中融入實(shí)踐內(nèi)容

作業(yè)的枯燥乏味及重復(fù)機(jī)械是作業(yè)布置的通病，實(shí)踐性、多樣化的作業(yè)設(shè)計(jì)能夠很好地消除這一弊端。實(shí)踐性作業(yè)能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及操作能力，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和定理，能夠使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力和奧秘。初中生獵奇心理強(qiáng)，實(shí)踐活動(dòng)能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一改數(shù)學(xué)學(xué)科存在的枯燥乏味感，在班級(jí)中形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好氛圍。實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計(jì)要堅(jiān)守科學(xué)性、合理性和有效性，貼合教材內(nèi)容，設(shè)置更合理、更有趣的導(dǎo)入內(nèi)容，充分發(fā)揮學(xué)生的實(shí)踐探索精神，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的有趣。

例如，在教學(xué)八年級(jí)下冊(cè)的第十八章“平行四邊形”內(nèi)容時(shí)，在之前的學(xué)習(xí)中初步了解了幾何圖形的性質(zhì)和方法，從這一節(jié)開始將進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形和正方形等圖形，尋找圖形所具有的性質(zhì)和方法，有實(shí)物圖形能夠更好地發(fā)揮作用。這一章節(jié)學(xué)習(xí)之初，教師可以增設(shè)制作圖形的課后作業(yè)，增加實(shí)物能夠使學(xué)生更好地理解不同的圖形，制作圖形可以是一次實(shí)踐活動(dòng)和任務(wù)，制作的材料可以由學(xué)生自由發(fā)揮，圖形制作的實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)在全班范圍內(nèi)展開，學(xué)優(yōu)生可以再了解掌握?qǐng)D形基本知識(shí)后，通過(guò)前面學(xué)習(xí)的理論和定理對(duì)其進(jìn)行證明，數(shù)學(xué)正是實(shí)物與邏輯推理相結(jié)合的存在，通過(guò)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理及動(dòng)手操作能力，對(duì)學(xué)生未來(lái)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有深遠(yuǎn)且重要的意義。

（四）對(duì)分層次布置的作業(yè)進(jìn)行合理評(píng)價(jià)

作業(yè)是教師與學(xué)生溝通的橋梁，能夠反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況，初中學(xué)生有抄作業(yè)的現(xiàn)象，對(duì)分層次布置的作業(yè)進(jìn)行合理性評(píng)價(jià)，能夠在一定程度上避免抄作業(yè)的發(fā)生。作業(yè)彈性化設(shè)置后，學(xué)生擁有自主完成作業(yè)、自由選擇作業(yè)量和難度的空間和范圍，在數(shù)量上遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于改革之前，以往單位時(shí)間內(nèi)要完成作業(yè)的量大大減半，學(xué)生有更多時(shí)間高質(zhì)量完成布置的作業(yè)，減輕了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，精選的作業(yè)題目能夠更好地完善和鞏固當(dāng)天所學(xué)知識(shí)，發(fā)揮事半功倍的效果，在少量作業(yè)布置的情況下，抄作業(yè)現(xiàn)象將會(huì)大幅度減少，“雙減”政策帶來(lái)的不僅僅是課業(yè)方面的減輕，而且是拓展思維、自主學(xué)習(xí)、自我管理意識(shí)和能力的培養(yǎng)。

例如，在八年級(jí)上冊(cè)第十六章“二次根式”中，二次根式是繼整式分式運(yùn)算后學(xué)習(xí)的一個(gè)新的運(yùn)算方法，是勾股定理和一元二次方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)是由易到難層層遞進(jìn)的。在教學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)上，也應(yīng)按照這樣的順序，教師在進(jìn)行分層次布置作業(yè)的評(píng)價(jià)上，要給予不同的評(píng)價(jià)方式和角度，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，初步接觸二次根式，了解二次根式的意義，其定義是前提，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，初步了解二次根式的定義以及計(jì)算方法就要給予表?yè)P(yáng)；對(duì)于班級(jí)中作業(yè)完成認(rèn)真細(xì)致、預(yù)習(xí)完成情況良好的學(xué)生也要表?yè)P(yáng)，作業(yè)完成情況不僅僅是正確率還有態(tài)度問題，在評(píng)價(jià)上要多元化和細(xì)致化；對(duì)于作業(yè)完成不認(rèn)真、潦草的學(xué)生，要及時(shí)與學(xué)生溝通，使其發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并及時(shí)改正，增加作業(yè)完成效率。

總之，初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)是更好地適應(yīng)班級(jí)不同學(xué)習(xí)程度學(xué)生情況、更好地滿足不同學(xué)生的重要方式。學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在滯后和差異，教師要正確地對(duì)待差異，實(shí)現(xiàn)作業(yè)的優(yōu)化和改良，進(jìn)一步發(fā)揮作業(yè)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的鞏固和提高作用，作業(yè)的設(shè)計(jì)要堅(jiān)持合理性、科學(xué)性、針對(duì)性及創(chuàng)新性等，不斷更新作業(yè)形式，完善作業(yè)評(píng)價(jià)方式，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率為目標(biāo)，提升初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的積極效果。