環(huán)境溫度對LED平均發(fā)光強度的影響（特邀）

李奕，張恒，段文瑞，喬衛(wèi)東，高飛

（1 陜西省計量科學研究院，西安 710100）

（2 國家市場監(jiān)管重點實驗室（計量光學及應(yīng)用），西安 710100）

（3 西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安 710048）

0 引言

發(fā)光強度單位坎德拉是國際單位制（International System of Units ，SI）七個基本單位之一，光照度、光亮度、光通量等光度量單位都是由發(fā)光強度單位導出。發(fā)光強度量值的準確程度直接關(guān)系到其它光度學參量溯源的有效性。發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED 作為一種新型固態(tài)冷光源，以其壽命長、光效高、無污染等優(yōu)勢［1-3］，正在取代白熾燈和熒光燈成為主要的照明光源。因此，對LED 平均發(fā)光強度的精準計量是保證LED 光源產(chǎn)品質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)之一［4-7］。目前，國際計量和標準化組織正在致力于建立基于LED 的光度量值傳遞體系及采用LED 作為光度量值傳遞的標準器，并探索建立基于LED 標準燈的量值傳遞體系。

研究發(fā)現(xiàn)，LED 晶片中摻雜物的濃度、晶粒尺寸大小、聲子平均自由程均會導致LED 的熱導率下降，而LED 平均發(fā)光強度與環(huán)境溫度呈負相關(guān)，隨著環(huán)境溫度的升高，發(fā)光強度呈大致線性下降趨勢。受到環(huán)境溫度的影響，LED 平均發(fā)光強度測量結(jié)果必然存在差異［8-11］。因此，明晰LED 平均發(fā)光強度隨環(huán)境溫度的變化規(guī)律，確定環(huán)境溫度變化量的影響值，保證LED 平均發(fā)光強度有效溯源成為國內(nèi)外的研究熱點之一。然而，目前相關(guān)研究多從實驗測量的角度出發(fā)，測得不同環(huán)境溫度點LED 平均發(fā)光強度。不同實驗室環(huán)境溫度控制的差異性直接導致LED 平均發(fā)光強度的測量結(jié)果存在偏差，造成LED 平均發(fā)光強度標準量值不易統(tǒng)一的問題，難以建立基于LED 的光度量值傳遞體系［12-14］。

本文研制出一套符合國際照明委員會試驗規(guī)范［15］、擴展不確定度為U= 2.0%（k= 2）的LED 單管平均發(fā)光強度測量裝置，分別在遠場、近場條件下研究了由中國計量科學研究院提供的紅（R120905，GaAsP，631 nm）、綠（G120905，GaP，533 nm）、藍（B120905，GaN，465 nm）3 種顏色LED 標準管的平均發(fā)光強度隨環(huán)境溫度的變化規(guī)律，獲得了3 種顏色LED 平均發(fā)光強度隨環(huán)境溫度變化的衰減率，確定出滿足國家校準規(guī)范JJF 1501-2015 要求［16］的23.0 ℃±3.5 ℃測量LED 平均發(fā)光強度的標準環(huán)境溫度及其變化量。利用實驗獲得的LED 平均發(fā)光強度隨環(huán)境溫度變化的衰減率對建立的LED 環(huán)境溫度-平均發(fā)光強度相關(guān)性評價模型進行修正，解決了必須確定LED 在不同環(huán)境溫度下的物理參數(shù)才能計算出LED 的平均發(fā)光強度和發(fā)射波長的難題。本文研究有助于減小不同實驗室環(huán)境溫度下產(chǎn)生的LED 平均發(fā)光強度的測量偏差，為建立基于LED 的光度量值傳遞體系并提高LED 光通量、光照度和光亮度等光度學參量溯源的有效性與可靠性提供有效借鑒。

1 LED 環(huán)境溫度-平均發(fā)光強度相關(guān)性評價模型

LED 使用過程中，其芯片溫度T通過熱傳導與外部環(huán)境溫度達到熱平衡［17，18］，從而減小熱積累對其光通量和發(fā)光強度的不利影響。在熱平衡狀態(tài)下，基于熱傳導理論的芯片溫度T與環(huán)境溫度T0之間服從熱傳導方程［17］

式中，?為直角坐標系的梯度算子，ρ、Q、T、K、r分別為LED 芯片的密度、求解域總體熱源、芯片溫度、導熱系數(shù)和徑向尺寸，Cp為空氣熱容，T0為環(huán)境溫度

LED 芯片溫度T與發(fā)射光譜中峰值功率對應(yīng)的光子能量E（p）及峰值波長λ（p）之間的關(guān)系可表示為［19］

式中，Eg（0）、Eg（T）分別為芯片溫度為0 K 和T時的LED 芯片材料禁帶寬度，α、β分別為LED 芯片材料的能帶收縮系數(shù)和溫度系數(shù)。

隨T的升高，Eg（T）值和E（p）值均隨之變小，λ（p）發(fā)生紅移。將式（1）、（2）帶入式（3）、（4），可以推導出環(huán)境溫度T0與λ（p）、E（p）的變化關(guān)系

不難看出，λ（p）、E（p）隨T0的變化率分別為正數(shù)和負數(shù)，說明隨著T0的升高，λ（p）發(fā)生紅移而E（p）減小，從而造成與E（p）密切相關(guān)的LED 輸出功率下降，即光通量降低。T0與發(fā)光立體角為Ω的LED 發(fā)光強度I關(guān)系可表示為［15］

式（9）表示的立體角Ω內(nèi)LED 發(fā)光強度I隨T0上升而產(chǎn)生的衰減會受到來自LED 自身溫度、能帶收縮系數(shù)、溫度系數(shù)、導熱系數(shù)、徑向尺寸以及空氣熱容等參數(shù)的綜合影響。同時，上述參數(shù)又會隨環(huán)境溫度及LED 自身溫度的變化而變化。顯然，通過式（9）難以明晰LED 發(fā)光強度I隨T0上升的衰減規(guī)律。因此，需要通過實驗測量LED 發(fā)光強度I隨T0上升的衰減規(guī)律來對式（9）進行修正。

2 LED 單管平均發(fā)光強度測量裝置

LED 單管平均發(fā)光強度測量裝置示意如圖1。該裝置由LED 單管燈珠、平移導軌（單脈沖信號水平位移量0.02 mm）、光照度探測器、平面位移臺、二維調(diào)整架、自轉(zhuǎn)電機、電動圓環(huán)導軌（單脈沖信號角位移量0.01o）、CCD1 及CCD2 組成。

LED 單管燈珠固定在平面位移臺上，平面位移臺通過二維調(diào)整架和自轉(zhuǎn)電機與電動圓環(huán)導軌連接。通過調(diào)節(jié)平面位移臺的X、Y軸的平移量和二維調(diào)整架的調(diào)節(jié)角度，確保LED 單管燈珠的發(fā)光面始終位于光照度探測器接收面的通光軸線上。CCD1 及CCD2 構(gòu)成的定位平面與光照度探測器接收面的通光軸線始終垂直。采用垂直布置的CCD1 及CCD2 采集LED 單管燈珠的圖像，使用Hough 變換檢測LED 單管燈珠邊緣兩條平行直線的斜率，結(jié)合局部特征分別計算出LED 單管燈珠在XZ平面和YZ平面上的質(zhì)心坐標［20，21］。通過調(diào)節(jié)平面位移臺和二維調(diào)整架，確保質(zhì)心重合。如圖2 所示，當LED 單管燈珠沿電動圓環(huán)導軌滑動時，一方面可以改變其光照度的測量角度，另一方面可以確保其發(fā)光面始終處于光照度探測器、CCD1 和CCD2各自的通光軸線的交點O位置。光照度探測器固定在平移導軌上。

由于LED 單管平均發(fā)光強度隨測量角度與測量距離的變化會產(chǎn)生差異，為此國際照明委員會規(guī)定了A、B（遠場、近場測試）兩種標準下［22］LED 單管發(fā)光面與光度探測器接收面之間的立體角分別為0.001 sr 和0.01 sr?？紤]到光度探測器的接收面為直徑11.3 mm 的圓形，故通過平移導軌平移作用，將A、B 兩種標準下的光照度探測器接收面與O點之間垂直距離L分別確定為316 mm 和100 mm。為評判該裝置對LED 平均發(fā)光強度測量的不確定度，在23.0 ℃環(huán)境溫度下，使用該裝置對中國計量科學研究院提供的紅（R120905，GaAsP，631 nm）、綠（G120905，GaP，533 nm）、藍（B120905，GaN，465 nm）3 種LED 標準管進行了10 次光照度測量，并根據(jù)式（10）［15］計算出平均發(fā)光強度，如表1 和表2 所示。

表1 遠場條件下LED 標準管的平均發(fā)光強度值（單位：cd）Table 1 Average luminous intensity value of LED standard tube under far-field conditions（unit：cd）

表2 近場條件下LED 標準管的平均發(fā)光強度值（單位：cd）Table 2 Average luminous intensity value of LED standard tube under near-field conditions（unit：cd）

式中，L= 316 mm（遠場），100 mm（近場）。

根據(jù)貝塞爾公式（11），可計算出遠場條件下，3 種LED 標準管的實驗標準差分別為0.000 6 cd，0.000 7 cd，0.000 6 cd。根據(jù)式（12），則紅、綠、藍3 種顏色LED 標準管的相對實驗標準差分別為0.017%，0.370%，0.327%，其中取最大值0.370%作為裝置測量重復性的標準不確定度分量。

式中，σ為實驗標準偏差；Ii為第i個平均發(fā)光強度值；為i個平均發(fā)光強度值的平均值；n= 10 為平均發(fā)光強度值的測量次數(shù)。

由于裝置的實際測量準確度受到測量重復性、測量距離誤差、定位角度誤差、LED 供電電流誤差等多個因素的影響。因此，對該裝置測量LED 單管平均發(fā)光強度量值進行不確定度評定，合成標準不確定度為

其自由度為

式中，σj、νj、j分別表示測量裝置精度影響因素的標準不確定度分量、自由度和種類數(shù)量，如表3 所示。

表3 標準不確定度分量及相關(guān)信息Table 3 Standard uncertainty components and related information

取置信概率為0.95，查t分布表得t0.95=1.96，即包含因子k= 2 時，遠場條件下裝置的擴展不確定度為

同理，根據(jù)表2 測量數(shù)據(jù)，可以計算出近場條件下裝置的擴展不確定度U= 2.0%，包含因子k= 2。因此使用LED 平均發(fā)光強度單管測量裝置測量LED 平均發(fā)光強度時，在近場條件和遠場條件下，該裝置的擴展不確定度均為U= 2.0%（k= 2），表明了該裝置測量結(jié)果的可信賴程度高。

3 實驗與討論

在立體角為0.001 sr 時，取紅（631 nm）、綠（533 nm）、藍（465 nm）3 種顏色LED 標準管各3 支，分別編號為R1～R3、G1～G3和B1～B3。實驗時環(huán)境溫度范圍為19.0 ℃～30.0 ℃，溫度變化間隔為0.5 ℃。LED 標準管的供電電流均為20.000 mA。使用經(jīng)過校準的裝置測量不同環(huán)境溫度下9 支LED 標準管的光通量，并通過式（10）得到平均發(fā)光強度測量值。根據(jù)國家校準規(guī)范JJF 1501-2015，以23.0 ℃環(huán)境溫度為基點，根據(jù)式（16）［23，24］可獲得在單位溫度變化下紅、綠、藍3 種顏色LED 標準管的平均發(fā)光強度測量結(jié)果的擴展不確定度Uk隨環(huán)境溫度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖3。

式中，T19= 19.0 ℃、T23= 23.0 ℃、T30= 30.0 ℃，Imax、Imin分別為某一波長LED 在19.0 ℃～30.0 ℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)的最大、最小平均發(fā)光強度測量值，Iˉ平均發(fā)光強度測量值的算術(shù)平均值。

可以看出，紅色LED 標準管的Uk值及其變化量均是3 種顏色LED 中最大的，故取紅色LED 標準管的Uk作為環(huán)境溫度變化下LED 平均發(fā)光強度的測量不確定度。如表4 所示，雖然受到測量重復性、電測系統(tǒng)、測量距離誤差和測量角度等因素測量不確定度的影響，但是在23.0 ℃標準環(huán)境溫度上下浮動3.5 ℃時，Uk僅在2.0% ～4.6%內(nèi)變化，滿足國家校準規(guī)范JJF 1501-2015 要求的U=（1.5 ～5.0）%（k= 2）。故當包含概率為95%時，LED 單管平均發(fā)光強度測量裝置測量LED 待測管的環(huán)境溫度可以控制在23.0℃±3.5 ℃的范圍內(nèi)，所得到的平均發(fā)光強度測量不確定度為U= 2.0% ～4.6%（k= 2）。在今后的研究中可以通過進一步減小測量重復性、電測系統(tǒng)、測量距離誤差和測量角度等因素測量不確定度，從而擴展以23.0 ℃為基點的環(huán)境溫度范圍。

表4 LED 標準管在19.0 ℃～30.0 ℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)的平均發(fā)光強度及擴展測量不確定度Table 4 Average luminous intensity and expanded measurement uncertainty of the LED standard tubes in the ambient temperature range of 19.0 ℃～30.0 ℃

同時，以19.0 ℃為基準，紅、綠、藍3 種顏色的LED 標準管的平均發(fā)光強度實驗相對值η（i）可表示為

式中，I19表示環(huán)境溫度為19.0 ℃時的LED 標準管平均發(fā)光強度值，T0（i）為在19.0 ℃～30.0 ℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)的第i個環(huán)境溫度，IT0(i)為環(huán)境溫度為T0（i）時的LED 平均發(fā)光強度。

如圖4（a），當T0（i）從19.0 ℃上升至30.0 ℃時，紅、綠、藍3 種顏色LED 標準管的η（i）值均會呈現(xiàn)出近似線性下降趨勢。η（i）說明同一材質(zhì)LED 平均發(fā)光強度相對值隨T0（i）上升的衰減率可近似為常量-a。圖4（a）數(shù)據(jù)的線性擬合如圖4（b）所示，紅、綠、藍3 種顏色LED 的a值僅為圖4（b）對應(yīng)直線的斜率。波長越長，斜率的絕對值越大，說明LED 的平均發(fā)光強度相對值隨T0（i）上升的衰減率越大。

因此，理論模擬的T0與LED 發(fā)光強度I關(guān)系式（9）可改寫為

將式（18）代入式（6），可得到LED 發(fā)射波長隨其平均發(fā)光強度的變化規(guī)律

根據(jù)式（18）、（19），通過實驗室測量獲得23.0 ℃標準環(huán)境溫度時LED 平均發(fā)光強度及對應(yīng)的發(fā)射波長、23.0 ℃± 3.5 ℃范圍內(nèi)的a值，就可以計算并溯源其它環(huán)境溫度點下LED 的平均發(fā)光強度及對應(yīng)的發(fā)射波長，從而避免了必須先確定不同環(huán)境溫度下LED 自身溫度、能帶收縮系數(shù)、溫度系數(shù)、導熱系數(shù)、徑向尺寸以及空氣熱容等參數(shù)，才能通過理論計算得到LED 待測管的平均發(fā)光強度和發(fā)射波長的難題。

4 結(jié)論

基于熱傳導原理，建立了LED 環(huán)境溫度-平均發(fā)光強度相關(guān)性評價模型。設(shè)計了不同環(huán)境溫度下LED 單管平均發(fā)光強度測量裝置。在對該裝置進行校正的基礎(chǔ)上，開展了對紅（631 nm）、綠（533 nm）、藍（465 nm）3 種顏色LED 標準管的平均發(fā)光強度的測量。研究表明，隨著環(huán)境溫度的升高，3 種顏色LED 標準管的平均發(fā)光強度呈現(xiàn)線性衰減趨勢。以23.0 ℃為基點，當環(huán)境溫度變化量控制在±3.5 ℃時，LED 平均發(fā)光強度測量不確定度在2.0% ～4.6% 范圍內(nèi)變化，且均滿足國家校準規(guī)范JJF 1501-2015 限值要求的U=（1.5 ～5.0）%（k= 2）。利用該結(jié)果對評價模型進行修正，解決了因LED 自身參數(shù)隨環(huán)境溫度變化而對理論計算LED 的平均發(fā)光強度及發(fā)射波長帶來的困擾。因此，建議LED 平均發(fā)光強度測量時環(huán)境溫度限值控制在23.0 ℃± 3.5 ℃，可提高LED 平均發(fā)光強度測量的準確性。研究結(jié)果對于修正不同實驗室環(huán)境溫度下產(chǎn)生的LED 平均發(fā)光強度的測量偏差具有借鑒意義。