鋼-UHPC組合板群釘效應有限元分析

胡文旭，陳寶春,2，李聰,3，蘇家戰(zhàn),2，黃文金

(1.福州大學土木工程學院，福建 福州 350108；2.橋梁技術創(chuàng)新與風險防治國家級國際聯(lián)合研究中心，福建 福州 350108； 3.廣西大學土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；4.福建農(nóng)林大學交通與土木工程學院，福建 福州 350108)

0 引言

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete，UHPC)是一種超高強、高韌性、高彈性模量的新型水泥基復合材料[1].利用UHPC的上述優(yōu)良特性，將其作為應力過渡層與鋼橋面結合形成的鋼-UHPC組合橋面板，是解決瀝青鋪裝層損壞和鋼橋面板疲勞開裂的有效途徑之一[2].

栓釘為鋼-UHPC組合板常用的剪力連接件，能承受和傳遞UHPC與鋼板間的水平剪力(主要)和豎向掀起力，是結構協(xié)同受力的關鍵部件.為此，已開展許多試驗研究[3-6]，結果表明，UHPC中的栓釘均發(fā)生釘桿剪斷破壞，而UHPC僅在栓釘根部位置出現(xiàn)局部壓潰現(xiàn)象，抗剪承載力主要受栓釘直徑、強度及栓釘焊縫的影響.此外，為了防止橋面板邊緣發(fā)生豎向掀起，需對板外周一圈的栓釘進行加密，因此該處可能存在群釘效應，然而，目前尚未見鋼-UHPC組合板有關群釘效應的試驗.

由于鋼-UHPC組合橋面板栓釘連接件推出試驗數(shù)量有限，且試驗結果受試驗量測方法的限制，常通過開展有限元分析來深入了解栓釘?shù)目辜魴C理，探究影響栓釘抗剪性能的因素.但在現(xiàn)有有限元分析中，參數(shù)分析多集中于栓釘?shù)闹睆?、長度、強度和UHPC強度[4,7-9]，未見對鋼-UHPC組合板群釘效應的分析.

為此，針對鋼-UHPC組合板中栓釘?shù)娜横斝?，建立考慮栓釘焊縫影響的抗剪有限元模型，以文獻[5]試驗為基礎數(shù)據(jù)進行模型驗證.應用經(jīng)驗證的模型，通過加密栓釘間距，分析群釘效應對鋼-UHPC組合板中栓釘連接抗剪性能的影響，并提出群釘效應折減系數(shù).

1 分析對象

本研究的有限元分析以文獻[5]的試件為原型.文獻[5]中的推出試驗試件，分SI(單排雙列)和SII(雙排雙列)組，其中UHPC板厚50 mm，配有Φ10 mm@50 mm鋼筋網(wǎng)，鋼構件的翼緣板尺寸為360 mm×550 mm×14 mm，腹板尺寸為272 mm×550 mm×14 mm，并焊接ML15短栓釘，直徑為13 mm，高度為45 mm(焊后高度為40 mm).UHPC的抗壓強度為175.2 MPa，抗拉強度為10.2 MPa，彈性模量為46.2 GPa；栓釘?shù)那姸葹?50.0 MPa，極限強度為440.0 MPa，彈性模量為207.0 GPa；鋼構件和鋼筋的屈服強度分別為345.5和500.4 MPa.

2 有限元模型

2.1 單元選取和接觸關系

模型中的鋼構件、UHPC 板和栓釘(包括焊縫)采用三維實體單元(C3D8R)進行模擬；鋼筋網(wǎng)采用兩節(jié)點三維桁架單元(T3D2)進行模擬.UHPC板與鋼構件之間采用切向無摩擦、法向硬接觸的面-面接觸方式.栓釘頭部的上、下表面與UHPC的接觸同樣采用切向無摩擦和法方硬接觸[10].栓釘側面和焊縫表面與UHPC的接觸均采用法向硬接觸、切向采用罰函數(shù)摩擦，方向摩擦系數(shù)取0.4[11].鋼筋網(wǎng)與UHPC的接觸采用內(nèi)置形式(Embed)進行模擬，而栓釘與鋼構件間采用綁定的接觸方式.

2.2 邊界條件

考慮到試件具有雙軸對稱形式，僅建立1/4模型進行數(shù)值模擬.在邊界條件上，對兩個對稱面施加對稱邊界.對稱面1需對x方向上平動進行約束，y軸、z軸限制轉動自由度；對稱面2需對z方向上平動進行約束，將x軸、y軸限制轉動自由度.約束鋼構件頂面的所有方向上的的位移和轉動.

2.3 材料本構2.3.1 鋼材

栓釘(包括焊縫)采用三折線模型[12]，在ABAQUS程序中延性金屬損傷包含延性損傷和剪切損傷兩類，有限元建模中同時為栓釘定義這兩種損傷[8].

據(jù)文獻[5]試驗結果知，鋼構件和鋼筋為碳素鋼材料，且應變不大，故本構關系采用理想彈塑性模型.

2.3.2 UHPC材料本構關系

UHPC材料本構選用ABAQUS中的混凝土損傷塑性模型.UHPC受壓本構關系參考文獻[13]，如圖1(a)所示.受拉本構關系參考文獻[14]，該本構模型包含UHPC的初裂強度且充分體現(xiàn)鋼纖維對抗拉強度的貢獻，如圖1(b)所示.

圖1中，fc為UHPC抗壓強度；e為自然常數(shù)；ξ為應變比，ξ=ε/ε0，ε為UHPC應變，ε0為峰值應變；n=E/E0，E為UHPC彈性模量，E0為峰值點的割線模量；fct為UHPC抗拉強度；K為鋼纖維增強因子，K=(lf/df)Vf，lf為鋼纖維長度，df為鋼纖維直徑，Vf為鋼纖維體積率；m=0.85-0.47K+0.12K2,0

圖1 UHPC材料本構曲線Fig.1 Material constitutive curves of UHPC

2.4 有限元模型驗證2.4.1 試件的有限元模型

栓釘焊縫對抗剪承載力具有顯著影響，有的有限元模型中給以考慮[4,7 ,11]，有的卻沒有考慮[6,8-9]，尚未形成共識.因此，分別建立考慮焊縫和不考焊縫的模型進行對比，焊縫尺寸參考《電弧螺柱焊用圓柱頭栓釘(GB/T 10433—2002)》[15]的規(guī)定.文獻[7]對比了帶倒角和直角邊的焊縫有限元模型，結果表明采用直角邊的焊縫模擬焊縫效果能滿足要求，且便于建模，因此本研究在焊縫有限元模擬時也選用直角邊模型.

模型整體網(wǎng)格尺寸為8 mm，在栓釘(焊縫)、與栓釘相接觸的UHPC及鋼構件局部區(qū)域內(nèi)采用更精細化的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸不超過為4 mm.栓釘有限模型及網(wǎng)格劃分如圖2所示，邊界條件如圖3所示.整個模型共計16 370個節(jié)點和11 777個單元.

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite element model

圖3 邊界條件Fig.3 Boundary conditions

2.4.2 有限元分析結果與試驗結果對比分析

圖4為有限元分析獲取的荷載-位移曲線與文獻[5]試驗所得實測曲線對比結果.由圖可知，荷載-滑移曲線由彈性段OA、彈塑性段AB和下降段BC等3個階段組成，計算結果與試驗實測曲線吻合良好，驗證了該數(shù)值模型的正確性.

表1為有限元分析提取的極限荷載和位移與文獻[5]試驗所測的對比.由表1可知，有限元模型中考慮焊縫影響時，無論是極限荷載還是極限滑移值均與試驗值較為吻合，計算值與實測值的比值均值分別為1.04和0.94；而不考慮焊縫影響時，計算值與實測值的比值則相差較大，分別為1.37和1.31.這也表明，焊縫對栓釘?shù)目辜舫休d力有顯著提高，這與文獻[4]和文獻[11]的結論相符.所以，有限元模型中應考慮焊縫的作用，否則計算結果過于保守.

圖4 有限元結果與試驗對比Fig.4 Comparison between FEA and test results

表1 試驗值與有限元結果對比Tab.1 Comparison between FEA and test results

3 推出試件受力過程有限元分析

3.1 栓釘受力過程分析

通過ABAQUS中輸出等效塑性應變云圖(PEEQ)來判斷栓釘?shù)钠茐男螒B(tài).PEEQ>0表示單元開始屈服；PEEQ>0.2表示栓釘單元趨近破壞[11].以SII組試件為例進行說明.圖5表示栓釘從屈服到峰值再到破壞的過程(白色區(qū)域表示該區(qū)域趨近破壞，箭頭指示受力方向).由圖5可知，當達到A點的荷載時，栓釘根部的焊趾區(qū)域最先進入屈服狀態(tài)，表征模型將進入彈塑性階段；隨著荷載增加，塑性區(qū)域擴大，當達到B點的荷載時，栓釘根部出現(xiàn)明顯變形，該區(qū)域已處于高塑性應變區(qū)；當達到C點的荷載時，白色區(qū)域貫穿栓釘根部，表征栓釘根部被剪斷，右側栓釘首先被剪斷，左側栓釘隨之被剪斷.

圖6為栓釘上6個測點的荷載-應變曲線(紅色箭頭指示栓釘受剪方向)，其應變測點沿栓釘高度方向的布置.

圖5 栓釘?shù)刃苄詰兎植荚茍DFig.5 Equivalent plastic strain of head studs

圖6 荷載-應變曲線Fig.6 Load-strain curves

由圖5、6可知，栓釘在測點1處由于受到焊縫的約束，在加載全過程中基本為負值；加載初期，應變增長緩慢，接近B點后，增速加快.在測點2和4處，應變在加載全過程中均為正值，處于受拉狀態(tài)；在B點之前，二點處的應變變化趨勢與應變值均接近，接近B點時，測點2的應變繼續(xù)增大，而測點4的應變逐漸變?。粶y點3和6點處的荷載-應變曲線大致關于y軸對稱，表明栓釘中部的上側全程受拉，下側全程受壓.

3.2 UHPC板受力過程分析

通過在ABAQUS中輸出混凝土受壓、受拉損傷云圖(DAMAGEC和DAMAGET)來判斷UHPC的破壞形態(tài).當應力下降到峰值應力的85%以下時，可認為混凝土材料處于破壞狀態(tài)[16]，將其對應的應變定義為UHPC的極限壓應變.由計算可知，DAMAGEC>0.24時UHPC單元受壓破壞，DAMAGET>0.57時UHPC單元受拉開裂.

圖7表示SII組試件UHPC板的破壞過程.由圖7(a)知，當達到A點的荷載時，UHPC板與焊縫前端相互擠壓，焊趾處首先出現(xiàn)壓潰；當達到B點的荷載時，損傷區(qū)域高度沿著焊縫前端向外擴展；當達到C點的荷載時，UHPC除局部壓潰外，其余部分基本無損傷.由圖7(b)知，在荷載作用下，栓釘后端與UHPC板脫空，因此開裂區(qū)域主要集中于栓釘孔后端區(qū)域.在試件受力的全過程中，UHPC板頂處均無開裂出現(xiàn).

圖7 UHPC損傷Fig.7 Damage of UHPC

3.3 栓釘與UHPC板相互作用

圖8 荷載-接觸應力曲線Fig.8 Load-contact stress curves

圖8為荷載-栓釘與UHPC接觸應力曲線.由圖可知，在荷載作用下，栓釘上部與UHPC分離，因此栓釘上部的點3、點6和點9與UHPC的接觸應力始終為0.而栓釘下部與UHPC擠壓，在A點之前，栓釘根部變形不大，點1、點4和點7的接觸應力隨著荷載增大呈線性增長.當接近B點時，由于栓釘根部變形增大，與其接觸的UHPC區(qū)域進入塑性區(qū)域，點1和點4的接觸應力逐漸減小，而釘桿中部的點7處的UHPC未進入塑性階段，因此接觸應力仍逐漸增大.

4 群釘效應有限元分析與設計建議

4.1 群釘效應有限元計算結果

圖9為栓釘間距為15.4d(d為栓釘直徑，表示間距為15.4倍的栓釘直徑)時，直徑分別為13、16 和19 mm的荷載-滑移曲線.直徑16和19 mm的栓釘面積比直徑13 mm的栓釘面積，增大了51.5%和113.6%，承載力也得到了相似比例的提高(58.0%和100.7%).圖10為不同間距下直徑13 mm栓釘?shù)暮奢d-滑移曲線，可知隨著栓釘間距減小，群釘效應程度加劇，栓釘抗剪承載力隨著減小.

圖9 不同直徑栓釘荷載-滑移曲線Fig.9 Different diameter stud load-slip curves

圖10 不同間距下直徑13 mm栓釘荷載-滑移曲線Fig 10 Different spacing of 13 mm diameter stud load-slip curves

圖11～13分別對比在承載力最大時，不同間距下栓釘直徑為13 、16 和19 mm模型中的UHPC受壓、受拉損傷云圖.對于直徑13 mm的栓釘，在間距為5.0d時，受壓高損傷應變區(qū)域未發(fā)生重疊，無明顯的群釘效應；在間距為3.5d時，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，導致混凝土對栓釘?shù)募s束作用顯著減弱，抗剪承載力下降幅度變大，如圖11所示.對于直徑16 和19 mm栓釘，在間距5.0d時就出現(xiàn)重疊，且在板頂出現(xiàn)開裂區(qū)域；當間距為3.5d兩栓釘中間的UHPC已完全壓潰，同時板頂開裂區(qū)域擴大，說明在推出試驗中UHPC可能發(fā)生開裂，如圖12～13所示.

圖11 直徑13 mm栓釘不同間距下UHPC損傷對比Fig.11 Comparison of damages of UHPC with different spacing of 13 mm diameter stud

圖12 直徑16 mm栓釘不同間距下UHPC損傷對比Fig.12 Comparison of damages of UHPC with different spacing of 16 mm diameter stud

圖13 直徑19 mm栓釘不同間距下UHPC損傷對比Fig.13 Comparison of damages of UHPC with different spacing of 19 mm diameter stud

進一步，由圖14還可知，直徑19 mm栓釘?shù)乃ㄡ敹嗣鄙喜繀^(qū)域出現(xiàn)大面積開裂，可能發(fā)生UHPC板破壞.為此，同樣定義UHPC的極限拉應變?yōu)?5%的峰值拉應力對應的應變，計算得DAMAGEC>0.84表示UHPC單元受拉破壞.圖14對比了在承載力最大時，不同間距下直徑為19 mm栓釘模型的UHPC受拉破壞云圖.由圖可知，當栓釘間距小于3.5d時，局部位于板頂?shù)腢HPC單元趨近破壞.因此，對于直徑為19 mm栓釘時，當栓釘間距小于3.5d時，試件的破壞模式會轉變?yōu)閁HPC板破壞.

圖14 直徑19 mm栓釘不同間距下UHPC受拉破壞對比Fig.14 Comparison of tensile damage of UHPC with different spacing of 19 mm diameter stud

圖15為不同間距下直徑13、16和19 mm的栓釘抗剪承載力.為便于對比，以不同間距下栓釘抗剪承載力與15.4d間距下的比值定為群釘效應折減系數(shù)，繪制了群釘折減系數(shù)隨著栓釘間距的變化圖，如圖16所示.

圖15 不同間距下栓釘抗剪承載力Fig.15 Stud shear capacity at different spacing

圖16 群釘效應折減系數(shù)隨著栓釘間距的變化Fig.16 Reduction coefficient of group studs varies with the spacing

由圖16可知，對于直徑為13 mm栓釘，當栓釘間距小于3.5d后，栓釘承載力折減系數(shù)迅速減小，表明群釘效應程度明顯；當栓釘間距為2.5d時，承載力的降幅為5.1%.然而，對于直徑16和19 mm的栓釘，當栓釘間距小于5.0d后，栓釘承載力折減系數(shù)就開始迅速減小，說明在相同栓釘間距下，隨著栓釘直徑的增大，群釘效應程度也會加??；當栓釘間距為8.0d時，承載力的降幅不到1.0%.

4.2 群釘效應設計建議

我國的《公路鋼混組合橋梁設計與施工規(guī)范(JTG/T D64-01—2015)》[17]中規(guī)定，混凝土中的焊釘連接件剪力作用方向上的間距不宜小于焊釘直徑的5倍且不應小于100 mm；而在我國《鋼-混凝土組合橋梁設計規(guī)范(GB 50917—2013)》[18]中規(guī)定，當6≤β<13時，需考慮群釘效應；當β≥13時，不考慮群釘效應.這里，β=ld/d為栓釘間距與栓釘直徑的比值，β=ld/d，ld為栓釘間距.

然而，對于鋼-UHPC組合板，上述的規(guī)定并不一定能直接應用.由節(jié)4.1分析結果可知，鋼-UHPC組合板水平剪切破壞時，是否出現(xiàn)UHPC破壞的栓釘最小間距，與栓釘直徑有關.以不出現(xiàn)UHPC破壞為原則，根據(jù)節(jié)4.1的分析，建議直徑13 mm的栓釘，其間距不宜小于2.5d；直徑16和19 mm的栓釘，其間距不宜小于3.5d.

對于栓釘承載力考慮群釘效應的折減系數(shù)ηG，其也與栓釘直徑有關.由圖13可知，對于3種直徑的栓釘，當β≥8.0時，均可不考慮群釘效應.對于直徑13 mm的栓釘，當栓釘間距為2.5d時，該折減系數(shù)為0.949；對于直徑16和19 mm的栓釘，當栓釘間距為3.5d時，該折減系數(shù)為0.958和0.964.考慮到安全性和方便，建議當間距大于建議的最小值、小于8.0d時，ηG均取0.94.由于上述建議的規(guī)定是基于有限元模型分析結果，其合理性和具體值還有待今后進一步的研究.

5 結論

1) 鋼-UHPC組合板的抗剪破壞以栓釘剪斷為主，栓釘與UHPC受剪過程的相互作用主要集中于栓釘根部焊縫處，栓釘焊縫能顯著提高栓釘?shù)目辜舫休d力.因此，有限元模型中應考慮焊縫的作用，否則計算結果過于保守.

2) 栓釘抗剪承載力受直徑和間距的影響顯著.隨著栓釘直徑的增大和間距的減小，群釘效應程度加劇，且UHPC板會出現(xiàn)開裂甚至可能破壞.現(xiàn)有《公路鋼混組合橋梁設計與施工規(guī)范(JTG/T D64-01—2015)》和《鋼-混凝土組合橋梁設計規(guī)范(GB 50917—2013)》有關栓釘最小間距和群釘效應的規(guī)定，不能直接用于鋼-UHPC組合板.

3) 對于鋼-UHPC組合板，建議栓釘?shù)淖钚￠g距為13 mm栓釘不宜小于2.5d；16和19 mm栓釘不宜小于3.5d.對于栓釘承載力考慮群釘效應的折減系數(shù)ηG，建議當間距不小于8d時，可不考慮群釘效應；當間距大于建議的最小值且小于8.0d時，取0.94.上述基于有限元模型分析結果提出的建議，其合理性和具體值還有待今后的深入研究.