陳旭升

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251)

涉鐵變形監(jiān)測(cè)主要有實(shí)時(shí)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)方法和人工周期監(jiān)測(cè)方法。在自動(dòng)化監(jiān)測(cè)過(guò)程中，靜力水準(zhǔn)儀等會(huì)受到溫度、大氣等各種環(huán)境因素以及傳感器自身的影響，且自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)通常具有非線性、非平穩(wěn)的多尺度特性[1]，易造成粗差，粗差會(huì)影響信號(hào)處理的正確性和信號(hào)分析的精確性。因此，針對(duì)自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行粗差探測(cè)與修復(fù)是信號(hào)預(yù)處理階段中一項(xiàng)重要的任務(wù)[2]。

常用的粗差探測(cè)方法有狄克松判別法和t檢驗(yàn)法等，但是針對(duì)非線性、非平穩(wěn)的自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)，這些方法均有一定的局限性[3-4]。針對(duì)該類粗差探測(cè)與修復(fù)問(wèn)題，已有許多學(xué)者開(kāi)展相關(guān)研究，張金華等通過(guò)小波變換系數(shù)的模量極大值檢測(cè)出周跳，然后通過(guò)小波變換重構(gòu)GPS信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的修復(fù)處理[5]；王奉偉等通過(guò)LMD分解大坎原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的PF分量定位粗差位置并剔除，然后利用三次樣條插值修復(fù)處理[6]。此外，還有學(xué)者提出組合預(yù)測(cè)方法，孔慶燕等利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)結(jié)合支持向量回歸機(jī)(Support Vactor Regerssion，SVR)，建立了PSO-SVR的預(yù)報(bào)模型對(duì)低溫雨雪冰凍過(guò)程的冷濕指數(shù)進(jìn)行業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)試驗(yàn)[7]；王仁超等采用布谷鳥(niǎo)搜索算法(Cuckoo Search，CS)結(jié)合核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)，建立了CS-KELM預(yù)測(cè)模型并對(duì)某水壩壩體的變形位移進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]。

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)作為一種新的時(shí)頻分析手段[9]，相較于傳統(tǒng)的小波分析方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法有其自身的優(yōu)勢(shì)，使得LMD在非線性、非平穩(wěn)的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理及分析中得到了廣泛應(yīng)用[10]。為了對(duì)鐵路橋墩自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行粗差探測(cè)與修復(fù)，構(gòu)造了基于LMD-PSO-SVR的粗差探測(cè)與修復(fù)方法：首先利用LMD對(duì)原始自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解處理，然后利用支持向量回歸機(jī)對(duì)分解的各PF分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用粒子群算法對(duì)SVR的核心參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以此完成自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)的粗差探測(cè)與修復(fù)工作。

1 粗差探測(cè)與修復(fù)方法

1.1 局部均值分解

對(duì)于給定的變形監(jiān)測(cè)信號(hào)x(t)，其局部均值分解過(guò)程如下[9]。

(1)確定原始信號(hào)x(t)的所有局部極值點(diǎn)ni及其極值x(ni)，計(jì)算兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)ni和ni+1的局部均值mi和局部幅值ai；采用滑動(dòng)平均法處理局部均值和局部幅值，計(jì)算出局部均值函數(shù)m11(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

(3)將包絡(luò)信號(hào)a1(t)與純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)相乘，得到第一個(gè)乘積函數(shù)：PF1(t)=a1(t)s1n(t)。

(4)將PF1(t)從原始信號(hào)x(t)中剔除，得到新的信號(hào)u1(t)，整個(gè)過(guò)程需要重復(fù)k次，直至uk(t)單調(diào)。

由基本原理可知，LMD算法包含有內(nèi)外兩層迭代循環(huán)的過(guò)程，其中內(nèi)層循環(huán)的目的是得到純調(diào)頻信號(hào)，外層循環(huán)的目的是得到每一個(gè)乘積函數(shù)。

1.2 支持向量回歸機(jī)

SVM在求解二分類問(wèn)題中的目的是使到劃分超平面最近樣本點(diǎn)的“距離”最大，而SVR是使到最優(yōu)分類面最遠(yuǎn)樣本點(diǎn)的“距離”最小。用于解決回歸問(wèn)題的ε-SVR的基本型為[11-12]

(1)

(2)

式中，C為懲罰因子；ε為不敏感損失函數(shù)參數(shù)；ξ、ξ*為松弛變量。該基本型是一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題，其對(duì)偶問(wèn)題為

(3)

(4)

(5)

SVR的核心參數(shù)為懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ及不敏感損失函數(shù)參數(shù)ε，核心參數(shù)的選取是否合理，將會(huì)直接影響所建立的回歸模型的泛化能力和精度。因此，選用PSO算法對(duì)SVR的核心參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到最優(yōu)回歸結(jié)果。

1.3 粒子群算法

PSO算法是模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程而提出的一種通過(guò)迭代循環(huán)求解最優(yōu)參數(shù)解的算法，PSO算法原理如下[13-14]。

假設(shè)在D維空間中有m個(gè)粒子構(gòu)成一個(gè)種群，則在時(shí)刻t粒子i的位置和速度分別為

(6)

(7)

在時(shí)刻t，粒子i及種群的歷史最優(yōu)位置分別為

(8)

(9)

在時(shí)刻t+1，粒子i的速度和位置分別為

(10)

(11)

式中，w為慣性權(quán)重因子；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為屬于[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

PSO算法優(yōu)化SVR核心參數(shù)的步驟如下所述。

(1)初始化粒子群，設(shè)置PSO的基本參數(shù)，將初始種群中的每個(gè)粒子解碼為SVR模型的C、σ及ε參數(shù)值。

(3)重復(fù)進(jìn)行步驟(2)，直至迭代次數(shù)或全局最優(yōu)解的適應(yīng)度達(dá)到預(yù)設(shè)值，則獲取最優(yōu)Cbest、σbest及εbest，以此優(yōu)化SVR回歸模型。

1.4 LMD-PSO-SVR粗差探測(cè)與修復(fù)方法

為了探測(cè)變形監(jiān)測(cè)信號(hào)中的粗差，構(gòu)造基于LMD-PSO-SVR的變形監(jiān)測(cè)信號(hào)粗差探測(cè)與修復(fù)方法：利用LMD對(duì)變形監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，粗差信息表現(xiàn)為監(jiān)測(cè)信號(hào)中的奇異成分，且屬于信號(hào)中的第一類間斷點(diǎn)[15]，根據(jù)信號(hào)的奇異性檢測(cè)原理，當(dāng)出現(xiàn)粗差時(shí)，反映為PF分量瞬時(shí)幅值函數(shù)(即上文所述包絡(luò)信號(hào))極大值的位置[16]，便可以定位粗差，并且剔除粗差，然后利用PSO優(yōu)化的SVR對(duì)剔除粗差后的監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行修復(fù)處理。基于LMD-PSO-SVR的變形監(jiān)測(cè)信號(hào)粗差探測(cè)與修復(fù)方法的基本步驟如下。

(1)對(duì)包含粗差的原始自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)執(zhí)行LMD分解，得到k個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量uk(t)。

(2)求取PF分量瞬時(shí)幅值函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ，若瞬時(shí)幅值函數(shù)的模極大值大于3σ，表示該值為異常值[17]，實(shí)施粗差的探測(cè)過(guò)程，進(jìn)而剔除粗差。

基于LMD-PSO-SVR的粗差探測(cè)與修復(fù)流程見(jiàn)圖1。

圖1 基于LMD-PSO-SVR的粗差探測(cè)與修復(fù)流程

2 實(shí)例分析

2.1 粗差探測(cè)

涉鐵監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，要求采用自動(dòng)化設(shè)備監(jiān)測(cè)鐵路建(構(gòu))筑物的變形情況，以此分析施工對(duì)鐵路建(構(gòu))筑物帶來(lái)的影響。液體靜力水準(zhǔn)儀采集的橋墩沉降信號(hào)通常具有非線性、非平穩(wěn)及數(shù)據(jù)量大等特點(diǎn)，信號(hào)主要包含3個(gè)方面的內(nèi)容：(1)基坑開(kāi)挖、區(qū)域降水及橋墩自身荷載而產(chǎn)生的真實(shí)沉降，該分量通常表現(xiàn)為低頻變化；(2)風(fēng)力、溫度變化等環(huán)境因素影響而產(chǎn)生的測(cè)量噪聲，該分量通常表現(xiàn)為高頻變化；(3)現(xiàn)場(chǎng)施工振動(dòng)監(jiān)測(cè)設(shè)備等影響而產(chǎn)生的測(cè)量粗差，該分量通常變形為突變異常變化。

依據(jù)《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》，鐵路橋墩尤其是高鐵橋墩屬于變形比較敏感的重要工程設(shè)施，若自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)中包含粗差，則必然會(huì)影響信號(hào)處理和信號(hào)分析的準(zhǔn)確性及真實(shí)性，甚至有可能會(huì)造成變形誤報(bào)警等嚴(yán)重后果。因此，需要在監(jiān)測(cè)信號(hào)預(yù)處理階段對(duì)粗差進(jìn)行處理。由上文分析可知，這種包含粗差的非線性、非平穩(wěn)類型的自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)適合采用所提出的方法進(jìn)行分析處理。

使用液體靜力水準(zhǔn)儀對(duì)下穿鐵路某橋墩進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲取共計(jì)1 024期的沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)，見(jiàn)圖2。所采用的液體靜力水準(zhǔn)儀的標(biāo)準(zhǔn)量程為100 mm，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h/期。圖2中，縱軸表示橋墩累積沉降量，橫軸表示監(jiān)測(cè)期數(shù)。原始監(jiān)測(cè)信號(hào)中不包含粗差，為說(shuō)明提出的LMD-PSO-SVR粗差探測(cè)與修復(fù)方法的實(shí)用性，在原始監(jiān)測(cè)信號(hào)第200期和第815期中分別加入已知粗差。加入粗差后的沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)見(jiàn)圖3。

圖2 橋墩沉降原始監(jiān)測(cè)信號(hào)

圖3 橋墩沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)(包含粗差)

為了探測(cè)粗差，將非線性、非平穩(wěn)的監(jiān)測(cè)信號(hào)按照頻率尺度特性分解得到較為平穩(wěn)的PF分量，同時(shí)結(jié)合SVR較好的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，構(gòu)建基于LMD-PSO-SVR的粗差探測(cè)與修復(fù)方法對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理。此外，由于粗差表現(xiàn)為監(jiān)測(cè)信號(hào)中的奇異成分，包含有粗差的監(jiān)測(cè)信號(hào)經(jīng)LMD分解后，粗差會(huì)被分解到高頻PF分量中，故一般可以通過(guò)第一個(gè)或前幾個(gè)高頻PF分量反映[18]。橋墩沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)經(jīng)LMD分解的結(jié)果見(jiàn)圖4，求取各PF分量的瞬時(shí)幅值譜見(jiàn)圖5。由圖5可知，在第200期及第815期處的瞬時(shí)幅值函數(shù)出現(xiàn)極大值點(diǎn)且其值均大于3σ，其余歷元處的瞬時(shí)幅值函數(shù)值未均大于3σ。因此，可以判斷原始監(jiān)測(cè)信號(hào)在這兩個(gè)歷元包含粗差，至此實(shí)現(xiàn)了粗差的探測(cè)過(guò)程。

圖4 橋墩沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)的LMD分解結(jié)果(單位：mm)

圖5 PF分量的瞬時(shí)幅值譜(單位：mm)

同時(shí)作為對(duì)比，采用EMD法對(duì)橋墩沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解處理，EMD分解的結(jié)果見(jiàn)圖6，求取各IMF分量的Hilbert譜見(jiàn)圖7。由圖6可知，相較于LMD的分解結(jié)果，EMD分解得到了更多數(shù)量的IMF分量，由于較多的IMF分量中可能包含偽分量，針對(duì)IMF偽分量的預(yù)測(cè)結(jié)果也無(wú)意義。由圖7可知，EMD分解IMF分量的Hilbert譜在第326期、557期、735期及913期的模極大值點(diǎn)數(shù)值均大于3σ，即由EMD的分解結(jié)果出現(xiàn)多處誤判的情況。EMD分解結(jié)果中，這兩種現(xiàn)象對(duì)于變形監(jiān)測(cè)信號(hào)粗差的探測(cè)與修復(fù)不利。從這個(gè)角度分析，提出的基于LMD的粗差探測(cè)方法優(yōu)于基于EMD的粗差探測(cè)方法。

圖6 橋墩沉降監(jiān)測(cè)信號(hào)的EMD分解結(jié)果(單位：mm)

圖7 IMF分量的Hilbert譜曲線(單位：mm)

2.2 粗差修復(fù)

定位粗差發(fā)生歷元后便可剔除粗差，然后進(jìn)行監(jiān)測(cè)信號(hào)修復(fù)工作。分別利用LMD-SVR及LMD-PSO-SVR對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)的PF1分量進(jìn)行預(yù)測(cè)修復(fù)實(shí)驗(yàn)，且取193-200期這8期的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集用以評(píng)定兩種方法的預(yù)測(cè)修復(fù)精度，兩種方法的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 2種方法精度評(píng)價(jià)指標(biāo) mm

由表1可知，由于LMD-SVR未使用PSO優(yōu)化選取SVR的核心參數(shù)C、σ及ε，雖然LMD-SVR的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差較小，但其預(yù)測(cè)能力還有待進(jìn)一步提高。而采用PSO優(yōu)化選取SVR的核心參數(shù)后，使得LMD-PSO-SVR的預(yù)測(cè)精度更高，從而證明了該方法在信號(hào)預(yù)測(cè)修復(fù)方面的有效性和可靠性。

采用第2節(jié)所述的預(yù)測(cè)模型，利用粗差發(fā)生歷元前的PF分量PF1～PF3及殘余分量分別建立SVR的訓(xùn)練模型，同時(shí)對(duì)于SVR的3個(gè)核心參數(shù)采用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化選取，以此得到粗差發(fā)生歷元處的預(yù)測(cè)值u1～u4。其中，利用PSO優(yōu)化的SVR對(duì)PF1分量預(yù)測(cè)時(shí)，設(shè)定種群個(gè)數(shù)為20，終止代數(shù)為100，最小權(quán)重因子為0.4，最大權(quán)重因子為0.9，學(xué)習(xí)因子為1.5，嵌入維數(shù)為10。對(duì)PF2、PF3及殘余分量預(yù)測(cè)時(shí)的參數(shù)設(shè)置基本類似，這里不再贅述。各PF分量及殘余分量的預(yù)測(cè)值，以及最終的修復(fù)值、實(shí)測(cè)值和殘差絕對(duì)值見(jiàn)表2。采用不經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化參數(shù)的LMD-SVR預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 LMD-PSO-SVR修復(fù)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比 mm

表3 LMD-SVR修復(fù)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比 mm

由表2、表3可知，在第200期和第815期處，采用LMD-PSO-SVR法對(duì)單個(gè)PF分量分別建立預(yù)測(cè)模型，然后疊加各個(gè)分量的預(yù)測(cè)值，各歷元處的修復(fù)值與實(shí)測(cè)值的殘差絕對(duì)值均小于0.1 mm，對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)的修復(fù)值與實(shí)測(cè)值基本一致，具有較高的預(yù)測(cè)精度；而采用LMD-SVR法對(duì)單個(gè)PF分量分別建立預(yù)測(cè)模型，然后疊加各個(gè)分量的預(yù)測(cè)值，在第815期處的修復(fù)值與實(shí)測(cè)值的殘差絕對(duì)值大于0.4 mm，嚴(yán)重影響粗差的修復(fù)精度，LMD-SVR法對(duì)于粗差的修復(fù)精度遠(yuǎn)低于LMD-PSO-SVR法的精度。綜上，提出的基于LMD-PSO-SVR的自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)粗差探測(cè)與修復(fù)方法具有一定的可行性，粗差探測(cè)效果良好，SVR修復(fù)值的可信度也較高。

3 結(jié)論

涉鐵工程自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)采集設(shè)備受環(huán)境等多種因素的影響，使得測(cè)量信號(hào)中存在粗差，在變形分析及變形預(yù)報(bào)前需對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，否則會(huì)影響信號(hào)處理的正確性和信號(hào)分析的精確性。提出一種基于LMD-PSO-SVR的自動(dòng)化變形監(jiān)測(cè)信號(hào)粗差探測(cè)與修復(fù)方法，將LMD、PSO及SVR相結(jié)合，原始自動(dòng)化監(jiān)測(cè)信號(hào)首先經(jīng)LMD分解，利用PF分量瞬時(shí)幅值函數(shù)模極大值位置定位粗差發(fā)生的歷元，然后利用PSO優(yōu)化的SVR對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)修復(fù)處理，對(duì)液體靜力水準(zhǔn)儀采集的某鐵路橋墩監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行粗差探測(cè)處理，結(jié)果表明，該方法不僅可準(zhǔn)確定位粗差位置，還可對(duì)剔除粗差后的信號(hào)進(jìn)行較為精確的修復(fù)，各歷元處的修復(fù)值與實(shí)測(cè)值的殘差絕對(duì)值均小于0.1 mm。