基于“易加學院”的線上教學實踐研究
——以“用平方差公式分解因式”為例*

葛善成

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖實驗中學 215021)

疫情背景下，教學工作轉(zhuǎn)為線上成為必然選擇．在線下，教師的教和學生的學在同一場景同時進行，能夠達成教學融通、互相呼應的效果．而線上教學需要借助媒介實施，教師無法對學生的學習行為直接監(jiān)管，學生的學習行為具有很大的自主性．教與學方式的轉(zhuǎn)變帶來如下問題：時空的限制導致教師難以把握學生認知起點的差異，缺少學情診斷精度；教師直播，進行“廣播式”教學，缺乏師生情感交流與課堂反饋頻度；線上教學過重的認知負擔影響學生學習效率和效果，無法養(yǎng)成積極參與、主動探索、自主學習的良好品質(zhì)．

“易加學院”是蘇州工業(yè)園區(qū)專為師生打造的、可以隨時進行互動交流的教育平臺．學生利用互動系統(tǒng)可以方便地獲取個性化的學習信息、作業(yè)信息、課堂表現(xiàn)評價等豐富的學習內(nèi)容．“易加學院”可以把因時空而分隔的師生緊密聯(lián)系在一起，發(fā)揮線上教學的技術(shù)優(yōu)勢和積極作用．筆者在蘇州工業(yè)園區(qū)“基于易加學院的初中教學研討活動”中開設(shè)了“用平方差公式分解因式”一課，展示將易加學院融入線上常態(tài)化教學的舉措，取得良好的教學效果.現(xiàn)將本節(jié)課的思考與感悟整理成文，與同行交流探討．

1 教材分析

1.1 教學內(nèi)容

蘇科版教材七年級下冊第九章第5節(jié)“多項式的因式分解”第2課時．

1.2 教材分析

因式分解是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容，是分式、解方程、代數(shù)恒等變形等的基礎(chǔ)．本節(jié)課是在學生已掌握乘法公式和提公因式法因式分解的基礎(chǔ)上，通過對乘法公式中平方差公式的再認識，用平方差公式進行因式分解．因此，本節(jié)課在知識上，要使學生理解并掌握運用平方差公式分解因式，在思想方法上要培養(yǎng)學生的逆向思維和整體化思想．

1.3 教學目標

(1)理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征，會運用平方差公式分解因式；(2)經(jīng)歷把平方差公式反過來探索用平方差公式分解因式的過程，體會它們之間的聯(lián)系，發(fā)展逆向思維的能力；(3)通過實際情境及問題的具體探索過程，提高學習興趣，逐步養(yǎng)成居家自主學習的良好習慣．

教學重點 理解平方差公式的意義，運用平方差公式分解因式．

教學難點 靈活運用平方差公式分解因式．

1.4 教學媒體支持

本節(jié)課借助“易加學院”平臺，在線上同步備課、課堂授課，通過騰訊會議的共享屏幕功能展示教師授課過程和學生活動過程．

2 教學過程設(shè)計

2.1 前學

師生活動：教師課前發(fā)布課程包(圖1)，引導學生自主學習、主動探索、合作交流，并借助“作業(yè)統(tǒng)計”功能做好學情分析．

圖1

設(shè)計意圖以任務驅(qū)動激發(fā)學生的學習動因，同時了解學生對平方差公式和因式分解概念的掌握情況，為學情分析提供及時準確的數(shù)據(jù)支撐．

2.2 共學

·前學分析

通過“試題作答報告”(圖2)發(fā)現(xiàn)，第1～4題得分率在85%以上，說明學生對平方差公式掌握較好，能夠理解平方差公式結(jié)構(gòu)的不變性和滿足公式結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)形式的多樣性．而第5，6，8題得分率不高，說明學生對因式分解的概念理解不到位，需要對典型錯誤進行針對性的評講．同時，學生在討論區(qū)作了積極的交流與分享．

圖2

設(shè)計意圖為本節(jié)課的學習消除知識點上的障礙，完善學生的已有經(jīng)驗，提升認知發(fā)展水平．

·情境引入

圖3

問題1計算冬奧會獎牌中“祥云紋”(圖3)的面積．(單位：cm)

師生活動：教師介紹冬奧會獎牌五環(huán)“同心”寓意，即“天地合·人心同”．組織學生討論如何計算祥云紋的面積，有沒有更快的算法？

設(shè)計意圖由實際問題情境觸發(fā)學生的興趣，引發(fā)學生的問題意識和探究欲望，激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識．

問題2在下列各式括號內(nèi)填適當?shù)氖阶?，使等號成立?/p>

(1)(x+2)(x-2)=( )；(2)( )( )=16a2-25b2；(3)x2-81=(x+9)( )；(4)4m2-9n2=( )( )．

師生活動：運用易加學院中的“隨機選人”功能請學生作答，教師通過“畫筆”功能在屏幕上實時書寫，通過“課堂評價”功能對學生的回答進行及時點評．

追問1：第(1)(2)題從左到右是什么變形？第(3)(4)題從左到右是什么變形？

追問2：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？

追問3：我們學過的因式分解有哪些方法？分別在什么條件下使用？

圖4

設(shè)計意圖三個問題層層遞進，通過分析兩組等式的特點，讓學生經(jīng)歷把平方差公式反過來探索用平方差公式分解因式的過程，體會它們之間的聯(lián)系(圖4)，發(fā)展逆向思維的能力．

·新知探索

問題3下列各式中，哪些能用平方差公式進行因式分解？哪些不能？為什么？

(1)x2-y2；(2)x2+y2；(3)-x2-y2；

(4)-x2+y2；(5)64-a2；(6)4x2-12xy+9y2．

師生活動：教師在易加學院平臺實時推送題目，在學生作答完畢后實時展示作業(yè)詳情統(tǒng)計，并進行精準點評．

追問1：怎樣的多項式能運用平方差公式分解因式？

追問2：公式中的a,b可以表示什么？

追問3：請你寫出幾個符合平方差特征的式子．

師生活動：學生通過騰訊會議作答，并讓學生嘗試對所寫式子進行因式分解．教師隨機選擇學生編寫的式子進行評講并板書．

設(shè)計意圖組織學生用自己的語言描述平方差公式，公式中的a,b可以是實數(shù)、單項式、多項式，強化公式結(jié)構(gòu)的不變性和字母的可替代性，為后續(xù)運用公式提供理論依據(jù)．再讓學生設(shè)計符合平方差公式特征的式子，使所歸納的內(nèi)容及時落到實處．只有學生能自主構(gòu)建符合公式特征的具體例子，才能算真正理解平方差公式．教師的板書也能即時給學生以示范作用．

·新知鞏固

問題4把下列各式分解因式：

(1)36-25x2；(2)16a2-9b2；(3)-16a2+81b2；(4)9(a+b)2-4(a-b)2．

師生活動：借助易加學院，教師現(xiàn)場將題目推送給學生，實時查看學生的答題情況．

設(shè)計意圖將課本例題作習題化處理，幫助學生鞏固新知，且在點評的過程中引導學生“以理馭算”，使學生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握基本的運算技能．第(4)題的設(shè)置讓學生體會到了“整體”的思想方法，使學生真正理解新知．

問題5滿足關(guān)系a2+b2=c2的3個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù)，請你補全表1中缺失的數(shù)據(jù)．

表1 泥板上整理出來的部分數(shù)據(jù)

師生活動：教師引導學生逆用平方差公式簡便計算，通過易加學院延學中的“學院活動”，讓學生了解更多有關(guān)勾股數(shù)的知識．

設(shè)計意圖呈現(xiàn)編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板，目的是激發(fā)學生學習的興趣，提前了解人類對勾股定理的研究，感悟人類的文明成果．在填表時運用平方差公式分解因式后計算本題，不僅使學生體會應用公式能簡化計算，而且有助于學生主動構(gòu)建數(shù)學模型，提高應用意識．

·課堂小結(jié)

問題6這節(jié)課你有什么收獲？學到了哪些知識？運用了哪些方法？有何感悟？

師生活動：學生在問題引領(lǐng)下反思學習中的得與失，從知識、思維方式等方面對所學進行整理、小結(jié)，調(diào)節(jié)自己的學習策略與方法．

追問：遵循上述研究問題的思路，下節(jié)課要學習什么呢？

近年來，國有及國有控股投資與民間投資的增長趨勢出現(xiàn)了持續(xù)背離現(xiàn)象。2012年以來，民間固定資產(chǎn)投資增速一直處在下降通道，4年降低21.6個百分點；但國有及國有控股固定資產(chǎn)投資增速相對穩(wěn)定，并且在2016年快速增長。已有研究表明，非國有企業(yè)的全要素生產(chǎn)率更高，其投資的回報率也更高(Hsieh & Klenow,2009)。因此，促進國有投資和民間投資平衡、穩(wěn)定增長，是以供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革為主線推動發(fā)展方式轉(zhuǎn)型的重要保障。

師生活動：借助于思維導圖(圖5)逐步呈現(xiàn)知識的來龍去脈．

圖5

設(shè)計意圖在本章起始課上已與學生整體建構(gòu)了本章內(nèi)容，了解了整式的前世和今生，那么知識的將來在哪里？引導學生發(fā)現(xiàn)知識的“生長點”與“延伸點”，為學生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學習過程，使他們在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考．

2.3 延學

·課后作業(yè)(略)

·學院活動

探索勾股數(shù)．

·交流討論

設(shè)計意圖延學是課堂的延伸和拓展，教師通過后臺終端可查看每個學生的學習時長和作業(yè)詳情，掌握每個學生個性化的學習進度，并選擇性推送課程資源包，形成符合學生認知規(guī)律的提優(yōu)輔差教學序列．

3 回顧與反思

3.1 基于易加學院重構(gòu)學生線上學習路徑

易加學院以任務驅(qū)動和全流程支持的方式引導線上教學活動的開展，充分發(fā)揮了線上教學的技術(shù)優(yōu)勢和積極作用．教師依托教學全流程的數(shù)據(jù)支撐，構(gòu)建以學為中心的線上課堂新模式，有效推進了教、學、評一體化的實施．基于易加學院的線上教學架構(gòu)如圖6所示．

圖6

3.2 教學反思

(1)在前學中實現(xiàn)學情診斷，提高線上教學的精度

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出：數(shù)學教學應以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)．[1]教師進行線上教學時無法掌控學生的聽課狀態(tài)，因此對學生知識儲備的了解及教學資源的選擇就顯得特別重要，對此診斷清晰，就能很好地激發(fā)學生的學習動機，維持并促進學生學習．前學問題的設(shè)置應貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，本節(jié)課的設(shè)計基于如下兩點：一是教學內(nèi)容和學習目標，考查學生對學習用平方差公式分解因式的原因和研究方法是否理解；二是學生已有的知識儲備，平方差公式結(jié)構(gòu)固定，但表現(xiàn)形式多樣，了解學生是否能夠準確變形．學生課前完成測試，易加學院后臺實時全樣本呈現(xiàn)作業(yè)報告，精準聚焦學生的薄弱環(huán)節(jié)，有針對性地調(diào)整教學策略，使得課堂教學有的放矢．

(2)在共學中優(yōu)化課堂互動，加大教學反饋的頻度

數(shù)學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程．學生不是知識的被動接受者，而是主動參與者．教師應參與學生行為，從單向傳輸反饋轉(zhuǎn)為交互性反饋，反饋應促進教師與學生之間的雙向交流．[2]因此，增加即時交互反饋的頻度能有效提高學生的積極性與參與度，提升線上課堂的學習效率．筆者將學習任務細化(圖6)，并將易加學院中豐富的互動工具融入到每一個任務環(huán)節(jié)中，以發(fā)揮教學反饋的最大效用．例如，通過“隨機選人”“互動白板”等工具時刻關(guān)注和收集學生的反饋，加強師生之間的教學互動與交流．現(xiàn)場推送練習，學生以拍照片的方式實時呈現(xiàn)作業(yè)，教師在“試題作答報告”中實時反饋評價．“課堂點評”可對學生課堂整體表現(xiàn)進行評價，幫助學生從收獲、進步和不足三方面進行自我反思，“思維導圖”把知識的前世、今生和將來清晰地展示出來，引導學生自主建構(gòu)知識體系，達到培養(yǎng)思維的目的．由于線上教學存在網(wǎng)絡延時，學生思考問題、連麥發(fā)言、文字發(fā)言均需要一定的時間，教師不能得到學生的即時反饋，所以筆者要求全部學生開麥、開攝像頭，實現(xiàn)師生間隔著屏幕也能有眼神交流、肢體互動．雖然開始有些嘈雜，但一段時間后基本能做到瞬時呼應，師生間眼觀、耳聽、體動、腦思，教與學順暢互通，最大程度地模擬線下課堂臨場感，提升課堂效率．

(3)在延學中指導個性研學，促進品質(zhì)養(yǎng)成的效度

線上教學時教師行為的主要目的并不在講數(shù)學知識，而是引起、維持和促進學生的數(shù)學學習活動，易加學院延學板塊有著多樣化的線下數(shù)學學習和互動活動．比如在完成學院活動時，學生自主查閱資料、收集素材的過程能夠豐富學習體驗，激發(fā)學習興趣．學生在“討論區(qū)”中提出學習中的疑惑，其他同學積極留言，幫助分析和解決問題，思維的碰撞中往往會出現(xiàn)更深層次的思考．教師還可以建立研學小組，適時進入各小組了解研學的進度，發(fā)現(xiàn)問題并給予必要指導．研學小組的組建不僅可以提高學生學習效率，加強同學之間的互相學習、互相鼓勵、互相督促，還可以培養(yǎng)合作精神，以他律促自律．學生在個性化的研學活動中主動思考和探究，應用所學知識開展評價和創(chuàng)造，以此維持并促進學生居家學習的自主性，養(yǎng)成居家學習的良好習慣．