王婷玉

江蘇省南通市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 226001

美國(guó)著名教育家約翰·杜威認(rèn)為，“好的教學(xué)就是要喚醒學(xué)生的思維”。數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義［1］。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師往往注重培養(yǎng)學(xué)生的因果思維（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），而忽視思辨能力的培養(yǎng)。因果思維是一種邏輯性、層次性的思維，有助于發(fā)展學(xué)生的判斷能力、推理能力。而思辨力則更是一種反思性的思維，是對(duì)思考的一種分析、闡釋、論證、評(píng)估、調(diào)節(jié)等，它包括思辨動(dòng)力、思辨能力、思辨毅力等。培養(yǎng)學(xué)生思辨力是學(xué)生辯證性哲學(xué)思維形成的根基。思辨能力對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、學(xué)生的生活都具有十分重要的意義和價(jià)值。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思辨力的培養(yǎng)。

一、多元表征，激發(fā)學(xué)生的思辨動(dòng)力

學(xué)生思辨力不是一朝一夕生成的，它需要長(zhǎng)時(shí)間的培育。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要激發(fā)學(xué)生的思辨興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思辨積極性，發(fā)掘?qū)W生的思辨創(chuàng)造性，讓學(xué)生敢于思辨、善于思辨、樂(lè)于思辨。如何激發(fā)學(xué)生的思辨動(dòng)力？筆者認(rèn)為，教師首先應(yīng)當(dāng)對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多元表征。只有通過(guò)多元表征，才能讓學(xué)生從不同的視角進(jìn)行分析。從不同的視角進(jìn)行分析，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨提供了可能。

思辨不同于思考，思考往往是線性的、單向度的，而思辨則是立體的、綜合的、多向度的。在思辨的過(guò)程中，學(xué)生需要考慮來(lái)自不同方面、不同層次的要求，需要考量不同的意見(jiàn)。因此，思辨需要摒棄“非此即彼”“真理謬誤二元對(duì)立”“非黑即白”的思維方式。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)），在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題思路后，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”和“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”，并引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)編“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”和“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”。創(chuàng)編對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是一種生活化的表征，這樣的表征能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，知識(shí)是相對(duì)的。在一般情況下，“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題” 中單位“1”的量往往是已知的，而“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”中的單位“1”的量往往是未知的。因此，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題有相應(yīng)的解題思路，一般用乘法；分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題有相應(yīng)的解題思路，一般用方程或除法。但這又不是絕對(duì)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，借助中間橋梁——“份數(shù)”，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題又可以相互轉(zhuǎn)化。換言之，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題可以用分?jǐn)?shù)除法的思路去思考，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題也可以用分?jǐn)?shù)乘法的思路去思考。

在多元表征中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)有了進(jìn)一步的認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地反省，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生形成思辨式的思維素養(yǎng)。思辨，讓學(xué)生摒棄絕對(duì)，走向一種相對(duì)思維。相對(duì)思維是一種通透性的思維，能讓學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解。

二、有效關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生的思辨能力

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思辨，不僅要激發(fā)學(xué)生的思辨興趣，更要為學(xué)生的思辨提供發(fā)展時(shí)空。教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生大膽地嘗試，展開(kāi)自主性、自能性的探究?；谒急媪Πl(fā)展的數(shù)學(xué)探究，往往不囿于一隅，而是從多個(gè)維度、多個(gè)側(cè)面來(lái)展開(kāi)思考。作為教師，要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生看到知識(shí)的多方面關(guān)聯(lián)。思辨的目的是什么？不就是看到事物是普遍聯(lián)系著的嗎？不就是要看到事物總是相互轉(zhuǎn)化的嗎？不就是看到正反的對(duì)立面總是相輔相成的嗎？

因此，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的多種關(guān)聯(lián)，能有效地提升學(xué)生的思辨能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要緊密結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)等，引導(dǎo)學(xué)生思“變”、思“聯(lián)”、探“變”、探“聯(lián)”。比如教學(xué)“正比例的量”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）這一單元時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正比例的本質(zhì)展開(kāi)逐層思辨、探究。首先，給學(xué)生出示了多種數(shù)量關(guān)系，其中有些例子中的兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，有些例子中的兩種量沒(méi)有關(guān)聯(lián)；在兩種相關(guān)聯(lián)的量中，有些量是一種量擴(kuò)大或增加，另一種量也擴(kuò)大或增加，或者另一種縮小或減少等。教學(xué)中，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思辨、探究：兩種量一定是相關(guān)聯(lián)的量嗎？相關(guān)聯(lián)的量一定是一種量擴(kuò)大，另一種量也擴(kuò)大嗎？一種量擴(kuò)大，另一種量也擴(kuò)大的兩種量一定成正比例嗎？這是一種正向思辨。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生反向思辨：正比例的量是否一定是一種量擴(kuò)大，另一種量也擴(kuò)大？一種量擴(kuò)大，另一種量也擴(kuò)大是否一定是兩種相關(guān)聯(lián)的量？這樣的正反對(duì)比思辨，能讓學(xué)生深刻理解正比例的意義，從而幫助學(xué)生建立成正比例的量的概念。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨性思維，要進(jìn)行設(shè)問(wèn)、審問(wèn)、追問(wèn)、質(zhì)問(wèn)。這些能將學(xué)生不可見(jiàn)的思維過(guò)程外顯，從而為教師的思辨引導(dǎo)提供依據(jù)、證據(jù)等［2］。通過(guò)審問(wèn)、追問(wèn)，引導(dǎo)師生、生生之間展開(kāi)多維度對(duì)話、互動(dòng)與交流。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)成立的充分性、必要性以及充要性。

三、內(nèi)省反芻，培養(yǎng)學(xué)生的思辨毅力

培養(yǎng)學(xué)生的思辨力，就是要讓學(xué)生形成思辨的意識(shí)。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行內(nèi)省反芻，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只是被動(dòng)地接受知識(shí)，而不能主動(dòng)地思考、主動(dòng)地判斷，就會(huì)失去思辨的能力，或者說(shuō)思辨的能力就不能得到發(fā)展。衡量學(xué)生思辨品質(zhì)，不僅要看學(xué)生是否具有思辨動(dòng)力、思辨能力，還要看學(xué)生是否具有思辨毅力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨往往不能持久，其原因在于學(xué)生思辨的毅力不強(qiáng)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)省、反芻，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思辨毅力［3］。思辨毅力不僅包括克服困難的勇氣，還包括堅(jiān)持不懈的毅力。思辨毅力良好的學(xué)生，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往能達(dá)到“一波未平、一波又起”的境界。比如教學(xué)“3 的倍數(shù)的特征”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生猜想：怎樣判斷一個(gè)數(shù)是否是3 的倍數(shù)？學(xué)生受到了“2、5 的倍數(shù)的特征”的判定方法的影響，紛紛認(rèn)為“個(gè)位上的數(shù)是3 的倍數(shù)的數(shù)是3 的倍數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生觀察、舉例并動(dòng)手展開(kāi)操作，進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“3 的倍數(shù)的數(shù)的特征” 不能看這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)時(shí)，重新展開(kāi)猜想，并重新展開(kāi)驗(yàn)證。在動(dòng)手操作過(guò)程中，學(xué)生驗(yàn)證、建構(gòu)了“3的倍數(shù)的特征”。在內(nèi)省反芻中，學(xué)生進(jìn)一步追問(wèn)，從而展開(kāi)對(duì)“一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征” 的思辨：為什么2、5 的倍數(shù)的特征是看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)？為什么3 的倍數(shù)的特征是看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和？它們之間真的存在差異嗎？通過(guò)這樣的追問(wèn)、質(zhì)問(wèn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考、探究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)數(shù)都可以拆成兩個(gè)部分，其中第一個(gè)部分一定是2、3、5 的倍數(shù)，因此判斷一個(gè)數(shù)是否是2、3、5 的倍數(shù)，只要看第二個(gè)部分。具體而言，就是2、5 的倍數(shù)可以分成整十、整百、整千等，再加上個(gè)位上的數(shù)。由于整十、整百、整千的數(shù)都是2、5的倍數(shù)，因此判斷一個(gè)數(shù)是否是2、5 的倍數(shù)，只要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)。而3的倍數(shù)可以分成若干個(gè)9、99、999 等以及各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，由于若干個(gè)9、99、999 等都是3 的倍數(shù)，因此判斷一個(gè)數(shù)是否是3 的倍數(shù)，主要看這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和。這樣的思辨正是建立在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本真的不斷探尋基礎(chǔ)上的。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生又自主探索4、8、25、125、9等數(shù)的倍數(shù)的特征。這樣的探究，讓學(xué)生對(duì)判斷一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征的內(nèi)在數(shù)理、自然算理等有了更進(jìn)一步的理解、認(rèn)知，學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生的思辨力要有依據(jù)、可操作。通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的外顯、數(shù)學(xué)認(rèn)知思維等的關(guān)聯(lián)以及推動(dòng)學(xué)生的積極內(nèi)省反芻等，能讓學(xué)生對(duì)自我的思維、認(rèn)知進(jìn)行有效的跟蹤、監(jiān)控、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)等。思維、認(rèn)知等是數(shù)學(xué)的核心，也是教師教學(xué)的著力點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生沉潛于數(shù)學(xué)課堂，聚焦知識(shí)關(guān)聯(lián)，從而讓對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨力的培育落地生根。