戴 晴

江蘇省南京市溧水經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)沙河小學(xué) 211200

結(jié)構(gòu)化的思想、方法以及結(jié)構(gòu)化的行動(dòng)是有效突破課時(shí)教學(xué)導(dǎo)致的碎片化、單一化的有效策略與路徑?；诮Y(jié)構(gòu)化視角，可以實(shí)施數(shù)學(xué)的整體性教學(xué)。整體性教學(xué)，從根本上說(shuō)，有三個(gè)維度：其一是知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，這是一種不斷探尋的結(jié)構(gòu)化；其二是思維、認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，這是一種不斷生成的結(jié)構(gòu)化；其三是學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化，這是一種能促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能提升的結(jié)構(gòu)化。從知識(shí)、思維、學(xué)習(xí)等三個(gè)視角出發(fā)，教師可以幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善思維結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一種整體性的結(jié)構(gòu)力、遷移力、生長(zhǎng)力。

一、從核心概念入手，讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化是一種客觀存在，是不以師生的意志為轉(zhuǎn)移的。但這種結(jié)構(gòu)化的知識(shí)能否為教師所把握，就取決于教師對(duì)其的探尋深度。筆者認(rèn)為，從核心概念入手，能探尋到數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。相比較于一般性的數(shù)學(xué)知識(shí)，核心概念是中心，是關(guān)鍵，是一種節(jié)點(diǎn)性的數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于提煉核心概念，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、模塊，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的把握。

核心概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)最集中的體現(xiàn)。可以這樣說(shuō)，把握了數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，也就能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)整體性的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，核心知識(shí)猶如一個(gè)個(gè)的“突觸”，能生長(zhǎng)、衍生、延伸出相關(guān)的交叉、立體性的數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要始終秉持布魯納的信念，“學(xué)生學(xué)習(xí)一門(mén)學(xué)科，歸根結(jié)底就是掌握該學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)”。比如教學(xué)“多邊形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，大家知道，盡管平行四邊形、三角形和梯形的面積推導(dǎo)過(guò)程和推導(dǎo)結(jié)果各不相同，但從知識(shí)元素的視角來(lái)看，究其根本都是與“底、高、面積”這三元素密切相關(guān)的；從方法視角來(lái)看，都是采用“剪、拼”的方法，都是采用“移、轉(zhuǎn)”的策略；從思想的視角來(lái)看，都是體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想。把握了這樣的知識(shí)、方法、思想核心，教師的教學(xué)就能游刃有余，萬(wàn)變不離其宗。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要深入研讀教材，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，而且要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教與學(xué)，知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握是前提、條件，思維結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)等的形成，都是建立在知識(shí)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的。

從核心概念入手，讓數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，要求教師在教學(xué)中要瞻前顧后、左顧右盼，縱向明晰、把握知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，橫向要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立一種全局性、整體性、立體性的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)能優(yōu)化學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的形成。

二、從內(nèi)隱思維入手，讓數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

如果說(shuō)，知識(shí)的結(jié)構(gòu)化是基礎(chǔ)，那么認(rèn)知結(jié)構(gòu)化就是關(guān)鍵。如果說(shuō)，知識(shí)結(jié)構(gòu)化是一種客觀存在，并且是確定的、唯一的，那么認(rèn)知結(jié)構(gòu)化則是主觀化的，并且是不確定的、多元化的。每一位學(xué)生都有其自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。一方面，認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)化是建立在知識(shí)的結(jié)構(gòu)化基礎(chǔ)上的；另一方面，認(rèn)知結(jié)構(gòu)化又是學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)、保障。相比較于知識(shí)結(jié)構(gòu)化，認(rèn)知結(jié)構(gòu)化更為內(nèi)隱，更難以把握。教師要研究學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地彰顯，進(jìn)而不斷地優(yōu)化。

比如在教學(xué)“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”這部分內(nèi)容，部分教師在教學(xué)中只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生列舉，這樣的一種認(rèn)識(shí)方式比較單一，不能讓學(xué)生理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。因此，筆者在教學(xué)中幫助學(xué)生以多種方式來(lái)表征，這樣不僅可以化抽象的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等相關(guān)知識(shí)為具體直觀形象，而且更能深化學(xué)生對(duì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等概念的認(rèn)知。在這個(gè)過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知傾向、認(rèn)知特質(zhì)、認(rèn)知風(fēng)格選擇合適的方式引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知。比如有學(xué)生善于用圖形表示，為此筆者就引導(dǎo)學(xué)生用圖形表征；有學(xué)生善于抽象的符號(hào)表征，為此筆者就引導(dǎo)學(xué)生用最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的符號(hào)來(lái)表示；有學(xué)生善于用具體的、實(shí)際的事例進(jìn)行表征，為此筆者就引導(dǎo)學(xué)生舉例，來(lái)理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；有學(xué)生善于用言語(yǔ)進(jìn)行表征，為此筆者就重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，等等。運(yùn)用多元數(shù)學(xué)表征形式，如符號(hào)、言語(yǔ)、圖像和體驗(yàn)等，不僅能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解，更能讓學(xué)生深層次地感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的多元化思維，引導(dǎo)學(xué)生的多元交流，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生由點(diǎn)及面，將最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)從意義、功能、作用等方面進(jìn)行比較。這樣的比較，不僅深化了學(xué)生對(duì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解，而且將最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等知識(shí)集結(jié)成一個(gè)整體，把知識(shí)點(diǎn)貫穿、聯(lián)通起來(lái)，形成了一種點(diǎn)線(xiàn)面的立體關(guān)聯(lián)。不僅如此，有學(xué)生還將從“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元的起點(diǎn)型知識(shí)與“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)” 這一單元的落點(diǎn)型知識(shí)等進(jìn)行回顧、梳理，進(jìn)而提升了自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體建構(gòu)的能力。在這個(gè)過(guò)程中，一方面可以讓學(xué)生表達(dá)自己的思維，讓自己的思維、認(rèn)知可視化；另一方面能讓學(xué)生了解更多的思想方法，掌握更多的認(rèn)知思考探索路徑、策略等。

從思維入手，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、重組，對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的作用。認(rèn)知是一個(gè)廣義的概念，它包括判斷、推理、分析、比較、抽象等。對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，就是對(duì)學(xué)生認(rèn)知判斷、推理、分析、抽象、比較等的學(xué)習(xí)過(guò)程的優(yōu)化。通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的優(yōu)化，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度、數(shù)學(xué)認(rèn)知高度。

三、從方法優(yōu)化入手，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其根本目的不僅僅是“學(xué)會(huì)”，更重要的是“會(huì)學(xué)”。那么，什么樣的因素影響學(xué)生的“會(huì)學(xué)”呢？顯然，學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等會(huì)影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為了促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知、思維，教師不僅要研究數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)以整體性、系統(tǒng)性的面貌呈現(xiàn)，更要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行優(yōu)化，只有對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行優(yōu)化，才能促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”。而學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化，關(guān)鍵是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化。

結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程。教學(xué)中，教師可以通過(guò)“循環(huán)”的方式，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，這種學(xué)習(xí)循環(huán)不是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，也不是學(xué)習(xí)方式的機(jī)械復(fù)制，而是引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)相關(guān)的學(xué)習(xí)過(guò)程反思、比較的基礎(chǔ)上，親近相關(guān)的學(xué)習(xí)方式，并能總結(jié)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化不是知識(shí)學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是知識(shí)思考方式、探究方式的貫通性實(shí)踐。比如教學(xué)“運(yùn)算律”這一部分內(nèi)容，教師就可以在不同的課時(shí)教學(xué)中強(qiáng)化“猜想-驗(yàn)證-總結(jié)”這樣的一種學(xué)習(xí)方式?！安孪?驗(yàn)證-總結(jié)”是一種不完全歸納學(xué)習(xí)法的一般性路徑。對(duì)于這樣的學(xué)習(xí)法，學(xué)生不是一朝一夕能夠?qū)W會(huì)的。而在“運(yùn)算律”這一單元中，教師可借助“交換律”，引導(dǎo)學(xué)生熟悉不完全歸納法學(xué)習(xí)的一般性流程、步驟等。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地應(yīng)用不完全歸納法，去自主探索加法的結(jié)合律、乘法的結(jié)合律等。在“乘法分配律”的教學(xué)時(shí)，筆者就有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回顧、梳理、總結(jié)各個(gè)運(yùn)算律的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行比較、歸納、概括。在不斷的實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法得到了優(yōu)化。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化，決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性效能。

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法能促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維、認(rèn)知等的形成。從知識(shí)的結(jié)構(gòu)、思維的結(jié)構(gòu)的優(yōu)化到學(xué)習(xí)實(shí)踐的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，是整體性數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)站在整體的高度、結(jié)構(gòu)的視角，引領(lǐng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向數(shù)學(xué)學(xué)科更深處漫溯。