• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      歐幾里得證法中的雙模型

      2022-11-29 13:36:56江蘇省蘇州市陽(yáng)山實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校陳一鑫馬天宇
      初中生世界 2022年42期
      關(guān)鍵詞:等積歐幾里得手拉手

      文/江蘇省蘇州市陽(yáng)山實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校 陳一鑫 馬天宇

      勾股定理是初中幾何中的重要定理之一,目前約有500 種證明方法,由此我們可以看出勾股定理的魅力之大。據(jù)數(shù)學(xué)史料記載,我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高提出“勾三、股四、弦五”,這說(shuō)明我國(guó)在很早的時(shí)候就有人發(fā)現(xiàn)了勾股定理。而西方最早提出并證明勾股定理的是公元前6 世紀(jì)的古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,所以勾股定理在西方也被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

      古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得曾在其著作《幾何原本》中給出勾股定理的證明方法,該方法在“命題47”中呈現(xiàn),我們一般稱其為歐幾里得證法。具體的證明過(guò)程同學(xué)們可以見(jiàn)教材第88 頁(yè)中的內(nèi)容——“勾股定理的證明”。

      在歐幾里得證法中,我發(fā)現(xiàn)了幾何中經(jīng)常用到的兩個(gè)數(shù)學(xué)模型,一個(gè)是“手拉手”模型,另一個(gè)是“平行等積”模型。

      如圖1,當(dāng)AB=BF,BC=BD,并且它們的夾角∠ABF和∠CBD相等時(shí),就能證得△ABD≌△FBC,這就是我們常用的“手拉手”模型。

      圖1

      圖2

      如圖2,當(dāng)AB∥CD時(shí),易得S△ABC=S△ABD,這就是“平行等積”模型。我們?cè)诤芏鄦?wèn)題中會(huì)用到這個(gè)數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步研究,我們發(fā)現(xiàn),若AE∥BC,則四邊形ABCE為平行四邊形,則可證得

      在歐幾里得證法中,就用到了以上兩個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)模型。如果我們對(duì)這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型非常熟悉的話,那么再去理解歐幾里得證法就很容易了。

      教師點(diǎn)評(píng)

      勾股定理的證法有很多種,對(duì)于初中生而言,簡(jiǎn)潔、優(yōu)美并且有代表性的證法不是很多。歐幾里得證法是非常有代表性,并且是很有思維訓(xùn)練價(jià)值的證法,但很多初中生感覺(jué)這種證法很難理解和掌握。兩位同學(xué)正是基于這樣的思考,從基本數(shù)學(xué)模型的視角分析歐幾里得證法。我相信他們的解讀會(huì)幫助同學(xué)們更好地理解和掌握歐幾里得證法,并運(yùn)用這兩種數(shù)學(xué)模型解決更多的問(wèn)題。

      猜你喜歡
      等積歐幾里得手拉手
      歐幾里得:助力幾何學(xué)的獨(dú)立與發(fā)展
      少兒科技(2021年6期)2021-01-02 03:57:59
      只要我們手拉手
      歐幾里得的公理方法
      手拉手
      讀者(2017年17期)2017-08-15 20:51:51
      歐幾里得和塑料袋
      授人以魚(yú),不如授人以漁
      等積替換解幾何難題
      授人以魚(yú),不如授人以漁
      ——課堂的民主集中制
      歐氏空間的等積變換的性質(zhì)
      從手拉手到心連心
      湘潭市| 平利县| 泽库县| 晋宁县| 深泽县| 太原市| 元氏县| 东乡县| 兴海县| 江川县| 海淀区| 渭源县| 白玉县| 云安县| 仙游县| 平谷区| 云龙县| 荔波县| 阿瓦提县| 隆昌县| 黄骅市| 廉江市| 五河县| 禹州市| 东平县| 平江县| 呈贡县| 三都| 策勒县| 武功县| 陇南市| 千阳县| 永川市| 鄢陵县| 独山县| 甘德县| 璧山县| 沾化县| 海城市| 高雄市| 南华县|