活用“兩差”辨“穩(wěn)定”

文／李海寧

“兩差”即極差、方差，它們以不同的方式刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度。極差可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍，方差則能反映一組數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。這“兩差”都展現(xiàn)了數(shù)據(jù)之間的差異，描繪了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，即數(shù)據(jù)的離散程度。它們是初中統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容，廣泛應(yīng)用于生活。

一、極差的應(yīng)用

例1某市5月25日—5月29日的氣溫情況如下：

請(qǐng)對(duì)該市這5天的日溫差情況進(jìn)行分析。

解：5月25日的溫差是23-21=2（℃），5月26日的溫差是25-22=3（℃），5月27日的溫差是23-15=8（℃），5月28日的溫差是25-15=10（℃），5月29日的溫差是24-17=7（℃）。所以這5天的日溫差先逐漸增大再減小，相對(duì)來(lái)說5月25日與5月26日的氣溫較穩(wěn)定。

【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算日溫差是一個(gè)典型的極差應(yīng)用的例子。因?yàn)闃O差只是利用了一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，不能反映數(shù)據(jù)整體的離散程度，所以提供的只是數(shù)據(jù)粗略的離散情況。

二、方差的應(yīng)用

例2為考察甲、乙兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)，農(nóng)技人員在同一時(shí)期分別從兩塊試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取6棵麥苗植株，并標(biāo)號(hào)為1～6，將測(cè)得的苗高數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩種麥苗高度的平均數(shù)和方差，并比較這兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)。

【點(diǎn)評(píng)】比較兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)不能僅考量數(shù)據(jù)的極端值，還應(yīng)該關(guān)聯(lián)每一個(gè)數(shù)據(jù)，更精確地考量這組數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)情況）。

三、“兩差”的綜合應(yīng)用

例3甲、乙兩人在相同的情況下各打靶10次，打靶成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示：

（1）填表：

甲乙極差（環(huán)） 平均數(shù)（環(huán)） 方差（環(huán)2）

（2）從不同的角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人打靶的成績(jī)。

解：（1）

甲乙極差（環(huán)）4 8平均數(shù)（環(huán)）7 7方差（環(huán)2）1.2 5.4

（2）本題答案不唯一，下列解法供參考。

例如：

①甲、乙打靶的成績(jī)的平均數(shù)都是7環(huán)，說明兩人的打靶實(shí)力相當(dāng)。

②甲、乙兩人打靶的成績(jī)的極差分別是4環(huán)和8環(huán)，說明甲打靶成績(jī)的波動(dòng)范圍較?。患?、乙兩人打靶的成績(jī)的方差分別是1.2環(huán)2和5.4環(huán)2，說明甲打靶的成績(jī)更穩(wěn)定。

③甲、乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)分別是1次和3次，說明乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)更多，更有潛力。

【點(diǎn)評(píng)】在實(shí)際問題中，極差與方差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，都能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。但兩者還是有區(qū)別的，極差只是反映出一組數(shù)據(jù)大致的波動(dòng)范圍，而方差關(guān)聯(lián)每個(gè)數(shù)據(jù)，能更精確地反映問題。我們?cè)诿鎸?duì)具體問題時(shí)要靈活選用。