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      活用“兩差”辨“穩(wěn)定”

      2022-11-29 06:30:02李海寧
      初中生世界 2022年43期
      關(guān)鍵詞:極差麥苗平均數(shù)

      文/李海寧

      “兩差”即極差、方差,它們以不同的方式刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度。極差可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍,方差則能反映一組數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。這“兩差”都展現(xiàn)了數(shù)據(jù)之間的差異,描繪了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,即數(shù)據(jù)的離散程度。它們是初中統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容,廣泛應(yīng)用于生活。

      一、極差的應(yīng)用

      例1某市5月25日—5月29日的氣溫情況如下:

      請(qǐng)對(duì)該市這5天的日溫差情況進(jìn)行分析。

      解:5月25日的溫差是23-21=2(℃),5月26日的溫差是25-22=3(℃),5月27日的溫差是23-15=8(℃),5月28日的溫差是25-15=10(℃),5月29日的溫差是24-17=7(℃)。所以這5天的日溫差先逐漸增大再減小,相對(duì)來(lái)說5月25日與5月26日的氣溫較穩(wěn)定。

      【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算日溫差是一個(gè)典型的極差應(yīng)用的例子。因?yàn)闃O差只是利用了一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值,不能反映數(shù)據(jù)整體的離散程度,所以提供的只是數(shù)據(jù)粗略的離散情況。

      二、方差的應(yīng)用

      例2為考察甲、乙兩種小麥長(zhǎng)勢(shì),農(nóng)技人員在同一時(shí)期分別從兩塊試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取6棵麥苗植株,并標(biāo)號(hào)為1~6,將測(cè)得的苗高數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩種麥苗高度的平均數(shù)和方差,并比較這兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)。

      【點(diǎn)評(píng)】比較兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)不能僅考量數(shù)據(jù)的極端值,還應(yīng)該關(guān)聯(lián)每一個(gè)數(shù)據(jù),更精確地考量這組數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)情況)。

      三、“兩差”的綜合應(yīng)用

      例3甲、乙兩人在相同的情況下各打靶10次,打靶成績(jī)(單位:環(huán))如圖所示:

      (1)填表:

      甲乙極差(環(huán)) 平均數(shù)(環(huán)) 方差(環(huán)2)

      (2)從不同的角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人打靶的成績(jī)。

      解:(1)

      甲乙極差(環(huán))4 8平均數(shù)(環(huán))7 7方差(環(huán)2)1.2 5.4

      (2)本題答案不唯一,下列解法供參考。

      例如:

      ①甲、乙打靶的成績(jī)的平均數(shù)都是7環(huán),說明兩人的打靶實(shí)力相當(dāng)。

      ②甲、乙兩人打靶的成績(jī)的極差分別是4環(huán)和8環(huán),說明甲打靶成績(jī)的波動(dòng)范圍較?。患?、乙兩人打靶的成績(jī)的方差分別是1.2環(huán)2和5.4環(huán)2,說明甲打靶的成績(jī)更穩(wěn)定。

      ③甲、乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)分別是1次和3次,說明乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)更多,更有潛力。

      【點(diǎn)評(píng)】在實(shí)際問題中,極差與方差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量,都能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。但兩者還是有區(qū)別的,極差只是反映出一組數(shù)據(jù)大致的波動(dòng)范圍,而方差關(guān)聯(lián)每個(gè)數(shù)據(jù),能更精確地反映問題。我們?cè)诿鎸?duì)具體問題時(shí)要靈活選用。

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