聶璐毅,董利虎,李鳳日,苗 錚,謝龍飛

(東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

削度方程是以胸高直徑、全樹高及樹干上各部位高度等變量為自變量，樹干上各部位高度處的直徑為因變量的數(shù)學(xué)函數(shù)。根據(jù)研究方法的不同，可劃分為簡單一次性擬合削度方程、分段削度方程和可變指數(shù)削度方程[1]?？勺冎笖?shù)削度方程相對于簡單削度方程和分段削度方程，其擬合精度更高、偏差較低[2]，雖然不可直接通過積分獲得一致性材積方程，但是可以利用數(shù)值積分技術(shù)來達(dá)到高精度材積預(yù)測的效果。

樹木的削度受樹種、氣候因素、年齡、樹冠變量、林分密度等多種因素影響[3-5]。由于樹冠與干形的生長發(fā)育關(guān)系密切，樹冠大小通常被認(rèn)為是描述干形變化的輔助變量[6]。一些研究提出樹木個(gè)體的樹冠結(jié)構(gòu)會對樹干各部位造成不同機(jī)械應(yīng)力，導(dǎo)致樹木的營養(yǎng)分配發(fā)生變化，從而影響樹干的大小和形狀[7]。Weiskittel等[8]提出樹冠特征變量的加入不僅可改善模型擬合預(yù)測，并可確保模型更符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律。Li等[9]在對北美針葉樹種的干形進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)引入活冠高能夠提高削度方程對云杉(Piceaasperata)、冷杉(Abiesbalsamea)和白松(Pinusstrobus)的預(yù)測精度；Jiang等[10]在研究北美鵝掌楸(Liriodendrontulipifera)的干形變化時(shí)，將冠長率引入分段削度方程，發(fā)現(xiàn)冠長率能夠提高模型對樹干上部直徑的預(yù)測精度。

在構(gòu)建削度方程時(shí)，通常選擇具有代表性的樣地中多株樹木，然后進(jìn)行樹干解析獲取每棵樹木不同位置處的直徑。傳統(tǒng)回歸分析方法無法反映樣地和樣木的差異對樹木生長的潛在影響，往往導(dǎo)致模型預(yù)測精度不高，而混合效應(yīng)模型能有效地解決該問題[11]。國內(nèi)外學(xué)者在對削度方程進(jìn)行研究時(shí)，大多采用混合效應(yīng)模型來建立削度方程。Shahzad等[12]在對白樺(Betulaplatyphylla)的干形進(jìn)行研究時(shí)，使用混合效應(yīng)模型解決數(shù)據(jù)的層次問題，從樣地和樣木兩個(gè)水平對削度方程的建模過程進(jìn)行了分析。Liu等[13]在分析氣候因子對興安落葉松干形影響的研究中，采用混合效應(yīng)模型，引入指數(shù)函數(shù)和一階連續(xù)自回歸結(jié)構(gòu)來定義組內(nèi)誤差結(jié)構(gòu)，建立了氣候敏感的削度方程?；旌闲?yīng)模型的個(gè)體預(yù)測需要通過二次抽樣來對模型進(jìn)行校正，以有效提高模型預(yù)測精度[14]。Cao等[15]通過胸高以上50%處的直徑對模型進(jìn)行校正，提出混合效應(yīng)模型計(jì)算隨機(jī)效應(yīng)的校準(zhǔn)方法顯著提升了模型精度；Sharma等[16]在對黑云杉(Piceamariana)和北美短葉松(Pinusbanksiana)干形的研究中，提出以樹干總高度的34%～38%測量樹干上部直徑進(jìn)行模型校正最好。目前國內(nèi)結(jié)合混合效應(yīng)模型中的二次抽樣對削度方程進(jìn)行探討的研究較少。

長白落葉松作為東北林區(qū)的主要樹種之一，分布區(qū)域廣泛，經(jīng)濟(jì)效益強(qiáng)，是建筑用材和工業(yè)用材的首選樹種，因此對落葉松干形精準(zhǔn)預(yù)測的研究具有重要意義。本研究以長白落葉松為對象，研究樹冠變量與干形之間的關(guān)系，利用再參數(shù)化方法將樹冠特征變量引入削度方程；結(jié)合混合效應(yīng)模型并考慮樣地、樣木效應(yīng)對樹木干形的影響，建立長白落葉松削度方程，對比基礎(chǔ)模型和混合效應(yīng)模型的擬合檢驗(yàn)精度；研究不同的二次抽樣方案對混合效應(yīng)模型預(yù)估精度的影響，為長白落葉松人工林干形的精準(zhǔn)預(yù)測提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究的數(shù)據(jù)分別來源于黑龍江省孟家崗林場、東京城林業(yè)局和林口林業(yè)局(129°13′～130°39′E，44°6′～46°25′N)。采集地區(qū)的氣候?yàn)橹袦貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，春秋短暫，冬夏分明，年平均降水量為550 mm左右，年平均氣溫2.7 ℃，極端最高氣溫35.6 ℃，山地土壤以典型暗棕壤為主。在此區(qū)域設(shè)置長白落葉松人工林固定樣地共31個(gè)，對樣地內(nèi)樹木進(jìn)行每木檢尺，按照等斷面積標(biāo)準(zhǔn)木法在每塊標(biāo)準(zhǔn)地附近選擇5～7棵落葉松作為解析木。測定解析木的胸徑、樹高、冠幅、活枝高以及相鄰木的樹種、距離、樹高和胸徑等數(shù)據(jù)。伐倒后，測量從樹冠梢頭到樹冠基部的距離，即冠長，并將樣木基底至樹梢的長度作為全樹高，在相對高(0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70、0.75、0.80、0.90)處測量17個(gè)位置的帶皮直徑。長白落葉松人工林各標(biāo)準(zhǔn)地主要林分因子以及177棵解析木調(diào)查因子統(tǒng)計(jì)信息見表1。

表1 長白落葉松人工林各樣地林分因子和樣木因子統(tǒng)計(jì)量

1.2 基礎(chǔ)削度方程

削度方程按照形式可以分為簡單削度方程、分段削度方程以及可變指數(shù)削度方程。本研究對各類型的削度方程進(jìn)行擬合，通過比較各模型的擬合統(tǒng)計(jì)量(調(diào)整后決定系數(shù)、均方根誤差)選擇最優(yōu)基礎(chǔ)模型。最終選擇Kozak[17]可變指數(shù)削度方程作為基礎(chǔ)模型，模型在擬合過程中刪除一個(gè)不顯著參數(shù)項(xiàng)，具體形式如下：

(1)

式中：d為解析木在距地面高度h位置處的帶皮直徑，D為胸徑，H為全樹高，q=h/H，X=(1-q1/3)/[1-(1.3/H)1/3],ε為模型的誤差項(xiàng)，a1～a8為模型待估計(jì)參數(shù)。

1.3 削度方程再參數(shù)化

為了評價(jià)樹冠特征對削度方程的影響，采用模型再參數(shù)化[18]的方法構(gòu)建包含樹冠特征變量(冠長、冠幅、冠長率)的長白落葉松削度方程。將樹冠特征變量加入模型中，根據(jù)變量在模型中參數(shù)的顯著性，選出擬合優(yōu)度和檢驗(yàn)結(jié)果最優(yōu)的形式作為最佳的再參數(shù)化模型，將與削度方程關(guān)系最密切的變量加入削度方程中。

1.4 混合效應(yīng)模型

非線性混合效應(yīng)模型(NLME)[19]，包含單水平和多水平形式。本研究針對已建立的基礎(chǔ)模型，考慮樣木效應(yīng)、樣地效應(yīng)兩個(gè)水平的隨機(jī)效應(yīng)來建立混合效應(yīng)模型，其模型形式如下：

(2)

式中：yij為第i塊樣地第j棵樹在距地面高度h處樹干的直徑觀測值的向量；f為包含參數(shù)向量Φij和協(xié)變量向量vij的非線性函數(shù)；m為第1水平的分組數(shù)，mi為第2水平的分組數(shù)；Xij為設(shè)計(jì)矩陣；β為固定參數(shù)向量；Zi,j、Zij分別為第1水平和第2水平的隨機(jī)效應(yīng)設(shè)計(jì)矩陣；bi和bij分別為第1水平和第2水平的隨機(jī)參數(shù)向量；D1、D2分別為第1水平和第2水平的隨機(jī)參數(shù)方差-協(xié)方差矩陣；εij為隨機(jī)誤差矩陣；Rij為組內(nèi)誤差方差-協(xié)方差矩陣。

建立混合效應(yīng)模型時(shí)，需要確定組內(nèi)的方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)(Rij)，其基本表達(dá)式如下：

Rij=σ2G0.5ijΓijG0.5ij。

(3)

式中：σ2為誤差離散的比例因子，由估計(jì)模型的殘差值得出；Gij為解釋樹內(nèi)異方差的對角矩陣；Γij表示解釋樹內(nèi)自相關(guān)結(jié)構(gòu)的矩陣。由于干形數(shù)據(jù)來自同一株樹的重復(fù)測量，這類數(shù)據(jù)中往往存在異方差和自相關(guān)問題[20-21]。因而在對模型進(jìn)行擬合的過程中，必須考慮這兩方面問題。結(jié)合本研究，最好的解釋模型方差異質(zhì)性的方差結(jié)構(gòu)可以表示為Var(εij)=σ2exp(δXij)，σ2為誤差離散的比例因子，δ為待估參數(shù)，Xij為模型變量，即Xij=(1-qij1/3)/[1-(1.3/Hij)1/3]；一階連續(xù)自回歸相關(guān)結(jié)構(gòu)[CAR(1)]能夠很好地模擬樣木樹內(nèi)的空間自相關(guān)，表示為Cov(εk,εl)=ρhkl,Cov(εk,εl)為1棵樹內(nèi)兩處不同位置的直徑估計(jì)值的殘差εk、εl的協(xié)方差；ρ為CAR(1)的估計(jì)參數(shù)；hkl=|hk-hl|，其中k≠l，表示在同一棵樣木內(nèi)不同的觀測高的差值的絕對值。本研究混合模型的參數(shù)估計(jì)均在R軟件的nlme包下采用限制極大似然法進(jìn)行。

1.5 削度方程異方差消除

1.6 模型驗(yàn)證

(4)

1.7 模型擬合和檢驗(yàn)指標(biāo)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.8 預(yù)測精度的估測

在實(shí)際生產(chǎn)中，樹干上部的數(shù)據(jù)往往不易獲得，這也導(dǎo)致了很難使用樹干上部直徑進(jìn)行隨機(jī)參數(shù)的計(jì)算，本研究結(jié)合數(shù)據(jù)獲取的樣本對不同相對高度組合的抽樣方案進(jìn)行比較，抽樣方案為：方案Ⅰ，不考慮樹干上部直徑的測量難度，即不限定相對高的條件下，抽取任意位置的直徑及其組合，當(dāng)模型精度穩(wěn)定時(shí)，確定此時(shí)二次抽樣的數(shù)量和位置組合； 方案Ⅱ，將測量位置限制在人工可測量的高度下(相對高0.1以下)，從每棵樹中抽取1～6個(gè)樣本，找出每個(gè)抽樣數(shù)量對應(yīng)的最優(yōu)組合，分析比較不同抽樣數(shù)量之間預(yù)測精度的變化。

2 結(jié)果與分析

2.1 包含樹冠變量基礎(chǔ)模型的建立

以Kozak可變指數(shù)削度方程為基礎(chǔ)進(jìn)行再參數(shù)化，通過最小二乘法估計(jì)模型的參數(shù)，并對參數(shù)與冠長、冠幅、冠長率之間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性分析以及比較變量加入模型后相應(yīng)參數(shù)的顯著性、模型的穩(wěn)定性和擬合效果，研究發(fā)現(xiàn)模型與冠長率有密切關(guān)系。將冠長率(CR)引入模型后，使用指數(shù)函數(shù)對其進(jìn)行加權(quán)來消除異方差，模型的具體形式如下：

Xa7H(1-q1/3)+a8x+ε。

(9)

式中：CR為冠長率。

該模型參數(shù)均在95%置信水平上顯著，且模型的擬合效果相較于原始模型也有一定的提升，因此引入冠長率的Kozak模型(9)，被選為本研究的基礎(chǔ)模型。

為了更直觀地反映冠長率對樹木干形的影響，選取數(shù)據(jù)中3棵不同大小的樣木(D=27.0 cm，H=21.5 m；D=14.5 cm，H=14.6 m；D=5.4 cm，H=7.25 m)，在不同冠長率(0.20，0.45，0.97)的條件下對干形進(jìn)行模擬，見圖1。

圖1 不同冠長率的樹干曲線模擬結(jié)果

從圖1可以看出，對于不同大小的樹木，冠長率對直徑的預(yù)測均能產(chǎn)生一定的影響，冠長率的增大會導(dǎo)致樹干削度的增大。對于同一棵樹，從圖1中可以看出樹干根部削度是最大的，隨著樹干高度的增大削度逐漸減小，干形曲線趨向于一條向中心線微凹的曲線。

2.2 混合效應(yīng)模型的建立

在基礎(chǔ)模型(9)的基礎(chǔ)上，建立考慮樣地、樣木效應(yīng)的混合效應(yīng)模型(10)見表2。經(jīng)過對所有不同隨機(jī)參數(shù)組合的模型進(jìn)行擬合，對于模型(10)在隨機(jī)參數(shù)組合(樣木效應(yīng)a2i、a6i、a8i和樣地效應(yīng)a2i，j、a6i，j)時(shí)取得最好的擬合效果(AIC為5 864.76，BIC為5 978.42，LogLik為-2 913.4)。表2給出了模型(9)和模型(10)的似然比檢驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)AIC、BIC和LogLik等指標(biāo)，混合效應(yīng)模型(10)優(yōu)于基礎(chǔ)模型(9)，且似然比檢驗(yàn)的顯著性(P<0.01)，說明考慮樣地、樣木兩個(gè)水平的隨機(jī)效應(yīng)顯著提高了模型的擬合精度。

表2 模型(9)和模型(10)的擬合統(tǒng)計(jì)量及LRT檢驗(yàn)指標(biāo)

考慮樣地、樣木效應(yīng)的雙水平混合效應(yīng)模型并不能夠消除模型的異方差和自相關(guān)。本研究采用指數(shù)函數(shù)來消除異方差，采用一階連續(xù)自回歸結(jié)構(gòu)[CAR(1)]來描述樹木內(nèi)誤差的相關(guān)性。從表3可以看出添加CAR(1)結(jié)構(gòu)的模型(11)比無結(jié)構(gòu)的雙水平混合效應(yīng)模型(10)擬合效果更優(yōu)，AIC降低了278.21，BIC降低了272.24；在模型(11)的基礎(chǔ)上添加指數(shù)方差函數(shù)的模型(12)，相較于模型(10)AIC降低了438.38，BIC降低了426.43，取得更優(yōu)的擬合效果；且似然比檢驗(yàn)的結(jié)果表明CAR(1)結(jié)構(gòu)和指數(shù)方差函數(shù)能顯著提高混合效應(yīng)模型的擬合效果，因此模型(12)為本研究最佳的混合效應(yīng)模型。

表3 不同方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)下的模型擬合統(tǒng)計(jì)量及LRT檢驗(yàn)指標(biāo)

2.3 模型擬合結(jié)果

表4 模型(9)—(12)的參數(shù)估計(jì)及擬合指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

基礎(chǔ)模型(9)和最優(yōu)混合效應(yīng)模型(12)的殘差見圖2，殘差圖顯示采用權(quán)函數(shù)加權(quán)的基礎(chǔ)模型殘差分布較為均勻，沒有明顯的異方差性；而最優(yōu)混合效應(yīng)模型(12)殘差的分布更為聚集，表現(xiàn)出比基礎(chǔ)模型(9)更好的擬合效果。

圖2 基礎(chǔ)模型(9)和最優(yōu)混合效應(yīng)模型(12)的預(yù)測值-標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布圖

2.4 模型檢驗(yàn)和預(yù)測

2.4.1 模型的檢驗(yàn)

模型的檢驗(yàn)采用全部數(shù)據(jù)(混合效應(yīng)模型的二次抽樣采用建模時(shí)的全部數(shù)據(jù))，使用留一交叉驗(yàn)證法對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。模型(9)—(12)模型檢驗(yàn)的結(jié)果見表5，可以看出檢驗(yàn)結(jié)果和擬合結(jié)果相差不大：混合效應(yīng)模型(10)—(12)均優(yōu)于基礎(chǔ)模型(9)；最優(yōu)的混合效應(yīng)模型(12)的檢驗(yàn)精度要高于基礎(chǔ)模型(9)的精度(MAE降低了20.15%、MAPE降低了15.41%)。

表5 模型(9)—(12)的檢驗(yàn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

2.4.2 混合效應(yīng)模型二次抽樣設(shè)計(jì)對模型精度的影響

混合效應(yīng)模型的預(yù)測采用二次抽樣計(jì)算隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，基礎(chǔ)模型(9)的預(yù)測精度及混合效應(yīng)模型(12)的兩種二次抽樣方案(方案Ⅰ、方案Ⅱ)的預(yù)測精度的差異見表6。

表6 基礎(chǔ)模型(9)和最優(yōu)的混合效應(yīng)模型(12)的全局最優(yōu)抽樣方案以及相對高0.1以下的抽樣方案的檢驗(yàn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

1)方案Ⅰ：在不限定相對高的條件下，隨著抽樣數(shù)量的增加，模型預(yù)測的精度不斷增加，當(dāng)抽樣數(shù)量達(dá)5時(shí)，檢驗(yàn)精度提升趨于穩(wěn)定，此時(shí)需額外測量相對高0、0.10、0.50、0.60、0.75處的直徑，包含了樹干下部和上部的拐點(diǎn)，對于誤差的解釋最為充分，取得最好的檢驗(yàn)精度(MAE為0.470 0,MAPE為4.62%)，相對于基礎(chǔ)模型MAE降低了17.9%、MAPE降低了13.2%。

2)方案Ⅱ：隨著樹干下部直徑抽樣數(shù)量的增加預(yù)測的精度不斷提升，當(dāng)抽樣數(shù)量達(dá)4時(shí)提升幅度趨于穩(wěn)定，相對于基礎(chǔ)模型取得了一定的提升(MAE降低了9.8%,MAPE降低了3.5%)，而抽樣數(shù)量達(dá)6時(shí)，則出現(xiàn)精度的下降。同時(shí)可以觀察到當(dāng)抽樣數(shù)量從1增加到6的過程中，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)差別不大(MAE的范圍0.520 3～0.536 6，MAPE的范圍5.14%～5.22%)。在考慮到測量時(shí)間和成本的情況下，方案Ⅱ在抽樣數(shù)量為1時(shí)(額外測量樹干基部直徑)也能夠獲得較好的預(yù)估精度。

由于樹干直徑是從高至低逐漸增大的，為了進(jìn)一步分析抽樣方案對樹干各相對高處的預(yù)測精度的影響，本研究選擇了基礎(chǔ)模型(9)的基礎(chǔ)方案和最優(yōu)的混合效應(yīng)模型(12)的方案Ⅰ-5(抽樣數(shù)量為5)、方案Ⅱ-1(抽樣數(shù)量為1)和方案Ⅱ-4(抽樣數(shù)量為4)進(jìn)行各相對高處的分段統(tǒng)計(jì)(圖3)。

圖3 基礎(chǔ)模型(9)和最優(yōu)的混合效應(yīng)模型(12)的方案Ⅰ-5、方案Ⅱ-1和方案Ⅱ-4在各相對高處的評價(jià)指標(biāo)柱狀圖

從圖3可以看出，隨著相對高的增大，模型預(yù)測的絕對誤差百分比逐漸增大，在相對高為0.90時(shí)誤差最大。對比不同的抽樣方案，模型的預(yù)測能力在各分段的表現(xiàn)并不相同。

方案Ⅰ在抽樣數(shù)量為5時(shí)，包含了樹干上部和下部的拐點(diǎn)，對樹干直徑的預(yù)測，整體上取得了較好的預(yù)測效果，各相對高處的精度均優(yōu)于基礎(chǔ)模型。方案Ⅱ在抽樣數(shù)量為1時(shí)，在樹干下部(相對高為0和0.02處)，表現(xiàn)出比基礎(chǔ)模型更優(yōu)的預(yù)測精度，其他相對高位置的預(yù)測精度并沒有出現(xiàn)明顯的提升；方案Ⅱ在抽樣數(shù)量為4時(shí)，模型精度的提升主要集中在樹干下部(相對高0～0.2)，對于樹干上部的預(yù)測精度提升并不明顯。

3 討 論

在Kozak模型的基礎(chǔ)上，通過再參數(shù)化的方法將冠長率變量引入模型，構(gòu)建的模型參數(shù)在5%水平上均是顯著的，且再參數(shù)化的模型精度比基礎(chǔ)模型高，這表明了樹冠對干形有很大的影響。樹冠不僅為樹干的生長和發(fā)育提供物質(zhì)和能量基礎(chǔ)，同時(shí)樹冠內(nèi)枝和葉的排列決定了樹干的形狀。冠長率是樹冠結(jié)構(gòu)中的重要特征因子，不僅反映了樹木的競爭能力，還意味著樹木獲取太陽輻射能力的強(qiáng)弱，冠長率越大說明樹冠的發(fā)育越好，同時(shí)樹干也表現(xiàn)得更為尖削[6]。正如Valentine等[31]在研究樹冠對干形的影響時(shí)所提出的，發(fā)育良好的樹冠會導(dǎo)致其內(nèi)部樹干的削度變化加劇。早期的研究表明，向削度方程中加入樹冠特征變量不僅能夠改善模型的擬合效果，還使得模型構(gòu)建更具生物統(tǒng)計(jì)意義[10]。Ramazan等[32]在對黑松的研究中，認(rèn)為冠長率在描述樹冠與干形的關(guān)系時(shí)更具有代表性，并將冠長率成功應(yīng)用于削度方程中。雖然Hann等[33]認(rèn)為樹冠特征變量只解釋了很小一部分的樹干變化規(guī)律，但是將樹冠特征變量納入削度方程還是很有必要的。本研究建立的模型在對樹干進(jìn)行模擬時(shí)，樹干上部的直徑隨著冠長率的增大而減小，這與以往的研究結(jié)果一致[6-7]，造成這種現(xiàn)象的原因可能是因?yàn)檩^大的樹冠導(dǎo)致樹干上部營養(yǎng)分配減少[34]，從而導(dǎo)致上部直徑的減小，同時(shí)模擬的樹干曲線也隨著冠長率的增大表現(xiàn)得更為尖削，更符合實(shí)際林分中干形的變化規(guī)律。

本研究采用非線性混合效應(yīng)模型的方法，考慮了削度方程中普遍存在的自相關(guān)和異方差問題，建立了高精度的削度方程。在對混合效應(yīng)模型預(yù)測能力進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，結(jié)合了實(shí)際應(yīng)用中數(shù)據(jù)獲取的難度，比較了兩種二次抽樣方案對削度方程的預(yù)估精度的影響。第1種抽樣方案(方案Ⅰ)是在不考慮測量成本的條件下，當(dāng)抽樣數(shù)量為5時(shí)(測量位置為相對高0、0.10、0.50、0.60、0.75處)，混合效應(yīng)模型的預(yù)估精度的提升趨于穩(wěn)定，此時(shí)校正直徑的位置包含了樹干上部和下部兩個(gè)拐點(diǎn)，模型表現(xiàn)出較高的預(yù)測精度。第2種抽樣方案(方案Ⅱ)為將相對高限制在0.1以下，這個(gè)高度范圍一般是調(diào)查人員能直接測量的位置，抽樣數(shù)量達(dá)4時(shí)模型預(yù)測效果提升幅度趨于穩(wěn)定，而抽樣數(shù)量達(dá)6時(shí)，出現(xiàn)精度下降的現(xiàn)象，造成這種情況的原因可能是使用較多的相對高0.1以下位置處的直徑校準(zhǔn)的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，反而使樹干相對高0.1以上處位置的預(yù)測偏差更大。在考慮二次抽樣樣本大小方面，方案Ⅱ隨著樣本量的變化保持輕微的減小，差異并不明顯，如果從減小測量工作量的角度出發(fā)，選擇抽樣數(shù)量為1時(shí)，如額外測量樹干的基底直徑，可以提高模型的預(yù)測精度。此外，方案Ⅰ的精度普遍高于方案Ⅱ的精度，表明樹干上部直徑校準(zhǔn)可以有效提高模型的精度，這與Manuel等[35]提出的觀點(diǎn)是一致的。在以往的研究中[15-16,36-37]，通常采用上部直徑對削度方程進(jìn)行校準(zhǔn)，但上部直徑在人工測量的條件下往往難以獲得，因此在考慮測量時(shí)間和成本的前提下，方案Ⅱ更具有實(shí)用性。