趙?雷，王?遜，徐連勇，韓永典

基于GTN模型的小沖孔高溫拉伸性能表征

趙?雷，王?遜，徐連勇，韓永典

(天津大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072)

由于常規(guī)高溫性能測試試驗時間周期長，而小沖孔試驗簡單便捷，并且更適用于微小對象的研究．本文針對新型奧氏體耐熱鋼Sanicro25，進(jìn)行了不同速率下小沖孔高溫拉伸試驗，提出了新的抗拉強(qiáng)度計算公式，計算精度高；觀察小沖孔試樣掃描電鏡斷口形貌，發(fā)現(xiàn)主要是韌性斷裂形式，和單軸拉伸結(jié)果相似；采用ABAQUS軟件結(jié)合適用于金屬韌性斷裂損傷的Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)模型對小沖孔拉伸過程進(jìn)行了數(shù)值分析，采用分段優(yōu)化和最小二乘法等獲得了改進(jìn)的GTN模型的不同參數(shù)值，最終模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相近；在對小沖孔變形過程分析中，提出了GTN模型中臨界空隙體積分?jǐn)?shù)與斷裂體積分?jǐn)?shù)和最大載荷及其位移的定性關(guān)系．

小沖孔測試；有限元；GTN模型；載荷-位移曲線

將試驗對象制成直徑3～10mm、厚度在0.25～0.50mm薄片的小沖孔法，具有研究對象小、試驗周期短的特點，適用于研究微區(qū)結(jié)構(gòu)或薄壁復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能，可有效解決由于材料尺寸限制導(dǎo)致無法制備標(biāo)準(zhǔn)單軸試樣的問題[1-3]，因此在研究焊接接頭等復(fù)雜或薄壁結(jié)構(gòu)中具有廣泛的應(yīng)用前景[4]．2010年前后，國外提出了小沖孔法性能測試標(biāo)準(zhǔn)[5]，標(biāo)準(zhǔn)中采用沖孔和單軸試驗結(jié)合的方法，將兩者結(jié)果利用經(jīng)驗轉(zhuǎn)換公式計算材料性能，其過程繁復(fù)，周期長．Peter等[6]直接利用小沖孔試驗結(jié)果計算了材料屈服強(qiáng)度，Holmstr?m等[7]利用膜應(yīng)力公式和經(jīng)驗公式建立了小沖孔抗拉強(qiáng)度計算公式，并且具有較好的準(zhǔn)確性．這些研究多數(shù)在常溫下進(jìn)行，而對于服役于高溫應(yīng)力環(huán)境下的材料，其公式的適用性有待驗證．另外，結(jié)合有限元模擬的方法可以進(jìn)一步研究小沖孔的變形過程和各項材料性能[8-9]．

考慮到小沖孔高溫拉伸過程主要是韌性斷裂控制，而Gurson-Tvergaard-Needleman(GTN)模型主要用于分析金屬韌性斷裂過程和韌性損傷模擬．Liu?等[10]利用GTN模型模擬含Mn-S夾雜物鋼的高溫失效行為，為研究鋼材高溫問題提供新方法；Guo等[11]利用GTN模型對9Cr/CrMoV鋼的焊接接頭的不同區(qū)域進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展模擬，為預(yù)測接頭裂紋擴(kuò)展失效提供方法；針對GTN模型中的空隙體積分?jǐn)?shù)，Wcislik[12]對一種材料臨界空隙體積分?jǐn)?shù)做了試驗測定．而Chen等[13]提出一種新的GTN模型空隙體積分?jǐn)?shù)的表達(dá)式，該表達(dá)式更加適用于三軸應(yīng)力狀態(tài)的模擬．Li等[14]則利用該體積分?jǐn)?shù)研究306L鋼小沖孔常溫拉伸，并對拉伸曲線進(jìn)行擬合，模擬與實際結(jié)果相符．然而結(jié)合GTN模型研究小沖孔高溫拉伸過程鮮有報道，小沖孔變形過程與常規(guī)單軸拉伸大不相同，使得采用GTN模型的模擬小沖孔變形變得更加困難．

因此，本文對比研究小沖孔法和單軸法對材料高溫拉伸力學(xué)性能的影響，建立高溫下小沖孔拉伸模型．以700℃Sanicro25鋼小沖孔拉伸試驗數(shù)據(jù)，獲得其載荷-位移曲線與微觀形貌，與單軸高溫拉伸數(shù)據(jù)對比，利用提出的改進(jìn)公式，計算得到700℃下Sanicro25鋼高溫屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度．采用有限元方法利用建立帶有分段空隙體積分?jǐn)?shù)的GTN損傷模型，模擬試樣變形過程，確定了合適參數(shù)值，并提出了空隙體積分?jǐn)?shù)與曲線極值點的關(guān)系式．

1?試驗及模型

1.1?小沖孔試驗

本文研究新型奧氏體耐熱鋼Sanicro25鋼的高溫力學(xué)性能，Sanicro25鋼由于優(yōu)異的抗氧化性能和蠕變性能，是630～650℃新一代超超臨界火電機(jī)組的受熱面鋼以及高溫過熱再熱器備選材料．本文管道外徑為60mm，壁厚12mm，供貨狀態(tài)是冷軋＋固溶處理，其化學(xué)成分如表1所示．小沖孔拉伸試驗機(jī)采用ZRWS-K1試驗機(jī)，裝置示意如圖1所示．夾具下模具孔為2mm，沖球半徑為1.25mm．通過控制沖頭下降速度來控制試樣應(yīng)變速率，加載速率為0.1mm/min和1.0mm/min，試驗溫度為700℃．

表1?Sanicro25 鋼化學(xué)成分

Tab.1?Chemical composition of Sanicro25 steel %

圖1?小沖孔裝置示意

1.2?GTN模型

為了分析Sanicro25鋼小沖孔變形過程中應(yīng)力和應(yīng)變演變情況，結(jié)合GTN模型對小沖孔過程塑形失效進(jìn)行分析．小沖孔變形過程中載荷-位移曲線如圖2所示，可分為5個階段．第1、2階段中小沖孔變形主要受彈塑性參數(shù)影響，分別為彈性模量、泊松比、塑形硬化行為和．第3、4、5階段中，韌性損傷起主導(dǎo)作用，即由GTN損傷模型控制，參數(shù)分別為初始空隙體積分?jǐn)?shù)0、空隙形核粒子體積分?jǐn)?shù)N、臨界空隙體積分?jǐn)?shù)c和最終失效空隙體積分?jǐn)?shù)F．而考慮空隙體積分?jǐn)?shù)的GTN模型為

(1)

而當(dāng)空隙體積分?jǐn)?shù)增長超過臨界空隙體積分?jǐn)?shù)c時，空隙開始大量增殖，并產(chǎn)生新的空隙，而新空隙體積分?jǐn)?shù)的增加為

對于不同材料GTN模型參數(shù)1、2、3、N和N分別等于1.5、1.0、2.25、0.2和0.1時，拉伸曲線和測試曲線擬合效果更好，因此本文采用相同的模型參數(shù)．大量的試驗[14]表明N、c、F的取值范圍分別是0.004～0.050、0.02～0.20和0.10～0.30．

1.3?有限元模型

本文采用ABAQUS軟件模擬分析Sanicro25鋼小沖孔高溫拉伸過程，有限元模型和網(wǎng)格劃分如圖3所示，采用二維軸對稱模型．網(wǎng)格尺寸為0.25mm×0.25mm．該尺寸可以精確模擬薄片變形行為，并且選用更小的尺寸網(wǎng)格不影響數(shù)值計算結(jié)果．

圖3?Sanicro25鋼小沖孔變形有限元模型及網(wǎng)格劃分

2?結(jié)果與分析

2.1?Sanicro25鋼高溫拉伸性能分析

圖4為兩個應(yīng)變速率下4個Sanicro25鋼試樣在700℃下小沖孔試驗測得的位移與載荷的關(guān)系．表2為采用標(biāo)準(zhǔn)試樣測試的700℃下Sanicro25鋼力學(xué)性能．峰值載荷和峰值變形位置如圖4所示，從圖4中可以明顯看出隨著薄片變形的增大，即位移增大，載荷值呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢．而且小沖孔試樣變形過程中同樣存在材料的彈性變形、屈服拉伸、應(yīng)變硬化等現(xiàn)象，但無法直接從載荷-位移曲線中獲得材料的力學(xué)性能．小沖孔方法測量的材料屈服強(qiáng)度主要取決于彈塑性轉(zhuǎn)變載荷，屈服強(qiáng)度計算式[15]為

式中：Rp0.2為屈服強(qiáng)度；Fe為試驗彈塑轉(zhuǎn)變載荷；a 為與材料種類有關(guān)的常量系數(shù)；t為初始試樣厚度．Sanicro25鋼屬于奧氏體合金鋼，而通常的奧氏體合金鋼的a 的取值為0.33[8]．采用Mao等[16]法得到轉(zhuǎn)變載荷Fe，如圖5所示．

表2?單軸條件下Sanicro25鋼高溫拉伸力學(xué)性能[17]

Tab.2 High-temperature tensile mechanical properties of Sanicro25 under uniaxial conditions[17]

圖5?試樣1轉(zhuǎn)變載荷Fe

小沖孔法測試過程中抗拉強(qiáng)度也是由所承受的最大載荷決定，小沖孔試驗過程中同樣存在與單軸拉伸過程類似的超過最大載荷后試樣并未立即斷裂的現(xiàn)象．因此小沖孔試樣處于最大載荷處變形如圖6所示，根據(jù)膜應(yīng)力理論，可計算材料的抗拉強(qiáng)度m1.

式中：m1為抗拉強(qiáng)度；max為最大載荷值；0為試樣初始厚度；*的計算式為

而與0的關(guān)系可以由式(8)和式(9)計算得到.

式(6)為根據(jù)文獻(xiàn)[18]研究不同金屬材料的小沖孔拉伸測得的抗拉強(qiáng)度的經(jīng)典數(shù)值擬合公式(如式(10)所示)，并借鑒文獻(xiàn)[19]提出的改進(jìn)公式．

考慮實際最大拉伸位置處的薄膜厚度為min，因此由圖6(b)得出式(11)從而替代式(8)，最后解出min代替*，將膜應(yīng)力公式與數(shù)值擬合公式結(jié)合，提出式(12)．

(12)

采用圖4中試驗曲線及結(jié)果，計算兩組應(yīng)變速率下屈服強(qiáng)度以及3個公式計算的抗拉強(qiáng)度結(jié)果如表3所示，膜應(yīng)力式(6)計算得到的抗拉強(qiáng)度明顯高于單軸試驗結(jié)果，最大誤差達(dá)68%．這可能由于膜應(yīng)力理論中未考慮摩擦因素、不同材料的硬化方式以及高溫環(huán)境的影響，數(shù)值擬合式(10)是通過將不同材料的小沖孔試驗數(shù)據(jù)與單軸拉伸數(shù)據(jù)提出的線性擬合關(guān)系式，不具有較強(qiáng)的物理意義，且在大應(yīng)變速率下計算誤差較大，達(dá)11%．本文提出的小沖孔抗拉強(qiáng)度公式(12)是在膜應(yīng)力和數(shù)值擬合的基礎(chǔ)上，將兩者結(jié)合，考慮在拉伸過程中最大載荷處的位移值、沖球半徑對試樣厚度變化的影響，具備一定的物理意義．從計算結(jié)果上看，本文提出的公式提高了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，誤差均在6%以內(nèi)，在不同應(yīng)變速率下的計算結(jié)果有良好的穩(wěn)定性．綜合考慮3種方法結(jié)果可以得出，速率為0.1mm/min的試樣1的抗拉強(qiáng)度計算結(jié)果穩(wěn)定，并且誤差較小，以此試樣的條件和結(jié)果為基礎(chǔ)，進(jìn)行小沖孔建模的參數(shù)分析和計算．

表3 700℃ Sanicro25鋼不同速率下小沖孔力學(xué)性能結(jié)果

Tab.3 Calculated mechanical properties of small punch tests at different rates for Sanicro25 steel at 700 ℃

Sanicro25鋼小沖孔試樣斷口微觀組織形貌如圖7所示，圖7(a)為Sanicro25鋼小沖孔高溫拉伸斷裂失效的整體形貌，圖7(b)為斷口處的局部形貌．從圖中可以看出斷口上、下表面深裂痕是由于試樣變形的應(yīng)力集中所致，斷口內(nèi)部中充滿著大量的撕裂楞和韌窩，這是典型的延性斷裂的斷裂形式，這表明Sanicro25鋼在700℃拉伸失效的失效形式是延性斷裂，并且從圖7中可以看出，在韌窩和撕裂楞附近存在少量微小空洞，與GTN模型由空洞控制的損傷和斷裂過程也相一致．

圖7?小沖孔試樣斷裂失效形貌

3?Sanicro25鋼小沖孔高溫拉伸有限元分析

Sanicro25鋼GTN模型中彈塑性變形參數(shù)是由700℃單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線所確定．建立Sanicro25鋼的彈塑性變形段的模型曲線與試驗結(jié)果對比，如圖8所示．從圖中可以看出，模擬和試驗結(jié)果的誤差隨著位移增加而增大，這是由于變形導(dǎo)致的空隙體積增大所引起的誤差．

圖8?第1、2階段模擬結(jié)果與試驗結(jié)果

GTN損傷模型中空隙體積分?jǐn)?shù)參數(shù)包括有初始空隙體積分?jǐn)?shù)0、空隙形核粒子體積分?jǐn)?shù)N、臨界空隙體積分?jǐn)?shù)c以及最終失效空隙體積分?jǐn)?shù)F．初始空隙體積分?jǐn)?shù)0可由測定的Sanicro25元素含量代入式(3)可得，計算為0.000224．空隙形核粒子體積分?jǐn)?shù)N在載荷-位移曲線的第3階段起著主導(dǎo)作用，如圖9所示．從圖中可以看出，第3階段的曲線呈線性，可由＝＋對載荷進(jìn)行線性表示，其中表示位移，、是線性擬合系數(shù)．N與、仍呈現(xiàn)線性關(guān)系，如圖10所示，最后得到N、與的關(guān)系，即

式中0、1、0、1均為相關(guān)系數(shù)，擬合運算可得其值如表4所示．

表4?式(13)中的線性參數(shù)值

Tab.4?Linear parameter values in Eq. (13)

圖9?載荷-位移曲線第3階段線性關(guān)系

圖10?不同fN下m、n的關(guān)系

將得到的線性參數(shù)值代入式(13)，并選個試驗的位移值，計算得到相同位移下的載荷值，記為cal，利用式(14)計算誤差值error，選取誤差最小的N作為最適值．

式中、、為相關(guān)系數(shù)，根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)分別計算所得參數(shù)值如表5所示．由計算所得最優(yōu)N為0.039.

表5?式(14)中的參數(shù)值

Tab.5?Parameter values in Eq. (14)

c和F共同作用于曲線第4、5階段，影響最大載荷值及其位移，根據(jù)c和F的取值范圍，進(jìn)行等分取值模擬，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果中最大載荷max及其位移max與F和c滿足式(15)，其計算值與模擬值關(guān)系如圖11所示．其中表示最大載荷值和該載荷下的位移，1～4取值如表6所示．

最大載荷和位移平均誤差分別為2%和3%．試驗得到的最大載荷及其位移分別為963N和1.2mm，代入式(15)計算得到的fc和fF分別為0.0051和0.4239，可見fc與fF均不在預(yù)設(shè)的可取值范圍內(nèi)，因此模擬誤差較大，如圖12所示．

表6 空隙體積分?jǐn)?shù)與曲線極值點關(guān)系式(15)的參數(shù)

Tab.6 Parameters of Eq.(15) between the void volume fraction and the extreme point of the curve

圖12?計算得到fc與fF模擬結(jié)果

考慮試驗曲線與模擬曲線在位移為1.0mm的點出現(xiàn)偏離，即此處孔隙開始聚集，如圖13(a)所示，因而位移為1.0mm處的空隙體積分?jǐn)?shù)即為參數(shù)臨界空隙體積分?jǐn)?shù)c的值．而位移為1.25mm是試驗曲線的拐點，即為第3階段和第4階段的分割點，位移為1.25mm時的試樣下表面節(jié)點的空隙體積分?jǐn)?shù)隨對稱軸線的距離的變化如圖13(b)所示．從中可以看出，距軸線0.8mm處的節(jié)點空隙體積分?jǐn)?shù)最大，而此節(jié)點屬于7002單元，7002單元空隙體積分?jǐn)?shù)隨位移的變化曲線如圖13(c)所示．由圖可知，7002單元在位移為1.0mm的空隙體積分?jǐn)?shù)為0.0843，即為c＝0.0843．

圖13?臨界空隙體積分?jǐn)?shù)fc的確定

F作用于曲線第5階段，影響最大載荷值，由F的取值范圍，設(shè)置0.10、0.20、0.30，并采用二分法，如圖14所示，從圖中可以看出，F(xiàn)＝0.26時，擬合效果更好．將參數(shù)優(yōu)化后有限元計算的曲線和試驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖15所示．考慮到彈塑性-損傷模型的模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的變形趨勢一致，其最大載荷位置大致相同，偏差不超過6%．因此可以按照帶有空隙體積分?jǐn)?shù)參數(shù)的GTN損傷模型建立的高溫小沖孔試驗?zāi)Ｐ湍軌蜉^為準(zhǔn)確地模擬Sanicro25鋼在700℃下小沖孔法的高溫拉伸過程．

圖14?不同fF值下的模擬

圖15?小沖孔變形有限元模擬

對有限元模擬所得載荷-位移曲線進(jìn)行強(qiáng)度分析，可得模擬曲線的轉(zhuǎn)變載荷e為141N，由式(5)計算可得屈服強(qiáng)度為185MPa，與小沖孔拉伸試驗值相差11%，與單軸拉伸試驗值相差17.4%．有限元模擬的載荷最大位移為1.26mm，最大載荷為920N，因此由式(10)和式(12)可以計算出Sanciro25鋼模擬抗拉強(qiáng)度通為404MPa，與小沖孔拉伸試驗值相差7.8%，與單軸拉伸試驗值相差14%，模擬結(jié)果的力學(xué)性能與實際測試結(jié)果相差不大，因此采用帶有空隙體積分?jǐn)?shù)的GTN有限元模型對高溫條件下小沖孔拉伸模擬具有良好的適用性．

4?結(jié)?論

本文以Sanicro25鋼700℃小沖孔拉伸為基礎(chǔ)，研究小沖孔法對材料拉伸性能影響，提出了小沖孔抗拉強(qiáng)度計算公式，并建立小沖孔高溫拉伸-GTN損傷模型，分段考慮其參數(shù)對載荷-位移曲線影響，得到的結(jié)果與實際較為接近，結(jié)論如下.

(1) 結(jié)合膜應(yīng)力公式和數(shù)值擬合公式，本文提出的抗拉強(qiáng)度計算公式，在不同應(yīng)變速率下700℃Sanicro25鋼的小沖孔抗拉強(qiáng)度的計算中具有更好的準(zhǔn)確性，誤差提高至6%以內(nèi)．

(2) 通過斷口掃面電鏡下出現(xiàn)大量韌窩組織，與單軸結(jié)果吻合，證實小沖孔法研究塑性材料高溫強(qiáng)度性能的科學(xué)性和可行性；觀察到小沖孔試樣斷口內(nèi)存在少量微小空洞，因此模擬Sanicro25鋼的小沖孔高溫拉伸所采用的GTN損傷模型要考慮到空隙體積分?jǐn)?shù)對模擬結(jié)果的影響．

(3) 通過分段優(yōu)化模擬和數(shù)學(xué)擬合方法，得到了Sanicro25鋼700℃小沖孔高溫拉伸模型的各參數(shù)值，并提出了GTN空隙體積模型參數(shù)c和F與試驗曲線最大載荷值max及其位移max的關(guān)系式．

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Characterization of High-Temperature Tensile Properties of Small Punch Test Based on the GTN Model

Zhao Lei，Wang Xun，Xu Lianyong，Han Yongdian

(School of Materials Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Due to the long testing time of the conventional high-temperature performance test，the small punch test is convenient and more suitable for the study of mini objects. In this study，a new type of austenitic heat-resistant steel，Sanicro25，was developed for high-temperature tensile tests via small punch tests at different rates. A new formula for calculating tensile strength with high accuracy is proposed. The fracture morphology of the small-punch specimen was observed via scanning electron microscopy. It was found that the ductile fracture was similar to the uniaxial tensile fracture. Moreover，ABAQUS software combined with the Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN) model for metal ductile-fracture damage was used to numerically analyze the small punch tensile test process. The different parameter values of the improved GTN model were obtained through subsection optimization and the least-squares method. The final simulation results were similar to the experimental results. On the basis of the deformation process analysis of small punch test，the qualitative relationship between the critical void volume fraction and fracture volume fraction and the maximum load and its displacement in GTN model are proposed.

small punch test；finite element；GTN model；load-displacement curve

TG142.25

A

0493-2137(2022)03-0283-08

10.11784/tdxbz202009062

2020-09-23；

2020-12-16.

趙?雷（1985—??），男，博士，副教授.

趙?雷，zhaolei85@tju.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(52075374)；天津市科技資助項目(20JCQNJC01500).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No.52075374)，Tianjin Science and Technology Project(No.20JCQNJC015 00).

(責(zé)任編輯：田?軍)