孫超月

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)字與圖形的結(jié)合，意在將“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”巧妙地重新組合，以分析和解決問(wèn)題。在具象思維和抽象思維之間找到交叉發(fā)展的平衡，使用簡(jiǎn)單的物體或圖表、符號(hào)和小學(xué)生容易接受的文字，突出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的復(fù)雜關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的理念是小學(xué)數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要原則和特點(diǎn)。它是教師在課堂上常用的教學(xué)方法，也是學(xué)生解決問(wèn)題常用的解題策略，可以使學(xué)生在解題時(shí)更靈活，讓數(shù)學(xué)課更生動(dòng)、直觀，使課堂教學(xué)更有效。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合是引導(dǎo)學(xué)生從具體的圖形思維走向抽象的邏輯思維的手段。數(shù)形結(jié)合是將復(fù)雜而抽象的定量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直白的圖形，用于研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而降低數(shù)學(xué)問(wèn)題難度的一種思維方式，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成具有重要意義。

二、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中運(yùn)用的理論意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，同時(shí)可以消除小學(xué)數(shù)學(xué)的部分教學(xué)弊端，更好地實(shí)現(xiàn)新課程目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

（一）數(shù)形結(jié)合符合小學(xué)生心理發(fā)展的特征

智力活動(dòng)要靠興趣，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，教學(xué)可以與學(xué)生熟悉的生活保持一致，提高學(xué)生的興趣，使課堂成為學(xué)生的精神天堂。荷蘭教育家弗羅伊登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽(tīng)講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的?！敝袊?guó)著名教育家葉瀾曾說(shuō)過(guò)：“課堂教學(xué)應(yīng)被看作是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，是他們生命的、有意義的構(gòu)成部分?！睌?shù)形結(jié)合能很好地利用小學(xué)數(shù)學(xué)的操作特征，根據(jù)學(xué)生的感知、記憶、想象、思維、情感、意志和性格特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行圖形化和數(shù)字的表示，提高數(shù)學(xué)教學(xué)成果。

（二）數(shù)形結(jié)合有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成

數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于圖形的認(rèn)知能力，使學(xué)生全方位感受數(shù)字的內(nèi)涵。既可以用直觀的圖形理解抽象的數(shù)字，也可以用數(shù)字巧妙地描述圖形，直白與抽象相互配合、取長(zhǎng)補(bǔ)短，顯性知識(shí)與隱性知識(shí)相互作用，幫助學(xué)生順利高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以將其根據(jù)數(shù)形結(jié)合的模型劃分為意義層、細(xì)節(jié)層、抽象層和深度層，從表層到深層探索知識(shí)的深度，促進(jìn)學(xué)生的自發(fā)學(xué)習(xí)。

（三）數(shù)形結(jié)合有助于克服教學(xué)弊端

現(xiàn)代社會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一部分家長(zhǎng)、學(xué)校和社會(huì)產(chǎn)生了很強(qiáng)的功利感，小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)也強(qiáng)調(diào)“精講多練”，出現(xiàn)了“強(qiáng)調(diào)完成而非過(guò)程、強(qiáng)調(diào)解釋而非學(xué)習(xí)”的現(xiàn)象。有專家說(shuō)：“如果學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)在學(xué)校里體驗(yàn)為解決問(wèn)題而斗爭(zhēng)的快樂(lè)和痛苦，那么他們的數(shù)學(xué)課就會(huì)在最重要的方面失敗?！?/p>

數(shù)學(xué)的抽象性決定了理解的障礙。直觀地說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)可以在真實(shí)的環(huán)境中被物化和可視化。學(xué)習(xí)材料和表達(dá)方式的性質(zhì)和特點(diǎn)影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，由于自身的認(rèn)知能力和對(duì)思維的理解有限，難免會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)心理。此背景下，數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)可以將復(fù)雜抽象的定量關(guān)系轉(zhuǎn)化為更直白的圖形，從而降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，將知識(shí)的表示和存儲(chǔ)可視化，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)和記憶負(fù)擔(dān)。

三、促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的具體對(duì)策

（一）結(jié)合教材內(nèi)容潛移默化地融入數(shù)形結(jié)合

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材編寫為例，在學(xué)習(xí)“圓柱體”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師大多會(huì)先讓學(xué)生思考生活中遇到的圓柱體，然后讓其在教室中搜索圓柱體實(shí)物，讓學(xué)生直觀地了解圓柱體的特征。圖形和幾何能夠直接反映物體的性質(zhì)，教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，可以有效地提高學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)理解能力。小學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)加法”時(shí)，教師可以通過(guò)放置小棍子的方式讓學(xué)生計(jì)算問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)加法的印象。這種將抽象元素與實(shí)際對(duì)象相結(jié)合的方式，可以讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

數(shù)形結(jié)合思維的養(yǎng)成不是一蹴而就的。小學(xué)生的空間想象力和邏輯思維還不成體系，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考，逐步激發(fā)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的興趣，發(fā)揮其指導(dǎo)作用。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析能力

學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到很多問(wèn)題，需要通過(guò)建立良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來(lái)獲取知識(shí)。教師要將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解透徹，幫助學(xué)生提高分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

例如，在研究“加法、減法、乘法和除法”時(shí)，題為“小藍(lán)和小新在接力賽中，小藍(lán)跑100米，然后傳給小新，小新以2米/秒的速度跑了5秒，問(wèn)題是小藍(lán)和小新一起跑了多少米？”首先，教師讓學(xué)生用筆畫出小藍(lán)跑的距離，計(jì)算出小新跑的距離，然后將小藍(lán)和小新跑的距離相加，得出答案。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想不僅解答了題目，還提高了學(xué)生自主分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

（三）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合即為數(shù)字與圖形的結(jié)合，通過(guò)直觀的圖形來(lái)表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要認(rèn)真分析教材中的知識(shí)點(diǎn)，找到最適合學(xué)生的教學(xué)方法，幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與解決能力。同時(shí)，還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，使學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，在以后的學(xué)習(xí)中能夠自然地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。因此，教師應(yīng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練。通過(guò)數(shù)形結(jié)合這種抽象、直觀的轉(zhuǎn)換，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。當(dāng)學(xué)生成功利用此方法解決問(wèn)題時(shí)，內(nèi)心的喜悅是無(wú)法隱藏的，教師要鼓勵(lì)學(xué)生，讓其對(duì)數(shù)形結(jié)合的思維方式更加感興趣。

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)的一種有效方式。教師應(yīng)以數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)難點(diǎn)與數(shù)形結(jié)合的思想融合，從而實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)目標(biāo)。與此同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和思維模式，還能進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

（作者單位：德州市陵城區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)）