折紙在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實踐應(yīng)用

福建省武夷山市新豐小學(xué) 方相飛

折紙是學(xué)生比較熟悉的手工活動，教師要有創(chuàng)新設(shè)計意識，結(jié)合學(xué)生生活認(rèn)知展開折紙活動組織，對學(xué)生折紙操作做具體指導(dǎo)，延伸折紙學(xué)習(xí)訓(xùn)練，讓學(xué)生在折紙操作過程中成長數(shù)感基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)習(xí)慣，全面提升其學(xué)科核心素養(yǎng)。折紙學(xué)習(xí)活動有更多助學(xué)優(yōu)勢，材料易得，操作簡單，特別在圖形內(nèi)容學(xué)習(xí)時，教師組織學(xué)生借助折紙學(xué)習(xí)數(shù)理，能夠順利調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)思維，形成豐富調(diào)動效果。學(xué)生進(jìn)入折紙環(huán)節(jié)，需要手腦并用，歷練其數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的順利內(nèi)化。

一、創(chuàng)設(shè)折紙學(xué)習(xí)情境，培養(yǎng)生本數(shù)感基礎(chǔ)

教師借助折紙創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，親自為學(xué)生做示范操作，精選一些操作材料，能夠為學(xué)生數(shù)感成長創(chuàng)造條件。數(shù)感是學(xué)生數(shù)學(xué)能力成長的重要指標(biāo)，教師組織更多折紙活動，學(xué)生在主動參與過程中啟動數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)其數(shù)感的建立。

1.示范折紙展示。

數(shù)學(xué)助學(xué)手段眾多，教師推出折紙實踐活動，學(xué)生積極響應(yīng)，其適合性更高，助學(xué)效果更值得期待。數(shù)學(xué)學(xué)科中有太多圖形內(nèi)容，教師執(zhí)教這些內(nèi)容時，將學(xué)習(xí)內(nèi)容與折紙活動相結(jié)合，能夠創(chuàng)設(shè)更多學(xué)習(xí)情境，成功激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。學(xué)生折紙操作經(jīng)驗認(rèn)知比較貧乏，教師不妨為學(xué)生做出示范操作，為學(xué)生提供模仿學(xué)習(xí)的機(jī)會，以提升教學(xué)效率和品質(zhì)。

如教學(xué)北師大小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《圖形的運(yùn)動：對稱軸》，教師先拿出一張白紙，現(xiàn)場為學(xué)生做示范操作，將白紙折疊，然后用針扎出一些圖形，打開白紙，紙面上呈現(xiàn)一些對稱圖形。這個操作比較簡單，學(xué)生開始模仿，瞬間制造出許多對稱圖形，教師要求學(xué)生做觀察，對其特點做歸結(jié)和介紹，學(xué)生都能夠積極響應(yīng)，詳細(xì)介紹對稱圖形的特點：折痕是對稱圖形的軸，軸的兩邊圖形大小形狀都完全相同，其圖形的每一個點到軸的距離都相等。對稱圖形沿折痕對折，其圖形完全重合。在這個教學(xué)案例中，教師示范操作，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，因為折紙操作很簡單，學(xué)生模仿不存在任何困難，教師要求學(xué)生做細(xì)致觀察，介紹其圖形特點，這是比較有效的設(shè)計，學(xué)生積極響應(yīng)，輔助作用更為突出。折紙更為直觀，為學(xué)科學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好條件。

2.設(shè)計折紙方案。

折紙需要材料隨處可見，教師在折紙活動組織時，不僅要做出示范操作，還要在折紙材料選擇時給予一定指導(dǎo)。折紙用紙張不能太過柔軟和堅硬，需要軟硬適中，折痕清晰，如果有一定紋理，能夠為學(xué)習(xí)對接創(chuàng)造條件。在折紙活動方案設(shè)計時，教師要注意充分放權(quán)，讓學(xué)生組建學(xué)習(xí)小組，通過集體討論推出活動方案，這樣能夠集合集體智慧，確保折紙活動順利展開。

教師借助折紙進(jìn)行輔助設(shè)計，組織學(xué)生利用折紙展開深入學(xué)習(xí)，對學(xué)科教學(xué)形成強(qiáng)力支持。學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，讓學(xué)生主動進(jìn)入探索性學(xué)習(xí)，其強(qiáng)化作用更為突出。如教學(xué)《周長》這部分內(nèi)容時，教師拿出一些白紙折成的紙片：這些圖形是用折紙的形式創(chuàng)造出來的，如何測量其周長呢？大家不妨自行找白紙做折紙研究，對不同圖形周長求解方式進(jìn)行對應(yīng)探索。學(xué)生接受任務(wù)后，開始尋找適合的紙張，通過設(shè)計規(guī)劃，展開折疊操作，制作出三角形、平行四邊形、梯形、正方形、長方形等圖形，并利用直尺做測量，利用簡便方法做計算，得出各種圖形的周長，歸結(jié)出一些計算方法。教師對學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)做觀察和評價，鼓勵學(xué)生結(jié)合折紙操作介紹測量計算方法，將研究性學(xué)習(xí)推向高潮。

二、組織折紙學(xué)習(xí)活動，強(qiáng)化生本思維體驗

學(xué)生對折紙學(xué)習(xí)活動有特殊情結(jié)，教師在活動設(shè)計和組織過程中，要注意精選活動內(nèi)容，對活動形式展開創(chuàng)新設(shè)計，以強(qiáng)化學(xué)生思維體驗。折紙助學(xué)作用體現(xiàn)在諸多方面，教師要做好精心篩選，以提升設(shè)計契合性。

1.精選折紙內(nèi)容。

學(xué)科教學(xué)需要面對不同的內(nèi)容，教師組織折紙活動時，需要做好對接研究，學(xué)習(xí)內(nèi)容與折紙有更高契合性，這樣才可以推出折紙活動任務(wù)。數(shù)形結(jié)合是最典型數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用，折紙帶有“型”的所有屬性，教師在折紙活動設(shè)計時，要充分考慮教學(xué)需要，做好教學(xué)對接最為關(guān)鍵。教師對教學(xué)內(nèi)容做具體分析，推出單獨(dú)操作、合作研究等折紙活動，能夠為學(xué)科教學(xué)帶來更多助力支持。

教師組織學(xué)生做折紙操作，其可行性更高，利用價值更為顯著，所以受到師生的普遍歡迎。因為折紙不需要任何輔助工具，學(xué)生有濃厚的操作興趣，自然能夠積極響應(yīng)。如教學(xué)《面積單位的換算》相關(guān)內(nèi)容時，教師要求學(xué)生用折紙的形式，折出邊長為1厘米、1分米的正方形，對比兩個圖形的大小，結(jié)合教材換算關(guān)系展開對比觀察，對面積換算關(guān)系進(jìn)行具體探索。學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)做具體操作，在細(xì)致觀察比較分析中建立相關(guān)認(rèn)知。邊長1厘米的正方形，其面積為1平方厘米；邊長為1分米的正方形，其面積為1平方分米。二者相差100倍，學(xué)生自然得出結(jié)論：1平方分米=100平方厘米。折紙操作簡單，教師適時設(shè)計，學(xué)生主動操作，自然建立實踐體驗。

2.創(chuàng)新折紙形式。

折紙是一項手工操作活動，因為帶有特殊使命，對其操作提出更多要求，教師要對折紙形式做創(chuàng)新設(shè)計，個體探索、集體展示、折紙設(shè)計、方法介紹、數(shù)理分析、折紙猜想等，都屬于折紙活動形式。學(xué)生對個性化折紙活動有濃厚參與興趣，教師要做好具體設(shè)計和組織，讓更多學(xué)生都能夠順利進(jìn)入到折紙環(huán)節(jié)，在實際探索性操作中建立數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。

如教學(xué)《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》這節(jié)內(nèi)容，教師先讓學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，對分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行深入分析，然后拿出一張白紙，對折一次再打開，讓學(xué)生知道1/2的概念；對折兩次再打開，讓學(xué)生看1/4的占比；繼續(xù)對折，學(xué)生對整體1有了全新認(rèn)識，對幾分之一也有了直觀了解。教師繼續(xù)設(shè)計操作任務(wù)：一張圓形白紙，如何折疊，能夠準(zhǔn)確找出這張白紙的1/4、2/5、3/8？不妨利用折疊和彩涂的方式做展示。學(xué)生接受任務(wù)后，開始了個性研究。因為用折疊形式找出白紙的2/5比較有難度，學(xué)生主動進(jìn)行互動學(xué)習(xí)，課堂學(xué)習(xí)氣氛濃重起來。教師深入到課堂，與學(xué)生一起研究，逐漸達(dá)成學(xué)習(xí)共識。只用一張白紙做學(xué)具，簡單便捷，卻能夠創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)契機(jī)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗，其研學(xué)價值更高。學(xué)生對折紙操作比較熟悉，教學(xué)對接順利自然。

三、優(yōu)化折紙學(xué)習(xí)指導(dǎo)，提升生本實踐品質(zhì)

學(xué)生對折紙活動比較熟悉，如何將其與學(xué)習(xí)內(nèi)容做對接，這是教師需要重點思考的問題。折紙需要方法技巧支持，教師適時做出方法傳授，將折紙巧妙與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好融合處理，可以為學(xué)生帶來更多直觀學(xué)習(xí)體驗。

1.分享折紙方法。

學(xué)生進(jìn)入折紙活動之中，需要對接數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在對接性思考中建立數(shù)理認(rèn)知。教師指導(dǎo)學(xué)生展開折紙訓(xùn)練，也需要傳授一些方法和技巧。學(xué)生在折紙實踐中也能夠形成方法積累，教師組織學(xué)生做學(xué)法交流活動，分享一些好的方法，其助學(xué)效果更突出。折紙的目的是服務(wù)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)，并非是技巧比拼，教師引導(dǎo)學(xué)生展開方法研究時，需要調(diào)整學(xué)習(xí)方向。

教師指導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)研究，需要給予方法支持，推出學(xué)法交流活動勢在必行，學(xué)生參與熱情很高，通過方法共享獲取豐富學(xué)習(xí)體驗認(rèn)知。如教學(xué)《平移與平行》這部分內(nèi)容時，教師先與學(xué)生一起研究“平移”“平行”的概念，然后設(shè)計折紙研究任務(wù)：平移和平行現(xiàn)象在生活中最為常見，如何利用折紙的形式，對這些現(xiàn)象做直觀演示呢？不妨以學(xué)習(xí)小組為單位，組織成員做研學(xué)活動，借助折紙方法進(jìn)行相關(guān)操作。學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)小組，教師跟進(jìn)指導(dǎo)，對折紙操作方法做具體傳授，讓學(xué)生利用折紙和直尺等輔助學(xué)具展開具體研究，課堂進(jìn)入深度學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生對折紙操作最為熟悉，如何做好學(xué)科對接，考驗教師的指導(dǎo)能力。

2.組織折紙展示。

折紙活動組織過程中，教師不僅要做出任務(wù)設(shè)計，還要組織學(xué)生做成果展示，讓學(xué)生在折紙展示過程中介紹應(yīng)用原理，這樣不僅能夠形成方法分享，還能夠拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)習(xí)慣。同桌展示交流、小組展示介紹、班級集體展示，都屬于學(xué)法交流形式，教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需要做出安排，讓更多學(xué)生都能夠順利進(jìn)入到深度學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在創(chuàng)造性探索中建立學(xué)科認(rèn)知。

學(xué)生進(jìn)入研學(xué)環(huán)節(jié)后，能夠主動展開思考和探究，教師合理安排教程，指導(dǎo)學(xué)生借助簡單的輔學(xué)工具展開學(xué)習(xí)研究，能夠贏得學(xué)習(xí)的主動權(quán)。如折紙學(xué)法應(yīng)用，其操作方法簡單，直觀性更強(qiáng)，助學(xué)價值更高。如教學(xué)《方向與位置》這部分內(nèi)容，教師先利用學(xué)生座位判斷展開教程，讓學(xué)生利用數(shù)據(jù)確定位置，然后讓學(xué)生找出方格紙，對各種位置進(jìn)行圖示設(shè)計。如學(xué)習(xí)小組成員家庭所處的位置，以學(xué)校為原點進(jìn)行具體判斷，利用方格紙做直觀展示。學(xué)生對這樣的學(xué)習(xí)比較有興趣，都能夠自然進(jìn)入到研學(xué)環(huán)節(jié)，在互動交流中建立位置概念。雖然這里沒有用到折紙，但方格紙的位置規(guī)劃和判斷，也帶有相關(guān)的特點，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入位置判斷學(xué)習(xí)，利用方格紙做基礎(chǔ)道具，為學(xué)生創(chuàng)造研學(xué)機(jī)會，其設(shè)計是比較精巧的，學(xué)生行動更為迅速，思維啟動更為順利，學(xué)習(xí)認(rèn)知內(nèi)化處理較好。

四、延伸折紙學(xué)習(xí)訓(xùn)練，促進(jìn)生本認(rèn)知轉(zhuǎn)化

折紙是一種助學(xué)活動，如果將其融入到數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計之中，不僅能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好觀察、實踐的主觀意識和習(xí)慣，對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成長都會產(chǎn)生重要現(xiàn)實幫助。

1.拓展折紙實踐。

數(shù)學(xué)學(xué)科助學(xué)手段眾多，折紙操作簡單，助學(xué)作用顯著，教師組織學(xué)生展開折紙活動時需要有拓展意識，延伸折紙訓(xùn)練長度，從課內(nèi)走向課外，從學(xué)校轉(zhuǎn)向家庭，將課外訓(xùn)練任務(wù)與折紙相對接，讓折紙發(fā)揮最大助學(xué)作用。在家庭環(huán)境下展開折紙訓(xùn)練，可以讓家長給予必要指導(dǎo)，組織更多親子學(xué)習(xí)活動，學(xué)生從中獲得的學(xué)習(xí)啟示會更為豐富。

學(xué)生對圖示比較敏感，教師推出折紙訓(xùn)練任務(wù)，其調(diào)動作用會更為突出，學(xué)生在主動參與中建立學(xué)科認(rèn)知。如教學(xué)《認(rèn)識三角形》這部分內(nèi)容，教師先利用折紙的形式，展出一些三角形圖形，讓學(xué)生做細(xì)致觀察，找出這些三角形的特點，對三角形做歸類處理。教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，對銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形特點做具體分析，讓學(xué)生自行折疊出這些三角形圖形。學(xué)生在教師指導(dǎo)下展開具體操作，很快就制作出一些三角形圖形，對其突出特點做觀察歸結(jié)。在學(xué)生展示環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生做互動評價活動，對學(xué)生折紙情況做歸結(jié)，對學(xué)生個性表現(xiàn)做點評。利用折紙形式展示不同三角形圖形，這是比較有創(chuàng)意的設(shè)計和組織，學(xué)生積極參與操作環(huán)節(jié)，由此建立起來的學(xué)習(xí)認(rèn)知更為豐富。學(xué)生對操作性學(xué)習(xí)手段有特殊期待，教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)要求做設(shè)計，其適合性更高，激發(fā)效果也會更為豐富。

2.推動折紙反思。

折紙訓(xùn)練活動沒有固定形式，教師在具體組織時，需要充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為學(xué)生配設(shè)適合的訓(xùn)練任務(wù)。折紙需要方法支持，教師組織學(xué)生做多重交流，分享學(xué)法，還要組織學(xué)生學(xué)會反思。學(xué)習(xí)反思是良好的學(xué)習(xí)意識，在折紙操作環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生做反思和總結(jié)，對折紙應(yīng)用做創(chuàng)新探索，能夠生發(fā)更多助力效益。數(shù)學(xué)訓(xùn)練與折紙有太多融合點，教師讓學(xué)生展開主動探索，其實踐價值無可估量。

教師執(zhí)行教學(xué)方案時，需要有整合創(chuàng)新的意識，組織更多訓(xùn)練活動，能夠形成多點支撐。如教學(xué)《平行四邊形》這部分內(nèi)容時，教師要求學(xué)生利用折紙的形式，制作出一些平行四邊形圖形，然后嘗試?yán)谜奂堈页銎叫兴倪呅蔚母?，利用直尺做測量。學(xué)生根據(jù)教師要求展開操作，很快就找到操作要領(lǐng)。教師繼續(xù)做布設(shè)：平行四邊形的高有多少條？你能夠用折紙的形式做驗證嗎？學(xué)生繼續(xù)探索折紙的方法應(yīng)用，逐漸理清相關(guān)內(nèi)容：平行四邊形有無數(shù)條高。教師要求學(xué)生現(xiàn)場做展示，解讀相關(guān)論點。一張白紙，折疊一下，便可以梳理清楚平行四邊形的相關(guān)概念，這無疑是比較有創(chuàng)意的設(shè)計。學(xué)生進(jìn)入折紙環(huán)節(jié)后，通過主動思考和操作，逐漸找到學(xué)習(xí)要旨，說明教師教學(xué)設(shè)計是比較適合的，為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示。折紙操作活動帶有自主性，學(xué)生可以自由嘗試，能夠形成更多探索契機(jī)。教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)需要做設(shè)計，推出折紙操作任務(wù)，為學(xué)生帶來全新學(xué)習(xí)體驗。

折紙助學(xué)作用毋庸置疑，教師科學(xué)應(yīng)用折紙展開學(xué)習(xí)設(shè)計，組織學(xué)生展開多種形式的折紙學(xué)習(xí)活動，能夠為學(xué)科學(xué)習(xí)提供更多直接幫助，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的建立。學(xué)生對折紙學(xué)習(xí)活動有特殊參與興趣，教師抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理展開設(shè)計和組織，能夠贏得教學(xué)主動權(quán)。折紙是實踐性學(xué)習(xí)活動，學(xué)生需要接受實踐的歷練，教師推出折紙活動，學(xué)生主動參與其中，教與學(xué)達(dá)成更多和諧。