微穿孔板吸聲體參數(shù)靈敏度分析

燕山林，吳錦武，陳 杰，熊 引

(南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

0 引言

微穿孔板吸聲體(Micro-Perforated Panel Absorber,MPPA)自馬大猷先生提出以來，因其輕質(zhì)、耐高溫、吸聲效果顯著等優(yōu)點在降噪領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用，影響微穿孔吸聲體吸聲性能的主要因素為微穿孔板的腔深、孔徑、板厚、穿孔率[1]，改良吸聲性能時也是主要通過改變這幾個參數(shù)達到想要的目的。

近些年，國內(nèi)外學(xué)者們針對微穿孔板吸聲體進行了大量的研究并取得了不錯的成果，如趙曉丹等[2]將微穿孔板結(jié)構(gòu)設(shè)計為多層結(jié)構(gòu)，極大程度上提高了微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲帶寬，但多層的微穿孔板使得結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。楊軍偉等[3]將輕質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)和微穿孔板結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，形成復(fù)合結(jié)構(gòu)來提高結(jié)構(gòu)的降聲效果。Zhang等[4]提出的可調(diào)吸聲性能的蜂窩微孔板復(fù)合結(jié)構(gòu)，提高了該結(jié)構(gòu)降噪的應(yīng)用范圍。Xie等[5]和Yi等[6]在微穿孔板背腔內(nèi)部內(nèi)置吸聲材料，進一步提高了微穿孔板吸聲體的降噪效果。張曉曉等[7]利用優(yōu)化算法設(shè)計了多孔徑的微穿孔板吸聲體來拓寬微穿孔板的吸聲帶寬。Jiang等[8]、Qian等[9]和Mosa等[10]分別設(shè)計了變截面孔、超微孔、非均勻孔等結(jié)構(gòu)來提高微穿孔板的吸聲性能。然而以上的研究均為針對提高或改良微穿孔板吸聲體的降噪效果進行的。于是，侯九霄等[11]和胡鵬針等[12]對各參數(shù)改變對微穿孔板吸聲性能的影響進行了研究，但研究只分析了參數(shù)改變時吸聲性能改變的規(guī)律，而未對微穿孔板本身參數(shù)改變時，對吸聲性能影響的程度進行深入分析。

因此，本文作者根據(jù)馬大猷先生的聲電類比理論，結(jié)合COMSOL Multiphysics 5.4有限元分析軟件研究微穿孔板吸聲體的腔深、孔徑、板厚和穿孔率各參數(shù)等比例改變時，微穿孔板吸聲體吸聲性能的改變情況，即吸聲性能對哪個參數(shù)的改變更加敏感。微穿孔板結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于中低頻噪聲的降噪，因此本文的仿真區(qū)間為0～3 000 Hz。微穿孔板模型為邊長100 mm的正方形區(qū)域，結(jié)構(gòu)示意圖和網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 微穿孔板吸聲體示意圖及其有限元模型的網(wǎng)格劃分Fig.1 Schematic diagram of MPPA and its finite element model meshing

1 吸聲系數(shù)變化率

研究包含兩部分，一為各參數(shù)減少相同的比例，二為各參數(shù)增加相同的比例。為了分析參數(shù)靈敏度，引入吸聲系數(shù)變化率的概念，以吸聲系數(shù)變化率φα作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，表達式為

式中：α0為初始吸聲系數(shù)，α1為改變參數(shù)后的吸聲系數(shù)。

吸聲系數(shù)變化率φα和頻率F的關(guān)系曲線包含三個階段：初級階段、中級階段和穩(wěn)定階段。將結(jié)構(gòu)初始尺寸吸聲系數(shù)為0.5的對應(yīng)頻率作為分界點，吸聲系數(shù)第一次到達0.5時對應(yīng)的頻率記為F1，吸聲系數(shù)第二次為0.5時對應(yīng)的頻率記為F2，0～F1為初級階段，該階段為微穿孔板結(jié)構(gòu)吸聲的低頻階段，吸聲系數(shù)由0開始遞增；F1～F2為中級階段，該階段包含了結(jié)構(gòu)的最大吸聲系數(shù)，對噪聲吸收效果較好；F2～3 000 Hz為穩(wěn)定階段，該階段結(jié)構(gòu)的吸收系數(shù)逐漸減小，吸聲系數(shù)變化率曲線歸于平穩(wěn)，成為一條近似平行x軸的直線。

吸聲系數(shù)變化率為正，代表改變參數(shù)后結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)增大，吸聲系數(shù)變化率為負(fù)，代表改變參數(shù)后結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)減小。吸聲系數(shù)變化率為正時稱為正影響，吸聲系數(shù)變化率為負(fù)時稱為負(fù)影響，可由吸聲系數(shù)變化率反映各參數(shù)對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響，吸聲系數(shù)變化率越大，參數(shù)對結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響程度也越大。

2 同比例改變參數(shù)對吸聲性能的影響

本文采用控制變量的方法進行研究，即控制其余參數(shù)不變，只改變其中一個參數(shù)，按照相同的比例分別改變腔深、孔徑、板厚、穿孔率，觀察改變參數(shù)前后相同頻率對應(yīng)的吸聲系數(shù)的變化，從而分析各參數(shù)對吸聲性能的靈敏度。微穿孔板的參數(shù)選取目前技術(shù)工藝制作較為簡單且運用較多的尺寸，如表1的初始參數(shù)所示。

2.1 同比例減小參數(shù)

對影響吸聲性能的腔深、孔徑、板厚、穿孔率四個參數(shù)，控制其余三個參數(shù)不改變，任一參數(shù)分別減小10%、20%、30%，微穿孔板吸聲體參數(shù)改變前后的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 初始的和減少后的微穿孔板吸聲體參數(shù)Table 1 Parameters of MPPA(original and reduced)

利用COMSOL軟件的壓力聲學(xué)(頻域)模塊進行仿真分析，空氣域材料定義為空氣，此時背景壓力場壓力幅值為1 Pa，聲速為340 m·s-1，按照初始參數(shù)定義內(nèi)部微穿孔板的參數(shù)，得到初始尺寸時結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)曲線如圖2所示。吸聲系數(shù)為0.5時對應(yīng)的頻率分別為911 Hz和1 815 Hz。因此下文的研究中將0～911 Hz作為初級階段，911～1 815 Hz作為中級階段，1 815～3 000 Hz作為穩(wěn)定階段。

“一般計稅應(yīng)交增值稅”明細(xì)科目明細(xì)核算企業(yè)按一般計稅方式計算抵扣結(jié)轉(zhuǎn)當(dāng)月應(yīng)納增值稅，設(shè)置如表1所示八個專欄，除了“應(yīng)納稅額”專欄外，其他專欄核算內(nèi)容與現(xiàn)行增值稅會計處理相關(guān)規(guī)定相同，只是核算方法上，期末將其他專欄的期末余額結(jié)轉(zhuǎn)到“應(yīng)納稅額”專欄計算當(dāng)月應(yīng)交增值稅，結(jié)轉(zhuǎn)完，其他各專欄期末余額為零。

圖2 初始尺寸微穿孔板吸聲體的吸聲系數(shù)Fig.2 Sound absorption coefficient of the initial MPPA

各參數(shù)分別減小10%，吸聲系數(shù)曲線如圖3(a)所示，吸聲系數(shù)變化率曲線如圖3(b)所示

圖3 參數(shù)減小10%后微穿孔板吸聲體的吸聲系數(shù)和吸聲系數(shù)變化率曲線Fig.3 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 10% reduction in MPPA’s parameters

各參數(shù)分別減小20%，吸聲系數(shù)曲線如圖4(a)所示，吸聲系數(shù)變化率曲線如圖4(b)所示。

圖4 參數(shù)減小20%后微穿孔板吸聲體的吸聲系數(shù)和吸聲系數(shù)變化率曲線Fig.4 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 20% reduction in MPPA’s parameters

各參數(shù)分別減小30%，吸聲系數(shù)變化曲線如圖5(a)所示，吸聲系數(shù)變化率變化曲線如圖5(b)所示。

圖5 參數(shù)減小30%后微穿孔板吸聲體的吸聲系數(shù)和吸聲系數(shù)變化率曲線Fig.5 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 30% reduction in MPPA’s parameters

在初級階段，孔徑和穿孔率的吸聲系數(shù)變化率為正即對吸聲體的吸聲性能為正影響，孔徑的吸聲系數(shù)變化率逐漸減小，穿孔率的吸聲系數(shù)變化率遞增后逐漸減小，在初級階段的低頻段，孔徑對吸聲性能的影響要大于穿孔率的影響，隨后孔徑的影響逐漸減小而穿孔率的影響逐漸增大直至超過孔徑的影響。板厚和腔深的吸聲系數(shù)變化率均為負(fù)值故兩者為負(fù)影響，腔深對吸聲性能的影響要大于板厚的影響。

在中級階段，腔深、板厚和穿孔率三者的吸聲系數(shù)變化率逐漸減小直至為0，但隨著頻率的增加，三者的吸聲系數(shù)變化率又逐漸增大，最終趨于穩(wěn)定。值得注意的是，腔深和板厚對吸聲系數(shù)的影響是由負(fù)影響變?yōu)檎绊懙?，而穿孔率是由正影響變?yōu)樨?fù)影響，在該階段，孔徑的影響為正影響，吸聲系數(shù)變化率略微減小后逐漸增大并趨于穩(wěn)定。

在穩(wěn)定階段，該階段四種參數(shù)的吸聲系數(shù)變化率都已趨于穩(wěn)定，基本不隨著頻率的改變而變化，此時對吸聲性能影響最大的為孔徑和腔深，兩者吸聲系數(shù)變化率基本相等，均為正影響。其次是穿孔率，為負(fù)影響，吸聲系數(shù)變化率最小的是板厚，為正影響。

2.2 同比例增大參數(shù)

表2 初始的和增加后的微穿孔板吸聲體參數(shù)Table 2 Parameters of MPPA(original and increased)

各參數(shù)分別增加10%，吸聲系數(shù)曲線如圖6(a)所示，吸聲系數(shù)變化率曲線如圖6(b)所示。

圖6 參數(shù)增加10%后微穿孔板吸聲體的吸聲系數(shù)和吸聲系數(shù)變化率曲線Fig.6 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 10% increase in MPPA’s parameters

各參數(shù)分別增加20%，吸聲系數(shù)曲線如圖7(a)所示，吸聲系數(shù)變化率曲線如圖7(b)所示。

圖7 參數(shù)增加20%后微穿孔板吸聲體的吸聲系數(shù)和吸聲系數(shù)變化率曲線Fig.7 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 20% increase in MPPA’s parameters

各參數(shù)分別增加30%，吸聲系數(shù)曲線如圖8(a)所示，吸聲系數(shù)變化率曲線如圖8(b)所示。

圖8 參數(shù)增加30%后微穿孔板吸聲體的吸聲系數(shù)和吸聲系數(shù)變化率曲線Fig.8 Curves of sound absorption coefficient and its change rate after a 30% increase in MPPA’s parameters

在初級階段，腔深和板厚的吸聲系數(shù)變化率為正即為正影響，兩者的吸聲系數(shù)變化率均逐漸增加后略微減小，其中腔深的吸聲系數(shù)變化率最大，其次是板厚，孔徑和穿孔率對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響為負(fù)影響，在初級階段的低頻段，孔徑對吸聲性能的影響要大于穿孔率的影響，隨后孔徑的影響逐漸減小而穿孔率的影響逐漸增大直至超過孔徑的吸聲系數(shù)變化率。

在中級階段，腔深、板厚和穿孔率三者的吸聲系數(shù)變化率逐漸減小直至為0，但隨著頻率的增加，三者的吸聲系數(shù)變化率又逐漸增大，最終趨于穩(wěn)定。腔深和板厚對吸聲系數(shù)的影響由正影響變?yōu)樨?fù)影響，而穿孔率是由負(fù)影響變?yōu)檎绊?，在該階段，孔徑的影響為負(fù)影響，吸聲系數(shù)變化率略微減小后逐漸增大并趨于穩(wěn)定。

在穩(wěn)定階段，該階段四種參數(shù)的吸聲系數(shù)變化率都已趨于穩(wěn)定，基本不隨著頻率的改變而變化，此時對吸聲性能影響最大的為孔徑和腔深，兩者吸聲系數(shù)變化率基本相等，均為負(fù)影響。其次是穿孔率，為正影響，吸聲系數(shù)變化率最小的是板厚，為負(fù)影響。

2.3 四個參數(shù)對結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響

孔徑、板厚、穿孔率、腔深對結(jié)構(gòu)的吸聲效果均有影響，當(dāng)孔徑減小、穿孔率減小、板厚增大時，結(jié)構(gòu)的最大吸聲系數(shù)均會變大。

腔深的改變主要影響結(jié)構(gòu)的共振頻率，穿孔率減小、腔深增加、板厚增加、孔徑增加均可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的最大吸聲系數(shù)對應(yīng)的峰值頻率向低頻移動，其中腔深的改變最為明顯。

較小的孔徑、較小穿孔率、較厚的板厚都會使結(jié)構(gòu)獲得更好的吸聲效果，但具體的參數(shù)尺寸要結(jié)合加工條件和安裝環(huán)境來確定。

3 結(jié)論

綜上所述，在不同階段各參數(shù)的吸聲系數(shù)變化率是不一樣的，但是無論是減小參數(shù)還是增加參數(shù)，腔深的吸聲系數(shù)變化率均有著較大的變化，也即改變此參數(shù)，結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)會發(fā)生較大的改變。其次為孔徑，在初級階段的低頻段，該參數(shù)對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響甚至大于腔深的影響。穿孔率和板厚兩者的吸聲系數(shù)變化率絕對值在各頻率都非常接近，但穿孔率的略大。同比例增加各參數(shù)，考慮吸聲系數(shù)變化率正負(fù)時，穿孔率和板厚兩者吸聲系數(shù)變化率基本呈對稱分布。整體而言，微穿孔板吸聲體的參數(shù)靈敏度由大到小依次為：腔深、孔徑、穿孔率、板厚。