張 新, 黨 艷, 蔣 勵

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710121)

0 引 言

作為影響船舶性能的一個關(guān)鍵因素[1,2],船舶軸系扭振監(jiān)測問題一直以來備受關(guān)注。要對船舶推進(jìn)軸系在扭振激勵作用下的運行可靠性做出準(zhǔn)確判斷,必須依據(jù)對扭振信號的實際測量與正確分析。在對實測信號的分析過程中,自適應(yīng)對消系統(tǒng)仍有廣泛的應(yīng)用空間[3]。在不同的應(yīng)用背景及需求下,文獻(xiàn)[4～12]中分別提出了不同的改進(jìn)LMS濾波算法,均在一定程度上改善了變步長算法的濾波性能。其中,文獻(xiàn)[4]基于S函數(shù)對步長因子做出了改進(jìn),雖然提高了算法的收斂速度和抗干擾能力,但在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差性能方面的改進(jìn)較?。晃墨I(xiàn)[5,6]對變步長LMS自適應(yīng)濾波算法改進(jìn)的依據(jù)是對數(shù)函數(shù),改進(jìn)結(jié)果僅提高了算法的收斂速度；文獻(xiàn)[7～11]依據(jù)不同函數(shù)的性質(zhì),分別設(shè)計了不同的改進(jìn)方案,改進(jìn)結(jié)果表明,各改進(jìn)方法在提升濾波系統(tǒng)收斂速度的同時有效減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,但在仿真驗證中均采用的是理想化的信號輸入與噪聲輸入,未在實際應(yīng)用中證明算法的濾波效果；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于最大熵準(zhǔn)則的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法,并將其應(yīng)用在了低頻振蕩模式識別中,但該改進(jìn)算法不適合在本文研究背景下應(yīng)用。

在此研究基礎(chǔ)上,本文提出了一種新的步長改進(jìn)方法,根據(jù)此方法設(shè)計了變步長自適應(yīng)對消濾波器。采用在船舶軸上添加偏置塊的方法,運用自適應(yīng)對消濾波器對帶偏置的信號和不帶偏置的信號進(jìn)行濾波處理,并將濾波之后的信號再經(jīng)過巴特沃斯低通濾波器濾波,最終得到了純凈的扭轉(zhuǎn)角值,證明了方法的有效性。

1 自適應(yīng)對消器原理與LMS算法原理

1.1 自適應(yīng)對消器原理

自適應(yīng)對消器結(jié)構(gòu)如圖1所示。主通道端輸入含有無偏置信號s和偏置信號v的混合信號。參考通道端輸入與s相關(guān)的無偏置信號x,其中,s和x是同一個軸加偏置塊和不加偏置塊時產(chǎn)生的信號,因此，它們之間存在一定的相關(guān)性。運用這種相關(guān)性,將參考通道的信號輸入自適應(yīng)濾波器,通過自適應(yīng)算法對濾波器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使得通過自適應(yīng)濾波器之后的無偏置信號與主通道的無偏置信號接近,最后通過相減器與主通道的輸入信號作差,就可得到較純凈的扭轉(zhuǎn)角信號值[13]。

圖1 自適應(yīng)濾波對消器結(jié)構(gòu)

如圖1,自適應(yīng)對消系統(tǒng)的主通道端的輸入信號d=s+v。參考通道端的輸入信號為x,輸出為yn,整個系統(tǒng)的輸出為en=s+v-yn。即得

(en)2=s2+(v-yn)2+2s(v-yn)

(1)

等式兩邊同時取期望,得到

E[(en)2]=E[s2]+E[(v-yn)2]+E[2s(v-yn)]

(2)

由于無偏置信號s和偏置信號v,yn均不相關(guān),所以

E[(en)2]=E[s2]+E[(s-yn)2]

=E[s2]+E[(v-yn)2]min

(3)

當(dāng)E[(v-yn)2]達(dá)到最小時,系統(tǒng)的輸出en也達(dá)到最小值。在理想情況下,即s和x完全相關(guān)時,有yn=s,en=v,此時可以完全消除無偏置信號的干擾。

1.2 LMS算法原理

利用輸入信號X(k),參考信號d(k),輸出誤差e(k),系統(tǒng)當(dāng)前輸出值y(k),步長因子μ及當(dāng)前系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)W(k),求得濾波算法下一時刻的權(quán)系數(shù)值W(k+1)[14]。系統(tǒng)輸入信號X(k)與系統(tǒng)當(dāng)前時刻權(quán)系數(shù)W(k)的表達(dá)式

X(k)=[X(k),X(k-1),…,X(k-M+1)]T

(4)

W(k)=[W(k,0),W(k,1),…,W(k,M-1)]T

(5)

式中M為濾波器階數(shù),則系統(tǒng)輸出信號y(k),輸出誤差e(k)及權(quán)系數(shù)W(k+1)的計算公式為

y(k)=XT(k)W(k)

(6)

e(k)=d(k)-y(k)

(7)

W(k+1)=W(k)+2μe(k)X(k)

(8)

2 改進(jìn)的變步長LMS算法

為提高自適應(yīng)對消系統(tǒng)的收斂速度并減小穩(wěn)態(tài)誤差,結(jié)合文獻(xiàn)[15,16]步長的變化關(guān)系,依據(jù)對步長因子的調(diào)整原則,提出了一種新的LMS算法步長因子改進(jìn)方法,建立了步長因子μ(k)與誤差信號e(k)之間新的函數(shù)解析式

(9)

式中 函數(shù)μ(k)的取值大小由參數(shù)β決定,而參數(shù)α控制隨誤差信號e(k)變化時函數(shù)μ(k)曲線的斜率變化。下面分別分析參數(shù)α,β對改進(jìn)之后步長因子的影響效果。

1)參數(shù)α對μ的影響

取β=0.5,α值依次取0.5,1.5,2,3時,如圖2可知參數(shù)α對步長曲線μ(k)的影響效果：α取值越小對應(yīng)的步長因子μ(k)的曲線在誤差信號e(k)接近于0時的斜率越小。即,當(dāng)α=0.5時,函數(shù)μ(k)曲線底部斜率最小,此時雖然函數(shù)對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差較小,但是收斂速度太慢；當(dāng)α=3時,由圖2知,函數(shù)μ(k)收斂速度明顯增大,但與此同時也會導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值增大。

圖2 β=0.5,α變化時步長因子隨誤差變化的曲線

2)參數(shù)β對μ的影響

取α=2,β依次為0.5,1,2,3時,由圖3可知參數(shù)β對步長曲線的影響效果：當(dāng)參數(shù)β的取值依次變大時,對應(yīng)函數(shù)μ(k)的收斂速度隨之增大。但當(dāng)參數(shù)β的取值超過一定范圍時,則會導(dǎo)致函數(shù)μ(k)發(fā)散,最終使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差失調(diào)。因此，實際濾波過程中參數(shù)應(yīng)結(jié)合實際濾波系統(tǒng)的需求取值。

圖3 α=2,β變化時步長因子隨誤差變化的曲線

3 算法仿真與應(yīng)用測試

3.1 實驗環(huán)境

本文使用MATLAB 2018 b軟件平臺,進(jìn)行算法驗證與仿真分析。具體條件設(shè)置如下：1)自適應(yīng)濾波器階數(shù)為5；2)濾波器初始權(quán)系數(shù)為0；3)輸入信號為從船舶軸系扭振監(jiān)測系統(tǒng)中采集到的一組船舶軸系帶偏置塊的扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)；4)參考信號為船舶軸系扭振監(jiān)測系統(tǒng)采集到的一組船舶軸系不帶偏置塊的扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)；5)數(shù)據(jù)采樣點數(shù)為2 000。

3.2 仿真參數(shù)選擇與實驗分析

實驗過程中經(jīng)過多次仿真試驗研究發(fā)現(xiàn)：本文提出的改進(jìn)算法,式(9)中的參數(shù)α=1.5,β=2時,濾波器的性能達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。如圖4為運用本文改進(jìn)自適應(yīng)算法設(shè)計的對消濾波器對中船重工某研究所的一組帶偏置塊和不帶偏置塊的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后的誤差曲線。由圖4可得,依據(jù)本文改進(jìn)算法設(shè)計的變步長自適應(yīng)濾波器在實際應(yīng)用過程中,在第100個采樣點之后系統(tǒng)輸出的均方誤差信號趨于穩(wěn)定狀態(tài),即此時自適應(yīng)對消系統(tǒng)得到的結(jié)果為較純凈的有用信號。

圖4 誤差曲線

3.3 自適應(yīng)對消系統(tǒng)的應(yīng)用

采用本文提出的改進(jìn)變步長LMS自適應(yīng)對消濾波算法,設(shè)計船舶軸系扭振監(jiān)測系統(tǒng)信號對消系統(tǒng),對中船重工某研究所的一組實測船舶扭振監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波分析,圖5所示為輸入信號局部放大圖及濾波效果,圖中y(k)為系統(tǒng)輸入信號,即系統(tǒng)中含有扭轉(zhuǎn)角的檢測值,d(k)為系統(tǒng)參考信號,即不含扭轉(zhuǎn)角值,e(k)為自適應(yīng)對消系統(tǒng)的誤差信號,即系統(tǒng)的輸出信號。由圖5可知，船舶軸系在帶偏置塊和不帶偏置塊情況下的扭轉(zhuǎn)角值的變化范圍及變化曲線,由于在測量過程中一些電子器件自身不可避免的會產(chǎn)生熱噪聲,為了得到更純凈的扭轉(zhuǎn)角值,需要對自適應(yīng)對消濾波器的輸出信號再次進(jìn)行濾波處理。

圖5 本文算法下船舶軸系扭振監(jiān)測系統(tǒng)濾波器輸入與輸出

3.4 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計及應(yīng)用

巴特沃斯(Butterworth)濾波器在通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑即具有較小的衰減,符合船舶軸系扭振的工作場景,因此，本文設(shè)計巴特沃斯低通濾波器對自適應(yīng)對消濾波器的輸出信號進(jìn)行濾波。

輸入信號頻域波形圖像如圖6(左)所示。由軸系的常規(guī)頻譜分析可得,一般的頻譜分析有8，16，32階,在本文中采用通帶截止頻率保留32倍頻譜、阻帶保留60倍頻譜的原則,將其作為通帶截止頻率、阻帶截止頻率的出發(fā)點,文中數(shù)據(jù)的采樣頻率為100 Hz,所以通帶邊界歸一化頻率為0.32 Hz,阻帶邊界歸一化頻率為0.6 Hz,為了確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,即扭角值的完整性。故設(shè)通帶衰減為1 dB,阻帶最小衰減為15 dB,濾波后的頻域波形如圖6(右)所示。

圖6 輸入和輸出信號頻域圖像

圖7為巴特沃斯低通濾波器輸入信號與輸出信號對比圖,由圖可知，經(jīng)過自適應(yīng)對消濾波器濾波之后的信號中含有測量過程中電子器件產(chǎn)生的熱噪聲等其他噪聲信號,通過巴特沃斯低通濾波器濾波之后,噪聲基本消除,得到了純凈的扭轉(zhuǎn)角值。

圖7 巴特沃斯低通濾波器濾波結(jié)果

4 結(jié)束語

本文在現(xiàn)有變步長LMS自適應(yīng)濾波算法研究成果的基礎(chǔ)上,結(jié)合船舶軸系扭振監(jiān)測信號的特點,依據(jù)正弦函數(shù)的特性,針對監(jiān)測系統(tǒng)自適應(yīng)濾波器現(xiàn)有的缺陷,對自適應(yīng)濾波算法步長因子進(jìn)行了改進(jìn),建立了步長因子與誤差信號之間的函數(shù)解析式,利用MATLAB 2018b軟件對改進(jìn)算法中各參數(shù)的取值對步長變化的影響效果進(jìn)行了分析,得出了各參數(shù)取值影響步長因子變化的基本規(guī)律?；诖俗儾介L算法研究,設(shè)計了相應(yīng)的自適應(yīng)對消濾波器,并將輸出結(jié)果利用巴特沃斯低通濾波器再一次進(jìn)行濾波處理,得到了純凈的扭轉(zhuǎn)角檢測信號值。最后,將改進(jìn)算法應(yīng)用在了船舶軸系扭振監(jiān)測系統(tǒng)中,取得了良好的應(yīng)用效果。