基于連續(xù)積分法分析高速鐵路與中低速磁浮線路交叉跨越對信號電纜的影響*

李天石 龔孟榮 張 晨 黃 輝 蘇立軒 霍 斌 王利平

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司通信信號研究所，100081，北京；2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，430063，武漢∥第一作者，副研究員)

隨著中低速磁浮線路的建設(shè)發(fā)展，多地出現(xiàn)鐵路與中低速磁浮線路并行或交叉跨越的情況。例如，建設(shè)中的廣州清遠(yuǎn)中低速磁浮線路4次交越鐵路(含高速鐵路)。這兩種交通方式并行和交越時對各自信號系統(tǒng)的電磁影響尚未可知，由此引發(fā)了一定的關(guān)注與擔(dān)憂。本文構(gòu)建了典型的交越計算模型，針對高速鐵路與中低速磁浮線路平行與交叉跨越時信號電纜所受電磁影響，進(jìn)行了理論計算分析和實測驗證。

我國電氣化鐵路對電信線路磁影響互感系數(shù)的計算一般采用波拉切克和卡爾生公式[1-2]。對斜接近段和交越段互感系數(shù)的計算一般采用分段法[1]。即先分段，再根據(jù)1973年CCITT(國際電報電話咨詢委員會)發(fā)布的《防止電力線路對電信線路危害影響的保護(hù)導(dǎo)則》相應(yīng)表格，求得各段互感系數(shù)，最后計算各段感應(yīng)電動勢的和。分段法不僅計算過程繁瑣，而且近似誤差較大。高速鐵路與中低速磁浮線路的牽引供電系統(tǒng)均由多條線纜組成，計算此類強(qiáng)電系統(tǒng)對電信線路的影響時，一般先在其幾何位置中點確定1條等效施擾導(dǎo)線，再通過計算確定其上施擾電流的方法。這種方法也存在計算復(fù)雜、誤差較大的問題。

CCITT曾推薦哈伯爾蘭提出的斜接近段和交越段互感系數(shù)連續(xù)積分計算公式[1-3]。目前我國的鐵路防干擾專業(yè)未見相關(guān)應(yīng)用。本文采用該法進(jìn)行計算, 根據(jù)線路旁實測磁感應(yīng)強(qiáng)度反推出等效施擾導(dǎo)線上的施擾電流，綜合了強(qiáng)電系統(tǒng)全部導(dǎo)線上電流的作用，改進(jìn)了分段法的不足，所得結(jié)果更符合實際，且更能滿足研究需要。

1 電磁影響的計算及參數(shù)

1.1 基本感應(yīng)電動勢的計算

當(dāng)電信線纜與強(qiáng)電線路接近時，電信線纜上感應(yīng)的縱向電動勢E為[1]：

E=2πfIkLpPrPeM

(1)

式中：

f——強(qiáng)電線施擾電流頻率；

Ik——強(qiáng)電線施擾電流；

Lp——電信線纜與強(qiáng)電線之間的接近長度，為電信線纜在強(qiáng)電線上的投影；

Pr——鐵路鋼軌屏蔽系數(shù),對于電氣化鐵路和磁浮線路，Pr=1;

Pe——電信線纜外皮的屏蔽系數(shù)；對于一般鎧裝鋁護(hù)套電纜，如電纜外皮雙端接地,f=50 Hz，Pe=0.2[1]；如外皮單端接地、無屏蔽效果，Pe=1；

M——電信線纜與強(qiáng)電線路間的互感系數(shù)，可根據(jù)f、大地導(dǎo)電率σ，以及電信線纜與強(qiáng)電線之間的接近距離a計算或查表[1]得出。

1.2 M的計算

1.2.1 以往工程設(shè)計采用的方法

在頻率和大地導(dǎo)電率確定的情況下，a決定了M的大小。電信線纜與強(qiáng)電線路的接近狀態(tài)有平行接近、斜接近和交越接近。

如電信線纜與強(qiáng)電線路接近，其始端與強(qiáng)電線路的接近距離為a1，終端與強(qiáng)電線路的接近距離為a2，且a2>a1，其算術(shù)平均值a0=(a1+a2)/2。當(dāng)(a2-a1)/a0≤3%時，電信線纜與強(qiáng)電線路為平行接近。

當(dāng)交越角α>45°時，交越接近段的影響可忽略。交越接近段長度為交越點兩側(cè)電信線纜距離強(qiáng)電線路垂直距離50 m的兩點之間距離；當(dāng)α≤45°時，交越接近段長度為交越點兩側(cè)電信線纜距離強(qiáng)電線路10 m的兩點之間的距離。該交越接近段影響均按a=6 m的平行接近段計算。

1.2.2 連續(xù)積分法

為了研究中低速磁浮線路與鐵路交叉跨越時相互之間是否存在對信號電纜的電磁影響及這種影響有多大，交越接近段更是關(guān)注的重點。在電磁影響分析中，M的分段法有明顯不足：①誤差較大，當(dāng)交越角α>45°時交越接近段影響被忽略，當(dāng)α≤45°時交越接近段影響均按a=6 m的平行接近段計算。②從平行接近、斜接近、到交越接近段，a的取值缺乏連續(xù)性。③斜接近段需按a2/a1≤3分成若干段計算，每段a不同、M也不同，計算較繁瑣?；谝陨显?，本文采用更為適用斜接近段和交越接近段的連續(xù)積分法近似計算[1]:

|M|=ln(1+k2/a2)×10-7

(2)

k2=6×106(σf)

其中：k為系數(shù);σ為大地電導(dǎo)率,S/m;a單位為m;M單位為H/m。

為便于計算，設(shè)中間變量函數(shù)G(a)=aln(1+k2/a2)-2 arctan(k/a)。當(dāng)a2>a1時，對式(1)—式(2)進(jìn)行積分，則可得斜接近段的平均互感系數(shù)Ma：

Ma=10-7[G(a2)-G(a1)]/(a2-a1)

(3)

由式(1)—式(3)，可以計算出強(qiáng)弱電線纜之間不同α、不同高差對應(yīng)的Ma，便于得出E隨各參數(shù)連續(xù)變化的規(guī)律。

1.3 Ik的計算

高速鐵路采用的電氣化鐵路接觸網(wǎng)由上下行接觸導(dǎo)線、正饋線和架空回流線等組成。中低速磁浮供電線路由上下行供電線纜和饋送與回流接觸軌組成?？梢?，強(qiáng)電線路結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,僅靠設(shè)等效施擾導(dǎo)線的計算法復(fù)雜且準(zhǔn)確性低。對此，本文引入等效施擾導(dǎo)線和等效施擾電流的概念：用1根流過等效施擾電流Ik的等效施擾導(dǎo)線替代1組強(qiáng)電線，則在距等效施擾導(dǎo)線一定距離的觀測點，會產(chǎn)生與被替代的1組強(qiáng)電線相同的感應(yīng)效果。根據(jù)安培環(huán)路定律，采用反推的方法即可獲取Ik。具體方法如下：

采用低頻磁場測量儀，探頭距地面高度為1.5 m，測量距電氣化鐵路或距磁浮線路外軌中心線一定距離處的低頻磁感應(yīng)強(qiáng)度B，并記錄f=50 Hz時的低頻磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值。則強(qiáng)電線路等效施擾導(dǎo)線電流應(yīng)滿足：

(4)

式中：

R——等效施擾導(dǎo)線距軌旁磁感應(yīng)強(qiáng)度測點距離；

Ik——等效施擾導(dǎo)線電流；

μ0——真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7Tm/A；

由式(4)可推算出Ik。

1.4 導(dǎo)線與電纜位置

1)等效施擾導(dǎo)線位置。對于復(fù)線電氣化鐵路，接觸網(wǎng)的等效施擾導(dǎo)線平行于鐵路，其軌面以上垂直高度取值見圖1，水平位置取復(fù)線中心；對于中低速磁浮線路，等效施擾導(dǎo)線也平行于平行線路，其高度與供電導(dǎo)軌軌面高度相同，水平位置取復(fù)線中心。

2)磁浮與鐵路信號電纜位置。磁浮信號電纜平行于磁浮線路，高度取磁浮導(dǎo)電軌高度，水平位置中心與磁浮復(fù)線中心重合。鐵路信號電纜平行于鐵路線路，高度近似取軌面高度，水平位置在邊軌中心線外側(cè)約1.8 m。

強(qiáng)電線路等效施擾導(dǎo)線和被影響導(dǎo)線的幾何位置確定后，R與a便可隨之確定。

2 典型交越條件下的影響計算

2.1 典型交越條件的設(shè)定

典型交越中，磁浮線路下穿和上跨鐵路的位置關(guān)系見圖1。為便于比較，需統(tǒng)一設(shè)定典型交越條件下各種交越情況的部分參數(shù)：① 鐵路或磁浮信號電纜長度L=1 000 m；② 磁浮線路與鐵路交越點位于信號電纜中間點；③α=0°～90°；④σ=0.1 S/m；⑤ 計算頻率為強(qiáng)電線頻率，f=50 Hz；⑥ 鐵路信號電纜Pe=1.0，磁浮信號電纜Pe=0.2；⑦ 根據(jù)高速鐵路線路和中低速磁浮線路在列車通過時B的實測值，計算出Ik。

a)磁浮線路下穿鐵路

經(jīng)比較，高速鐵路線路的B采用列車速度達(dá)300 km/h以上的京滬(北京—上海)高速鐵路實測數(shù)據(jù)。高鐵磁場測點距線路外軌中心線水平投影dX=20 m，橋高(軌面至地面高度)hT=10 m，可推出接觸網(wǎng)等效施擾導(dǎo)線與地面測點的距離R=28.2 m。實測京滬高鐵列車通過時f=50 Hz,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.501 μT，由式(4)可推出鐵路接觸網(wǎng)等效施擾導(dǎo)線上的Ik=211.64 A。

中低速磁浮線路的B采用長沙中低速磁浮線路實測數(shù)據(jù)。長沙磁浮線測點距外軌中心線水平投影dX=15 m，橋高(導(dǎo)電軌至地面高度)hC=5 m，可推出R=17.9 m。實測磁浮列車通過時f=50 Hz，B=0.022 057 μT，由式(4)可推出Ik=1.975 A。

2.2 典型交越條件下的E

由圖1，可分以下4種情況計算信號電纜上某點的a值：

情況1 磁浮線路下穿鐵路，磁浮線路信號電纜受鐵路接觸網(wǎng)的影響。設(shè)磁浮線路信號電纜某點在鐵路等效施擾導(dǎo)線上水平投影距離為dT，則該點a為：

(5)

情況2 磁浮線路下穿鐵路，鐵路信號電纜受磁浮線路供電線路的影響。設(shè)電氣化鐵路信號電纜某點在磁浮等效施擾導(dǎo)線上水平投影距離為dC，則該點a為：

(6)

情況3 磁浮線路上跨鐵路，磁浮線路信號電纜受鐵路接觸網(wǎng)的影響。此情況下a為：

(7)

情況4 磁浮線路上跨鐵路，鐵路信號電纜受磁浮線路供電線路的影響。此情況下a為：

(8)

將由式(5)—(8)得到的a和其他設(shè)定參數(shù)代入式(1)—(3)，計算E，結(jié)果見圖2。

a)情況2及情況4

由圖2可知：① 信號電纜上的E隨著α的增大而變小。α=0°時，兩線為平行接近，E達(dá)到最大；α=90°時，兩線為垂直交越，E=0。② 磁浮線路信號電纜受鐵路接觸網(wǎng)的影響要明顯大于鐵路信號電纜受磁浮線路供電線路的影響，主要原因在于鐵路50 Hz時的Ik(為211.64 A)明顯大于磁浮線路50 Hz時的Ik(1.98 A)。③ 由于供電線纜與信號線纜之間距離不同，對于磁浮信號電纜受鐵路接觸網(wǎng)的影響，磁浮上跨鐵路的影響要大于其下穿鐵路的影響；對于鐵路信號電纜受磁浮線路供電線路的影響，磁浮線路下穿鐵路的影響要大于其上跨鐵路的影響。

2.3 典型條件下σ變化對計算結(jié)果的影響

本文以情況3為例，計算不同σ條件下的磁浮線路LEU(地面電子單元)信號電纜的E值。計算結(jié)果表明，σ越小，E越大。如果LEU信號電纜按最長為3 500 m考慮，當(dāng)α≈0°時，在σ分別為0.1 S/m、0.01 S/m和0.001 S/m時，E分別達(dá)到39.5 V、50.2 V和60.9 V，已接近或超過GB 6830—1986《電信線路遭受強(qiáng)電線路危險影響的允許值》中正常條件下E≤60 V的規(guī)定。

3 實例計算結(jié)果與實測結(jié)果的比較

3.1 計算結(jié)果

長沙磁浮線與滬昆(上?！ッ?高速鐵路交越點位于長沙磁浮線榔梨站北側(cè)300 m處，α=73°。跨交越點的磁浮線路LEU信號電纜長552 m，榔梨站距交越點300 m；交越點至磁浮線路上應(yīng)答器終端長度為252 m。該信號電纜在鐵路線上的投影即為強(qiáng)弱電導(dǎo)線的接近長度Lp。采用本文方法進(jìn)行計算，當(dāng)長沙磁浮線下穿滬昆高速鐵路時，磁浮線路LEU信號電纜受高速鐵路影響，E=174.3 mV。由于磁浮LEU信號電纜較短，α較大，故計算得出的E較小。

3.2 實測結(jié)果與計算結(jié)果

在距兩線交越點最近的榔梨站信號機(jī)房(即計算測點處),實地測量了磁浮線路的LEU信號電纜受滬昆高速鐵路過車影響產(chǎn)生的、較為穩(wěn)定的、50 Hz情況下的E值。測量結(jié)果見表1。

表1 滬昆高鐵列車通過交越點時磁浮LEU電纜50 Hz感應(yīng)電動勢實測值與計算值比較

由表1可見，E的實測值與計算值有較好的符合性。計算值略大于實測值，這與計算時某些參數(shù)取值存在誤差有關(guān)。

4 結(jié)論

1)信號電纜上50 Hz時的E隨著α增大而變小。α=0°為平行接近，E最大；α=90°為垂直交越，E=0。

2)鐵路50 Hz時的Ik明顯大于磁浮50 Hz時的Ik。磁浮線路信號電纜受鐵路接觸網(wǎng)的影響要明顯大于鐵路信號電纜受磁浮線路供電線路的影響。在強(qiáng)、弱電導(dǎo)線接近平行時(α=1°)，前者E最大值為10.23 V；后者E最大值僅為0.44 V。

3)對于鐵路信號電纜受磁浮線路供電線路影響，磁浮線路下穿鐵路時的影響要大于其上跨鐵路時的影響；對于磁浮信號電纜受鐵路接觸網(wǎng)的影響，磁浮上跨鐵路時的影響要大于其下穿鐵路時的影響。在各交越條件中，磁浮線路上跨鐵路是其信號電纜受影響最大的一種交越模式，此時的磁浮信號電纜距鐵路接觸網(wǎng)距離最近。

4)在較嚴(yán)酷的條件下，即α≈0°時，σ很小，如磁浮線路上跨鐵路，受鐵路過車影響，則磁浮信號電纜的E有可能接近甚至超過GB 6830—1986中正常條件下的規(guī)定值。

5)由長沙磁浮線與滬昆高速鐵路交越處的實際α、Lp和Ik，計算得到的磁浮信號電纜E值與實測值基本吻合，驗證了本文所采用的計算方法是可行的。

5 建議

根據(jù)計算結(jié)果及實測情況，工程設(shè)計中宜避免磁浮上跨鐵路方案，盡量采用鐵路上跨磁浮線路的方案；應(yīng)盡可能增大磁浮線路和鐵路的交越角；兩者平行接近時，應(yīng)盡量增大接近距離，減少接近長度；磁浮信號電纜外皮應(yīng)雙端接地。