日月軌道計(jì)算對(duì)TLE深空編目目標(biāo)預(yù)報(bào)精度的影響*

郭效忠 李佳威 沈 鳴 高鵬騏 楊大陶 于歡歡 趙 有

(1 中國科學(xué)院國家天文臺(tái) 北京 100101)(2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)(3 探月與航天工程中心 北京 100190)

1 引言

雙行根數(shù)(Two Line Element,TLE)編目是以SGP4(Simplified General Perturbations 4)力學(xué)模型為基礎(chǔ)的軌道確定結(jié)果,由美國SSN(Space Surveillance Network)提供觀測(cè)數(shù)據(jù)支持.依賴于美國SSN的強(qiáng)大觀測(cè)能力和全球站點(diǎn)分布,TLE編目可以實(shí)現(xiàn)大部分空間物體的日更新.通常認(rèn)為,TLE編目具有公里級(jí)定軌精度,可以編目管理直徑大于10 cm的低軌道空間物體和直徑大于1 m的地球同步軌道空間物體.作為一種可公開獲取的近地空間物體數(shù)據(jù),TLE編目在空間物體觀測(cè)[1–2]、空間物體交會(huì)篩查和碰撞概率計(jì)算[3]、太空態(tài)勢(shì)感知[4–6]等多個(gè)研究領(lǐng)域都有應(yīng)用.由于TLE編目對(duì)空間物體的覆蓋范圍廣,其在碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過程中有著重要作用.

隨著空間編目數(shù)量的不斷增多,如何保障在軌航天器的運(yùn)行安全及合理地進(jìn)行空間物體碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估,成為所有航天活動(dòng)參與者都要面對(duì)的重要問題.這其中,基于碰撞概率計(jì)算[7–9]的空間物體預(yù)警規(guī)避方法,成為一種可定量描述潛在風(fēng)險(xiǎn)、輔助決策機(jī)動(dòng)方案的有效方法.準(zhǔn)確、有效的碰撞概率計(jì)算依賴于交會(huì)事件中主從目標(biāo)的精確軌道預(yù)報(bào),包括二者位置、速度和協(xié)方差矩陣的結(jié)果.美國國家航空航天局(NASA)指出,將TLE編目數(shù)據(jù)直接應(yīng)用于空間物體碰撞概率計(jì)算,其精度是無法滿足規(guī)避決策需求的1https://satellitesafety.gsfc.nasa.gov/CARA.html..

針對(duì)TLE編目預(yù)報(bào)精度的評(píng)估和改進(jìn)問題,國內(nèi)外學(xué)者已開展多方面的研究.韋棟等[10–11]以建立數(shù)值參考軌道的方式,給出了幾類典型軌道的TLE定軌和預(yù)報(bào)精度評(píng)估統(tǒng)計(jì)結(jié)果.Coughlin[12]用類似方法研究了EGP(Enhanced General Perturbation)方式生成TLE數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)精度.Kelso[13]則以GPS星歷為基準(zhǔn),發(fā)現(xiàn)TLE編目可能存在明顯的偏差.利用稀疏光學(xué)觀測(cè)資料,趙廣宇等[14]實(shí)現(xiàn)了對(duì)TLE編目的改進(jìn),可以提高其預(yù)報(bào)3 d、7 d時(shí)長(zhǎng)的精度.劉衛(wèi)等[15]和Vallado等[16]則以歷史TLE編目作為“觀測(cè)數(shù)據(jù)”,考慮更加完整的力學(xué)模型進(jìn)行“二次”定軌以實(shí)現(xiàn)預(yù)報(bào)精度的改進(jìn).Li等[17]和Curzi等[18]驗(yàn)證了機(jī)器學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)TLE編目預(yù)報(bào)誤差模式的有效性,并采用模型補(bǔ)償方式提高預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性.針對(duì)SGP4模型的限制,許曉麗等[19]指出缺少J22田諧項(xiàng)攝動(dòng),使得TLE編目存在無法消除的周期性系統(tǒng)誤差,對(duì)于500 km高度的低軌衛(wèi)星會(huì)達(dá)到千米量級(jí).

由美國太空軍下屬機(jī)構(gòu)Space Operations Command所主導(dǎo)的Astrodynamics Standards2https://www.space-track.org/documentation#/sgp4.對(duì)SGP4模型進(jìn)行了改進(jìn),開發(fā)了SGP4-XP(SGP extended perturbations)預(yù)報(bào)方法.SGP4-XP相比現(xiàn)有SGP4模型的主要區(qū)別有:修改了月球攝動(dòng)和大氣密度模型、增加太陽光壓攝動(dòng)、將深空模型應(yīng)用于全部空間物體等.SGP4-XP聲稱其精度更加接近SP(Special Perturbation)方法,同時(shí)計(jì)算時(shí)間消耗僅相當(dāng)于之前SGP4模型的1.5–2倍,但具體實(shí)現(xiàn)以及可用的編目數(shù)據(jù)并未公布.

本文將對(duì)TLE編目深空物體的SGP4模型預(yù)報(bào)方法進(jìn)行分析,給出SGP4模型實(shí)現(xiàn)中日月軌道計(jì)算時(shí)存在的位置偏差,并給出相應(yīng)的改進(jìn)方式,最后采用算例對(duì)比分析方式討論日月軌道計(jì)算改進(jìn)對(duì)預(yù)報(bào)精度的效果.

2 SGP4模型日月軌道計(jì)算分析與改進(jìn)

SGP4模 型 分 為SGP4/SDP4兩 部 分,其 中SDP4相對(duì)于SGP4增加了第三體攝動(dòng)中的日月影響和特定軌道田諧項(xiàng)共振修正(深空模型),以提高深空物體(平周期大于225 min)預(yù)報(bào)精度.實(shí)際中SGP4/SDP4模型的使用已融合成統(tǒng)一的計(jì)算流程,僅以空間物體的平周期來決定是否加入深空模型計(jì)算.因此,本文中不再區(qū)分二者,合稱SGP4模型.Hoots等[20]總結(jié)了美國SSN中所采用編目模型的歷史發(fā)展,并詳細(xì)給出SGP4模型的計(jì)算過程.而Vallado等[21]整理并維護(hù)了SGP4模型的源代碼,十分接近于美國SSN編目過程中所采用的SGP4模型.本文對(duì)SGP4模型的分析對(duì)比即以此二者為具體參考標(biāo)準(zhǔn).

2.1 SGP4模型的解形式

關(guān)于SGP4模型的理論分析,文獻(xiàn)[22–25]已給出完整的描述.簡(jiǎn)單來說,TLE編目是平根數(shù)形式的一階攝動(dòng)分析解,其解的形式可表示為[25]

其中,t為預(yù)報(bào)時(shí)刻,t0為歷元時(shí)刻,可以看作以平根數(shù)形式給出TLE編目,為不含短周期項(xiàng)的平根數(shù),σ(t)即為預(yù)報(bào)結(jié)果,0為無攝運(yùn)動(dòng)項(xiàng),σ1為一階長(zhǎng)期項(xiàng),σ2為二階長(zhǎng)期項(xiàng),(t)為一階長(zhǎng)周期項(xiàng),(t)為一階短周期項(xiàng).

SGP4模型的具體實(shí)現(xiàn)僅包含了主要帶諧項(xiàng)J2、J3、J4和大氣阻力的攝動(dòng)影響,另外對(duì)深空物體則增加了第三體攝動(dòng)中的日月影響以及對(duì)特定軌道的田諧項(xiàng)共振問題修正.具體來說,SGP4深空模型增加了σ2與兩個(gè)附加項(xiàng)的計(jì)算過程.

2.2 SGP4模型日月軌道計(jì)算分析

SGP4深空模型的第三體攝動(dòng)項(xiàng)計(jì)算過程,僅考慮日月的平運(yùn)動(dòng),即以日月在編目歷元時(shí)刻瞬時(shí)根數(shù)的無攝運(yùn)動(dòng)來近似其真實(shí)運(yùn)行規(guī)律.為了更加貼近實(shí)際日月軌道的長(zhǎng)期變化,SGP4模型[21]以(2)–(3)式的形式給出某時(shí)刻的日月瞬時(shí)根數(shù),即為所采用日月軌道計(jì)算的具體形式.

其中,下標(biāo)S、L分別代表日、月,平運(yùn)動(dòng)速率n、偏心率e、軌道傾角i、升交點(diǎn)經(jīng)度Ω、近地點(diǎn)幅角ω、平近點(diǎn)角M為地心平黃道下的軌道根數(shù),(2)–(3)式中t1900.0是自1900年1月1日起算的儒略日.可以看出,SGP4深空模型[21]將太陽軌道近似為固定橢圓,僅有平運(yùn)動(dòng)的影響;對(duì)月球軌道的近似,僅考慮了升交點(diǎn)赤經(jīng)ΩL,平近點(diǎn)角經(jīng)度l(mean longitude),近地點(diǎn)經(jīng)度γ(longitude of periapsis)隨時(shí)間的變化.這樣的近似在構(gòu)造解析解時(shí)可以避免復(fù)雜的計(jì)算,但也會(huì)引入日月軌道計(jì)算造成的誤差.

SGP4深空模型中日月運(yùn)動(dòng)近似引入的誤差,可以分為初始偏差,即編目歷元時(shí)刻的日月位置誤差;外推誤差,即以平運(yùn)動(dòng)近似日月真實(shí)運(yùn)行時(shí)的位置誤差.將(2)、(3)式的計(jì)算結(jié)果,與JPL(Jet Propulsion Laboratory)提供的DE432數(shù)值精密星歷進(jìn)行對(duì)比,轉(zhuǎn)換到J2000地心平赤道坐標(biāo)下,得到日月在不同時(shí)刻的位置偏差與平運(yùn)動(dòng)偏差,如圖1所示,其中δn為平運(yùn)動(dòng)偏差.

從圖1可以看出:SGP4模型對(duì)太陽軌道的計(jì)算以2021年1月至2023年1月之間為例,對(duì)太陽位置存在約2°的初始偏差,對(duì)平運(yùn)動(dòng)的估計(jì)比精確值大約0.1′·d-1,且存在周期性;對(duì)月球軌道的計(jì)算,以2021年8月至2021年10月之間為例,對(duì)月球位置存在約1°的初始偏差,對(duì)平運(yùn)動(dòng)的估計(jì)比精確值小約20′·d-1,且存在周期性.以外推10 d估計(jì),SGP4模型日月軌道計(jì)算對(duì)日月估計(jì)存在約為2°–3°的位置偏差,且會(huì)隨著外推時(shí)長(zhǎng)不斷增大.

圖1 續(xù)Fig.1 Continued

圖1 SDP4日月軌道與JPL DE432星歷相比的位置和平運(yùn)動(dòng)偏差,上:太陽(2021年1月1日—2023年1月1日),下:月球(2021年8月1日—2021年10月1日).Fig.1 Position and mean motion difference between SDP4 solar/lunar orbit and JPL DE432 ephemeris,top panel:solar(Jan 1st 2021—Jan 1st 2023),bottom panel:lunar(Aug 1st 2021—Oct 1st 2021).

2.3 改進(jìn)方法

在不影響SGP4模型[21]第三體攝動(dòng)求解過程的情況下,對(duì)日月軌道計(jì)算改進(jìn)仍需要編目歷元時(shí)刻的日月瞬根.由SGP4模型日月軌道計(jì)算過程可知,編目歷元時(shí)刻的日月初始位置及其外推近似,直接決定了二者的位置精度.以衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)數(shù)值方法為參考,對(duì)日月位置的精確計(jì)算,一般采用精密星歷的方式來獲取,如JPL DE系列.考慮到SGP4模型本身精度不是很高,同時(shí)為了減少日月位置計(jì)算對(duì)軌道預(yù)報(bào)效率的影響,可以采用一些較低精度的方法.

對(duì)太陽初始位置的計(jì)算,本文選取文獻(xiàn)[26]中給出的計(jì)算方法,其精度約為0.01°,如下所示:

其中,軌道根數(shù)均為地心平黃道下的根數(shù),aS為軌道半長(zhǎng)軸,T為自J2000.0起算的儒略世紀(jì)數(shù),表達(dá)式為

tJD為儒略日,?A為平黃赤交角.SGP4模型[21]中采用了固定值?A=23.4441°,(4)式同時(shí)給出?A隨時(shí)間的變化,可以避免引入額外的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差.外推計(jì)算時(shí),對(duì)太陽運(yùn)動(dòng)仍然近似為無攝運(yùn)動(dòng),采用SGP4模型[21]中太陽平運(yùn)動(dòng)值nS=0.9856°·d-1.

與太陽相比,月球的運(yùn)行規(guī)律更加復(fù)雜,較為準(zhǔn)確的月球位置計(jì)算通常以級(jí)數(shù)形式給出[26–27].本文選取SOFA(Standards of Fundamental Astronomy)3http://www.iausofa.org.提供的moon98子程序計(jì)算月球初始位置,其精度約為3′′,限于計(jì)算過程涉及級(jí)數(shù)項(xiàng)較多,略去具體公式形式.需要說明的是,moon98計(jì)算結(jié)果給出的是GCRS(Geocentric Celestial Reference System)坐標(biāo)系下的位置矢量、速度矢量,需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,并計(jì)算SGP4模型中所需要的平黃經(jīng)根數(shù).外推計(jì)算時(shí),由于月球平運(yùn)動(dòng)nL變化較快,不再采用平運(yùn)動(dòng)近似方式,本文采用moon98子程序直接計(jì)算月球的升交距角uLt和升交點(diǎn)ΩLt,來近似月球的真近點(diǎn)角fL隨時(shí)間的變化,如下所示:

其中,下標(biāo)為0的變量是編目歷元時(shí)刻的日月軌道根數(shù),下標(biāo)為t的變量取外推時(shí)刻的日月軌道根數(shù).

圖2給出SGP4深空模型日月軌道與JPL DE 432星歷相比的位置偏差,和采用改進(jìn)方法之后的位置偏差,起算時(shí)間2021年9月1日,外推時(shí)間30 d.從圖中可以看出,采用改進(jìn)方法之后,太陽位置誤差約外推30 d,約為1′–2′;月球位置誤差,外推10 d約為5′,外推30 d約15′–20′.

圖2 外推時(shí)SDP4日月軌道與JPL DE432相比的位置偏差,與改進(jìn)之后的位置偏差.上:太陽(2021年9月1日—2021年10月1日),下:月球(2021年9月1日—2021年10月1日).Fig.2 Position difference in solar/lunar orbit propagation—SDP4 vs.JPL DE432 and“corrected”vs.JPL DE432.Top:solar(Sep 1st 2021—Oct 1st 2021),Bottom:lunar(Sep 1st 2021—Oct 1st 2021).

準(zhǔn)確地說,(4)式和SOFA moon98方法中,T要求采用TDB(Barycentric Dynamical Time)時(shí)間系統(tǒng).而TLE編目中實(shí)際提供的是編目歷元時(shí)刻UTC(Universal Coordinated Time)時(shí)間,參考文獻(xiàn)[21]的計(jì)算過程,本文同樣忽略了時(shí)間系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換,將UTC作為所有計(jì)算中的統(tǒng)一時(shí)間系統(tǒng).此外,與TLE編目相適配的坐標(biāo)系系統(tǒng)定義應(yīng)該選取為TEME(True Equator Mean Equinox)[28],SGP4深空模型[21]僅將日月軌道變換到地心平赤道坐標(biāo)系(Mean of Date),二者之間還存在由章動(dòng)和赤經(jīng)章動(dòng)分量所聯(lián)系的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換.由于地球章動(dòng)量級(jí)約為10′′,限于當(dāng)前改進(jìn)方法的精度,這是可以忽略的.

3 算例分析

本文將改進(jìn)后的日月軌道近似方法應(yīng)用于文獻(xiàn)[21]中SGP4模型第三體攝動(dòng)計(jì)算,以算例形式來分析其對(duì)TLE編目深空物體預(yù)報(bào)精度的影響.理想情況下,對(duì)比算例應(yīng)采用相同的觀測(cè)數(shù)據(jù)、定軌策略,分別以原SGP4模型[21]和改進(jìn)后SGP4模型為預(yù)報(bào)方法,進(jìn)行軌道確定生成兩組TLE編目,二者預(yù)報(bào)結(jié)果與參考精密軌道對(duì)比,是驗(yàn)證日月軌道計(jì)算改進(jìn)可提高TLE編目深空物體預(yù)報(bào)精度的直接手段.若以真實(shí)編目中TLE數(shù)據(jù)為研究對(duì)象時(shí),存在無法獲取相應(yīng)真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)及定軌策略的問題.而采用偽“觀測(cè)數(shù)據(jù)”時(shí),定軌結(jié)果則同時(shí)受觀測(cè)數(shù)據(jù)、定軌策略和計(jì)算改進(jìn)等因素共同作用,無法單獨(dú)體現(xiàn)計(jì)算改進(jìn)對(duì)原TLE編目預(yù)報(bào)精度的影響.本文采用生成“近似”編目,使其與原始TLE編目的預(yù)報(bào)誤差特性具有相似性,來選取軌道確定輸入數(shù)據(jù),可以近似“分離”觀測(cè)數(shù)據(jù)、定軌策略與SGP4模型改進(jìn)對(duì)定軌結(jié)果的影響.

本文算例選取激光測(cè)距衛(wèi)星精密預(yù)報(bào)星歷CPF(Consolidated Prediction Format)數(shù)據(jù)為參考軌道.激光測(cè)距衛(wèi)星通常具有厘米級(jí)的測(cè)量精度,通過定軌可得到精密參考軌道來評(píng)估其他觀測(cè)設(shè)備的數(shù)據(jù)精度[29].激光測(cè)距衛(wèi)星還可獲得CPF數(shù)據(jù),這是由ILRS(International Laser Ranging Service)多個(gè)數(shù)據(jù)中心公開發(fā)布的軌道預(yù)報(bào),包含了完整的力學(xué)模型,是衛(wèi)星激光測(cè)距數(shù)據(jù)的定軌結(jié)果,具有約10 m量級(jí)的位置精度.以歷史CPF數(shù)據(jù)作為“參考”軌道評(píng)估SGP4模型預(yù)報(bào)精度是足夠的.算例分析步驟如下:

1.選取某深空物體TLE編目,進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)并與CPF數(shù)據(jù)參考軌道進(jìn)行對(duì)比,給出其預(yù)報(bào)誤差特性估計(jì);

2.以CPF數(shù)據(jù)作為輸入,以原SGP4模型為預(yù)報(bào)方法,在編目歷元時(shí)刻重新進(jìn)行軌道確定[30],通過調(diào)整CPF數(shù)據(jù)時(shí)間分布,生成與第1步原TLE編目誤差變化趨勢(shì)相近的“近似”編目,此時(shí)所選取的作為定軌輸入CPF數(shù)據(jù)稱為“近似定軌約束”;

3.將第2步中的“近似定軌約束”以日月軌道計(jì)算改進(jìn)后的SGP4模型為預(yù)報(bào)方法,再次在編目歷元時(shí)刻進(jìn)行軌道確定,得到“改進(jìn)”編目;

4.將原始編目、“近似”編目與“改進(jìn)”編目進(jìn)行預(yù)報(bào),以最末次“近似定軌約束”數(shù)據(jù)時(shí)刻為零點(diǎn),與相應(yīng)的CPF數(shù)據(jù)參考軌道進(jìn)行對(duì)比,以分析日月軌道計(jì)算改進(jìn)對(duì)TLE編目深空物體預(yù)報(bào)精度的影響.

由于“近似”編目與“改進(jìn)”編目都是基于相同輸入數(shù)據(jù)的定軌結(jié)果,二者預(yù)報(bào)結(jié)果之間的對(duì)比可以反映出改進(jìn)日月軌道計(jì)算的作用.所選取“近似定軌約束”使得“近似”編目與原TLE編目具有相似的誤差趨勢(shì),則可以反映“改進(jìn)”編目相比原TLE編目預(yù)報(bào)精度的提高,從而估計(jì)TLE編目深空物體軌道預(yù)報(bào)受日月軌道計(jì)算改進(jìn)的影響.

本文選取TLE編目中的Etalon 1衛(wèi)星和Galileo 23衛(wèi)星作為分析對(duì)象.Etalon 1是由前蘇聯(lián)在1989年發(fā)射的專用激光測(cè)距衛(wèi)星,軌道高度約19120 km,周期約676 min;Galileo 23是歐空局在2018年發(fā)射的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)組成之一,具有衛(wèi)星激光測(cè)距功能,軌道高度約23220 km,周期約845 min.Etalon 1衛(wèi)星和Galileo 23衛(wèi)星屬SGP4模型中約定的深空物體,均不涉及共振問題計(jì)算,可更直接地反映出日月軌道計(jì)算變化對(duì)軌道預(yù)報(bào)的影響.選取2021年9月TLE編目數(shù)據(jù),其歷元時(shí)刻、平轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)m數(shù)及阻力項(xiàng)B*等如表1–2所示,其中Etalon 1衛(wèi)星見表1,Galileo 23衛(wèi)星見表2.

表1 算例中Etalon 1衛(wèi)星TLE編目的平根數(shù)Table 1 Mean elements of Etalon 1 satellite TLE catalogues in test cases

表2 算例中Galileo 23衛(wèi)星TLE編目的平根數(shù)Table 2 Mean elements of Galileo 23 satellite TLE catalogues in test cases

激光測(cè)距衛(wèi)星CPF數(shù)據(jù)中位置、速度矢量的坐標(biāo)系定義為ITRS(International Terrestrial Reference System),作為數(shù)據(jù)輸入時(shí),需要轉(zhuǎn)換到SGP4模型相適配的TEME坐標(biāo)系下.本文中僅選用CPF數(shù)據(jù)位置矢量作為定軌數(shù)據(jù)輸入,數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔300 s,采用全弧段模式.原TLE編目中B*項(xiàng)為0,定軌時(shí)保持B*原值為已知參數(shù).定軌時(shí)對(duì)所有數(shù)據(jù)輸入采用等權(quán)處理,采用最小二乘方法,以位置偏差和最小為約束條件來求解.“近似定軌約束”起止范圍需要不斷調(diào)整,以“近似”編目和原TLE編目預(yù)報(bào)誤差的相似性來決定.本文算例所選用“近似定軌約束”要保證軌道確定所得“近似”編目(圖3、圖4中“OD without correction”)與TLE編目(圖3、圖4中“Original TLE”)的預(yù)報(bào)誤差具有相對(duì)一致的變化趨勢(shì),即可認(rèn)為“近似定軌約束”在最小二乘求解過程的約束作用與觀測(cè)數(shù)據(jù)相同,是對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的一個(gè)合理近似.本文在“近似定軌約束”的調(diào)整過程中發(fā)現(xiàn),如果限制“近似定軌約束”時(shí)間范圍在編目歷元時(shí)刻之前,不能保證總是找到最佳的“近似編目”,最終取消時(shí)間范圍限定,以滿足獲取最佳“近似”編目的要求.如圖3和圖4中所示,以“*”符號(hào)標(biāo)出本文算例所選擇CPF數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍.

圖3中給出了Etalon 1衛(wèi)星在所選3個(gè)時(shí)刻的TLE編目、“近似”編目和“改進(jìn)”編目的預(yù)報(bào)精度對(duì)比,其中“近似”編目和“改進(jìn)”編目采用了相同“近似定軌約束”.可以看出,“改進(jìn)”編目結(jié)合改進(jìn)后SGP4模型,在預(yù)報(bào)零點(diǎn)時(shí)刻之前對(duì)“近似定軌約束”的擬合精度優(yōu)于TLE編目、“近似”編目表現(xiàn);在預(yù)報(bào)零點(diǎn)時(shí)刻之后,位置誤差約為1–2 km之間,變化規(guī)律較為一致.作為對(duì)比,原TLE編目、“近似”編目在預(yù)報(bào)零點(diǎn)之后,存在位置誤差明顯增大現(xiàn)象,變化趨勢(shì)相對(duì)較為復(fù)雜,最大位置誤差可達(dá)到2–5 km量級(jí).

圖3 Etalon 1衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度的對(duì)比—原始TLE,“改進(jìn)”前/后定軌所得TLEFig.3 Comparison of propagation accuracy of Etalon 1—original TLE vs.TLEs from OD with/without corrections

同樣的,圖4中給出了Galileo 23衛(wèi)星在所選3個(gè)時(shí)刻的TLE編目、“近似”編目和“改進(jìn)”編目的預(yù)報(bào)精度對(duì)比.可以看出,在預(yù)報(bào)零點(diǎn)時(shí)刻之前,“改進(jìn)”編目相比TLE編目、“近似”編目,對(duì)“近似定軌約束”的擬合精度仍優(yōu)于后二者表現(xiàn);在預(yù)報(bào)零點(diǎn)時(shí)刻之后,位置誤差約為5–10 km之間,變化規(guī)律較為一致.對(duì)比原TLE編目、“近似”編目,在預(yù)報(bào)零點(diǎn)時(shí)刻之后,同樣存在預(yù)報(bào)位置誤差異常變化,變化趨勢(shì)較為復(fù)雜的現(xiàn)象,其位置誤差最大可達(dá)到約15 km量級(jí).

圖4 Galileo 23衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度對(duì)比—原始TLE,“改進(jìn)”前/后定軌所得TLEFig.4 Comparison of propagation accuracy of Galileo 23—original TLE vs.TLEs from OD with/without corrections

上述算例分析表明,本文給出的日月軌道計(jì)算改進(jìn)應(yīng)用于SGP4模型是有效的,在使用相同觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌時(shí),是可以提高TLE編目深空物體軌道預(yù)報(bào)精度的.

4 結(jié)論

TLE編目是空間碎片環(huán)境研究領(lǐng)域常用的一種數(shù)據(jù),文獻(xiàn)[21]給出與美國SSN生成TLE編目時(shí)最為接近的SGP4模型實(shí)現(xiàn),是TLE編目軌道預(yù)報(bào)方法的“標(biāo)準(zhǔn)”參考.本文分析SGP4模型第三體攝動(dòng)計(jì)算過程發(fā)現(xiàn),其日月軌道計(jì)算存在初始位置偏差和平運(yùn)動(dòng)近似偏差;其對(duì)日月位置的估計(jì),在外推10 d時(shí)約為2°–3°誤差,且隨外推時(shí)長(zhǎng)不斷增大.日月軌道計(jì)算偏差會(huì)直接影響SGP4模型第三體攝動(dòng)項(xiàng),引起二階長(zhǎng)期項(xiàng)σ2與一階長(zhǎng)周期項(xiàng)(t)變化,導(dǎo)致深空物體軌道預(yù)報(bào)位置誤差增大.通過選擇更加準(zhǔn)確的日月軌道計(jì)算方法,并對(duì)月球運(yùn)動(dòng)以直接計(jì)算真近點(diǎn)角方式來近似,可改進(jìn)SGP模型中日月軌道計(jì)算,使得其外推10 d時(shí),將太陽位置偏差減小到1′量級(jí),月球位置偏差減小到10′量級(jí).選用CPF數(shù)據(jù)作為參考軌道,本文以生成“近似”編目和“改進(jìn)”編目的方式,對(duì)Etalon 1和Galileo 23衛(wèi)星進(jìn)行重定軌,來驗(yàn)證日月軌道計(jì)算改進(jìn)是可以提高相應(yīng)TLE編目預(yù)報(bào)精度的.對(duì)于深空物體TLE編目,以Etalon 1和Galileo 23衛(wèi)星為例,其軌道預(yù)報(bào)位置誤差存在異常增大現(xiàn)象,且變化趨勢(shì)相對(duì)復(fù)雜.采用改進(jìn)日月軌道計(jì)算后SGP模型所得“改進(jìn)”編目,在預(yù)報(bào)時(shí)刻零點(diǎn)之前,其擬合精度優(yōu)于TLE編目和“近似”編目表現(xiàn);在預(yù)報(bào)零點(diǎn)時(shí)刻之后,“改進(jìn)”編目預(yù)報(bào)位置誤差變化規(guī)律也較為一致,且增長(zhǎng)小于相應(yīng)TLE編目.本文對(duì)TLE編目深空物體的誤差特性研究有一定幫助,日月軌道計(jì)算偏差會(huì)引起其位置誤差趨勢(shì)異常變化,混淆SGP4模型本身的誤差演化特性;以“二次”軌道確定來提高TLE編目預(yù)報(bào)精度時(shí),對(duì)于深空物體應(yīng)考慮SGP4模型日月軌道計(jì)算改進(jìn),可以獲得更好的定軌結(jié)果.