論有效應力原理與大氣壓力作用力

王國義

中電建成都建設投資有限公司 四川成都 610212

J.K.Mitchell認為太沙基關于飽和土體的有效應力原理是土力學的“拱心石”[1]。經典土力學中的太沙基一維滲流固結理論、比奧固結理論、土的排水與不排水強度及其指標、滲透變形、地基的預壓滲流固結等課題，都是建立在有效應力原理基礎上的。太沙基的有效應力原理也是土力學能夠成為一門獨立的力學學科的標志性理論[2]。但針對太沙基有效應力原理的適用性，越來越多的專家、學者提出質疑，并提出自己的觀點，希望能達到“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一。筆者[3-9]通過對飽和土水平截面的力平衡進行分析，通過引入給水度參數(shù)，推導出新飽和土有效應力原理公式，實現(xiàn)了“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一，希望能夠結束太沙基有效應力原理的爭論，讓理論土力學更“理論”。由于對自由水通道面積的新認識(見圖1)，修正了豎直水土壓力的統(tǒng)一計算公式[10]。

圖1 飽和土體土骨架與自由水分開簡化示意圖

修正的新有效應力原理公式：

σ=σ′+u1

(1)

σ′=μuw

(2)

式(1)、式(2)中：σ——豎直總應力(kPa)；σ′——平面上有效法向應力(土骨架應力即有效應力)(kPa)；u1——中和應力(自由水作用力的平均應力)(kPa)；μ——土的給水度；uw——自由水壓力(kPa)。

飽和土土骨架是各向異性的，自由水是各向同性的。因此，在計算基坑側向水土壓力時，土骨架靜止側向應力要在豎直應力基礎上乘以一個土(土骨架)壓力系數(shù)k0。但基坑側面自由水不僅通過自由水通道面積產生作用力需支護力的平衡，也通過臨近的土顆粒產生作用力(見圖2)，并有一個傳遞系數(shù)k遞減后的傳遞力需支護力的平衡，綜合上述原因筆者推出了飽和土水土側壓力統(tǒng)一計算公式。

圖2 基坑側土顆粒力平衡示意圖

水土側壓力統(tǒng)一計算公式：

σ側=k0σ′+μ+k(1-μ)uw

=k0σ′+kuw+(1-k)μuw

(3)

式(3)中：σ側——靜止側向總應力(kPa)；σ′——平面上有效法向應力(土骨架應力即有效應力)(kPa)；k0——土骨架靜止側壓力系數(shù)；k——自由水作用力在土顆粒上的傳遞系數(shù)；uw——自由水壓力(kPa)。

太沙基[11]曾提出其有效應力原理公式是未考慮大氣壓力作用力的，考慮大氣壓力作用力的有效應力原理在理論上更完善?，F(xiàn)筆者對其推導出來的水土側壓力統(tǒng)一計算公式進行分析，同時推導出考慮大氣壓力作用力條件下的飽和土和非飽和土新有效應力原理公式，并提出水土氣側向總支護應力計算方法，希望能將此理論更完善。

1 水土側壓力分析

當傳遞系數(shù)k為1(即自由水作用力傳遞無減弱，如砂性土)時：

σ側=k0σ′+uw

(4)

式(4)就是現(xiàn)今的水土分算計算公式。

當傳遞系數(shù)k為0(即無自由水作用力傳遞)時：

σ側=k0σ′+μuw

(5)

當給水度μ為0，也就是uw為0(即無自由水存在)時：

σ側=k0σ′

(6)

式(6)就是現(xiàn)今的水土合算計算公式。

自由水作用力作用在土顆粒上而后傳遞至支護面(如圖3所示)，是每一個側截面通過自由水通道面積傳遞給土顆粒，然后經土顆粒傳遞至支護面。當給水度值較大(如砂性土)自由水截面通道面積較大，整個面積自由水傳遞給土顆粒所需水平距離較短，綜合下來傳遞系數(shù)k就會較大，可能接近于1。當給水度值較小(如黏性土)自由水截面通道面積非常小，整個面積自由水傳遞給土顆粒所需水平距離非常長，綜合下來傳遞系數(shù)k就會非常小，可能接近于0。這也是砂性土適合于水土分算、黏性土適合于水土合算的主要原因。

圖3 砂性和黏性飽和土自由水作用在土顆粒上的傳遞簡化示意圖

2 考慮大氣壓力作用力的飽和土有效應力原理

現(xiàn)通過對飽和土水平截面受力分析，推導平均絕對水應力和平均絕對土骨架應力。以后敘述中所說的壓力或應力都是指絕對應力(即絕對壓強)。這里研究的自由水壓力都是靜水壓力，由于滲流產生的動水壓力不進行研究。大氣壓力指標準大氣壓(P0)，即各個位置存在的大氣壓力為標準大氣壓。飽和土中土骨架由土顆粒組成，將不能產生并無損耗傳遞靜水壓力的強結合水、弱結水等的水顆粒與土顆粒組成的內部無傳遞自由水壓力和大氣壓力的不規(guī)則體也看作“土顆?！?。

設飽和土體宏觀上為均質土體(見圖4)，在cd水平面上切割，面積為A，由于水顆粒非常小，假設水顆粒未被切割，但土骨架中的土顆粒被切割。cd水平面上面積由兩部分組成：產生自由水壓力的水占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在cd水平面上土顆粒接觸點的面積之和占一部分面積。根據新有效應力原理，設cd水平面上產生自由水壓力的水所占面積為μA，則被切割的土顆粒的切割面面積和在cd水平面上土顆粒接觸點的面積之和為(1-μ)A。設水面和土骨架等高，高度為h，飽和土體容重為Υsat，水容重為Υw，cd水平面上的自由水壓力為uw，cd水平截面上土骨架向下作用力為F土，自由水通道向下的作用力為F水，向下總作用力為F總。cd水平截面上總應力為σ，土骨架作用在cd水平截面上平均應力為σ′，自由水作用自由水通道面積上的作用力在cd水平截面上平均應力為u1。

飽和土頂面ab上只承受大氣壓力，設大氣壓力為P0。由于大氣壓力的存在，大氣壓力將對飽和土頂面ab上的土顆粒和孔隙水產生壓力并向下傳遞(見圖5)，土頂面ab處微觀上無論飽和土自由水平面稍高于頂層土顆粒頂面，處于頂層土顆粒中部，還是處于頂層土顆粒底部，大氣壓力作用力最終都傳遞給宏觀上均勻截面的土骨架、自由水。設大氣壓力對土骨架產生的作用力為F土氣，大氣壓力對自由水產生的作用力為F水氣，大氣壓力對飽和土截面ab的作用力為F總氣。

圖4 飽和土水平截面示意圖

圖5 大氣壓力與飽和土交界面示意圖

ab水平截面上作用力和應力分析：

F總氣=P0A

(7)

F總氣=F土氣+F水氣

(8)

F土氣=P0(1-μ)A

(9)

F水氣=P0μA

(10)

cd水平截面上作用力和應力分析：

uw=Υwh+P0

(11)

F水=uwμA=(Υwh+P0)μA

(12)

F總=ΥsathA+F總氣=(Υsath+P0)A

(13)

F總=F土+F水

(14)

由式(7)～式(14)可計算出F土：

F土=F總-F水=(Υsath+P0)A-(Υwh+P0)μA

(15)

由于:

σ=F總/A=Υsath+P0

(16)

σ′=F土/A=(Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ

(17)

u1=F水/A=(Υwh+P0)μ

(18)

由式(15)～式(18)可知：

σ=σ′+u1=((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ)+(Υwh+P0)μ

(19)

式(19)就是考慮大氣壓力作用的飽和土有效應力原理公式，水土壓力計算與給水度等有關。通過式(17)可計算出土骨架絕對平均應力(有效應力)，通過式(18)可計算出平均絕對水應力(中和應力)。

由式(3)、式(19)可知側向水土壓力計算公式為：

σ側=k0σ′+kuw+(1-k)μuw

=k0((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ)+k(Υwh+P0)+

(1-k)μ(Υwh+P0)

(20)

側向水土絕對壓力統(tǒng)一計算公式與給水度等有關，需要準確量測飽和土原狀土下的給水度μ，從而求得側向靜止水土絕對總壓力值。當然，由于考慮了大氣壓力作用力，支撐力的計算也應將大氣壓力作用力考慮進去，這樣有效應力原理從理論上更完善。

3 考慮大氣壓力作用力的非飽和土有效應力原理

非飽和土是指土孔隙由水和大氣填充。非飽和土中土骨架是各向異性的，自由水和大氣是各向同性的，非飽和土有效應力原理公式分析與飽和土有效應力原理公式推導相同(如圖6、如圖7)。

圖6 非飽和土水平截面示意圖

圖7 大氣壓力與非飽和土交界面示意圖

推導出來的非飽和土有效應力原理公式：

σ=σ′+u1+P′

=((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ-P0m)+

(Υwh+P0)μ+P0m

(21)

式(21)中大部分符號與式(20)相同，不同的符號表示如下：P′——均質非飽和土中大氣平均應力；μ——均質非飽和土給水度；m——均質非飽和土中水平截面大氣通道面積占總面積的比值。

由式(3)、式(21)可知非飽和土側向水土壓力計算公式為：

σ側=k0((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ-P0m)+μ(Υwh+P0)+

k1(1-μ-m)(Υwh+P0)+P0m+k2(1-μ-m)P0

=k((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ-P0m)+(k1(Υwh+P0)+

k2P0)+(μ-k1μ-k1m)(Υwh+P0)+(m-k2μ-k2m)P0

(22)

式(22)中大部分符號與式(21)相同，不同的符號表示如下：k1——均質非飽和土中自由水作用力在土顆粒上的傳遞系數(shù)；k2——均質非飽和土中大氣作用力在土顆粒上的傳遞系數(shù)。

非飽和土側向水氣土壓力計算需要準確量測非飽和土原狀土下的給水度μ，然后通過將非飽和土加水成為飽和土，加入的水體積占總體積的比值就是m，從而求得側向靜止水氣土總壓力值。當然傳遞系數(shù)k1、k2應通過試驗或經驗確定，非飽和土水土側壓力值的準確性取決于靜止土壓力系數(shù)k0和傳遞系數(shù)k1、k2。

由式(22)可知，當為飽和土m=0、k2=0時，求得：

σ側=k((Υsath+P0)-(Υwh+P0)μ)+k1(Υwh+P0)+

(1-k1)μ(Υwh+P0)

(23)

式(23)就與式(20)相同，考慮大氣壓力作用力條件下的飽和土水土側壓力計算公式。

4 總結與討論

(1)通過修正自由水通道面積計算方法，重新修正了新有效應力原理公式，實現(xiàn)了水土壓力分算與合算的統(tǒng)一計算；

(2)推導出水土側壓力計算新公式，為水土分算與水土合算奠定了理論基礎。水土分算與水土合算都是新公式下的特定情況；

(3)推導出考慮大氣壓力作用力條件下的飽和土與非飽和土有效應力原理公式和水氣土側壓力統(tǒng)一計算公式，使此理論更完善、更準確；

(4)引入給水度，考慮大氣壓力作用力，通過力平衡原理推導出來的有效應力原理適用于宏觀上均質的所有飽和土、非飽和土及混凝土等，使理論土力學更靠近力學。