張大英，王樹(shù)明，梁醒培

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院， 河南 鄭州 450015；2.河南東方建筑設(shè)計(jì)有限公司， 河南 鄭州 450003；3.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 河南 鄭州 450001)

?

漏斗傾角對(duì)糧倉(cāng)側(cè)壓力的影響

張大英1，王樹(shù)明2，梁醒培3

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院， 河南 鄭州 450015；2.河南東方建筑設(shè)計(jì)有限公司， 河南 鄭州 450003；3.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 河南 鄭州 450001)

為研究不同漏斗傾角立筒倉(cāng)側(cè)壓力，制作了傾角分別為60°、 45°和30°的三個(gè)有機(jī)玻璃立筒倉(cāng)模型，模型內(nèi)裝滿福建平潭標(biāo)準(zhǔn)砂。根據(jù)倉(cāng)壁內(nèi)表面壓力傳感器測(cè)試得到了靜態(tài)側(cè)壓力，同時(shí)，利用數(shù)值模擬方法計(jì)算得到了立筒倉(cāng)靜態(tài)側(cè)壓力和Mises應(yīng)力。通過(guò)對(duì)比分析側(cè)壓力試驗(yàn)值、模擬值及規(guī)范公式計(jì)算值，結(jié)果表明：試驗(yàn)值和模擬值分別與側(cè)壓力系數(shù)取k和k′時(shí)的公式計(jì)算值相一致，模擬值大于試驗(yàn)值，可以按照模擬方法進(jìn)行筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；不同漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力和Mises應(yīng)力分布不同，側(cè)壓力絕對(duì)最大差值出現(xiàn)在30°和60°漏斗傾角筒倉(cāng)倉(cāng)壁底部，絕對(duì)最小差值出現(xiàn)在距倉(cāng)壁底部0.4 m高度；各測(cè)點(diǎn)處三個(gè)筒倉(cāng)側(cè)壓力大小排序不同，大致分三個(gè)變化階段，但45°漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力始終處于另兩者之間；30°漏斗傾角的較大Mises應(yīng)力分布范圍與另兩者不同。

立筒倉(cāng)； 漏斗傾角； 側(cè)壓力； 數(shù)值模擬

筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，剛度大，容量大，被廣泛用于存儲(chǔ)煤炭、糧食、砂子等物料，對(duì)電力、冶金、糧食、建筑等行業(yè)做出了重要貢獻(xiàn)。為了保證筒倉(cāng)這一特種結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性，相關(guān)專業(yè)人員積極進(jìn)行筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)研究工作，其中一項(xiàng)主要研究?jī)?nèi)容為筒倉(cāng)側(cè)壓力問(wèn)題。張家康等早在1999年對(duì)筒倉(cāng)側(cè)壓力系數(shù)進(jìn)行了研究[1]。劉定華[2]對(duì)大型圓筒煤倉(cāng)和冶金礦倉(cāng)進(jìn)行的側(cè)壓力試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，得出最大動(dòng)態(tài)側(cè)壓力的分布范圍及與靜態(tài)側(cè)壓力的大小關(guān)系。文獻(xiàn)[3]和[4]中分別采用極限分析上限方法和靜力平衡分析法研究得出了淺圓倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力表達(dá)式。 朱亞智等[5]考慮了偏心卸料對(duì)淺圓倉(cāng)側(cè)壓力的影響，并給出了偏心卸料下側(cè)壓力的計(jì)算方法。Couto等[6]主要采用試驗(yàn)方法研究了卸料及卸料流速不同對(duì)立筒倉(cāng)側(cè)壓力的影響，研究發(fā)現(xiàn)材料的壓實(shí)度和材料自身的比重對(duì)卸料中超壓影響較大。Wang Yin[7]、劉震[8]及Gallego[9]等采用有限元方法模擬研究了單倉(cāng)靜置狀態(tài)和卸料過(guò)程，并給出了側(cè)壓力的分布規(guī)律。林紅等[10]對(duì)鋼筋混凝土筒倉(cāng)庫(kù)側(cè)卸料靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓力分布進(jìn)行了研究。

從上述文獻(xiàn)可以看出，有關(guān)專家學(xué)者主要研究了單個(gè)倉(cāng)的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)側(cè)壓力，并沒(méi)有考慮卸料漏斗傾角變化對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力的影響，為此，筆者設(shè)計(jì)了三種不同傾角的漏斗，以研究各漏斗傾角下倉(cāng)壁側(cè)壓力的分布規(guī)律，并對(duì)比分析漏斗傾角變化對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力的影響。

1 實(shí)驗(yàn)概況

1.1 立筒倉(cāng)模型

設(shè)計(jì)了實(shí)際工程常用立筒倉(cāng)的縮尺模型，制作了倉(cāng)壁高度為1.2 m、內(nèi)直徑為0.5 m、倉(cāng)壁厚度為5 mm的模型筒倉(cāng)。為了能清楚觀察筒倉(cāng)內(nèi)物料狀態(tài)，采用有機(jī)玻璃制作筒倉(cāng)倉(cāng)壁。由于漏斗傾角不同，因此模型筒倉(cāng)倉(cāng)壁和漏斗分開(kāi)制作，采用鋼材制作了三個(gè)漏斗，傾角分別為60°、 45°和30°，漏斗口直徑均為60 mm。所制作好的筒倉(cāng)模型用鋼架支撐，如圖1所示。

圖1 立筒倉(cāng)模型

1.2 測(cè)試儀器

實(shí)驗(yàn)中，采用高精度壓力傳感器(DYB-1型電阻應(yīng)變式土壓力計(jì))直接測(cè)試物料對(duì)倉(cāng)壁的側(cè)壓力，壓力傳感器沿倉(cāng)壁豎向按照一定的間隔粘貼在倉(cāng)壁內(nèi)表面。測(cè)試信號(hào)采用DHDAS-5920應(yīng)變儀，此系統(tǒng)兼有采集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的功能。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

2.1 物料特性

測(cè)試時(shí)，模型倉(cāng)內(nèi)所裝物料為福建平潭標(biāo)準(zhǔn)砂，總用量大約有0.25 t。該標(biāo)準(zhǔn)砂的物理性質(zhì)指標(biāo)如下：

(1)標(biāo)準(zhǔn)砂的顆粒級(jí)配：顆粒直徑大于0.65 mm的占3%，顆粒直徑在0.45～0.65 mm的占40±5%，顆粒直徑在0.25～0.40 mm的占51±5%，顆粒直徑小于0.25 mm的占6%；

(2)標(biāo)準(zhǔn)砂的顆粒比重、重力密度和相對(duì)密實(shí)度分別為2.643 g/cm3、17.4 kN/m3、0.51；

(3)標(biāo)準(zhǔn)砂的干密度：最大干密度為1.74 g/cm3，最小干密度為1.43 g/cm3；

(4)標(biāo)準(zhǔn)砂的孔隙比：最大孔隙比為0.848，最小孔隙比為0.519；

(5)標(biāo)準(zhǔn)砂的粒徑組成特性參數(shù)：粒徑不均勻系數(shù)為1.542，曲率系數(shù)為1.104；

此外，筒倉(cāng)的水力半徑取0.125 m，標(biāo)準(zhǔn)砂與倉(cāng)壁的摩擦系數(shù)μ′=0.4。

采用電動(dòng)四聯(lián)等應(yīng)變直剪儀現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到標(biāo)準(zhǔn)砂的內(nèi)摩擦角約為30°。

2.2 壓力傳感器布置及測(cè)試

考慮到倉(cāng)壁下部側(cè)壓力較上部側(cè)壓力大，因此在倉(cāng)壁下部壓力傳感器布置較密，在倉(cāng)壁上部壓力傳感器布置稀疏。為了對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在三個(gè)模型倉(cāng)上布置的壓力傳感器數(shù)量和位置相同，共15個(gè)，間距為50 mm(密集處)或100 mm(稀疏處)。具體布置方案如圖2所示。

圖2 壓力傳感器布置/mm

測(cè)試前將動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀調(diào)試至工作比較穩(wěn)定的狀態(tài)。往筒倉(cāng)中裝砂時(shí)保持均勻連續(xù)，裝滿砂后靜止3～4 min，砂會(huì)在重力作用下進(jìn)一步密實(shí)，同時(shí)動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀會(huì)記錄下砂對(duì)倉(cāng)壁的靜壓力，分別對(duì)60°、 45°和30°不同漏斗傾角的筒倉(cāng)做多次靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，記錄下每次實(shí)驗(yàn)的側(cè)壓力數(shù)據(jù)。圖3為裝滿砂的某一筒倉(cāng)模型。

圖3 滿倉(cāng)狀態(tài)

2.3 測(cè)試結(jié)果

通過(guò)對(duì)每個(gè)筒倉(cāng)模型的多次側(cè)壓力試驗(yàn)結(jié)果求平均值，得到了各測(cè)點(diǎn)處的側(cè)壓力值，并描繪成曲線繪于圖中，得到了三個(gè)筒倉(cāng)模型的側(cè)壓力試驗(yàn)曲線，如圖4所示。

圖4 筒倉(cāng)側(cè)壓力試驗(yàn)值和計(jì)算值曲線

對(duì)于立筒倉(cāng)靜態(tài)側(cè)壓力，也可以根據(jù)目前已經(jīng)成熟的JASSEN理論，并結(jié)合我國(guó)GB 50077-2003《鋼筋混凝土筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]，按如下公式進(jìn)行計(jì)算：

Ph=γρ(1-e-μks/ρ)/μ

(1)

k=tan2(45°-Ф/2)

(2)

k′=1.1(1-sinФ)

(3)

式中：Ph為靜態(tài)側(cè)壓力(kPa)；k、k′為側(cè)壓力系數(shù)；γ為貯料的重力密度(kN/m3)；ρ為筒倉(cāng)水平凈截面的水力半徑(m)；μ為貯料與倉(cāng)壁的摩擦系數(shù)；s為貯料頂面或貯料錐體重心至所計(jì)算截面的距離(m)；Ф為貯料的內(nèi)摩擦角(°)。

將按照公式(1)、(2)和(1)、(3)所得的各測(cè)點(diǎn)側(cè)壓力一同描繪于圖4中，與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析?？梢园l(fā)現(xiàn)試驗(yàn)所得側(cè)壓力與側(cè)壓力系數(shù)取k時(shí)計(jì)算得到的側(cè)壓力吻合較好，小于側(cè)壓力系數(shù)取k′時(shí)計(jì)算得到的側(cè)壓力。側(cè)壓力隨測(cè)點(diǎn)高度的增加而降低，但同一測(cè)點(diǎn)高度處不同漏斗傾角的筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力值不同，大致可以劃分為三個(gè)階段：在0.9 m高度以上，30°漏斗傾角的筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力最大，其次為45°漏斗傾角，60°漏斗傾角的筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力最??；在0.4～0.9 m高度之間，60°漏斗傾角的筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力最大，其次為45°漏斗傾角，30°漏斗傾角的筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力最小；在0～0.4 m高度之間，30°漏斗傾角的筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力最大，其次為45°漏斗傾角，60°漏斗傾角的筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力最小。

圖5 不同漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力試驗(yàn)值的絕對(duì)差

圖5繪制出了倉(cāng)壁不同測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同漏斗傾角的側(cè)壓力的絕對(duì)差值(注：圖5橫軸的測(cè)點(diǎn)號(hào)1～15對(duì)應(yīng)圖2倉(cāng)壁底部到頂部的15個(gè)測(cè)點(diǎn)；圖例名稱代表不同漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力絕對(duì)差)?？梢钥闯?，60°漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力與30°漏斗傾角和45°漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力相差較大，最大絕對(duì)差值分別達(dá)到了663.948和427.604 Pa，都出現(xiàn)在1號(hào)測(cè)點(diǎn)即筒倉(cāng)倉(cāng)壁最底部。30°漏斗傾角和45°漏斗傾角之間側(cè)壓力絕對(duì)差值的最大值為264.197 Pa，出現(xiàn)在12號(hào)測(cè)點(diǎn)即筒倉(cāng)倉(cāng)壁0.7 m高度，在1號(hào)測(cè)點(diǎn)即筒倉(cāng)底部?jī)煞N漏斗傾角的筒倉(cāng)側(cè)壓力相差亦較大，為236.344 Pa。此外，三種情況下，絕對(duì)差值最小的測(cè)點(diǎn)均處于9號(hào)測(cè)點(diǎn)即0.4 m高度處，距倉(cāng)壁底部1/3高度處。

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型

利用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行筒倉(cāng)的側(cè)壓力計(jì)算。筒倉(cāng)為一軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，建立有限元模型時(shí)取其剖面的一半建模，模型分兩部分，倉(cāng)內(nèi)貯料為一對(duì)稱的平面單元，單元名稱為CAX4R，由于倉(cāng)壁比貯料剛度大的多，建模時(shí)將倉(cāng)壁作為一剛性線，圖6給出了漏斗傾角為60°的筒倉(cāng)有限元模型。

圖6 漏斗傾角為60°的筒倉(cāng)有限元模型

考慮貯料為塑性，選用子午線為線性的druker-prager模型來(lái)模擬標(biāo)準(zhǔn)砂，標(biāo)準(zhǔn)砂的彈性模量取0.2 MPa，泊松比取0.4，膨脹角為0，質(zhì)量阻尼為0.2，屈服應(yīng)力為10 Pa，其它物料特性如上所述。貯料與倉(cāng)壁之間用接觸單元來(lái)模擬，為避免貯料單元滲透入倉(cāng)壁，在接觸設(shè)置中選用有限的滑動(dòng)選項(xiàng)，建立貯料單元和倉(cāng)壁之間的接觸定義摩擦系數(shù)為0.4，此接觸計(jì)算法屬于幾何非線性計(jì)算方法。

為了得到較精確的計(jì)算結(jié)果，按如下方法進(jìn)行模型的網(wǎng)格剖分，沿倉(cāng)壁從上往下設(shè)置逐漸加密的網(wǎng)格尺寸，沿軸線設(shè)置自左往右逐漸加密的網(wǎng)格尺寸，使貯料單元在倉(cāng)壁和漏斗處網(wǎng)格較密。計(jì)算時(shí)對(duì)貯料單元施加重力，同時(shí)設(shè)置邊界條件如圖6c所示。通過(guò)有限元求解得到考慮貯料為塑性的靜態(tài)側(cè)壓力結(jié)果。

3.2 結(jié)果對(duì)比

圖7給出了三個(gè)筒倉(cāng)模型在物料自重作用下的Mises應(yīng)力分布圖，可以看出60°、 45°和30°不同漏斗傾角下自重產(chǎn)生的Mises應(yīng)力分布總體趨勢(shì)基本相同，都表現(xiàn)為接近漏斗處應(yīng)力增大，遠(yuǎn)離漏斗處應(yīng)力減小的趨勢(shì)。從數(shù)值圖例看，漏斗傾角越大，所產(chǎn)生的最大Mises應(yīng)力值也越大，這與物料在筒倉(cāng)內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)相呼應(yīng)，漏斗傾角較大時(shí)流動(dòng)狀態(tài)為整體流，側(cè)壓力相對(duì)較大；漏斗傾角較小時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)為管流，側(cè)壓力相對(duì)較小。觀察不同漏斗傾角較大Mises應(yīng)力的分布范圍，對(duì)于60°和45°漏斗傾角的筒倉(cāng)，較大Mises應(yīng)力主要分布在漏斗壁及相鄰倉(cāng)壁范圍，而30°漏斗傾角的筒倉(cāng)，較大Mises應(yīng)力主要分布在漏斗上部倉(cāng)壁范圍。

圖7 Mises應(yīng)力分布

根據(jù)有限元方法模擬得到三個(gè)筒倉(cāng)模型不同深度處各點(diǎn)側(cè)壓力，并描繪于圖8中，為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，將利用公式(1)、(2)和(1)、(3)計(jì)算所得側(cè)壓力一同描繪于圖8中，可以看出數(shù)值模擬曲線與計(jì)算值曲線變化趨勢(shì)非常一致，數(shù)值模擬所得側(cè)壓力值與側(cè)壓力系數(shù)取k′時(shí)的計(jì)算值吻合較好，大于側(cè)壓力系數(shù)取k時(shí)的計(jì)算值。

圖8 筒倉(cāng)側(cè)壓力模擬值和計(jì)算值曲線

分析研究圖8所示不同漏斗傾角的筒倉(cāng)倉(cāng)壁不同深度處側(cè)壓力模擬值，并與圖4所示側(cè)壓力試驗(yàn)值對(duì)比研究可以得出以下結(jié)論：

(1)側(cè)壓力數(shù)值模擬曲線比試驗(yàn)曲線平滑，而且三種漏斗傾角對(duì)應(yīng)筒倉(cāng)側(cè)壓力模擬值相差較小，試驗(yàn)值相差較大；

(2)從數(shù)值模擬曲線和試驗(yàn)曲線的筒倉(cāng)側(cè)壓力結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)值與模擬值存在一定誤差，主要與測(cè)試用壓力傳感器精度、標(biāo)定試驗(yàn)和試驗(yàn)次數(shù)等因素有關(guān)，但總體變化趨勢(shì)是相同的，而且模擬結(jié)果偏大，利用上述有限元模型進(jìn)行筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)計(jì)算偏于安全，是合理的；

(3)側(cè)壓力數(shù)值模擬曲線變化亦可以分為三個(gè)階段：0.9 m以上60°漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力最大階段，此階段30°和45°漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力值較接近；0.2～0.9 m之間60°漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力最大階段，此階段三種漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力值相差均不大；0～0.2 m之間30°漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力最大階段，此階段45°和60°漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力值相差不大。在這三個(gè)階段中，0.4～0.9 m高度之間不同漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力的大小順序與相應(yīng)試驗(yàn)階段相吻合。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)不同漏斗傾角立筒倉(cāng)倉(cāng)壁的靜態(tài)側(cè)壓力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值模擬研究，得到以下結(jié)論：

(1)漏斗傾角相差越大，筒倉(cāng)側(cè)壓力相差亦越大，絕對(duì)差值最大出現(xiàn)在30°漏斗傾角和60°漏斗傾角筒倉(cāng)倉(cāng)壁底部1號(hào)測(cè)點(diǎn)。

(2)不同漏斗傾角的筒倉(cāng)側(cè)壓力實(shí)驗(yàn)曲線和數(shù)值模擬曲線都可以按照三個(gè)階段進(jìn)行側(cè)壓力值大小比較，各階段側(cè)壓力大小排序不同，但都表現(xiàn)為45°漏斗傾角筒倉(cāng)側(cè)壓力在30°漏斗傾角和60°漏斗傾角之間。

(3)三個(gè)筒倉(cāng)模型側(cè)壓力試驗(yàn)值與側(cè)壓力系數(shù)取k時(shí)的計(jì)算值吻合較好，模擬值與側(cè)壓力系數(shù)取k′時(shí)的計(jì)算值吻合較好，模擬值大于試驗(yàn)值，可以按照模擬方法進(jìn)行筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

(4)不同漏斗傾角筒倉(cāng)都表現(xiàn)為越靠近倉(cāng)壁底部側(cè)壓力越大，Mises應(yīng)力亦越大，越靠近倉(cāng)壁頂部側(cè)壓力越小，Mises應(yīng)力亦越??；30°漏斗傾角筒倉(cāng)較大的Mises應(yīng)力分布范圍與45°漏斗傾角和60°漏斗傾角較大的Mises應(yīng)力分布范圍不同，前者出現(xiàn)在倉(cāng)壁底部范圍，后者出現(xiàn)在漏斗壁及相鄰倉(cāng)壁范圍。

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Wall Pressure of the Granary Model with Different Hopper Angle

ZHANGDa-ying1,WANGShu-ming2,LIANGXing-pei3

(1.School of Civil Engineering, Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450015, China; 2.Henan Orient Architectural Design Co Ltd, Zhengzhou 450003, China; 3.School of Civil Engineering and Architecture, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China)

In order to study the wall pressure of the single silo with different hopper angles, three organic glass silo models with the hopper angle of 60°,45° and 30° were made, and all silos were filled with Fujian Pingtan standard sand. The static wall pressures were obtained from pressure sensors inside the silos; meanwhile, the numerical simulation method was also employed to calculate the static wall pressure and Mises stress. Then the static wall pressure of experimental, simulated and calculated values with design code formulae were analyzed, and the final comparative analysis results show that the experimental and the simulated values are respectively in consistent with the formula calculation (the coefficient iskandk′), and the simulated values are larger than the experimental ones, therefore, it is workable to design silo with the proposed FEM method. The wall pressure and Mises stress are all affected by the hopper angle. The maximum of absolute differences of wall pressures appears at the bottom of silo models with the hopper angle of 30° and 60°, and the minimum appears at 0.4 m for each silo model. It can be roughly divided into three stages to rank wall pressure values for each silo model, but the values of the silo model of 45° is always in the middle of them. Furthermore, the larger Mises stress distribution of the silo model of 30° is different from the other two silo models.

silo; hopper angle; wall pressure; numerical simulation

2015-12-08

2016-03-18

張大英(1982-)，女，山東淄博人，講師，博士，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)工程、倉(cāng)儲(chǔ)結(jié)構(gòu)(Email:daying803@126.com)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51178164)；鄭州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(20140586)

TU317+.1； TU359

A

2095-0985(2016)05-0028-05