“思維可視化”助力小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育

■福建省廈門市海滄區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李延玲

隨著“雙減”政策的落實(shí)，將思維可視化與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，從而催生真實(shí)、有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為減負(fù)增效提供了新路徑。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是思維，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，說到底就是通過各種有效的思維活動(dòng)對(duì)思維能力的一種提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們以“發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為目標(biāo)，以“思維可視化”為效能手段，構(gòu)建以學(xué)為中心的課堂教學(xué)，讓學(xué)生的思維可視化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、“思維可視化”與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（一）“思維可視化”概述

“思維可視化”就是將原本內(nèi)隱的思維過程，以圖示或圖示組合的方式呈現(xiàn)出來。抽象的數(shù)學(xué)思維是看不見、摸不著的，每個(gè)學(xué)生的思維方式也是不同的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用“思維可視化”方式，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象和具體，還可以使零散的數(shù)學(xué)知識(shí)更具系統(tǒng)性，從而形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生理解和吸收數(shù)學(xué)知識(shí)并內(nèi)化成知識(shí)結(jié)構(gòu)。在解決實(shí)際問題的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生將自己的思維過程用畫圖的方式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生頭腦隱藏的數(shù)學(xué)思維變得顯性化，有利于學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題，并形成有效的解題策略。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從數(shù)學(xué)思想層面來理解分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，從數(shù)學(xué)內(nèi)容層面來理解分為數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。從大的方面來說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)系到學(xué)生未來目標(biāo)和成長方向，從小的方面來說，其囊括了學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度等。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指在小學(xué)階段要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，它是小學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)所留下來的穩(wěn)定而根本的學(xué)習(xí)思維，在學(xué)生頭腦中形成的數(shù)學(xué)化情感模式、數(shù)學(xué)化思維模式和內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)化情感模式主要體現(xiàn)在學(xué)生喜歡探究數(shù)學(xué)知識(shí)并覺得數(shù)學(xué)知識(shí)是有趣的、有意義的，學(xué)生會(huì)有意識(shí)地主動(dòng)展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)化思維模式是指學(xué)生能用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維來思考數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)方法觀察、分析、解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)知識(shí)體系主要有兩種，一種是由算術(shù)發(fā)展到代數(shù)、函數(shù)、方程的線性結(jié)構(gòu)體系，另一種是由一個(gè)中心概念拓展出相關(guān)聯(lián)的所有知識(shí)，形成一個(gè)中心式結(jié)構(gòu)體系。學(xué)生掌握一定數(shù)學(xué)知識(shí)后，可以解決一部分問題。學(xué)生只有發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能實(shí)現(xiàn)“以不變應(yīng)萬變”，靈活地解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提升自身的綜合能力。

（三）“思維可視化”與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系

“思維可視化”與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間是密切聯(lián)系的，學(xué)生思維可視化的過程就是將自己頭腦中隱藏的數(shù)學(xué)思考，用圖示直觀呈現(xiàn)出來的過程，這種過程就能培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。另外，當(dāng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展后，它能為思維可視化發(fā)展提供良好的條件，有助于學(xué)生運(yùn)用已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)、呈現(xiàn)、遷移數(shù)學(xué)知識(shí)，并將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化成知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提升學(xué)生思維可視化的能力。

二、“思維可視化”助力小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的重要意義

（一）有利于教師改變教學(xué)模式

“雙減”背景下，教師需要重新思考自己的教學(xué)方式，想一想什么樣的數(shù)學(xué)課堂才能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。只有教師思考，才能帶動(dòng)學(xué)生思考，只有教師深度思考，才能帶動(dòng)學(xué)生深度思考。所以教師不能只關(guān)注淺層的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要關(guān)注知識(shí)背后隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注每節(jié)課需要培養(yǎng)學(xué)生什么數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，不應(yīng)是教師代替學(xué)生的思考，直接展現(xiàn)給學(xué)生，而是課堂中教師要充分留足時(shí)間和空間讓學(xué)生深入思考和表達(dá)，要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究、小組合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)力，構(gòu)建以學(xué)為中心的課堂教學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）有利于學(xué)生全面發(fā)展

“思維可視化”策略運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生知識(shí)灌輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式也逐步轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄康膶W(xué)習(xí)方式，學(xué)生死記硬背的思考方式也將轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)化思考方式。這樣的學(xué)習(xí)方式和思考方式可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究欲望，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。基于“思維可視化”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培育小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成良好的思維意識(shí)，有利于學(xué)生的全面發(fā)展。

三、“思維可視化”助力小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的教學(xué)策略

（一）操作表征，以做促思，發(fā)展空間觀念

皮亞杰曾講過：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手開始”。動(dòng)手操作的過程，既是學(xué)生動(dòng)手的過程，又是學(xué)生動(dòng)腦的過程，更是發(fā)展學(xué)生空間觀念的過程。在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用操作表征將靜態(tài)的、抽象的數(shù)學(xué)問題動(dòng)態(tài)化、具體化，讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)逐步從直接經(jīng)驗(yàn)向抽象經(jīng)驗(yàn)展開，從而培養(yǎng)學(xué)生的操作意識(shí)和空間觀念。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)離不開動(dòng)手操作的活動(dòng)，從一年級(jí)學(xué)生開始認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，教師就要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)一數(shù)、擺一擺、分一分、圈一圈、畫一畫等操作活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象、數(shù)感和運(yùn)算能力。學(xué)生學(xué)習(xí)常見的量時(shí)，也需要借助直觀操作來培養(yǎng)量感。如教學(xué)“毫米的認(rèn)識(shí)”，首先，教師可以讓學(xué)生在自己的尺子上看一看、找一找有多少個(gè)1毫米，從而直觀地認(rèn)識(shí)1毫米的長度。其次，為了讓學(xué)生對(duì)1毫米的長度有進(jìn)一步的感知，引導(dǎo)學(xué)生用大拇指和食指輕輕地捏住磁卡，再抽走磁卡，整個(gè)過程保持兩個(gè)手指不動(dòng)，那么這兩根手指之間的縫隙寬度大約是1毫米。然后學(xué)生閉上眼睛記住這1毫米，最后睜眼比劃一下1毫米，再把磁卡塞進(jìn)指縫里進(jìn)行驗(yàn)證。通過這樣的操作和體驗(yàn)，幫助學(xué)生建立1毫米表象，發(fā)展學(xué)生空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生量感，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

（二）圖示表征，以圖促思，培養(yǎng)幾何直觀

常用的思維可視化策略是利用圖形來描述抽象的數(shù)學(xué)問題、呈現(xiàn)學(xué)生的思考過程。利用圖示表征思維過程，能讓內(nèi)隱于學(xué)生頭腦中的、原本不可見的思維變得更加直觀、更加清晰。在課堂中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把抽象的文字轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笾庇^的示意圖、線段圖，把抽象的零散數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)結(jié)構(gòu)可視化的學(xué)科思維導(dǎo)圖，直觀地展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

1.用簡單的示意圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的思維有跡可循

畫示意圖就是用圓圈、方框、線條等圖形表示題目中的事物數(shù)量，并直觀形象、清晰地呈現(xiàn)事物數(shù)量之間的關(guān)系。小學(xué)1~2年級(jí)學(xué)生正在發(fā)展具體形象思維，他們理解復(fù)雜文字題是有困難的。教師要指導(dǎo)他們學(xué)會(huì)畫簡單的示意圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題，將文字表征轉(zhuǎn)化為圖形表征，學(xué)生在畫示意圖的過程中就能體會(huì)到：示意圖可以幫助我們清楚地理解題意。在一年級(jí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：10個(gè)小朋友排成一隊(duì)，從前面往后面數(shù)，夢夢是第3個(gè)，從后面往前面數(shù)，想想是第4個(gè)，他們兩個(gè)中間有幾個(gè)小朋友？在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圓圈來表示小朋友，并用兩種不同顏色的圓圈分別表示夢夢和想想，從示意圖中，學(xué)生就可以直觀地看出他們中間的人數(shù)。借助簡單的示意圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的思維有跡可循，從而幫助學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生幾何能力。

2.借助線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)問題的有效解決

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象邏輯思維，但仍然以形象思維為主，學(xué)生在審題時(shí)經(jīng)常理不清楚數(shù)學(xué)題目中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師要教會(huì)學(xué)生用畫線段圖的方式來幫助他們理解題目的意思，借助線段圖列出題中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)比的應(yīng)用和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用時(shí)，筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生不喜歡畫線段圖，而是直接列式計(jì)算。學(xué)生的學(xué)習(xí)水平已出現(xiàn)明顯分化，只有少部分學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的學(xué)生能做對(duì)，對(duì)于大部分學(xué)生不能正確解決問題的原因是，他們看不懂?dāng)?shù)學(xué)問題，導(dǎo)致無法找出數(shù)量關(guān)系。所以教師要先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，弄清楚已知信息和問題，這是學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決新問題的關(guān)鍵過程，也是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察和思考的過程，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試自己畫出線段圖。借助線段圖能讓學(xué)生直觀地找出題中的數(shù)量關(guān)系，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生得到不同的解決思路，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯思維能力。因此，從低年級(jí)開始，教師就要慢慢地開始指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，這樣學(xué)生在解決問題的時(shí)候就會(huì)不自覺地畫線段圖來幫助分析數(shù)學(xué)問題，從而有效解決問題。

3.建學(xué)科思維導(dǎo)圖來幫助整理數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系

學(xué)科思維導(dǎo)圖符合小學(xué)生直觀形象的思維特點(diǎn)，將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具有系統(tǒng)性，從而形象、直觀、有效地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)的過程中還可以系統(tǒng)地鍛煉他們的邏輯推理能力和提高他們的發(fā)散思維能力。學(xué)科思維導(dǎo)圖既可以呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，也可以表征思維結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最后三分鐘通常是教師用來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全課總結(jié)。大部分教師都會(huì)問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？大部分學(xué)生只會(huì)回答本節(jié)課零散的知識(shí)點(diǎn)。這樣的設(shè)計(jì)經(jīng)常是停留于形式，學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)并沒有內(nèi)化成知識(shí)結(jié)構(gòu)。思維可視化教學(xué)體系創(chuàng)建人，學(xué)科思維導(dǎo)圖概念提出者及心智系統(tǒng)發(fā)展模型創(chuàng)建者劉濯源教授教授指出，學(xué)科思維導(dǎo)圖是知識(shí)建構(gòu)的新路徑，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照“提要素、問本質(zhì)、理關(guān)系和建結(jié)構(gòu)”畫學(xué)科思維導(dǎo)圖，使“知識(shí)入框”成為可能。師生合理運(yùn)用學(xué)科思維導(dǎo)圖，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)從“知識(shí)層”深入“思維層”。因此，每節(jié)課結(jié)束前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)科思維導(dǎo)圖將整節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想構(gòu)建出來，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重要過程就是梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，它能匯集很多知識(shí)點(diǎn)，有助于學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)的單元復(fù)習(xí)課是很重要的，但很多教師都會(huì)把復(fù)習(xí)課當(dāng)成練習(xí)課來上，單元復(fù)習(xí)課的重難點(diǎn)是幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，而不是單純地讓學(xué)生做練習(xí)，講練習(xí)。教師可以教會(huì)學(xué)生畫學(xué)科思維導(dǎo)圖來幫助整理數(shù)學(xué)單元知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，從而培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和邏輯推理能力。在“三角形”單元復(fù)習(xí)課中，課前，教師布置學(xué)生利用學(xué)科思維導(dǎo)圖梳理本單元的知識(shí)。學(xué)生的整理：第一層次水平是把知識(shí)點(diǎn)羅列出來，第二層次水平是按知識(shí)模塊呈現(xiàn)出來，但缺乏方法梳理和知識(shí)關(guān)聯(lián)。在課堂上，教師嘗試和學(xué)生一起對(duì)本單元知識(shí)進(jìn)行提煉與構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)、邊、角的維度進(jìn)行整理，自主修改思維導(dǎo)圖，實(shí)現(xiàn)三角形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)整體重建，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的能力和結(jié)構(gòu)化思考的能力，提升學(xué)生的邏輯思維能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用圖示表征幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)變得更加形象直觀，學(xué)生畫的示意圖、線段圖、思維導(dǎo)圖等圖示是一種抽象的結(jié)果，數(shù)學(xué)的概念、數(shù)量關(guān)系和知識(shí)結(jié)構(gòu)也是抽象的結(jié)果，從而培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀和抽象能力。

（三）語言表征，以理促思，發(fā)展邏輯推理

史寧中教授講過：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！闭Z言是思維的外顯表征形式，通過語言能夠展現(xiàn)學(xué)生內(nèi)隱的思維。學(xué)生用語言表述自己的思考過程，就是借助數(shù)學(xué)語言和圖形清楚地描述數(shù)量之間的關(guān)系和解決問題的過程，不但能使教師更正確地掌握學(xué)生思維特點(diǎn)和發(fā)展?fàn)顩r，同時(shí)也能使學(xué)生自己的思維不斷進(jìn)入更深刻的階段，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

如學(xué)生學(xué)習(xí)完圓柱的相關(guān)知識(shí)后，教師為了幫助學(xué)生建立空間想象能力和幾何直觀，可以布置這樣一個(gè)任務(wù)：用一張A4紙創(chuàng)造立體圖形。只有學(xué)生自己先進(jìn)行深入的思考，然后再進(jìn)行深入的交流，才能不斷提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維能力。四人小組深入交流后，有小組指出，這張紙橫著卷圍成的一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱底面的周長等于長方形紙的長，圓柱的高等于長方形紙的寬；有小組指出，這張紙豎著卷圍成的一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的高相當(dāng)于長方形紙的長，圓柱底面的周長相當(dāng)于長方形紙的寬；有的小組提出，把長方形紙對(duì)折再對(duì)折，可以圍成一個(gè)長方體等。從學(xué)生的自由表達(dá)中，學(xué)生充分呈現(xiàn)出自己數(shù)學(xué)思考的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)真實(shí)地發(fā)生，讓教學(xué)更具有思維的廣度和深度。最后全班交流，發(fā)現(xiàn)同一張長方形紙，能創(chuàng)造出很多不同的立體圖形，但它們的側(cè)面積都是相等的，都等于這張長方形紙的面積。通過全班交流得到的結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的語言表達(dá)能夠清晰地展現(xiàn)“看得見”的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生操作意識(shí)和創(chuàng)造意識(shí)不僅得到了發(fā)展，而且邏輯推理能力也得到了提升。

綜上所述，思維可視化能夠讓學(xué)生的思維看得見，從而催生了真實(shí)、有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中，通過操作表征、圖示表征、語言表征等外顯表征形式，能有效地促進(jìn)學(xué)生掌握和理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念、公式規(guī)律等，并促使學(xué)生主動(dòng)地展開數(shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證等實(shí)踐操作活動(dòng)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、操作意識(shí)，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。