王 波， 張 根， 張文杰， 祁 超， 嚴(yán) 輝

(1.北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部新型功能材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124;2.北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部固體微結(jié)構(gòu)與性能北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124)

受控?zé)岷司圩円恢笔巧鐣鹘绯掷m(xù)關(guān)注的能源危機(jī)解決辦法. 通過受控核聚變可以獲得無窮盡的清潔能源來推動社會可持續(xù)發(fā)展一直是各國科學(xué)家追求的最終目標(biāo)[1]. 但是，要將熱核聚變反應(yīng)堆實(shí)現(xiàn)工業(yè)應(yīng)用或商業(yè)應(yīng)用，仍舊存在很多有待攻克的難題. 其中關(guān)鍵問題之一就是選擇一種合適的面向等離子體材料(plasma-facing material，PFM)[2-3]. 為實(shí)現(xiàn)對PFM的性能檢測，實(shí)驗(yàn)室模擬聚變環(huán)境起著非常重要的作用. 在各種實(shí)驗(yàn)?zāi)M中，直線等離子體裝置(linear plasma device，LPD)能夠產(chǎn)生受約束的強(qiáng)等離子體流，具有用途廣泛、可靠性強(qiáng)、操作靈活和成本較低的優(yōu)勢，因此各種LPD已被用來研究等離子體與材料的相互作用(plasma-material interaction，PMI)相關(guān)過程. 現(xiàn)有較成熟的LPD設(shè)備有STEP[4]、PSI-2[5]、NAGDIS-Ⅱ[6]、PISCES-A/B[7]和試驗(yàn)- PSI/MAGNUM-PSI[8]，其參數(shù)如表1所示.

表1 各類輻照裝置的等離子體參數(shù)比較[4-8]

ECR直線等離子體裝置，是以微波電子回旋共振(microwave electron cyclotron resonance,MWECR)技術(shù)為核心，能夠在低氣壓(0.1～1.0 Pa)下獲得較高的等離子體密度[9]. 由北京工業(yè)大學(xué)薄膜材料實(shí)驗(yàn)室搭建的ECR離子源裝置配合有永磁體單元和線圈，設(shè)計簡單、運(yùn)行可靠并且可以調(diào)控共振面位于放電腔室中的位置[10]. ECR裝置的基本原理是當(dāng)電子回旋頻率與微波輸入頻率同為2.45 GHz時就會在磁感應(yīng)強(qiáng)度為875 Gs的位置點(diǎn)產(chǎn)生電子回旋共振作用，電子獲得能量，從而使腔體內(nèi)的工作氣體電離率提高. 但是在具體的實(shí)驗(yàn)過程中，共振點(diǎn)如果接近微波窗口，產(chǎn)生的熱量會導(dǎo)致微波窗口處的石英玻璃破裂，影響裝置的運(yùn)行穩(wěn)定性，因此需要考慮共振點(diǎn)的位置. 同時磁場具有調(diào)控粒子軌跡的作用，離子通量和等離子體密度等參數(shù)強(qiáng)烈地依賴于磁場環(huán)境，所以對磁場的優(yōu)化對于實(shí)現(xiàn)高通量輻照實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定運(yùn)行具有非常重要的意義.

鑒于此，本文采用有限元方法進(jìn)行仿真計算并通過模擬計算的結(jié)果與實(shí)際磁場環(huán)境的測量結(jié)果相對比，得到共振點(diǎn)位置隨電磁場電流不同的分布情況，以及對共振點(diǎn)處粒子出射到達(dá)樣品臺的束流密度進(jìn)行了分析.

1 仿真建模

1.1 仿真建模與參數(shù)設(shè)定

本模型采用磁場分布與帶電粒子追蹤，求解腔體內(nèi)磁場空間分布以及帶電粒子在瞬態(tài)下的運(yùn)動軌跡. 圖1(a)為本實(shí)驗(yàn)室ECR裝置腔體示意圖. 腔體由微波窗口、勵磁線圈、樣品臺以及永磁體組成. 在討論ECR裝置腔體內(nèi)磁場分布時，首先采用二維軸對稱模型等效替代三維模型計算腔體內(nèi)磁場分布的情況，其理由有：1) 本實(shí)驗(yàn)室中ECR裝置結(jié)構(gòu)呈軸對稱，根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]對靜磁場和線圈磁場模擬結(jié)果都為近似軸對稱分布； 2) 由文獻(xiàn)[13]可知，三維束流分布結(jié)果同樣需要在二維軸對稱的截面表示粒子的出射，采用二維軸對稱模擬磁場分布可以加快計算速度，并且可以使網(wǎng)格尺寸劃分得更小，使結(jié)果更加準(zhǔn)確，對于計算的結(jié)果后處理更方便. 如圖1(b)所示，構(gòu)建了上半部分為7.0 cm×24.0 cm與下部分為12.5 cm×30.0 cm的矩形區(qū)域作為圓柱求解域的半個切面. 矩形的求解域設(shè)定為真空. 永磁體材料設(shè)定為釹鐵硼，同時勵磁線圈材料設(shè)定為金屬銅. 考慮到為了模擬與實(shí)驗(yàn)室ECR裝置一致的條件，設(shè)定永磁體為高度2 cm、半徑3 cm的圓柱形，剩余磁化強(qiáng)度設(shè)置為1.3 T，磁場方向沿z軸向上. 同理，設(shè)定勵磁線圈截面積為14 cm×12 cm，線圈金屬銅管的圓截面直徑為8 mm，匝數(shù)為220. 實(shí)驗(yàn)裝置中使用的勵磁電源為MP15200D，最大穩(wěn)定輸出電流為200 A，所以在仿真中給定線圈電流為100～200 A. 仿真區(qū)域內(nèi)的總磁場B相當(dāng)于永磁鐵的磁場Bmagnet和電磁鐵磁場Bcoil的矢量和[11，14]，對于線圈磁場Bcoil，安培定律決定磁矢勢A的角向分量

(1)

式中：μr為相對磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率；J為電流密度.

電流密度Jφ有角分量

Jφ=NI/S

(2)

式中：N為螺線管的匝數(shù)；I為螺線管電流；S為螺線管的橫截面積.

磁場Bcoil可以表示為

(3)

對于靜磁場Bmagnet，有

(4)

式中:μr為相對磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率；Vmagnet為永磁鐵的磁勢.

圖1 ECR裝置示意圖與仿真模型對照Fig.1 Comparison of ECR device schematic diagram and simulation model

1.2 網(wǎng)格劃分

在繪制完仿真模型以及設(shè)定好參數(shù)后，需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分. 在有限元分析中，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量與數(shù)目直接關(guān)系到計算規(guī)模的大小和預(yù)計算結(jié)果的精確度. 考慮到二維模型計算規(guī)模較小，計算速度快，為了提高計算精度，將圖2空氣域網(wǎng)格部分設(shè)定為較細(xì)化，磁場線圈和永磁體網(wǎng)格部分設(shè)定為極細(xì)化.

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Diagram of computational mesh

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 腔體磁場分布模擬與實(shí)驗(yàn)對比

在后處理中添加一維繪圖組，手動選擇以樣品臺表面為0點(diǎn)的中軸線，調(diào)節(jié)勵磁線圈電流為100～200 A，得到腔室軸線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖3所示. 可以看出在勵磁線圈與永磁體構(gòu)成的疊加磁場中，距離樣品臺越近，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，在距離樣品臺表面14 cm處磁感應(yīng)強(qiáng)度衰減到最小點(diǎn)為0.008 T，在距離樣品臺表面高度為42 cm上下兩側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度呈對稱分布.

圖3 不同電流下縱向磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.3 Longitudinal magnetic induction intensity at different currents

實(shí)驗(yàn)過程中，使用高斯計沿腔軸線測量出不同高度的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 選取勵磁線圈電流120、140、160 A實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對比. 圖4中模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果增減趨勢大致相同，模擬數(shù)據(jù)整體稍大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，主要原因如下[15].

1) 在模擬中，簡化了模型，且只考慮了電磁場的情況，而沒考慮其他的加載. 例如：實(shí)際情況為了冷卻，在銅管中有循環(huán)水冷. 會對電磁場產(chǎn)生一定影響.

2) 在實(shí)際測量中，高斯計測量時數(shù)據(jù)跳動，測量存在誤差.

3) 勵磁線圈銅管采用線包的方式，纏繞精度不夠.

圖4 不同線圈電流為時磁場強(qiáng)度模擬與實(shí)驗(yàn)對比Fig.4 Simulation of magnetic field strength for different coil currents compared with experiments

2.2 共振點(diǎn)位置

在實(shí)驗(yàn)過程中，測得共振點(diǎn)位置距離微波窗口非常近，所以在放電過程中微波窗口會不斷受到等離子體的轟擊[16]. 等離子體的轟擊對微波窗口的影響主要是大功率時將使微波窗口的溫度急劇升高，會在一瞬間導(dǎo)致微波窗口受熱不均而發(fā)生爆裂的現(xiàn)象. 需要確保只有一個共振點(diǎn)在腔室內(nèi)部的基礎(chǔ)上盡可能地使共振點(diǎn)遠(yuǎn)離微波窗口，因此，調(diào)節(jié)共振點(diǎn)的位置對于保護(hù)微波窗口和微波系統(tǒng)至關(guān)重要.

如圖5所示，在結(jié)果的后處理中定義775、875、975 Gs等值線，綠色線條位置即為共振層的位置. 以微波窗口為零點(diǎn)，通過測量可以得到中軸線上下兩共振點(diǎn)到樣品臺的距離，分別用La、Lb表示，微波窗口到樣品臺的距離為L0，則上共振點(diǎn)到微波窗口的距離a=La-L0，下共振點(diǎn)到微波窗口的距離b=L0-Lb. 表2列出了勵磁線圈電流為100～200 A時上下共振點(diǎn)距微波窗口的距離. 在100 A時上下2個共振點(diǎn)都在微波窗口之下，120～200 A時隨著電流增大，上下共振點(diǎn)的位置也隨之增大. 對調(diào)節(jié)勵磁線圈組的位置以及電流的大小提供了一個可靠的依據(jù).

圖5 共振點(diǎn)位置示意Fig.5 Esonance point positions

ECR裝置中的勵磁線圈磁場與永磁體磁場可以構(gòu)成磁鏡效應(yīng)，當(dāng)帶電粒子向磁場變強(qiáng)的方向運(yùn)動時，帶電粒子由于磁矩的不變性會使垂直速度變大，同時其總動能由于磁場不對帶電粒子做功而維持不變，因此平行速度會相應(yīng)地減小. 當(dāng)平行速度為零，會受磁場的反射向相反的方向運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至與之前磁感應(yīng)強(qiáng)度大小值相同的地方時，帶電粒子又會被此處的磁場反射，周而復(fù)始，實(shí)現(xiàn)了對帶電粒子在磁場中的約束，同理，若平行速度較大的帶電粒子運(yùn)動到磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處時，其平行速度不能減小到零，那么這些帶電粒子就能夠穿越磁場，成為逃逸粒子[17-18]. 如圖6所示，在勵磁線圈磁場和永磁體單元磁場分別存在最大磁感應(yīng)強(qiáng)度位置點(diǎn)Bmax1、Bmax2，并且在兩者之間存在最小磁感應(yīng)強(qiáng)度位置點(diǎn)Bmin，當(dāng)磁鏡比Rc=Bmax/Bmin越大時，磁鏡對粒子的約束性能越強(qiáng). 因此通過模擬研究了本實(shí)驗(yàn)室ECR直線等離子體裝置磁場對束流密度的影響.

表2 不同線圈磁場電流的共振點(diǎn)在軸線處位置

圖6 ECR裝置磁鏡示意Fig.6 Schematic diagram of ECR device magnetic mirror

2.3 磁場電流對粒子束流密度的影響

對二維模型進(jìn)行軸對稱旋轉(zhuǎn)以分析帶電粒子在三維磁場中的分布情況，選擇共振層為發(fā)射面，為了減小計算量，本文采用了一定的近似，因?qū)κ鞯呢暙I(xiàn)主要來自速度垂直向下的離子，因此計算中只重點(diǎn)考慮了垂直向下的離子. 粒子在發(fā)射面呈高斯分布，選擇每次釋放的粒子數(shù)N為100個，粒子的初始動能為70 eV. 由圖7可以看出，線圈電流為160 A時，通過微波窗口觀察，實(shí)驗(yàn)中等離子體聚集情況基本與模擬結(jié)果一致，均呈梨形分布. 為進(jìn)一步了解束流密度在三維磁場中的分布情況，選擇每次釋放的粒子數(shù)N為1×106個，其他初始條件不變，在距樣品臺表面處0、1、2、3、4、5、10、15、20 mm處添加截面，在截面中心徑向位置劃分51個2 mm×2 mm的正方形截面單元，截面單元編號及位置具體分布如圖8(a)所示，觀察通過各個截面的束流密度徑向分布情況，其束流密度分布如圖8(b)所示，在各截面處的束流密度均呈對稱分布，且束流密度最大值均在中心位置處，連接各截面中心位置處，發(fā)現(xiàn)在距樣品臺表面20～5 mm處，束流密度增長緩慢，在5 mm至樣品臺表面處增長迅速，其樣品臺表面中心位置處束流密度可達(dá)2.2×108粒子數(shù)/m2，邊緣位置的粒子受磁場約束能力較小，成為逃逸粒子.

圖8 截面位置及各位置在160 A電流下的束流密度Fig.8 Section position and beam density at current 160 A at each position

在結(jié)果后處理中，樣品臺表面所在空間截面添加龐加萊截面，即對粒子連續(xù)運(yùn)動的軌跡將其橫截，得到軌跡穿過截面的情況以及粒子的數(shù)量N，其磁場電流為160 A時樣品臺表面粒子分布情況如圖9所示，紅色點(diǎn)為沉積到樣品臺表面處的粒子，聚集形狀均呈圓形，外側(cè)旋狀紅色點(diǎn)則為漂移到樣品臺外的粒子，通過測量得出通過樣品臺表面處束斑的面積S，則有樣品臺截面處單次束流密度為N/S. 由上文得勵磁線圈在100 A時，上下共振點(diǎn)都在微波窗口之下，所以只取線圈電流由120 A增大到200 A時對束流密度的影響，如表3所示，束斑面積隨勵磁線圈電流的增大變化不大，其粒子數(shù)隨勵磁線圈電流的增大而增大，導(dǎo)致其束流密度逐漸增大. 為進(jìn)一步了解勵磁線圈電流對束流密度的影響，取樣品臺處如圖10(a)所示的11個2 mm×2 mm的正方形截面單元，且6號位置為中心位置. 計算出通過這11個位置的粒子數(shù)得到瞬時束流密度，其具體分布情況如圖10(b)所示，在樣品臺表面處，束流密度呈正態(tài)分布，相同位置處束流密度隨著電流增大而增大，中心位置處束流密度隨電流變化較為明顯. 其原因是粒子在非均勻磁場的背景下受洛倫茲力的影響沿著磁感線方向運(yùn)動[19]. 隨著線圈電流的增大，共振層的位置遠(yuǎn)離微波窗口，即粒子的發(fā)射層靠近樣品臺，粒子行程變短，束流密度變大. 在永磁體單元與線圈磁場中間的磁場強(qiáng)度最小值大約為114 Gs，因此在單線圈磁場中心處的磁鏡比大約為13.1，而在永磁體單元中心處的磁鏡比大約為25.7，符合軸向磁鏡比趨向樣品臺方向越來越大的趨勢，顯著地提升了磁鏡對粒子的約束能力[20].

圖9 樣品臺表面所在空間截面粒子分布情況Fig.9 Distribution of particles in the space section where the surface of the sample table

表3 樣品臺表面處粒子參數(shù)

圖10 截面單元位置及各位置在不同電流下的束流密度Fig.10 Position of the section element and the beam density at different currents at each position

3 結(jié)論

ECR離子源工作穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)相對簡單，工作壽命長，并且在低氣壓下產(chǎn)生高密度、高電離度和體積均勻的等離子體. 雖然由于微波窗口靠近共振點(diǎn)在大功率時容易產(chǎn)生過大熱應(yīng)力從而破碎，且裝置對粒子的約束能力較弱，但是可以通過改變其磁場結(jié)構(gòu)來改善該缺陷.

1) 通過有限元計算模擬，腔體內(nèi)磁場分布結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較符合，可以調(diào)整共振點(diǎn)的位置，在確保只有一個共振點(diǎn)在腔室內(nèi)部的基礎(chǔ)上盡可能地使共振點(diǎn)遠(yuǎn)離微波窗口.

2) 通過模擬帶電粒子在三維磁場中的分布，解釋了放電區(qū)形狀的構(gòu)成原理，實(shí)現(xiàn)勵磁線圈與永磁體疊加磁場對粒子約束能力大小的可控，并給出了勵磁電流對束流密度的影響關(guān)系.

3) 帶電粒子軌跡模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中近似梨形等離子體束的分布一致，到達(dá)樣品臺的離子數(shù)隨著勵磁線圈電流的增大而增大，而束斑的面積的變化不大，因而其束流密度隨勵磁電流的增大而增大.