白 杰，楊 昭，傅文廣，孫 鵬

（中國民航大學安全科學與工程學院，天津 300300）

平面葉柵實驗作為葉型設計基礎和氣動性能評估的依據(jù)，是研究和了解壓氣機內(nèi)氣體流動的必要途徑[1-5]，且平面葉柵實驗中各通道柵前流場均勻性與柵后流場周期性可以集中反映葉柵氣動性能，方便獲取有效實驗數(shù)據(jù)，所以針對葉柵柵前流場均勻性、柵后流場周期性問題的深入研究對于葉柵、壓氣機、葉柵實驗臺均具有極其重要的意義[6-10]。

階段1發(fā)現(xiàn)葉柵實驗中流場品質(zhì)，即柵前流場均勻性與柵后流場周期性的重要性。主要表現(xiàn)在：Gostelow[11]提出并強調(diào)流場周期性的重要性；Steinert 等[12]從整體層面概括葉柵實驗所需的流場品質(zhì)，并通過亞音速、跨音速及超音速條件進一步驗證了葉柵實驗對流場品質(zhì)的要求（主要是周期性）。由于實驗條件限制，該階段的主要貢獻在于提出了未來的研究方向，同時也奠定了研究和改善流場品質(zhì)的理論基礎，但就如何采取改善措施并未詳細地展開實驗與論述。

階段2尋找并驗證改善流場品質(zhì)的措施。在階段1 的基礎上，Chima 等[13]通過實驗方法發(fā)現(xiàn)柵后尾板可以對葉柵流場品質(zhì)進行一定的改善；Song 等[14]采用附面層抽吸和尾板相結(jié)合的方式對葉柵流場品質(zhì)進行驗證與分析；楊泳等[15]發(fā)現(xiàn)了尾板角度與側(cè)壁通道寬度對平面葉柵流場品質(zhì)具有一定的影響。上述研究明確了改善平面葉柵流場周期性的主要措施，但由于以上研究重心在于發(fā)現(xiàn)改善措施，所以針對流場品質(zhì)的影響因素與影響程度未進行規(guī)律與定量總結(jié)。

階段3對改善措施進行細致的檢驗與論證工作。通過上述兩個階段的研究，在了解葉柵流場品質(zhì)要求與改善措施基礎上，鞏昊等[16]研究了開槽尾板的開口率與角度對跨聲速渦輪葉柵通道與出口壓力周期性的影響，其中關于葉柵表面與出口壓力分布周期性的研究對后續(xù)研究具有一定的指導意義，但針對流場品質(zhì)的具體改善仍需要其他流場參數(shù)進行驗證與對比；蔡明等[17-18]對亞聲速平面葉柵抽吸槽位置與抽吸流量進行研究，明確了抽吸口位置對于柵前流場均勻性與柵后流場周期性的改善作用，但由于其研究中流場的進口馬赫數(shù)較小，流場品質(zhì)所需的調(diào)控范圍也隨之減小，使得其結(jié)果對跨聲速實驗環(huán)境的指導意義存在不確定性。

由上述研究可見，針對平面葉柵流場品質(zhì)中的周期性品質(zhì)、周期性改善措施中的尾板、亞音速實驗條件下的抽吸位置與抽吸流量已有大量研究，但針對抽吸口的尺寸大小、抽吸實驗中的背壓選擇及流場品質(zhì)的評價方法國內(nèi)仍鮮有研究。因此，以NACA65-K48葉片組成的葉柵流場品質(zhì)作為主要研究對象；在接近極限攻角、高馬赫數(shù)條件下，以葉柵各通道氣動參數(shù)柵前、柵后變化程度（均勻性、周期性）為主要關注點；以上下壁板抽吸縫寬度和抽吸值大小為主要控制變量；按照上述基本思路進行二維建模與數(shù)值仿真。本文旨在定性表現(xiàn)柵前側(cè)板抽吸對平面葉柵流場品質(zhì)的影響，以詮釋柵前抽吸的必要性；定量對比不同抽吸方案下的均勻性與周期性表現(xiàn)，以提煉出可實驗操作的抽吸方案參數(shù)基本范圍；最終總結(jié)出抽吸方案與流場評價方式，作為指導后續(xù)實驗與三維數(shù)值計算的參考。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 計算模型與計算域網(wǎng)格

數(shù)值仿真研究模型以NACA65-K48 葉型和平面葉柵實驗臺為基礎建立，葉型與計算模型的概況如圖1 所示。其中葉型相關參數(shù)如表1 所示。

圖1 葉型與計算模型Fig.1 Cascade and numerical model

表1 葉型相關參數(shù)Tab.1 Relevant parameters of cascade

模型的建立以平面葉柵中間截面流場特征具有二維性為基礎，同時綜合全葉片實驗模型、真實實驗臺具體參數(shù)、抽吸方案的可操作性等工程特點，添加抽吸口所對應的抽吸腔，以貼近真實實驗狀態(tài)，確保二維模型的有效性和合理性。計算域網(wǎng)格生成器為ANSYS ICEM-CFD，其中葉柵葉片采用H-O 型網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)，葉片第一層網(wǎng)格厚度為0.003 mm，保證第一層邊界高度y+值滿足湍流模型要求，計算域網(wǎng)格總數(shù)目約45 萬，總體網(wǎng)格特征與葉片局部網(wǎng)格特點如圖2所示。

圖2 計算域網(wǎng)格Fig.2 Computational domain grid

1.2 求解器設置

使用Fluent 作為流場求解軟件，湍流模型選用Spalart-Allmaras 模型。邊界條件設定：進口邊界給定來流總壓和總溫，通過調(diào)節(jié)進口總壓保證來流馬赫數(shù)為0.7；出口邊界給定標準大氣壓；葉片表面、上端壁及抽吸壁面設為無滑移絕熱邊界條件，在無抽吸算例中將上下抽吸口設為無滑移絕熱邊界條件，在不同抽吸縫算例中將上下抽吸口設為壓力出口邊界條件，其中背壓值依據(jù)各自方案進行設定。計算求解器基于壓力耦合求解，壓力、密度等物理參數(shù)的離散采用二階精度迎風格式，采用亞松弛迭代法求解直至收斂。

選取2016年3月～2018年1月我院收治的缺血性腦中風患者90例作為研究對象，將其隨機分為觀察組與對照組，各45例。其中，觀察組男27例，女18例，年齡46～68歲，平均（51.8±4.3）歲，病程3 h～75 h，平均（28.3±6.5）h；對照組男28例，女17例，年齡47～69歲，平均（51.5±4.5）歲，病程2 h～72 h，平均（28.1±6.8）h。兩組患者的性別、年齡及病程等一般資料比較，差異無統(tǒng)計學意義（P＞0.05）。納入標準：①年齡40～70歲，男女均可。②符合“缺血性腦中風”的診斷標準[2] 。③排除伴有嚴重意識障礙者，合并心肝腎嚴重疾病者。④由家屬簽署知情同意書。

1.3 數(shù)值計算方案

以圖1 計算模型為基礎，依據(jù)抽吸縫寬度、抽吸背壓大小進行細分，其中無抽吸算例為M0，抽吸算例為MS，各抽吸算例如表2 所示。

表2 抽吸算例分類Tab.2 Suction scheme classification

參考工程應用的葉柵實驗臺中對于工況的測定方法與抽吸量大小的調(diào)整方式，本文中抽吸量大小調(diào)節(jié)是以抽吸背壓為實現(xiàn)基礎，為滿足各算例之間有效對比，以5 號葉片柵前1 倍弦長處的馬赫數(shù)作為統(tǒng)一的監(jiān)測點，所有算例的工況監(jiān)測點均為0.7 馬赫數(shù)，且保持誤差在±0.005 范圍內(nèi)。

2 計算結(jié)果分析

2.1 柵前流場均勻性對比與評價

柵前流場均勻性是柵前流場品質(zhì)優(yōu)劣的核心判據(jù)之一。中華人民共和國航空行業(yè)標準《超跨音速平面葉柵試驗方法》[19]中提出：試驗器進口段噴管在使用前應對流場進行校核，其中均勻區(qū)馬赫數(shù)分布最大偏差ΔMa=|Mamax-Mamin|≤0.03，馬赫數(shù)均勻區(qū)不低于40%。以行業(yè)標準為基礎，考慮到目前試驗傳感器精度，為得到較優(yōu)柵前流場品質(zhì)，規(guī)定馬赫數(shù)誤差應在±0.01 范圍內(nèi)，氣流角誤差應在±0.5°范圍內(nèi)，且應同時滿足兩個以上連續(xù)通道。

為便于分析不同工況下柵前流場均勻性，定義柵前1 倍弦長處的馬赫數(shù)誤差、氣流角誤差如下

式中：Ma1和i1分別表示數(shù)值模擬計算中來流馬赫數(shù)和來流沖角；Ma0和i0分別表示監(jiān)控點馬赫數(shù)與理想來流沖角。ΔMa 和Δi 的大小表明來流馬赫數(shù)、來流沖角與工況設定值的接近程度，即ΔMa 和Δi 越接近0，柵前流場均勻性與準確性越好。

圖3 為10、20、30 mm 3 種不同寬度抽吸縫工況下柵前馬赫數(shù)與來流沖角誤差曲線圖，其中橫坐標x/t 表示1～9 號葉片，T1～T8表示對應通道，陰影部分為ΔMa和Δi 所需滿足的誤差帶，可通過對比誤差帶內(nèi)通道個數(shù)判斷流場均勻性；曲線各點對應斜率表示相關參數(shù)在該位置的變化率，亦可作為均勻性輔助判斷標準。

如圖3（a）和圖3（d）所示，M0算例中ΔMa 和Δi整體波動范圍較大，誤差帶內(nèi)無完整通道；ΔMa 在T3～T6通道出現(xiàn)較大斜率，表明在此通道范圍內(nèi)馬赫數(shù)均勻性最差；來流沖角在T3～T6通道出現(xiàn)較大偏差，在4號葉片處Δi=4.3°達到最大值；綜上表明M0算例不滿足柵前流場均勻性要求。對比圖3（a）和圖3（d）中各算例，發(fā)現(xiàn)10 mm 抽吸縫工況下各抽吸算例可有效控制ΔMa 和Δi 的波動范圍，其中MS10.6、MS10.7 算例馬赫數(shù)誤差帶內(nèi)均存在3 個以上連續(xù)通道，滿足馬赫數(shù)均勻區(qū)不低于40%的標準要求，且T4～T6通道曲線斜率趨近于0，具有較好的馬赫數(shù)均勻性；對比MS10.6和MS10.7 算例柵前Δi 曲線，發(fā)現(xiàn)MS10.6 算例T4、T5通道并未在誤差帶內(nèi)，不能滿足通道的均勻性要求，MS10.7 算例可同時滿足T4、T5、T63 個連續(xù)通道。通過上述對比，發(fā)現(xiàn)10 mm 抽吸縫下MS10.7 算例可以有效提升柵前流場均勻性品質(zhì)。

橫向?qū)Ρ葓D3 中不同抽吸縫抽吸算例，發(fā)現(xiàn)10、20、30 mm 抽吸縫工況下的抽吸算例表現(xiàn)出相同的變化趨勢，即隨著抽吸背壓的減小，柵前流場均勻性表現(xiàn)出先逐步變好后逐漸惡化的趨勢。因此，參考10 mm 抽吸縫工況下流場的分析方法，對比分析20 mm 抽吸縫與30 mm 抽吸縫工況下各抽吸算例：根據(jù)圖3（b）、3（c）發(fā)現(xiàn)，除MS20.9、MS30.9 算例外，其他算例均滿足馬赫數(shù)均勻區(qū)不低于40%的標準要求，T4～T6通道斜率趨近于0，表現(xiàn)出較好的柵前馬赫數(shù)均勻性；根據(jù)圖3（e）和圖3（f）可知，MS20.8 與MS30.8 算例Δi 誤差帶內(nèi)通道個數(shù)最多，均勻區(qū)曲線斜率趨近于0，具有明顯優(yōu)于其他算例的均勻性表現(xiàn)；綜合上述對比，發(fā)現(xiàn)MS20.8與MS30.8 算例T4～T6通道同時滿足ΔMa 和Δi 的誤差要求，因此，MS20.8、MS30.8 算例分別為20、30 mm抽吸縫工況下均勻性表現(xiàn)最好的算例。以抽吸縫寬度為變量，對比相同抽吸背壓下ΔMa 和Δi 的曲線變化，在同一抽吸背壓下，隨著抽吸縫寬度的增加，T1～T3通道內(nèi)ΔMa 和Δi 的絕對值均增大，說明增大抽吸縫寬度對上側(cè)板抽吸口流場均勻性影響較大。

圖3 不同算例柵前參數(shù)變化曲線Fig.3 Variation curves of inlet flow fields parameter of different schemes

由MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例柵前流場均勻性可得，隨著抽吸縫的增大，可選擇的最佳抽吸背壓也在逐步增大。MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例中能同時滿足標準要求的通道均為T4～T6，說明上述抽吸方案對文中所用葉柵的T4～T6通道的均勻性有明顯改善。

圖4 為不同抽吸縫工況下各算例T4～ T6通道ΔMa 和Δi 的絕對平均值對比圖，發(fā)現(xiàn)M0 算例在T4～T6通道的|ΔMa|=0.025 2 ＞0.01、|Δi|=2.661 7°＞0.5°，不能滿足誤差要求，而MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例在T4～T6通道的ΔMa 和Δi 絕對平均值滿足誤差要求。由圖4（a）～圖4（c）可知，不同抽吸縫工況下，T4～T6通道的|ΔMa|隨抽吸背壓的增大而增大，即均勻性有所降低，且在各抽吸縫工況下，除90 kPa 抽吸背壓算例外，其他算例均滿足馬赫數(shù)誤差要求；由圖4（d）～圖4（f）可知，不同抽吸縫工況下T4～T6通道的|Δi|表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，其中10 mm 抽吸縫工況下滿足誤差要求的算例為MS10.6、MS10.7，20 mm 與30 mm抽吸縫工況下滿足誤差要求的算例為MS20.7、MS20.8、MS30.7、MS30.8，其中MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例的| Δi|為最小值。通過對比發(fā)現(xiàn)，滿足Δi 誤差要求的算例均滿足ΔMa 誤差要求，但滿足ΔMa 誤差要求的算例中存在不能滿足Δi 誤差要求的情況。

以上述分析為基礎，對比圖3 與圖4 分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)Δi 對流場均勻性的反映更為準確和敏感，因此對柵前流場均勻性的評價應將Δi 置于首要位置。

圖4 不同算例T4～T6 通道參數(shù)絕對平均值變化Fig.4 Change of mean value of T4-T6 passages parameters in different schemes

2.2 柵后流場周期性對比與評價

柵后流場周期性決定出口參數(shù)測量的可靠性和試驗臺設計的合理性，是柵后流場品質(zhì)優(yōu)劣的主要判別依據(jù)。因此，在確保柵前流場均勻性后，對柵后流場周期性的對比與分析是評判流場整體品質(zhì)的必要組成部分。中華人民共和國航空行業(yè)標準《超跨音速平面葉柵試驗方法》[19]中提出：在尾跡的測量中，出口氣流的周期性需觀察出口氣流角和出口馬赫數(shù)沿2 個或3個柵距的分布，以此判別柵后流場周期性。

圖5 為M0、MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例柵后0.6倍弦長處的馬赫數(shù)與落后角（出口氣流角）曲線圖，其中橫軸1～9 表示對應葉片。根據(jù)曲線的峰值波動與各通道參數(shù)波動范圍，對比圖5（a）和圖5（b）中M0 算例與抽吸算例，發(fā)現(xiàn)M0 算例各通道柵后馬赫數(shù)Ma2與落后角β 峰值差異較大；根據(jù)趨勢線發(fā)現(xiàn)，各通道參數(shù)波動范圍由T1到T8通道逐漸減小，M0 柵后各通道基本無周期性；同時各抽吸算例通道間峰值、參數(shù)波動范圍差異較小，Ma2與β 趨勢線基本保持平直狀態(tài)，這表明抽吸算例整體表現(xiàn)出較好的周期性。

圖5 0.6 倍弦長處柵后流場周期性對比Fig.5 Comparison of periodicity of outlet flow fields at 0.6 times chord length

為明確仿真結(jié)果與標準要求之間的差異，需對各工況下柵后流場進一步對比分析。圖6 為M0、MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例中1 個相對節(jié)距內(nèi)各通道馬赫數(shù)與落后角曲線。圖中陰影部分為以T5通道為基準，馬赫數(shù)誤差為±0.01、落后角誤差為±0.5°的誤差帶。分別對比M0 算例與其他抽吸算例的馬赫數(shù)與落后角，發(fā)現(xiàn)M0 算例僅有T5通道在誤差帶內(nèi)，這表明M0 柵后流場無法滿足周期性要求。對比圖6（b）～圖6（d）發(fā)現(xiàn)，MS10.7、MS20.8 算例中T3～T6通道滿足柵后馬赫數(shù)誤差要求；MS30.8 算例中T3～T7通道滿足柵后馬赫數(shù)誤差要求；MS10.7、MS20.8、MS30.8 馬赫數(shù)誤差帶內(nèi)存在3 個及以上通道，滿足柵后流場周期性要求。對比圖6（f）～圖6（h）發(fā)現(xiàn)，MS10.7、MS20.8 算例T3～T7通道滿足柵后落后角誤差要求，MS30.8 算例T4～ T7通道滿足柵后落后角誤差要求，即MS10.7、MS20.8、MS30.8 均可保障3 個及以上通道滿足柵后落后角誤差要求。以上述對比為基礎，結(jié)合柵前流場分析所得結(jié)論，發(fā)現(xiàn)MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例中T4～ T6通道可同時滿足柵前流場均勻性要求和柵后流場周期性要求。

中華人民共和國航空行業(yè)標準《超跨音速平面葉柵試驗方法》[19]中提出平面葉柵試驗參數(shù)測量及測點布置：柵前進口總壓測點數(shù)目不少于4 個，柵后出口總壓、出口靜壓測點數(shù)目應不少于20 個。試驗中，通過不同測點位置探針所測流體參數(shù)反映柵前流場均勻性及柵后流場周期性，因此探針在流場中的位置分布會直接影響對流場品質(zhì)的判斷。對比圖3～圖6 所示數(shù)值模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)針對本文所用葉柵，將工況監(jiān)測點布置于T4～T6通道間可以有效保證數(shù)據(jù)監(jiān)測的準確性，同時試驗中測點的位置也應布置于T4～T6通道間。

圖6 1 個相對節(jié)距內(nèi)不同算例柵后流場周期性對比Fig.6 Comparison of periodicity of outlet flow fields of different schemes in a relative pitch

2.3 抽吸改善作用整體分析

圖7 為M0、MS10.7、MS20.8、MS30.8 馬赫數(shù)云圖，通過對比真實速度流線（實線）與理想速度流線（虛線）差異及云圖梯度，來反映各算例柵前流場均勻性的優(yōu)劣；通過對比尾跡低速流體（馬赫數(shù)＜0.35）在云圖中的面積（虛線框），來表征柵后流場周期性。

由圖7（a）發(fā)現(xiàn)，M0 算例云圖柵前部分真實速度流線在T1～T7通道前有明顯的下偏，同時T1～T7通道前馬赫數(shù)具有較大的梯度變化，這表明M0 算例柵前流場均勻性較差，其原因是T1通道柵前流體因接觸側(cè)板壁面而產(chǎn)生附面層，在流體向前運動過程中附面層不斷加厚，且在柵后位置發(fā)生較大分離，導致流體在T1通道存在一定程度的堵塞，使得T1通道內(nèi)充滿低速流體，即流體不能按照理想狀態(tài)流經(jīng)T1通道，而是如真實速度流線所示，在柵前位置發(fā)生向下的折轉(zhuǎn)。T1通道的柵后分離會影響T2通道柵后流場，使得T2通道柵后發(fā)生較大分離，T2通道柵后分離會影響T3通道柵后流場，依次類推，導致T2～T7通道柵前馬赫數(shù)存在較大梯度，同時柵后低速流體面積也因柵后分離的徑向傳遞，產(chǎn)生圖7（a）所示由T1到T8方向遞減的趨勢。通過上述對比分析發(fā)現(xiàn)，M0 算例流場品質(zhì)無法滿足要求。與M0 算例對比發(fā)現(xiàn)，MS10.7、MS20.8、MS30.8算例柵前真實速度流線與理想速度流線僅在T1～ T2通道有較小差異，其他通道完全吻合，同時其柵前馬赫數(shù)云圖梯度較小，柵前流場均勻性明顯提高；柵后低速流體在云圖中的面積除T8通道外呈現(xiàn)均勻過渡趨勢；綜上表明，上下側(cè)板抽吸可以有效提升平面葉柵流場品質(zhì)。

對比圖7（b）～圖7（d）發(fā)現(xiàn)，MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例中抽出流體均沿靠近葉柵側(cè)抽吸口壁面流出，抽吸口位置對應的T1、T2、T8通道存在高速流體團，其原因為抽吸導致抽吸腔內(nèi)外存在較大靜壓差，使得抽吸口位置出現(xiàn)不均勻的高速流體團，而高速流體團因具有較高能量而不能立即發(fā)生較大角度的折轉(zhuǎn)，只能沿流體前進方向從靠近葉柵側(cè)抽吸口壁面流出，因此導致距離葉柵較遠的抽吸口壁面出現(xiàn)旋渦。根據(jù)整體柵前馬赫數(shù)梯度變化，發(fā)現(xiàn)MS20.8 算例柵前流場均勻性相比其他兩算例較好；MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例柵后低速流體區(qū)域在T1～T7通道間具有較好均勻性，其原因在于柵前上下側(cè)板抽吸可有效改善T1通道的堵塞，減緩因T1通道堵塞而產(chǎn)生的徑向不均勻性，使得流體在各通道內(nèi)參數(shù)相近，因此柵后各通道間具有較好的周期性。通過上述對比分析發(fā)現(xiàn)，MS20.8 算例整體流場品質(zhì)優(yōu)于MS10.7、MS30.8 算例。

圖7 不同算例馬赫數(shù)云圖Fig.7 Mach number contours and streamlines at midspan of different schemes

為獲取更為實用、有效的實驗臺設計參數(shù)和工況設定參數(shù)，綜合上述對比與工程需求，對上述算例進行如表3 所示的抽吸流量對比，發(fā)現(xiàn)MS20.8 算例不僅流場品質(zhì)優(yōu)于MS10.7、MS30.8 算例，同時達到較高流場品質(zhì)所用抽吸流量最小，即抽吸縫寬度為20 mm、抽吸背壓為80 kPa 時在滿足提升流場品質(zhì)的同時更切合工程需求，為目前所得算例中的最佳算例，可作為三維數(shù)值模擬、試驗研究的參考工況。

表3 不同算例抽吸流量對比Tab.3 Comparison of suction flow of different schemes

3 結(jié)語

通過研究大沖角狀態(tài)下，抽吸縫寬度與抽吸背壓大小對平面葉柵流場品質(zhì)的改善作用，得到如下結(jié)論。

（1）無抽吸工況下，葉柵流場無通道滿足柵前、柵后流場要求；相同抽吸縫工況下，隨著抽吸背壓的減小，流場品質(zhì)表現(xiàn)出先逐步變好后逐漸惡化的趨勢；同時增大抽吸縫寬度，對上側(cè)板抽吸口位置流場均勻性影響較大。

（2）MS10.7、MS20.8、MS30.8 算例中T4～ T6通道能同時滿足誤差范圍為|ΔMa|＜0.01、|Δi|＜0.5°的柵前流場均勻性要求和誤差范圍為|ΔMa2| ＜0.01、|Δβ| ＜0.5°的柵后流場周期性要求。

（3）針對本文所用葉柵，工況監(jiān)控點的位置選擇在T4～T6通道之間，可保證仿真結(jié)果參數(shù)對比的準確性，同時試驗研究中測點位置也應分布在T4～T6通道之間。

（4）抽吸縫寬度為20 mm、抽吸背壓為80 kPa 時，可同時滿足流場品質(zhì)要求與工程需求，為目前可選的最佳方案。