蔣玉國(guó) | 四川省廣漢市教學(xué)研究教師培訓(xùn)中心

黃 鈴 | 四川省成都市新都區(qū)諭亭小學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言?！爆F(xiàn)代心理學(xué)、教育學(xué)認(rèn)為，語言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，語言的連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。要提高學(xué)生的思維能力，就必須培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，語言表達(dá)能力的培養(yǎng)可以滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、形成、運(yùn)用的過程。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的問題情境，提出富有思考的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生充分地進(jìn)行展示交流，采取適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的科學(xué)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，這樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出數(shù)學(xué)問題

創(chuàng)設(shè)立足現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)情境，在情境中提出數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。

一位教師在教三年級(jí)用乘除法解決問題時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的數(shù)學(xué)情境：毛竹廣泛分布于400—800米的丘陵、低山地帶，是世界上生長(zhǎng)最快的植物，從竹筍到長(zhǎng)成，僅僅需要2個(gè)月左右的時(shí)間，高度卻可達(dá)20米，相當(dāng)于六七層樓的高度，直徑可達(dá)20多厘米。據(jù)統(tǒng)計(jì)，毛竹在生長(zhǎng)高峰時(shí)期，6小時(shí)就可長(zhǎng)高30—35厘米。因此人們常常用“雨后春筍”來形容發(fā)展很快的事物。根據(jù)上面材料，有人說：竹子2天可以長(zhǎng)高2米，是真的嗎？

老師要求學(xué)生先自己思考、大膽猜測(cè)，最終形成了能與不能兩派。然后老師帶領(lǐng)學(xué)生將“是真的嗎”變成數(shù)學(xué)問題“是什么”通過課堂交流，學(xué)生提出了數(shù)學(xué)問題，即判斷“毛竹兩天是否能長(zhǎng)高2米”。

這樣的問題情境立足于現(xiàn)實(shí)，便于學(xué)生融入情境、提出問題，從而解決問題。在這一交流過程中，學(xué)生感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)了把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的方式。

同時(shí)，通過“先猜一猜”的活動(dòng)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。我們知道，批判性思維有三個(gè)關(guān)鍵詞：質(zhì)疑、多元意見、理性思考?！笆钦娴膯帷眴栴}的提出，需要透過表面的“猜測(cè)”進(jìn)入“理性思考和分析”，教師教學(xué)時(shí)針對(duì)學(xué)生的“猜測(cè)”提出問題：“為什么呢”，促進(jìn)學(xué)生根據(jù)材料中提供的信息尋找依據(jù)。在這樣的數(shù)學(xué)情境中，在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生提高了批判性思維能力。

指導(dǎo)獨(dú)立閱讀，分析數(shù)學(xué)問題

心理學(xué)認(rèn)為，言語理解過程是一種積極主動(dòng)的思維過程，是多種認(rèn)知策略綜合作用的過程，是根據(jù)所獲得的言語材料去建構(gòu)意義的過程。因此，學(xué)生在獨(dú)立閱讀和獲取數(shù)學(xué)信息的過程中，需要集中注意力，經(jīng)過充分的思維活動(dòng)進(jìn)行選擇，圍繞問題解決的途徑找出解答問題需要的數(shù)學(xué)信息。但由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、注意力不易集中和思維的形象性等的限制，教師的指導(dǎo)非常必要，需要幫助他們集中注意力，從問題中提取出有用信息。

上文老師在學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題后，要求學(xué)生獨(dú)立閱讀、理解題目，找出有用的數(shù)學(xué)信息。在學(xué)生讀題的過程中，老師提醒學(xué)生可以用自己喜歡的方式進(jìn)行閱讀，包括把有用的文字劃線、摘錄下來等，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的方式方法。有的學(xué)生把凡是有數(shù)字的信息都劃線、摘錄下來，老師就邊巡視、邊指導(dǎo)哪些信息與我們要判斷的毛竹長(zhǎng)高有關(guān)，哪些信息能幫助我們確定毛竹兩天能否長(zhǎng)高2米。這樣的指導(dǎo)方式利于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的語言描述背景、表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題、解決問題。長(zhǎng)期堅(jiān)持，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

有的教師在學(xué)生閱讀題目前會(huì)給出閱讀清單。如，閱讀材料后填寫表格，提示學(xué)生如何根據(jù)問題快速找到有用信息，指向性強(qiáng)。但是，太強(qiáng)的指向性很容易成為暗示，導(dǎo)致學(xué)生閱讀的惰性，不利于學(xué)生閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)。正如楊向東教授所講：“核心素養(yǎng)是個(gè)體在與情境的持續(xù)互動(dòng)中，不斷解決問題、創(chuàng)生意義的過程中形成的。在這一過程中，個(gè)體在情境中通過活動(dòng)創(chuàng)生知識(shí)，形成思維觀念和探究技能，發(fā)展素養(yǎng)?！?/p>

充分展示交流，明確數(shù)學(xué)問題

學(xué)生在獨(dú)立閱讀和獲取數(shù)學(xué)信息的過程中，需要集中注意力，經(jīng)過充分的思維活動(dòng)進(jìn)行選擇，圍繞問題解決的途徑尋找出解答問題需要的數(shù)學(xué)信息。

用語言表達(dá)內(nèi)心的想法，是學(xué)生思維外化的有效方式。在這個(gè)過程中，我們能夠看出學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)的現(xiàn)狀。因此，在獨(dú)立閱讀的基礎(chǔ)上，就需要進(jìn)行展示交流。全班展示交流之前，可以讓學(xué)生在小組內(nèi)分享自己提取數(shù)學(xué)信息的情況，再進(jìn)行集中展示，以便幫助學(xué)生進(jìn)行語言和思維活動(dòng)的整理。

學(xué)生A展示了自己提取的數(shù)學(xué)信息，是文字中出現(xiàn)的所有數(shù)字。老師問：同學(xué)們，你們有什么問題要問她嗎？一個(gè)學(xué)生就問學(xué)生A：“用400—800米這個(gè)信息可以確定毛竹長(zhǎng)高多少嗎？”“‘粗可達(dá)20多厘米’與高度有關(guān)嗎？”在這樣的討論中，學(xué)生們漸漸明白要判斷“2天長(zhǎng)高2米”需要的信息只與高度有關(guān)。在學(xué)生互動(dòng)交流提問的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“6小時(shí)可長(zhǎng)高30—35厘米”才是最有用的信息。

有研究者對(duì)比專家和新手在某個(gè)領(lǐng)域問題的解決策略時(shí)發(fā)現(xiàn)，專家能以更高效率排除無關(guān)細(xì)節(jié)并表述問題。學(xué)生A之所以把所有與數(shù)字有關(guān)的信息都提取出來，是因?yàn)樗龥]能有效地表述問題，沒有抓住解決題目中的問題所需要的條件。這是小學(xué)生提高問題解決能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，需要教師在課堂中有意培養(yǎng)。要教會(huì)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題分解成一個(gè)個(gè)小的問題：將“2天能否長(zhǎng)高2米”問題轉(zhuǎn)換成計(jì)算“2天最多能長(zhǎng)高多少米”；要計(jì)算2天最多長(zhǎng)高多少米，就需要求出一天長(zhǎng)高多少米，從而發(fā)現(xiàn)“6小時(shí)可長(zhǎng)高30—35厘米”與這個(gè)問題直接相關(guān)。

規(guī)范語言表達(dá)，解決數(shù)學(xué)問題

在充分閱讀具有真實(shí)情境的數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，還需要教師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)，將閱讀中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息書面化，讓學(xué)生在體驗(yàn)閱讀成果時(shí)提升自己的閱讀素養(yǎng)，從而解答數(shù)學(xué)問題。

如上面的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“6小時(shí)可長(zhǎng)高30—35厘米”，用自己的方法求出2天長(zhǎng)高多少米，并用書面語言表達(dá)出來，同時(shí)對(duì)不規(guī)范的表達(dá)及時(shí)予以糾正。有學(xué)生先求出1小時(shí)長(zhǎng)高多少米，再算出兩天48小時(shí)長(zhǎng)高的米數(shù)，發(fā)現(xiàn)即使按照30厘米的長(zhǎng)法，也可以長(zhǎng)高2.4米，驗(yàn)證了兩天的確可以長(zhǎng)高2米以上的結(jié)論。有的學(xué)生用倍數(shù)思考，1天是6小時(shí)的4倍，2天就是8倍，6小時(shí)長(zhǎng)高30厘米，2天就可以長(zhǎng)高30×8=240厘米=2.4米，也驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。

培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，可以有效地發(fā)展學(xué)生信息加工處理、邏輯思維等關(guān)鍵能力，促使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)揮出數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面的獨(dú)特價(jià)值。這就需要教師多收集現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)和科技發(fā)展中的數(shù)學(xué)問題，結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，從而加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言力的培養(yǎng)。