有限元仿真分析在模態(tài)分析中的應(yīng)用

陳 靜

（長春電子科技學(xué)院，吉林 長春 130012）

0 引言

振動的存在可能會引起部件產(chǎn)生共振或疲勞，從而使其關(guān)鍵性功能失效，因此在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中須對部件的振動特性進(jìn)行深入了解，避免共振現(xiàn)象發(fā)生，這對部件工作的安全性和可靠性有著非常重要的意義。模態(tài)分析的目的就是確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，要避免外力頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率相同或者接近，防止共振現(xiàn)象產(chǎn)生[1-2]。

有限元仿真分析是目前常用的應(yīng)力、應(yīng)變等機(jī)械力學(xué)性能研究方法，在工程設(shè)計和分析中得到了越來越廣泛的重視。

使用ANSYS軟件可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、模態(tài)、瞬態(tài)、諧響應(yīng)、譜分析等，已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程分析計算問題的有效途徑，對設(shè)計和生產(chǎn)都具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。利用有限元仿真分析軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，求出機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，可以有效解決實(shí)際工程中的振動問題。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)是部件的固有振動特性，每一階模態(tài)都有其特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法，也稱為“自由振動分析”，可以用來確定機(jī)械機(jī)構(gòu)自身的振動特性[3-4]。一個N自由度系統(tǒng)運(yùn)動微分方程為：

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；F為對系統(tǒng)施加的外載荷；、x分別為加速度、速度、位移向量。

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，因此考慮自由振動情況，即F=0，式（1）為：

如不考慮阻尼，則式（1）為：

此時稱為單自由度無阻尼系統(tǒng)自由振動。

模態(tài)分析是指在無阻尼和無外力作用下求解系統(tǒng)本身固有頻率和振型的過程。

式（3）為耦合的微分方程，解耦后求解，其解的形式為：x（t）=Aeh（h=iω0t且i2=-1），

代入式（3），得：

式中：ω0為固有頻率；A為振幅列陣。

若A為非零解，則需滿足：

式（5）是關(guān)于ω02的N次多項(xiàng)式，可以求得N個自由度振動系統(tǒng)的n個固有頻率。通過計算式（5）求得固有頻率ω0，一般情況下固有頻率的值并不相等，將各階固有頻率按照從小到大的順序排列，ω01、ω02、…、ω0n，最低階固有頻率ω01稱為第一階固有頻率，ω02稱為第二階固有頻率，后續(xù)固有頻率以此類推。代入式（4）可求得相應(yīng)的特征向量即振幅A，每階振動形態(tài)都是唯一的。

利用模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，避免外力頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率相同，可以有效避免共振現(xiàn)象產(chǎn)生，預(yù)防在使用過程中不必要的損失。

2 ANSYS軟件模態(tài)分析簡介

有限元法是求解復(fù)雜工程技術(shù)問題的數(shù)值計算方法，將連續(xù)體離散化以求解各種力學(xué)問題[5]。把連續(xù)的系統(tǒng)離散成一定數(shù)量的單元，每個單元上指定有限個節(jié)點(diǎn)，單元間的相互作用通過節(jié)點(diǎn)傳遞，即連續(xù)體分割為由有限數(shù)量單元組成的模型，用該模型代替原結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

ANSYS軟件是應(yīng)用于各個行業(yè)的大型通用有限元分析軟件，它能進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱場、流體、聲場、電磁場等多個學(xué)科問題的分析研究，具有強(qiáng)大的求解能力及后處理能力，能夠與很多計算機(jī)輔助設(shè)計軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享和數(shù)據(jù)交換，可直接輸入結(jié)構(gòu)幾何圖形，能高效地對各類結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析、動力學(xué)分析、隨機(jī)振動分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析等，是進(jìn)行計算機(jī)輔助工程（CAE）和仿真分析計算的強(qiáng)有力工具。

利用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析簡潔、直觀，計算過程主要有以下幾步：

（1）建立分析模型：可以利用ANSYS軟件前處理模塊進(jìn)行處理，運(yùn)用其豐富的單元庫，進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。通過對單元類型、單元實(shí)常數(shù)、材料屬性等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，完成結(jié)構(gòu)計算模型的建立。也可以導(dǎo)入通過CATIA、SolidWorks、Pro/E等計算機(jī)輔助設(shè)計軟件建立的三維模型，進(jìn)而利用ANSYS仿真分析軟件進(jìn)行模型處理。模態(tài)分析是線性分析，非線性單元為無效單元，在計算時將被忽略，故而在進(jìn)行模態(tài)分析時盡可能選用線性單元，在分析中需要指定材料的彈性模量及密度。

（2）選擇分析類型并求解：考慮不同工況時的邊界條件以及載荷的要求，對模型進(jìn)行加載，求解時定義分析類型，進(jìn)行模態(tài)計算。ANSYS提供的模態(tài)提取方法有分塊法（Block Lanczos）、子空間法（Subspace）、縮減法（Reduced/huoseholder）、動態(tài)提取法（Power dynamics）、非對稱法（Unsymmetric）、阻尼法（Damped）、QR阻尼法（QR damped）等，在進(jìn)行分析計算時根據(jù)具體情況針對性選用。

（3）模態(tài)擴(kuò)展：為觀察模態(tài)振型，擴(kuò)展模態(tài)至全結(jié)構(gòu)，將振型寫入結(jié)果文件。

（4）查看結(jié)果：將擴(kuò)展結(jié)果寫入結(jié)果文件中，在POST1中觀察模態(tài)分析結(jié)果，包括結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)振型、相對應(yīng)力和力的分布等。

運(yùn)用ANSYS軟件可以高效地進(jìn)行機(jī)械部件的振動特性分析，還能以此為基礎(chǔ)進(jìn)行其他動力學(xué)分析，計算方便快捷。

3 模態(tài)分析實(shí)例

3.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

以某鋁合金地鐵車輛車體為例進(jìn)行模態(tài)分析，為保證列車運(yùn)行平穩(wěn)，無異常振動，車體的振動模態(tài)也成為設(shè)計結(jié)構(gòu)時需要考量的一項(xiàng)任務(wù)，對其進(jìn)行模態(tài)分析非常必要。由于地鐵車輛車體三維實(shí)體模型所含零部件種類、數(shù)量繁多，模型較為復(fù)雜，利用ANSYS軟件建模需要耗費(fèi)大量時間，故采用更為便捷的CATIA軟件進(jìn)行三維模型建立。利用三維設(shè)計軟件建立模型簡單方便且易于修改，從而提高了工作效率。

由于模型結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，使用Hypermesh軟件對模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。該軟件劃分網(wǎng)格質(zhì)量高，針對復(fù)雜模型處理更為有效，便于模型建立。為保證計算的準(zhǔn)確性，模型主要由四節(jié)點(diǎn)薄殼shell單元構(gòu)成，對整個計算有貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)都予以考慮。規(guī)定車輛運(yùn)行的方向縱向?yàn)閄軸方向，橫向垂直行車方向?yàn)閅軸方向，車體高度方向?yàn)榇瓜騔軸方向。車體主要部位采用鋁型材EN AW-6005A-T6及鋁合金板材EN AW-6082-T6，材料參數(shù)：彈性模量E=69 GPa，密度ρ=2.7 g/cm3，泊松比μ=0.33。最終得到結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。

圖1 地鐵車輛車體有限元模型

3.2 模態(tài)仿真結(jié)果

將劃分網(wǎng)格后的模型導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行模態(tài)仿真分析。采用有限元軟件計算車體在某一頻域內(nèi)各階固有頻率及其模態(tài)振型，如表1所示，表中列出了車體7～16階固有頻率和振型，前6階為剛體模態(tài)，可忽略。

表1 模態(tài)計算結(jié)果表

其中第8階振型為車體鋼結(jié)構(gòu)自身的一階垂向彎曲模態(tài)，第9階振型為一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，二者為影響車體性能關(guān)鍵性模態(tài)，設(shè)計及生產(chǎn)裝配時需要注意，模態(tài)振型圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 一階彎曲模態(tài)振型圖

圖3 一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型圖

4 結(jié)語

振動現(xiàn)象是機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)經(jīng)常遇到的問題之一，當(dāng)外界激勵力的頻率接近或等于系統(tǒng)的固有頻率時，系統(tǒng)就會產(chǎn)生共振，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計人員要設(shè)法使結(jié)構(gòu)不工作在固有頻率環(huán)境中。

本文運(yùn)用ANSYS仿真分析軟件，選取某地鐵項(xiàng)目鋁合金車體為分析對象，分析了該車體結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。對于車體結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的研究是十分必要的，了解各階振動模態(tài)的特點(diǎn)，可以指導(dǎo)整體設(shè)計，從而保證機(jī)械結(jié)構(gòu)的工作安全性并延長其使用壽命。利用有限元仿真分析方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析簡單高效、快速便捷，振型形象直觀，能夠有效研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動特性，滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。