封 華，李 強,，陳朋朋

（1. 陜西延長石油礦業(yè)有限責(zé)任公司，陜西 西安 710075；2. 中國礦業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

0 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的全面智能化發(fā)展，以機器人代替人工作業(yè)已經(jīng)成為各個行業(yè)的必然趨勢。一些環(huán)境惡劣、工作時間長、距離跨度大等的作業(yè)場景，尤其需要機器人技術(shù)的引入。礦井提升系統(tǒng)的巡檢和維護作業(yè)就是典型范例，罐道在提升系統(tǒng)中對提升裝備起到導(dǎo)向限位的作用，能有效消除容器在提升過程中產(chǎn)生的水平晃動，使之平穩(wěn)運行。罐道的表面質(zhì)量和安裝狀態(tài)是否良好，每段罐道間的間隙和偏角大小都會影響整個導(dǎo)向系統(tǒng)的可靠性，損傷累積逐漸引發(fā)故障，導(dǎo)致提升容器的異常振動，影響提升系統(tǒng)的安全運行。

目前罐道檢測方法主要有幾何測量法、專業(yè)儀器法、振動加速度法[1-3]。李占芳等[4]通過建立提升容器振動模型，分階段對罐道狀態(tài)進行估測。GALLOWAY等[5]使用了類似的方法，還通過礦井實際試驗驗證使用效果。蔣玉強等[6]則進一步將鋼絲繩模型參數(shù)融合進來，對不同振動激勵成因進行了詳細(xì)分析。王東權(quán)等[7]借助安裝在罐耳上的傳感器獲得載荷和加速度信號，分析了井筒裝備與提升容器之間產(chǎn)生的水平?jīng)_擊力的影響因素以及作用范圍。王鵬等[8-10]也采用了振動加速度數(shù)據(jù)為主體的罐道性能評價方案。此外，在國外應(yīng)用振動加速度來檢測剛性罐道動態(tài)方案也較為常見[11]。傳統(tǒng)測量方法存在效率低、流程復(fù)雜、精度較差等問題，使用機器人對礦山等工作場所進行巡檢已成為必然趨勢[12-13]。特殊環(huán)境的攀爬作業(yè)是移動機器人領(lǐng)域的重要研究方向，把機器人的地面移動方法與垂直表面吸附手段有機結(jié)合起來，使得機器人可行駛在不同種類的縱深環(huán)境當(dāng)中，來完成相應(yīng)任務(wù)。

將攀爬移動機器人應(yīng)用于各個檢測領(lǐng)域的嘗試已具備一定研究和工作基礎(chǔ)。TACHE等[14]設(shè)計的一種用于水管檢測的五自由度兩輪式磁輪機器人，該機器人車體分為兩節(jié)，車輪前后排布，且各配置一個輔助磁輪，面對交叉壁面具有很好的適應(yīng)能力，可在內(nèi)外直角以及階梯壁面環(huán)境工作。EICH等[15]也設(shè)計了一種兩輪式爬壁機器人，該機器人前部配有2個鑲嵌有多個圓柱磁鐵的驅(qū)動輪，通過差速的形式實現(xiàn)驅(qū)動，主要用于船舶表面的檢測。該機器人重量輕，但其運動能力不足，僅能完成內(nèi)角壁面過渡。除了圓輪外，日本的TSUKAGOSHI等[16]研發(fā)了一種主動輪為四邊形結(jié)構(gòu)的三輪式爬壁機器人，輪子表面使用高黏結(jié)性材料來實現(xiàn)吸附，使得運動機器人運動時對表面質(zhì)量要求較高。SLOCUM等[17]設(shè)計的一種三角形結(jié)構(gòu)的爬壁機器人Maggie，以摩擦的方式實現(xiàn)主動輪的轉(zhuǎn)動。該機器人僅能夠?qū)崿F(xiàn)大鈍角交叉壁面的跨越，無法實現(xiàn)直角及以內(nèi)的翻越運動。SCHOENEICH等[18]研究了一種磁吸附履帶式爬壁機器人Tripillar，其將磁鐵嵌入履帶上，通過輔助輪可將履帶支撐為三角結(jié)構(gòu)，方便通過內(nèi)直角環(huán)境，但其無法進行外直角的跨越。SEO等[19]設(shè)計了一種帶傳動分體式機器人，由4部分組成。通過鉸鏈板抬高前部車體實現(xiàn)跨壁面運動。該機器人具有良好的移動性能，但其對壁面清潔度要求較高，在粗糙或灰塵較大壁面，易發(fā)生下滑或傾覆等危險。楊保強[20]研究設(shè)計的一種壁面跨越磁吸附爬壁機器人，其為雙體六輪式壁面跨越爬壁機器人，整體為鈍角三角形結(jié)構(gòu)，可自主實現(xiàn)內(nèi)直角壁面跨越。李志海[21]設(shè)計的一種輪足混合驅(qū)動爬壁機器人，綜合了輪式高效移動與足式高效越障的優(yōu)點，使得機器人能夠同時適應(yīng)鐵磁性壁面與地面復(fù)雜環(huán)境。

綜上所述，結(jié)合現(xiàn)有的鋼結(jié)構(gòu)建筑攀爬技術(shù)，針對罐道巡檢環(huán)境進行分析，設(shè)計一種磁輪驅(qū)動的鋼罐道巡檢機器人，該機器人通過永磁輪吸附在罐道表面進行攀爬，借助各個單元之間的萬向節(jié)連接，機器人可以在罐道各個表面進行翻越，同時也可以攀爬至罐道梁等輔助設(shè)施上，借助機器人上搭載的視覺等傳感器實現(xiàn)鋼罐道的全方位巡檢。一方面，該機器人的巡檢能力可以解決傳統(tǒng)人工巡檢的人為誤差和檢修不完全的問題，另一方面，該機器人可以攀爬至罐道梁等位置進行躲避，使其可以在不停機情況下進行巡檢。

1 巡檢機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了對立井鋼罐道進行全方位巡檢，需要設(shè)計一種能在鋼性罐道上以低速巡檢、高速通過無缺區(qū)并且能夠自主跨越外直角或其它形狀角度（介于180°～270°）交叉壁面、運動性能靈活且易于控制的巡檢機器人，為罐道壁面以及井筒周圍狀態(tài)的監(jiān)測、維護作業(yè)工具提供平臺支持。

1.1 吸附方式及運動方式

現(xiàn)有研究中攀爬機器人常用的吸附方式主要有負(fù)壓吸附、磁力吸附以及仿生機械式吸附3種方式，3種類型優(yōu)缺點見表1。在礦井提升系統(tǒng)以安全生產(chǎn)為第一要求，為防發(fā)生事故，結(jié)合永磁靜態(tài)強吸力的特點，選用永磁吸附作為機器人的吸附系統(tǒng)。

針對現(xiàn)有移動機器人研究常用的3種方式進行對比分析，見表2。其中輪式機器人具有結(jié)構(gòu)簡單、操作性好、運動速度快、轉(zhuǎn)向力矩小且控制系統(tǒng)簡單等優(yōu)點，后期還可以通過Halbach陣列的磁輪結(jié)構(gòu)解決磁力不足的問題。

表1 爬壁機器人吸附方式優(yōu)缺點比較

表2 爬壁機器人行走方式優(yōu)缺點比較

1.2 磁輪設(shè)計及磁優(yōu)化

如圖1所示，設(shè)定單個機器人模塊重力為G，假定重心在O處，重心相對壁面高度為H，壁面對磁輪的吸引力為Fm，壁面的機器人的支持力為Ni，壁面對機器人的摩擦力為Ff。

圖1 單節(jié)機器人受力分析Fig.1 Force Analysis of single-unit robot

根據(jù)2個方向的受力平衡，有：

（1）

式中：Fm為壁面對磁輪的吸附力；Ni為鋼罐道壁面對第i個車輪的反作用力。

（2）

式中：fi為壁面對機器人的靜摩擦力；m為機器人模塊質(zhì)量；k為垂直爬行的安全系數(shù)，取k=2。

向上運動時，摩擦力做正功，推動它向前行駛，為避免巡檢機器人打滑，要求兩磁輪所產(chǎn)生的最大摩擦力之和要大于機器人重力：

（3）

其中:μ為軛鐵材料與鋼罐道壁面的靜摩擦系數(shù)。

根據(jù)直線運動時的力矩平衡，有：

（4）

其中：Mt為電機提供額定力矩。

1）磁輪優(yōu)化目標(biāo)。在鋼罐道壁面厚度參數(shù)一定的情況下（姑且認(rèn)為氣隙趨近于0），磁鐵吸附力、磁能利用率以及磁鐵重量與磁鐵本身結(jié)構(gòu)參數(shù)緊密相關(guān)，故這三者之間會存在一定的耦合關(guān)系。我們將磁輪性能優(yōu)化目標(biāo)定義為磁能密度系數(shù)[22]，其表示符為λ，值由式（5）給出：

λ=Fx/Gc

（5）

其中：Fx為磁輪與鋼罐道之間的吸附力；Gc為磁輪自身重量。優(yōu)化目標(biāo)是尋找最優(yōu)的磁輪參數(shù)，使在吸附力不變的情況下，磁輪重量最輕，即λ最大化。

2）磁場計算理論基礎(chǔ)。磁輪產(chǎn)生的磁場為靜態(tài)磁場，利用麥克斯韋基本電磁場理論進行分析。

安培環(huán)路定律：

（6）

磁場的邊界條件如下：

B=μ0μrH=μH

（7）

其中：B為穿過閉合曲線限定面積的磁通；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率；μ為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率。

高斯磁通定律：

（8）

圖2為磁輪軛鐵尺寸示意。由實際測量可計算出，在磁輪直徑為30 mm的情況下，磁鐵厚度在17 mm時，可產(chǎn)生40 N的磁吸力，此時機器人可以安全地吸附于鋼罐道壁面上。

圖2 磁輪軛鐵尺寸Fig.2 Dimensions schematic of magnetic wheel and yoke

取相同吸附力Fm=57.9 N（仿真值）情況下，磁鐵直徑不同時，磁鐵磁能密度系數(shù)的大小。模擬結(jié)果表明，在相同吸附力下，隨著磁輪直徑的增大，磁體質(zhì)量逐漸增大，磁能密度系數(shù)逐漸減小。

圖3 相同磁力不同直徑磁輪磁能密度系數(shù)及磁鐵厚度對比Fig.3 Comparison of magnetic energy density coefficient and magnet thickness of magnetic wheels with the same magnetic force and diameter

圖4 相同磁力不同直徑磁輪磁能密度系數(shù)及磁鐵質(zhì)量對比Fig.4 Comparison of magnetic energy density coefficient and magnet quality of magnetic wheels with the same magnetic force and diameter

圖5 厚度相同直徑不同磁輪磁能密度系數(shù)及磁力對比Fig.5 Magnetic energy density coefficient and magnetic force contrast diagram of magnetic wheel with the same thickness and different diameters

綜合圖3—圖5可以看出，當(dāng)磁吸附力不同（磁輪直徑不同，厚度相同）時，磁吸附力隨磁輪直徑的增大而增大，而磁能密度系數(shù)隨磁輪直徑的增大而減小。

1.3 機器人總體結(jié)構(gòu)

1—電源模塊；2—傳感器模塊；3—萬向節(jié)；4—波紋管；5—磁輪；6—軛鐵；7—驅(qū)動舵機；8—底板外殼圖6 鋼罐道巡檢機器人三維造型Fig.6 Three-dimensional modeling of rigid cage guide inspection robot

鋼罐道巡檢測機器人主要由以下8部分組成：底板外殼采用ABS材料進行3D打印加工；驅(qū)動裝置為高度集成的連續(xù)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向器；2個單元之間采用萬向節(jié)連接；傳感器模塊采用JY-901姿態(tài)模塊；電源模塊采用7.4 V、5 000 mAh鋰電池。

表3 鋼罐道巡檢機器人技術(shù)指標(biāo)

2 步態(tài)規(guī)劃及仿真

2.1 姿態(tài)估計

巡檢機器人的姿態(tài)估計系統(tǒng)框流程如圖7所示。為確保MARG傳感系統(tǒng)能輸出準(zhǔn)確、穩(wěn)定的姿態(tài)角，本研究將陀螺儀、加速度計、磁強計所輸出的測量值通過擴展卡爾曼濾波算法進行多傳感器的信息融合。

系統(tǒng)模型建立：

圖7 姿態(tài)估計系統(tǒng)流程Fig.7 Flow of the attitude estimation system

（9）

其中：x（k）∈Rn為系統(tǒng)在K時刻的狀態(tài)預(yù)測矢量；uk-1為K時刻的控制輸入；ωk-1為過程激勵噪聲Q（k）的協(xié)方差；zk為K時刻的觀測真值；vk為觀測噪聲R（k）的協(xié)方差。

設(shè)系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程為：

（10）

其中：q0（k），q1（k），q2（k），q3（k）為K時刻姿態(tài)的四元數(shù)；ωxb（k），ωyb（k），ωzb（k）分別為K時刻陀螺儀角速度偏置誤差。

設(shè)系統(tǒng)觀測方程為z（k）=[axb（k）ayb（k）azb（k）ψm（k）]T。其中axb（k），ayb（k），azb（k）分別表示載體坐標(biāo)系中三軸加速度值；ψm（k）表示通過磁強計所計算得出的航向角。

當(dāng)機器人靜止或保持勻速直線運動時，如式（13）所示。

（11）

（12）

系統(tǒng)的觀測方程為：

（13）

對h（x（k）,k）求取雅克比矩陣：

（14）

建立好關(guān)系后，姿態(tài)更新系統(tǒng)通過圖8的姿態(tài)解算算法循環(huán)。

通過以上對姿態(tài)估計算法的設(shè)計，對其進行仿真分析，如圖9所示，可看出其狀態(tài)測量與真實狀態(tài)相差較大，通過EKF進行姿態(tài)最優(yōu)估計，其估計值與姿態(tài)真實狀態(tài)相近，其偏差圖如圖10所示，浮動范圍在±0.1°內(nèi)，證明該姿態(tài)估計算法是可靠的。

圖8 基于擴展卡爾曼濾波姿態(tài)解算算法流程Fig.8 Program flow of attitude algorithm based on extended kalman filter

圖9 基于EKF濾波姿態(tài)估計仿真分析Fig.9 Simulation and analysis of attitude estimation based on EKF filter

圖10 基于EKF濾波姿態(tài)估計偏差Fig.10 Attitude estimation deviation map based on EKF filter

2.2 反步法軌跡追蹤

當(dāng)磁輪與地面無滑動時，則運動學(xué)方程為：

（15）

非完整約束為：

（16）

巡檢機器人期望位姿為（xr,yr,θr）T，實際位姿為：（xc,yc,θc）T，在全局坐標(biāo)系內(nèi)位姿偏差為（xr-xc,yr-yc,θr-θc）T，機器人局部坐標(biāo)系內(nèi)偏差為：

（17）

其中：θe=θR-θC；θR、θC分別為R點和C點的方向角。

圖11 巡檢機器人運動學(xué)模型Fig.11 Kinematics model of inspection robot

由式（16）得：

（18）

由式（18）得：

對式（18）求導(dǎo)可得機器人誤差微分方程為：

（19）

考慮到巡檢機器人系統(tǒng)的復(fù)雜性和非完整約束，Backstepping方法是一種將不確定系統(tǒng)系統(tǒng)化的控制器綜合方法。通過遞歸構(gòu)造閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，得到反饋控制器。為此，采用backstepping方法設(shè)計了巡檢機器人的軌跡跟蹤控制律設(shè)計原理如圖12所示。

圖12 機器人軌跡追蹤控制框Fig.12 Robot track tracking control block diagram

首先當(dāng)xe=0時，選取控制Lyapunov函數(shù)為：

（20）

對V1微分可得：

（21）

其次：在V1的基礎(chǔ)上選取Lyapunov函數(shù)為：

（22）

（23）

故將軌跡跟蹤控制率設(shè)為：

（24）

式中，β為虛擬控制量；k1，k2為正數(shù)。

最后對其穩(wěn)定性進行分析，取Lyapunov函數(shù)為：

（25）

則有：

（26）

式中，k1，k2均不小于0，yevrsin[arctan（yevr）]≥0，可得V≤0，即V為負(fù)定連續(xù)函數(shù)，使得t→∞時，V→0，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判斷方法可以得出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

對爬壁巡檢機器人系統(tǒng)的軌跡跟蹤過程進行仿真分析。使檢測機器人分別跟蹤給定的直線軌跡、圓軌跡。

1）參考軌跡為直線。具體參數(shù)為：跟蹤直線為y=1.73x-1.73，初始偏差（0.2，-2，0.53），選取k1=5,k2=5。參考線速度為vr=0.2,ωr=0.2，具體仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 基于運動學(xué)模型反步法跟蹤直線軌跡結(jié)果Fig.13 Tracking straight line trajectory based on kinematics model backstepping method

圖14 基于運動學(xué)模型反步法跟蹤圓軌跡結(jié)果Fig.14 Tracking circular trajectory results based on kinematic model backstepping

2）參考軌跡為圓。具體參數(shù)為：跟蹤圓為x2+y2=1，初始偏差（0.2，-0.32，0.5），選取k1=5,k2=5。參考線速度為vr=0.2,ωr=0.2，具體仿真結(jié)果如圖14所示。

根據(jù)直線和圓軌跡跟蹤的仿真結(jié)果，當(dāng)跟蹤時間達到3 s時，局部位置誤差趨于穩(wěn)定并收斂到零，說明在控制器的作用下，爬壁機器人能夠?qū)崿F(xiàn)直線和圓軌跡的快速、準(zhǔn)確的軌跡跟蹤。當(dāng)軌跡比較復(fù)雜時，局部位置誤差總是存在的，但總體收斂到0，因此本研究提出的基于backstepping方法設(shè)計的控制器能夠滿足爬壁機器人軌跡跟蹤的要求。

3 巡檢機器人運動軌跡試驗

基于MARG傳感器測量單元，結(jié)合EKF濾波算法，實現(xiàn)了爬壁機器人的實時姿態(tài)估計，主要是二維位姿估計，即平面位姿估計和空間位姿估計。平面姿態(tài)估計是檢測機器人在鋼罐道單壁上的姿態(tài)估計和反饋；空間姿態(tài)是檢測機器人在鋼罐道單壁上的姿態(tài)估計和反饋。當(dāng)檢測機器人在壁面上處于過渡步態(tài)時，前面部分可能已經(jīng)通過壁面，而后面部分仍然在原來的壁面上。利MARG傳感器測量單元實時反饋檢測機器人此時的位置和姿態(tài)，從而規(guī)劃檢測機器人的下一步運動軌跡，試驗平臺如圖15所示。

3.1 平面姿態(tài)評估

巡檢機器人在單壁面上進行直線行駛，其偏航角隨時間變化如圖16所示。通過MIMU傳感器所返回的數(shù)據(jù)我們可以看出，由于機器人制造誤差以及舵機特性不一造成巡檢機器人在進行直線行駛時其偏航角會浮動在2°以內(nèi)。

圖16 巡檢機器人在單壁面直線行駛偏航角隨時間變化Fig.16 Variation of yaw angle with time of inspection robot traveling in a straight line on a single wall

3.2 壁面過渡姿態(tài)估計

當(dāng)檢測機器人檢測到鋼罐道單壁存在缺陷或損壞時，或當(dāng)加速度計檢測到特強振動信號時，檢測機器人會自動爬到另一側(cè)。運動過程如圖17所示。

圖17 機器人進行跨壁面運動示意Fig.17 Schematic of robot moving across the wall

當(dāng)其完成翻越動作時，其俯仰角會發(fā)生90°的跳變，如圖18所示，通過在上位機觀察巡檢機器人所攜帶MARG傳感測量單元所檢測出姿態(tài)角的變化，判斷其是否完成翻越動作。

圖18 巡檢機器人跨壁面運動時俯仰角隨時間變化Fig.18 Pitching angle versus time of inspection robot moving across Wall

3.3 機器人軌跡追蹤試驗

1）機器人直線行駛軌跡追蹤分析。給定左右側(cè)舵機轉(zhuǎn)速相同，且在機器人底部安裝了一個記號筆，測試機器人在直線行駛時的軌跡，試驗結(jié)果如圖19所示。

圖19 機器人直線行駛運行軌跡線Fig.19 Robot straight running trajectory

圖20 直線軌跡追蹤偏差Fig.20 Deviation of straight track tracking

巡檢機器人在直線行駛時的偏差如圖20所示，由于左右磁輪品質(zhì)不一，導(dǎo)致機器人在初始階段偏離了航線，由控制系統(tǒng)對其航向角進行反饋，當(dāng)其航向角超過1°時開始進行自我調(diào)整，所以在前進900 mm后機器人開始回歸原始航線。

2）機器人轉(zhuǎn)彎行駛軌跡追蹤分析。給定左側(cè)舵機轉(zhuǎn)速為0.1 m/s，右側(cè)舵機轉(zhuǎn)速為0，轉(zhuǎn)彎半徑為49.5 mm。測試機器人在轉(zhuǎn)彎行駛時的軌跡，試驗結(jié)果如圖21所示。

巡檢機器人在進行轉(zhuǎn)彎軌跡追蹤時，由0°轉(zhuǎn)動至90°其轉(zhuǎn)彎半徑的變化，變化如圖22所示，由圖可看出，在轉(zhuǎn)彎初始階段，出現(xiàn)一定的偏差，當(dāng)偏差達到1 mm左右時趨于穩(wěn)定。該偏差可能是有測量方法、機器人安裝誤差、試驗環(huán)境不夠標(biāo)準(zhǔn)等造成的。

圖21 轉(zhuǎn)彎軌跡追蹤Fig.21 Turning trajectory tracking

圖22 轉(zhuǎn)彎軌跡追蹤轉(zhuǎn)彎半徑隨轉(zhuǎn)角變化Fig.22 Turning trajectory tracking turning radius changing with turning angle

4 結(jié) 論

1）通過分析機器人在鋼罐道上可靠運行的條件，設(shè)計并研制了機器人樣機，進一步對機器人的磁輪結(jié)構(gòu)尺寸進行了優(yōu)化分析，為實現(xiàn)鋼罐道全面巡檢提供了硬件基礎(chǔ)。

2）通過研究EKF濾波算法并結(jié)合MARG傳感測量單元，建立了狀態(tài)方程，利用matlab進行算法仿真分析，實現(xiàn)了對機器人當(dāng)前姿態(tài)的估計。

3）建立了巡檢機器人在罐道面上的運動學(xué)模型，并利用反步法設(shè)計控制器，在仿真環(huán)境中實現(xiàn)了直線和圓軌跡的快速、準(zhǔn)確跟蹤。

4）最后進行了罐道攀爬試驗，結(jié)果表明：所設(shè)計的巡檢機器人能夠進行壁面跨越；左右兩側(cè)舵機轉(zhuǎn)速為0.1 m/s，轉(zhuǎn)彎半徑為49.5 mm時，可實現(xiàn)0°～90°的轉(zhuǎn)彎。試驗驗證了所設(shè)計樣機在鋼罐道上進行全面巡檢的可行性。