劉磊，楊少杰，孫明，董澤

（1.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100045；2.河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制技術(shù)創(chuàng)新中心（華北電力大學(xué)），河北 保定 071003）

0 引言

近年來國(guó)家對(duì)節(jié)能減排不斷提出新的要求，而火力發(fā)電廠消耗煤炭的量巨大，必須不斷地進(jìn)行改革創(chuàng)新，提高控制水平以達(dá)到節(jié)能減排的目的。在火力發(fā)電廠的運(yùn)行過程中，過熱汽溫系統(tǒng)是整個(gè)發(fā)電過程的重中之重，關(guān)系著火力發(fā)電廠的經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行。過熱汽溫系統(tǒng)往往具有很大的慣性和遲延，同時(shí)受鍋爐流量、減溫水調(diào)節(jié)閥開度等的影響，使得過熱汽溫系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性和時(shí)變性［1］，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制，建立精確模型尤為重要。辨識(shí)階躍響應(yīng)法和頻域響應(yīng)法等的辨識(shí)算法存在無法大范圍推廣、辨識(shí)精準(zhǔn)度過低的問題，而智能算法的興起使得國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者似乎看到了這一問題的發(fā)展方向［2-9］，利用智能算法辨識(shí)過熱汽溫系統(tǒng)已經(jīng)是大勢(shì)所趨。有些算法存在不足使得辨識(shí)模型不夠準(zhǔn)確，比如粒子群優(yōu)化算法存在局部最優(yōu)容易替代全局最優(yōu)，對(duì)空間探索能力不足并且處理非線性的能力極差，故在使用算法時(shí)要進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)［10］對(duì)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，將單位負(fù)荷時(shí)變參數(shù)非線性模型與粒子群算法融合，有效地提高了粒子群算法的空間探索能力，此算法應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)辨識(shí)效果非常好，證明改進(jìn)智能算法對(duì)過熱汽溫系統(tǒng)辨識(shí)是有效的。

哈里斯鷹算法（Harris Hawks Optimization，HHO）是HEIDARI等人在2019年提出的一種優(yōu)化算法［11］，哈里斯鷹之所以與眾不同是因?yàn)楣锼国棡榉N群集體覓食狩獵，而其他鳥類大多都是獨(dú)自覓食狩獵。正是因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，哈里斯鷹狩獵兔子給學(xué)者以啟發(fā)。哈里斯鷹算法在辨識(shí)優(yōu)化方面具有不錯(cuò)的性能，備受關(guān)注。每個(gè)智能算法都有自己的弊端，基礎(chǔ)的哈里斯鷹算法也存在著搜索過程容易陷入局部最優(yōu)和收斂精度低的問題。趙世杰等提出能量周期性遞減機(jī)制和牛頓局部增強(qiáng)策略的改進(jìn)方法，增強(qiáng)了HHO 算法的開采能力［12］?，F(xiàn)在大多數(shù)對(duì)HHO 算法的改進(jìn)都體現(xiàn)在算法的尋優(yōu)性能，但往往只是片面的策略改變或者能量公式改變，并沒有全局系統(tǒng)地提高尋優(yōu)的效率。本文利用Logistic 渾沌映射改進(jìn)種群初始化，隨機(jī)收縮指數(shù)函數(shù)改進(jìn)獵物的位置，提高局部搜索能力以及自適應(yīng)權(quán)重改進(jìn)慣性權(quán)重，多策略改進(jìn)哈里斯鷹優(yōu)化算法。

1 多策略改進(jìn)哈里斯鷹優(yōu)化算法

1.1 哈里斯鷹算法

哈里斯鷹算法旨在模擬不同狀態(tài)下哈里斯鷹的狩獵情況。哈里斯鷹算法分為全局探索和局部探索兩個(gè)階段。

1.1.1 全局搜索階段

在初始階段，哈里斯鷹并沒有行動(dòng)，而是在搜索位于［bl，bu］的獵物，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Xt+1是哈里斯鷹第t+1 次迭代的位置；Xt是哈里斯鷹第t次迭代的位置；Xrabbit，t代表兔子第t次迭代后的位置；q和r1，r2，r3，r4是區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)字；bl和bu分別是搜索空間的下界和上界；Xrand，t是指哈里斯鷹第t次迭代的隨機(jī)位置；Xm，t是指哈里斯鷹第t次迭代后的平均位置。

式中：N為哈里斯鷹的個(gè)體數(shù)量。

只有尋求探索與尋優(yōu)的合理性才能確保智能算法準(zhǔn)確平穩(wěn)地運(yùn)行。哈里斯鷹算法通過提出能力方程來實(shí)現(xiàn)從搜索到尋優(yōu)的完美過渡。

式中：E表示獵物含有的能量；T為最大迭代次數(shù)；t為已經(jīng)迭代的次數(shù)；E0表示獵物含有的初始能量。

式中：rand（）為產(chǎn)生（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)的函數(shù)。

當(dāng)能力函數(shù)E的絕對(duì)值大于1時(shí)，哈里斯鷹將繼續(xù)進(jìn)行全局搜索；小于1 時(shí)，哈里斯鷹才進(jìn)行局部搜索來捕獲獵物。

1.1.2 局部搜索階段

當(dāng)哈里斯鷹進(jìn)入這個(gè)階段將進(jìn)行狩獵活動(dòng)，而兔子將試圖逃跑，為了準(zhǔn)確地抓取目標(biāo)，HHO 算法假設(shè)了4 種情況來使得尋優(yōu)成功。用r表示兔子逃脫的概率，當(dāng)r＜0.5 時(shí)兔子逃脫成功，狩獵失敗。哈里斯鷹捕獵分為軟圍攻和硬圍攻，用能量參數(shù)E來模擬，當(dāng)|E|＜0.5執(zhí)行硬圍攻，否則執(zhí)行軟圍攻。

1）當(dāng)|E|≥0.5，r≥0.5 時(shí)，獵物能量較高，哈里斯鷹難以捕捉，故哈里斯鷹會(huì)采取軟圍捕，先消耗獵物的能量，等能量消耗殆盡后，在最佳位置直接抓捕獵物。

式中：ΔXt是獵物位置與哈里斯鷹位置之差；J=2（1-r5）表示兔子在逃跑過程中的隨機(jī)跳躍；r5為區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)。

2）當(dāng)|E|＜0.5，r≥0.5 時(shí)，獵物沒有足夠的能量逃跑，故哈里斯鷹直接進(jìn)行抓捕。

3）當(dāng)|E|≥0.5，r＜0.5 時(shí)，獵物能量較多，哈里斯鷹不易捕捉，哈里斯鷹在狩獵時(shí)會(huì)進(jìn)行軟圍捕，用levy函數(shù)模擬兔子的逃跑過程和跳躍模式。

式中：D為算法的維度；S為D維的一個(gè)隨機(jī)行向量；LF(D)是飛行函數(shù)。

4）當(dāng)|E|＜0.5，r＜0.5 時(shí)，獵物能量較低，哈里斯鷹直接采取硬圍捕。

HHO 算法通過獵物的能量E和調(diào)節(jié)因子r來實(shí)現(xiàn)哈里斯鷹狩獵的4種模式，最終實(shí)現(xiàn)算法尋優(yōu)。

1.2 多策略改進(jìn)HHO算法

1.2.1 Logistic混沌映射

Logistic 混沌映射普遍被用于調(diào)整種群的初始化，具有很好的確定性、收斂性，同時(shí)對(duì)初值特別敏感［13］。此處利用一維混沌映射。Logistic 混沌映射的公式為

式中：為L(zhǎng)ogistic 混沌映射產(chǎn)生的新種群位置；u為隨機(jī)數(shù)。

通過實(shí)驗(yàn)表明，u靠近4 時(shí)迭代結(jié)果是隨機(jī)分布的，而其他值迭代結(jié)果會(huì)收斂于一個(gè)值。故u越接近4，的值越平均分布在0到1的區(qū)域內(nèi)。

1.2.2 隨機(jī)收縮指數(shù)函數(shù)

在HHO 算法中，獵物的能量E起著決定算法是進(jìn)行局部探索還是全局探索的重要作用，是算法正常運(yùn)行的鑰匙?；A(chǔ)HHO 算法中能量方程E的變化呈線性，與實(shí)際情況有些差別，不能真實(shí)描述哈里斯鷹的捕獵過程中獵物的運(yùn)動(dòng)消耗。在對(duì)哈里斯鷹種群捕獵的研究中往往會(huì)忽略哈里斯鷹和獵物是相互影響的，應(yīng)用隨機(jī)收縮函數(shù)能夠更好地描繪狩獵過程中獵物的能量變化［14］。故將能量公式進(jìn)行修正，將隨機(jī)收縮函數(shù)結(jié)合到能量公式中，變換后的能量方程為

1.2.3 自適應(yīng)權(quán)重

慣性加權(quán)因子決定算法在全局搜索和局部搜索的時(shí)間。當(dāng)慣性加權(quán)因子較小時(shí)，對(duì)局部搜索有利，使得算法尋優(yōu)結(jié)果更好。因此為了提高算法的優(yōu)化能力就必須對(duì)慣性因子進(jìn)行改進(jìn)。通過研究文獻(xiàn)［14］，思考將自適應(yīng)權(quán)重引入哈里斯鷹算法，可以有效地減小慣性權(quán)重因子ω，提高算法的精確程度，改進(jìn)的公式為

式中：Xrabbit1為利用自適應(yīng)權(quán)重優(yōu)化后兔子的位置。

1.2.4 算法步驟

多策略改進(jìn)哈里斯鷹算法（Multi-Strategy Harris Hawks Optimization，MHHO）是有效的，能夠很好提高算法精度。具體算法流程如下：

1）首先設(shè)置參數(shù)的初始值如上下界、優(yōu)化次數(shù)等。

2）初始化種群，用Logistic 渾沌映射式（10）優(yōu)化種群的初始。

3）根據(jù)融入的隨機(jī)收縮指數(shù)函數(shù)式（11）計(jì)算獵物的能量E。

a.當(dāng)|E|＞1時(shí)按照式（1）進(jìn)行全局搜索。

b.當(dāng)|E|≥0.5，r≥0.5 時(shí)更新式（13）自適應(yīng)權(quán)重、更新式（5）的獵物位置，然后按照更新后的式（5）進(jìn)行全局搜索。

c.當(dāng)|E|≥0.5，r＜0.5 時(shí)更新式（13）自適應(yīng)權(quán)重、更新式（8）的獵物位置，然后按照更新后的式（8）進(jìn)行全局搜索。

d.當(dāng)|E|＜0.5，r≥0.5 時(shí)更新式（13）自適應(yīng)權(quán)重、更新式（7）的獵物位置，然后按照更新后的式（7）進(jìn)行全局搜索。

e.當(dāng)|E|＜0.5，r＜0.5 時(shí)更新式（13）自適應(yīng)權(quán)重、更新式（9）的獵物位置，然后按照更新后的式（9）進(jìn)行全局搜索。

4）得到尋優(yōu)結(jié)果與之前結(jié)果相比較得到最優(yōu)解，如果達(dá)到最大迭代次數(shù)則迭代結(jié)束，否則返回第2）步。

2 函數(shù)測(cè)試

為了驗(yàn)證多策略改進(jìn)哈里斯鷹算法（MHHO）的有效性和優(yōu)越性，利用表1中的6個(gè)基本函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，與灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）以及基本的哈里斯鷹算法（HHO）進(jìn)行對(duì)比。

表1 檢驗(yàn)函數(shù)

初始化設(shè)定種群規(guī)模30，迭代100 次，其他的仿真數(shù)據(jù)按照表2所示，其中P1為交叉效率，P2為變異概率，C為學(xué)習(xí)因子，w為慣性因子?；鶞?zhǔn)函數(shù)的參數(shù)設(shè)定按照表1，用每個(gè)算法對(duì)各個(gè)基礎(chǔ)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，每個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30 次，最后匯總的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。表3中的F1(x)—F4(x)中標(biāo)準(zhǔn)差以e-04 為尋優(yōu)精度，F(xiàn)5()x、F6(x)以0.001 作為尋優(yōu)精度。從表3 中可以明顯看出MHHO 算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。測(cè)試F1(x)—F4(x)的高維單峰函數(shù)，MHHO在30 次尋優(yōu)后的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都表現(xiàn)出極大提高，提高了25 個(gè)數(shù)量級(jí)以上。但對(duì)于F5(x)、F6(x)的基準(zhǔn)函數(shù)尋優(yōu)體現(xiàn)出的提高不是很明顯。根據(jù)表4 的運(yùn)行數(shù)據(jù)來看，MHHO 與其他算法相比運(yùn)行時(shí)間沒有明顯地縮短，與HHO 相比運(yùn)行時(shí)間有小幅度縮短。

表2 對(duì)照算法的初始化設(shè)定

表3 各智能算法的運(yùn)行結(jié)果

表4 測(cè)試算法的運(yùn)行時(shí)間 單位：s

3 仿真研究

有自衡對(duì)象傳遞函數(shù)：

式中：Tj(j=1，2，…，n)為過程時(shí)間常數(shù)；K為被控、對(duì)象靜態(tài)增益；τ為對(duì)象的純遲延時(shí)間。

進(jìn)行良好地辨識(shí)就要選取良好的適度值函數(shù)，選取的目標(biāo)函數(shù)為

式中：y為輸入的數(shù)據(jù)值；y0為辨識(shí)過后輸出的值。

辨識(shí)過程就是為了尋找最貼合模型的輸出，故本次辨識(shí)實(shí)際上就是尋找目標(biāo)函數(shù)最小的模型。

利用matlab 對(duì)MHHO 優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行編程用以辨識(shí)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，仿真步距取1 s，仿真時(shí)長(zhǎng)取200 s，參數(shù)的上下限分別取bl=［-10，-40，-40］，bu=［10，40，40］。圖1 為本次辨識(shí)的結(jié)果，其中藍(lán)線為模型曲線，紅線為辨識(shí)曲線，從圖中可以看出辨識(shí)結(jié)果與模型貼合密切，用MHHO 進(jìn)行辨識(shí)準(zhǔn)確可行。本次辨識(shí)的模型為

圖1 辨識(shí)結(jié)果

此處MHHO 的初始為種群數(shù)量N=30，迭代次數(shù)M=300，運(yùn)行結(jié)束的條件為t＞M。本文共進(jìn)行了5 次辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，得到的參數(shù)如表5 所示，可以得出雖然5次仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果略有不同，但是結(jié)果相近且都能夠很好地辨識(shí)函數(shù)，用MHHO 算法進(jìn)行辨識(shí)是可行且準(zhǔn)確的。

表5 MHHO各辨識(shí)參數(shù)

4 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)辨識(shí)

系統(tǒng)辨識(shí)要求現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)平穩(wěn)且零均值，也就是說現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)反映出的特點(diǎn)是整體性的，不以某個(gè)片段以偏概全，與統(tǒng)計(jì)時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)［3］。在火電機(jī)組運(yùn)行的過程中，由于各種干擾的影響，從現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)存在很多的低頻或者直流的成分，極大地影響了數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，使數(shù)據(jù)產(chǎn)生漂移等誤差?，F(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的起點(diǎn)可以是任意的，處理現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)需要剔除零初始值?，F(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集還會(huì)存在采集器或者傳感器失靈導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)不符合實(shí)際（稱這部分值為粗大值），會(huì)對(duì)辨識(shí)產(chǎn)生極大的影響。現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)必須經(jīng)過預(yù)處理才能進(jìn)行辨識(shí)。

為了體現(xiàn)辨識(shí)的準(zhǔn)確性，對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，前2 500 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)處理，后2 500 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)辨識(shí)模型進(jìn)行驗(yàn)證，現(xiàn)場(chǎng)原始數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)曲線

圖2 中可以明顯看出現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)有許多粗大值并且不夠平穩(wěn)，抖動(dòng)明顯，需要對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波的預(yù)處理。采用最小二乘法進(jìn)行處理［15］。

對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的前3 000 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘法濾波，結(jié)果如圖3 所示，通過最小二乘法濾波使得數(shù)據(jù)圖像更加平穩(wěn)，沒有劇烈地抖動(dòng)和粗大值，很好地符合了數(shù)據(jù)平穩(wěn)且零均值的要求。

圖3 最小二乘法濾波前后對(duì)比

過熱汽溫系統(tǒng)具有很大的慣性和遲延，將過熱汽溫系統(tǒng)等效為傳遞函數(shù)：

經(jīng)過多次辨識(shí)可得到系統(tǒng)階次n=2 時(shí)適度值最小，辨識(shí)精度最高。表6是5次辨識(shí)參數(shù)的值，故本次辨識(shí)的模型為

表6 MHHO辨識(shí)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)參數(shù)

圖4 為現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對(duì)比，可以看出MHHO 算法辨識(shí)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)效果良好，可以較好構(gòu)建出過熱汽溫系統(tǒng)的模型。

圖4 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對(duì)比

圖5 為驗(yàn)證圖像，由圖5 可以看出，辨識(shí)傳遞函數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)模型的吻合度高，由此可表明MHHO算法具有很好的辨識(shí)能力，可進(jìn)一步研究應(yīng)用于實(shí)際工程。

圖5 辨識(shí)結(jié)果驗(yàn)證

5 結(jié)語

通過采用Logistic 混沌映射對(duì)種群強(qiáng)加干擾，隨機(jī)收縮指數(shù)函數(shù)非線性化能量方程，引入了自適應(yīng)權(quán)重因子更新獵物的位置改進(jìn)HHO 算法得到MHHO算法，有效地克服了HHO算法的缺陷。

為了驗(yàn)證MHHO 算法的有效性和優(yōu)越性，利用基本測(cè)試函數(shù)進(jìn)行比較，對(duì)GWO、PSO、GA 以及HHO 進(jìn)行對(duì)比，可得出雖然MHHO 算法在運(yùn)行時(shí)間上沒有明顯地減少，但尋優(yōu)精度大幅度提高。同時(shí)將MHHO 算法應(yīng)用于辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果很好地貼合輸入數(shù)據(jù)，為現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)辨識(shí)奠定基礎(chǔ)。

用MHHO 算法應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)辨識(shí)，對(duì)某600 MW 超臨界機(jī)組的過熱汽溫系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)來突出算法的準(zhǔn)確性。為辨識(shí)過熱汽溫系統(tǒng)提供了新思路，具有良好的工程應(yīng)用性。