融合氣象觀測數(shù)據(jù)的高精度大氣數(shù)據(jù)估計算法研究

蔣保睿，肖地波，張 勇，王志強，林 茜

(1.成都信息工程大學(xué) 自動化學(xué)院，成都 610225；2.南京航空航天大學(xué) 無人機(jī)研究院，南京 211106；3.湖南華南光電(集團(tuán))有限責(zé)任公司，湖南 常德 415005)

0 引言

飛行器運動方向與其周圍空氣的運動方向間的夾角是重要的飛行數(shù)據(jù)之一，機(jī)體與空氣的相對速度大小體現(xiàn)在空速與馬赫數(shù)上，與空氣的相對速度方向體現(xiàn)在攻角與側(cè)滑角上[1]，攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)、動壓和靜壓統(tǒng)稱為大氣數(shù)據(jù)。大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)(ADS, air data system)可以對上述大氣數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，目前普遍使用的探針式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)由三部分組成：安裝在飛機(jī)前端的(空速管、角度傳感器等)、進(jìn)行數(shù)據(jù)解算的計算機(jī)、顯示與數(shù)據(jù)輸出裝置。ADS技術(shù)成熟[2]，當(dāng)前多種民航飛機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)和運輸機(jī)均廣泛采用此系統(tǒng)，如空客與波音的客機(jī)、中國的運八運輸機(jī)，美國的F-35戰(zhàn)斗機(jī)，俄羅斯的蘇-30戰(zhàn)斗機(jī)上均安裝了以空速管為標(biāo)志的傳統(tǒng)大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)[3]。

空速管又名皮托管，可以直接測量總壓和靜壓，動壓與靜壓的比值與馬赫數(shù)兩個之間存在確定的、單調(diào)的非線性函數(shù)關(guān)系，因此通過空速管可以較為簡便的求出馬赫數(shù)。角度傳感器安裝于飛行器表面，運用風(fēng)向標(biāo)原理測量攻角和側(cè)滑角。但空速管和角度傳感器突出安裝于飛行器頂端的結(jié)構(gòu)存在易受外力損壞、增加雷達(dá)反射面積、影響飛行器本身氣動性能等問題[4]。并且風(fēng)標(biāo)式傳感器缺少成熟的冗余解決方案，即使設(shè)置了多個傳感器互為備份，依然發(fā)生過慘痛的事故。如2018年和2019年，PT Lion Mentari航空公司和埃塞俄比亞航空公司發(fā)生了兩起重大空難，導(dǎo)致數(shù)百人死亡。經(jīng)過漫長的調(diào)查，一個根本原因是波音公司的737MAX客機(jī)在飛行過程中對攻角傳感器的測量異常，這反過來影響了飛行控制系統(tǒng)，并最終導(dǎo)致墜毀[5]。綜上所述，確保大氣數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確測量具有重要意義，直接關(guān)系到整個飛行安全。但傳統(tǒng)的探針式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)諸多問題使得人們開始尋求更加可靠的估計方法。

近年來，隨著航空事業(yè)的發(fā)展，各種先進(jìn)飛行器，如高超聲速、隱身等飛行器的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)越來越難以滿足飛行器對大氣數(shù)據(jù)的測量要求，多種新型的大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)被提出從數(shù)據(jù)解算原理進(jìn)行區(qū)分，這些新型大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)可分為嵌入式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)(FADS, flush air data sensing system)、光學(xué)/多普勒大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)、虛擬大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)。

嵌入式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)依靠嵌入在飛行器前端的測壓孔將壓力引入到內(nèi)部的壓力傳感器上，并通過大氣數(shù)據(jù)計算機(jī)從壓力傳感器上敏感到的壓力來計算出攻角、側(cè)滑角、動壓和靜壓等大氣數(shù)據(jù)[6]。FADS的關(guān)鍵技術(shù)主要包括測壓孔布局、壓力分布模型及解算、冗余及故障管理、與其他系統(tǒng)融合等，得到了廣泛研究[7-11]。壓力分布模型用以描述壓力分布于大氣數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過求解該模型可以得到攻角, 側(cè)滑角, 動壓, 靜壓四個參數(shù)，剩余大氣參數(shù)可通過上述四個量計算得到[7]。FADS是典型的多傳感器系統(tǒng)，加上現(xiàn)代飛行器工作環(huán)境可能越來越惡劣，發(fā)生故障的可能性增加，F(xiàn)ADS的冗余設(shè)計和故障管理也是FADS研究的主要內(nèi)容之一，F(xiàn)ADS的結(jié)構(gòu)使得其冗余備份和故障管理較為方便[8]。由于FADS技術(shù)中的壓力感受裝置內(nèi)嵌于飛行器內(nèi)與飛行器表面平齊，因此不會影響氣動外形，適用于大馬赫數(shù)、大攻角的飛行狀態(tài)，對幫助隱形也有積極作用；同時，由于FADS系統(tǒng)的壓力傳感器一般置于飛行器倉內(nèi)，這使其更能適應(yīng)高超聲速飛行和惡劣的飛行環(huán)境，因此FADS技術(shù)代表了大氣數(shù)據(jù)傳感技術(shù)未來的發(fā)展方向，將在未來各類新型飛行器中得到更為廣泛的應(yīng)用[9-11]。FADS主要由取氣裝置、引氣管路、壓力測量單元、數(shù)據(jù)預(yù)處理單元以及一系列軟件算法組成，工作過程包括壓力傳感器數(shù)據(jù)采集與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、大氣數(shù)據(jù)計算機(jī)計算與輸出兩個部分。經(jīng)解算得到攻角、側(cè)滑角、動靜壓與馬赫數(shù)，通過飛行器表面特定區(qū)域的壓力分布反推得到飛行參數(shù)[12]。

受限于傳感器的測量誤差、傳感器陣列的建模偏差和壓力傳遞延遲，通常FADS計算的馬赫數(shù)等大氣數(shù)據(jù)誤差較大。而廣泛運用在導(dǎo)航與控制系統(tǒng)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS, inertial navigation system)恰好具有瞬時精度高、采樣周期短的特點，大量研究表明INS與全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS, global navigation satellite system)的數(shù)據(jù)融合能得到高精度的位置和速度信息[13]。但其無法估計有風(fēng)時的攻角和側(cè)滑角，也無法通過有效的方式獲得空速。因此，F(xiàn)ADS與INS融合可以用來估計大氣數(shù)據(jù)。肖地波等人將慣性測量元件輸出的數(shù)據(jù)與FADS數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，建立高維度飛行狀態(tài)模型，獲得長期可靠且準(zhǔn)確的飛行數(shù)據(jù)[14]。Lugo等融合FADS和INS估計火星降落器的大氣數(shù)據(jù)[15]。Prabhu 等提出了大氣數(shù)據(jù)冗余分析方法，在大氣數(shù)據(jù)傳感器故障時利用最優(yōu)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法依靠慣性元件提供大氣傳感器故障時的測量[16]。蔣保睿等使用FADS與INS的數(shù)據(jù)，經(jīng)非線性濾波算法計算，在無風(fēng)或風(fēng)速可以忽略的情況下可以得到較為精確的大氣數(shù)據(jù)[17]。賈乾磊等在建立FADS氣動模型后，使用模糊理論處理數(shù)據(jù)，利用聚合運算進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提高了FADS的測量精度[18]。但是當(dāng)風(fēng)速過大以至不可忽略時，INS根據(jù)地速輸出數(shù)據(jù)，與FADS測量的空速間存在差值，導(dǎo)致地速與空速實為不同的速度參數(shù)，此時簡單的融合已經(jīng)失去意義。為此，Rhudy等人考慮了風(fēng)擾動、GPS速度分量和本體速度分量，即考慮了空速、地速和它們的差值，提出了一種無人機(jī)姿態(tài)、航向和風(fēng)速的估計算法，結(jié)合GPS和ADS、INS的數(shù)據(jù)，提高實際大氣環(huán)境下獲取大氣數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[19]。Q.Z.He等將定常風(fēng)場作為彈道速度測量中的未知定常偏差，采用兩級EKF進(jìn)行傳感器融合。當(dāng)風(fēng)速、攻角、側(cè)滑角傳感器工作時，兩級EKF估計風(fēng)速、攻角、側(cè)滑角、風(fēng)速。當(dāng)傳感器不工作時，實現(xiàn)風(fēng)速、攻角、側(cè)滑角的信息重建。風(fēng)場數(shù)據(jù)的添加完美地實現(xiàn)了飛控系統(tǒng)中關(guān)鍵傳感器的信息融合和重構(gòu)，該系統(tǒng)通常被稱為VADS，比傳統(tǒng)的ADS更可靠[20]。程胡華等研究了風(fēng)場隨時間的變化規(guī)律，用大量實驗證明了3.5小時內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)最有利于修正風(fēng)場模型[21]。

與風(fēng)速同樣屬于大氣擾動的還有氣壓等壓面的漂移現(xiàn)象，在通常情況下，F(xiàn)ADS只能通過當(dāng)?shù)貒H標(biāo)準(zhǔn)氣壓(ISA, international standard atmosphere)表計算高度，這樣的氣壓表存有高度與氣壓的對應(yīng)關(guān)系。然而這種關(guān)系是在假設(shè)空氣為理想標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下得到的，受到氣流、溫度等條件影響，精度較低。如果飛行器飛行地點的實際大氣狀況不符合標(biāo)準(zhǔn)的條件，F(xiàn)ADS測量的氣壓便不能正確反映所在地的真實高度，存在“原理誤差”。據(jù)測量，同為10 000 m處的氣壓，7月與12月的氣壓最大相差20 hPa，相當(dāng)于500米的高度差[22]。而通過觀測可以獲得各海拔高度對應(yīng)的氣壓值，進(jìn)而補償原理誤差。鮑雪通過實驗，補償了氣壓高度原理誤差的慣性/氣壓高度計/GPS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)，結(jié)果顯示氣壓補償使原有組合導(dǎo)航系統(tǒng)的高度誤差明顯減小[23]。

本文在上述分析的基礎(chǔ)上，提出了新的飛行器大氣數(shù)據(jù)估計方法，該方法為了充分獲取可用數(shù)據(jù)，在飛行器起飛前收集近期的氣象觀測信息，預(yù)測出當(dāng)?shù)仫L(fēng)速和氣壓高度數(shù)據(jù)并導(dǎo)入系統(tǒng)，依靠氣象、FADS、INS三者信息估計大氣數(shù)據(jù)。在不使用其他設(shè)備輔助的條件下，在風(fēng)速不可忽略、氣壓高度漂移的情況下估計氣流角和馬赫數(shù)的大小。

1 模型建立

各高度下大氣風(fēng)場包括四個部分：平均風(fēng)、大氣紊流、風(fēng)切變和突風(fēng)。平均風(fēng)是風(fēng)速的基準(zhǔn)值，大氣紊流現(xiàn)象的形成和出現(xiàn)與很多因素有關(guān)，熱交換、地形因素甚至飛機(jī)尾流都會形成紊流。風(fēng)切變是指平均風(fēng)的時間或空間變化。低空風(fēng)切變是影響飛機(jī)飛行安全的一大因素。突風(fēng)即俗稱的陣風(fēng)，可以疊加在平均風(fēng)或紊流上面進(jìn)行分析。風(fēng)速觀測分為風(fēng)向觀測和風(fēng)速觀測，可以結(jié)合上述風(fēng)速模型，通過風(fēng)向標(biāo)、風(fēng)速計、多普勒測風(fēng)雷達(dá)等設(shè)備進(jìn)行觀測[24]。

在周圍環(huán)境無風(fēng)或風(fēng)速已知時，可從INS獲得攻角和側(cè)滑角：

(1)

FADS測壓孔處測得的壓力與當(dāng)?shù)乇砻嫱庑巍⒐ソ?、?cè)滑角、動壓和靜壓有關(guān)，可以描述為[25]：

(2)

其中：pi為第i個孔的壓力數(shù)據(jù)，θi為第i個測壓孔處的氣流入射角，定義為來流方向與當(dāng)?shù)乇砻娣ň€方向的夾角，qc與p∞分別為自由流動壓與靜壓，τ(·)為某一動靜壓之比對應(yīng)的修正系數(shù)。因為qc/P∞(即動靜壓之比)與馬赫數(shù)呈確定的單調(diào)函數(shù)關(guān)系，所以τ(·)可以理解為馬赫數(shù)的函數(shù)τ(Ma)，經(jīng)牛頓理論可以確定τ(Ma)為一個單調(diào)增函數(shù)。

設(shè)置位于機(jī)頭附近的五個測壓孔組成本文所用的FADS，其中一個孔位于機(jī)頭中心，其余4個孔均勻分布在其四周，如圖1所示。

圖1 測壓孔位置示意圖

分別選擇豎直對稱軸和水平對稱軸上的三個測壓孔，使用“三點法”得到局部攻角與局部側(cè)滑角，如下式[26]：

(3)

式中，αe和βe分別為測壓孔處的當(dāng)?shù)毓ソ呛彤?dāng)?shù)貍?cè)滑角，往往通過校準(zhǔn)得到自由流攻角和側(cè)滑角[26]；A,B,C和A′,B′,C′均可由測壓孔位置和實時測量的壓力值求得，前者與豎直方向的測壓孔有關(guān)，后者與水平方向的測壓孔有關(guān)，其具體表達(dá)式見參考文獻(xiàn)[26]。

馬赫數(shù)Ma可由動靜壓之比Pt/P∞迭代求解[27]。氣壓高度Hp是靜壓P∞的單調(diào)函數(shù)，隨P∞的增加呈單調(diào)遞減的關(guān)系，故可以根據(jù)任何一值求解另一值；結(jié)合溫度，可以得到當(dāng)?shù)匾羲?。獲得這些值后，三軸空速可由下式求解：

(4)

(5)

f(·)的具體形式為：

(6)

h是一個線性函數(shù)，用于取其自變量的第4-6項，因其自變量X為一個9行的向量，所以此處h(x)為X左乘3行×9列的矩陣，觀測矩陣h的具體形式為：

(7)

2 算法設(shè)計

因為INS測量的速度為飛行器相對于地面的速度，F(xiàn)ADS測量的為空速，根據(jù)實時氣象觀測信息的風(fēng)速數(shù)據(jù)推測實際風(fēng)速的大小和方向，進(jìn)而使FADS與INS在計算上優(yōu)勢互補。INS測量的速度誤差來源于慣性測量元件(加速度計與角速度計)的零偏、初始對準(zhǔn)過程中的誤差和離散化累加造成的算法誤差等；FADS對攻角和側(cè)滑角的測量誤差主要來源于壓力傳感器的精度、壓力傳感器陣列的建模偏差；對高度、馬赫數(shù)的測量誤差除了源自于傳感器測量精度問題外還受到國際標(biāo)準(zhǔn)氣壓與當(dāng)?shù)貙嶋H氣壓偏差的影響。風(fēng)速、大氣壓強觀測誤差主要來源于氣象觀測精度。

用飛行器模型與INS的數(shù)據(jù)對飛行狀態(tài)建模，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程；由FADS和氣象觀測融合的數(shù)據(jù)作為觀測量，構(gòu)建濾波模型如式所示，輸出高精度的空速矢量與飛行高度，即可計算出攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)等大氣參數(shù)。

算法主要過程如下：

1)FADS大氣數(shù)據(jù)解算：FADS根據(jù)壓力測量值獨立解算出攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)和當(dāng)?shù)匾羲?，攻角和?cè)滑角采用式所示的三點法公式計算，馬赫數(shù)和靜壓采用迭代求解[28]，氣壓高度根據(jù)靜壓得到，當(dāng)?shù)乜账俑鶕?jù)氣壓高度獲??；

2)計算地面坐標(biāo)系下飛行器相對于空氣的速度：根據(jù)FADS輸出的攻角α、側(cè)滑角β、馬赫數(shù)Ma、當(dāng)?shù)匾羲賄air和INS系統(tǒng)輸出的姿態(tài)角(φ,ψ,θ)，可以得到飛行器在地面坐標(biāo)系下的三軸空速分量：

(8)

3)當(dāng)前風(fēng)速初步估計：根據(jù)飛行前輸入系統(tǒng)的氣象觀測數(shù)據(jù)，采用外插的方法預(yù)測出當(dāng)前的風(fēng)速。

4)地面坐標(biāo)系下飛行器相對于地面的速度估計：由氣象觀測數(shù)據(jù)估計的風(fēng)速(Vwindx,Vwindy,Vwindz)加上地面坐標(biāo)系下的三軸空速可以得到地面坐標(biāo)系下飛行器相對于地面的三軸速度。

5)計算飛行器高度和馬赫數(shù)：將實際測量的海拔高度與大氣靜壓的對應(yīng)關(guān)系帶入算法中，F(xiàn)ADS實時測量氣壓的大小，并由氣象預(yù)報信息構(gòu)建高度與氣壓的對應(yīng)關(guān)系，達(dá)到對高度值的校準(zhǔn)功能。算法結(jié)構(gòu)如圖 2所示。

圖2 高度校正示意圖

圖中FADS計算得到的靜壓數(shù)據(jù)P∞可通過ISA，由靜壓與高度的關(guān)系換算出高度HFADS，此高度精度較低。另一方面，氣象觀測數(shù)據(jù)中提取出觀測的高度與P∞的對應(yīng)關(guān)系，與靜壓P∞進(jìn)行對比，得到氣象預(yù)報與FADS數(shù)據(jù)結(jié)合的HWEA。

(9)

(2)計算增益K并更新方差P0：

(10)

圖3 融合氣象觀測估計算法結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)INS測量值、FADS測量值和氣象觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建式(5)所示的狀態(tài)方程和觀測方程，通過一個擴(kuò)展卡爾曼濾波的過程來獲取飛行器相對于地面三軸速度的精確估計值，具體的EKF濾波過程如下：

(1)設(shè)定濾波初值。令k=1，初始時刻的狀態(tài)濾波誤差協(xié)方差矩陣P1取隨機(jī)的9維對角矩陣，狀態(tài)量X1的各項取值使用已知的系統(tǒng)狀態(tài)初值。

(2)對于k-1時刻的狀態(tài)濾波誤差協(xié)方差矩陣Pk-1，經(jīng)下式得到預(yù)測協(xié)方差矩陣：

(11)

(3)由k-1時刻的輸入向量、狀態(tài)向量Xk-1和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程估計k時刻的狀態(tài)Xk∣k-1：

Xk|k-1=f(Xk-1,uk-1)

(12)

估計觀測值：

Zk=HkXk|k-1

(13)

(4)求卡爾曼增益：

(14)

(5)更新狀態(tài)與協(xié)方差矩陣：

Pk=(In-KHk)Pk|k-1

(15)

(6)重復(fù)循環(huán)上述2～4步的過程。

(16)

上述過程在FADS和INS信息融合估計大氣數(shù)據(jù)的過程中，融入了氣象觀測數(shù)據(jù)中包含的大氣風(fēng)、氣壓等大氣信息，在不增加額外的機(jī)載設(shè)備的情況下，利用了更多的有用信息，理論上能夠獲得更加精確的大氣數(shù)據(jù)估計值。

3 仿真驗證

為了驗證上述算法的有效性，采用數(shù)值仿真對算法進(jìn)行驗證。假設(shè)飛行過程包括上升、巡航和下降過程，飛行高度0.01～20 km(0.01 km以下未采集數(shù)據(jù))，馬赫數(shù)0.1～7(0.1馬赫以下未采集數(shù)據(jù))，飛行時間1 000 s。

風(fēng)速考慮平均風(fēng)和大氣紊流，平均風(fēng)在x/y/z軸上的分量在-30～30 m/s中變化，紊流由文獻(xiàn)[29]的方法進(jìn)行建模。壓力傳感器噪聲和INS系統(tǒng)噪聲均建模為一階馬爾科夫過程[30]。在同一水平面氣壓觀測噪聲為15 Pa(3σ)，風(fēng)速觀測數(shù)據(jù)采用飛行前3.5小時觀測的數(shù)據(jù)，觀測噪聲為高斯白噪聲。

因氣象觀測數(shù)據(jù)分為風(fēng)速數(shù)據(jù)與氣壓數(shù)據(jù)，在仿真實驗中先分析風(fēng)速數(shù)據(jù)融合后的濾波效果，再探究完整的氣象觀測數(shù)據(jù)融合后的效果。

3.1 風(fēng)速融合仿真實驗

如圖 3所示，在上述仿真條件下，融合風(fēng)速觀測與未融合任何氣象觀測數(shù)據(jù)的EKF濾波估計方法[31]估計得到的攻角與側(cè)滑角估計曲線如圖 4所示，對應(yīng)的誤差曲線如圖 5所示，馬赫數(shù)及其誤差曲線如圖 6所示。

圖4 融合氣象觀測風(fēng)速信息的角度估算曲線

圖5 融合氣象觀測風(fēng)速信息的角度誤差曲線圖

圖6 融合氣象觀測風(fēng)速信息的馬赫數(shù)誤差曲線

從圖4～圖6中可以看出：考慮風(fēng)速情況下，在融合了氣象觀測數(shù)據(jù)中的風(fēng)速后，本文提出的融合估計算法能夠在整個飛行過程中獲取攻角、側(cè)滑角和馬赫數(shù)的估計值；并且，相對于僅融合FADS/INS的大氣數(shù)據(jù)估計算法，本文所提出的融合了氣象觀測數(shù)據(jù)的風(fēng)速后的算法在攻角、側(cè)滑角和馬赫數(shù)的估計上，精度都有了明顯提高。

為進(jìn)一步定量分析誤差情況，計算出攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)估計誤差的最大值(誤差絕對值的最大值)和平均值(誤差絕對值的平均值)，分別如表1～3所示。

表1 攻角誤差統(tǒng)計表(風(fēng)速融合)

從表1和表2中的數(shù)據(jù)可以得到入下結(jié)論：相對于僅僅融合FADS和INS數(shù)據(jù)，融合了氣象觀測數(shù)據(jù)后，最大誤差降低了四分之一，平均誤差降低了四分之三，融合氣象觀測數(shù)據(jù)對于提高估計精度有明顯作用。

表2 側(cè)滑角誤差統(tǒng)計表(風(fēng)速融合)

通過表3的數(shù)據(jù)，可以看出融合風(fēng)速觀測對馬赫數(shù)的估計精度提升明顯。

表3 馬赫數(shù)誤差統(tǒng)計表(風(fēng)速融合)

以上為攻角，側(cè)滑角，馬赫數(shù)與氣壓高度的統(tǒng)計特性。通常，飛行器大氣數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)獲取的大氣數(shù)據(jù)還包括靜壓、動壓和氣壓高度，其中氣壓高度和靜壓存在一一對應(yīng)關(guān)系，而馬赫數(shù)、動壓和靜壓三項可以在獲取其中兩項的同時求得最后一項。

3.2 氣壓融合仿真實驗

圖7 融合氣壓觀測信息前后馬赫數(shù)及誤差

圖8 融合氣壓觀測信息前后氣壓高度及誤差

從圖7和圖8中可以看出，融合了氣象觀測數(shù)據(jù)的氣壓信息后，馬赫數(shù)誤差變化不大，但氣壓高度估計誤差有了明顯降低。

為進(jìn)一步定量分析氣象數(shù)據(jù)中的氣壓高度信息的對馬赫數(shù)和高度估計的影響，統(tǒng)計飛行過程中馬赫數(shù)和氣壓高度估計誤差的絕對值的最大值和平均值，分別如表 4和表 5所示。

表4 馬赫數(shù)誤差統(tǒng)計表(氣壓融合)

表5 氣壓高度誤差統(tǒng)計表(氣壓融合)

從表4和表5中可以看出，融合氣息觀測數(shù)據(jù)中的氣壓信息后，馬赫數(shù)估計最大誤差和平均誤差分別降低了17%、10%，說明氣象觀測數(shù)據(jù)中的氣壓高度信息是影響馬赫數(shù)估計的因素之一；氣壓高度估計誤差最大值降低了62%，平均值降低了87%，說明氣象觀測數(shù)據(jù)中的氣壓信息對于提高高度估計精度具有重要意義。

3.3 完整氣象觀測數(shù)據(jù)融合仿真實驗

在相同的仿真條件下，同時融合氣象觀測數(shù)據(jù)的大氣風(fēng)和氣壓高度信息后，本文提出的FADS/INS/氣象觀測數(shù)據(jù)融合算法估計得到的攻角、側(cè)滑角與僅融合大氣風(fēng)時估計得到的攻角和側(cè)滑角相同(如和所示)，融合完整的氣象觀測數(shù)據(jù)(氣壓、風(fēng))與僅僅融合了氣象觀測數(shù)據(jù)中的大風(fēng)信息，攻角和側(cè)滑角誤差差別不大，說明大氣風(fēng)是影響融合算法攻角和側(cè)滑角估計的主要因素。

馬赫數(shù)估計誤差如表 6所示。

表6 馬赫數(shù)誤差統(tǒng)計表(氣壓與風(fēng)速融合)

由表 6可以看出：融合了完整的氣象觀測數(shù)據(jù)后，馬赫數(shù)估計誤差相對于未融合氣象觀測數(shù)據(jù)有明顯降低。與表 3和表 4比較可以看出，融合了完整的氣象觀測數(shù)據(jù)之后，馬赫數(shù)估計誤差相對于僅融合風(fēng)速或氣壓觀測，誤差均有明顯降低，說明大氣風(fēng)和大氣壓都會影響融合算法馬赫數(shù)估計。

馬赫數(shù)估計誤差如圖 9所示。

圖9 融合氣象觀測信息的氣壓高度及誤差曲線

從圖9中可以看出，融合了完整的氣象觀測數(shù)據(jù)后，氣壓高度估計誤差相對于未融合氣象觀測數(shù)據(jù)有明顯降低。與圖 8相比可以看出，融合完整氣象觀測數(shù)據(jù)的氣壓高度估計誤差相比僅僅融合氣壓觀測數(shù)據(jù)的高度估計誤差有明顯降低，說明大氣風(fēng)也是影響氣壓高度估計的因素。

為進(jìn)一步測試算法的有效性和穩(wěn)定性，采用蒙特-卡諾方法對算法進(jìn)行驗證。在相同的輸入時，未融合氣象觀測數(shù)據(jù)、僅融合氣象觀測數(shù)據(jù)中的大氣風(fēng)信息、僅融合氣象觀測數(shù)據(jù)中的氣壓信息、融合完整的氣象觀測數(shù)據(jù)時的將算法各運行100次，并統(tǒng)計各個算法獲得的攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)和氣壓高度最大誤差(絕對值)，如表 7所示。表中，僅融合氣壓觀測數(shù)據(jù)時，僅僅使用圖 2所示的流程估計氣壓高度和馬赫數(shù)，未計算攻角和側(cè)滑角。僅融合風(fēng)速觀測數(shù)據(jù)時，未計算氣壓高度。

表7 多次運行后估計誤差的最大值

同時，添加UKF(unscented Kalman filter,無跡卡爾曼濾波)估計大氣數(shù)據(jù)的方法，在相同條件下進(jìn)行濾波，所得結(jié)果在表 7中以“UKF對比結(jié)果”列出。

從表7中可以看出：融合完整的氣象觀測數(shù)據(jù)后，攻角與側(cè)滑角的最大誤差均在0.07°以下，誤差降低約30%，馬赫數(shù)和氣壓高度誤差在0.005、10 m以下，對比原有FADS/INS的算法，誤差分別降低89%和93%，精度得到顯著提升。

4 結(jié)束語

FADS與INS的數(shù)據(jù)融合是提高大氣數(shù)據(jù)估計精度的有效方法，大量的融合方法已經(jīng)被嘗試運用，但受限于傳感器的自身原因仍有一定的缺點無法攻克，導(dǎo)致估計精度的提升止步不前。此時若添加其他渠道進(jìn)行多重數(shù)據(jù)融合，不僅可以沖破技術(shù)瓶頸，還能在使用時降低成本、提供冗余。

本文所述的FADS/INS/氣象觀測數(shù)據(jù)融合估計大氣數(shù)據(jù)，使用氣象數(shù)據(jù)提供參考風(fēng)速和氣壓高度校準(zhǔn)，在不增加機(jī)載設(shè)備的情況下，充分利用了可獲取的數(shù)據(jù)，降低了FADS和INS的融合估計大氣數(shù)據(jù)的誤差，可以得到如下結(jié)論：

1)引入風(fēng)速觀測數(shù)據(jù)可以有效提升飛行器氣流角與馬赫數(shù)的估計精度，減少了復(fù)雜大氣環(huán)境中飛行器的狀態(tài)估計誤差。

2)引入氣壓觀測數(shù)據(jù)可以有效再次提升馬赫數(shù)的估計精度，并減少氣壓高度的估計誤差。

3)本文選取的氣象觀測數(shù)據(jù)為飛行前3.5 h的數(shù)據(jù)，其他間隔時間下的觀測數(shù)據(jù)融合方法相同，但間隔時間的影響需要進(jìn)一步研究。