武夷山丘陵茶園紅壤土壤可蝕性近似計算初探

楊辰叢海, 陳志強

(福建師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院, 福州 350107)

土壤侵蝕指土壤及其母質(zhì)在外營力作用下被破壞、剝蝕、搬運及堆積的過程，是人類面臨的最普遍、持續(xù)性最強的一種地質(zhì)災(zāi)害[1]。持續(xù)的土壤侵蝕對社會經(jīng)濟發(fā)展、農(nóng)業(yè)耕作發(fā)展及生態(tài)環(huán)境保護均會造成不利影響[2]。土壤可蝕性因子K值是土壤侵蝕的內(nèi)營力因素，其反映土壤對外界外營力剝蝕與搬運的敏感性[3]，是土壤侵蝕模型中的重要參數(shù)，與土壤侵蝕嚴(yán)重程度呈正相關(guān)關(guān)系，其值越高則代表土壤抗沖蝕能力越弱，被侵蝕的可能性越強[4]。分析土壤可蝕性，可準(zhǔn)確進(jìn)行水土流失預(yù)報，評價土地生產(chǎn)力[5]。

國內(nèi)外土壤可蝕性因子研究始于20世紀(jì)30年代。Bouyoucos[6]、Middleton[7]等眾多學(xué)者通過分析土壤粒徑分布、化學(xué)組成、滲水率等因素提出不同角度土壤可蝕性定量化方法。Wischmeier等[8]通過人工降雨模擬侵蝕，選定土壤指標(biāo)進(jìn)行回歸分析，得出土壤可蝕性因子經(jīng)驗計算方程。美國水土保持局提出的通用土壤流失方程(Universal Soil Loss Equation，USLE)及其修正形式(RUSLE)，廣泛運用于水土流失預(yù)報[9]。1984年Williams等[10]從土壤不同粒級機械組成百分比出發(fā)提出的土壤侵蝕—土地生產(chǎn)力可蝕性計算模型(Erosion-Productivity Impact Calculator，EPIC)，因其測量的便捷性、可比性與定量化，成為我國學(xué)者計算土壤可蝕性因子K值較為主流的方法之一。近年來，F(xiàn)arshad Kiani[11]、Selen Deviren[12]等對伊朗、土耳其等地區(qū)土壤進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)干旱區(qū)土壤K值影響因素往往更為復(fù)雜。在我國，楊玉盛等[13]將土壤分散特性、團粒結(jié)構(gòu)特性等引入土壤可蝕性因素進(jìn)行考慮；朱顯謨[14]基于黃土高原特性，對當(dāng)?shù)赝寥揽箾_性與滲透性進(jìn)行研究。基于土壤可蝕性定量化研究方法，眾多學(xué)者對中國不同地區(qū)土壤可蝕性開展了大量研究，研究成果頗豐。然而，現(xiàn)有土壤可蝕性因子計算存在計算過程繁瑣，所需數(shù)據(jù)較多的缺憾。就相對簡單且經(jīng)典EPIC模型而言，方程內(nèi)有砂粒、粉粒、黏粒及有機碳含量4種自變量，利用其計算可蝕性，需測定對應(yīng)的4種參數(shù)，在實驗室條件較差的情況下，測量相關(guān)參數(shù)特別是有機碳含量難度大，且若以常用的沉降法測量機械組成，要測得粒徑細(xì)小的黏粒，需靜置沉降等待約7 h(20℃)[15]，時間成本較高。砂粒是土壤中粒徑最大的部分，在野外通過干測法就可估算其大致百分比含量，且在實驗室中，砂粒沉降僅需1 min左右，沉降速度快，遠(yuǎn)低于黏粒沉降時間。若針對某一特定地區(qū)土壤質(zhì)地特點，建立相關(guān)擬合方程，通過某一粒級含量求出對應(yīng)地區(qū)土壤可蝕性K值的近似值，將大大方便其計算及可蝕性的戶外比較，節(jié)省時間成本。然而，對通過土壤中某一粒級含量求取可蝕性K值近似值的研究尚屬少見。

本文以福建省武夷山市為研究區(qū)域，利用EPIC公式定量化計算武夷山丘陵地區(qū)典型茶園土壤可蝕性K值大小，并求取不同粒級土粒含量百分比與K值的相關(guān)關(guān)系，探討擬合建立單變量近似方程以求出近似K值的途徑，以期為武夷山市茶園紅壤提供簡便且較精確的K值計算方法，助力水土保持及土壤侵蝕研究工作的開展。

1 研究區(qū)概況

武夷山市隸屬福建省南平市，位于閩贛交界部位，經(jīng)緯度為北緯27°27′—28°04′，東經(jīng)117°37′—118°19′。武夷山山脈平均海拔高度1 000～1 100 m，地勢起伏大[16]，隨著海拔上升，土壤垂直分異明顯，丘陵地區(qū)地帶性土壤為紅壤。區(qū)內(nèi)屬亞熱帶季風(fēng)氣候，夏季炎熱多雨，冬季溫和少雨，年均溫約18.9℃[17]，年降水量約2 000 mm，相對濕度85%。茶業(yè)是武夷山市支柱性產(chǎn)業(yè)，在其經(jīng)濟發(fā)展中具有不可替代的作用。2018年，全市茶園面積達(dá)98.6 km2，產(chǎn)值21.12億元，涉茶人口達(dá)8萬人，占全市人口的34%[18]，武夷巖茶享譽全球，其中武夷大紅袍更是中國十大名茶之一[19]。因森林覆蓋率高，武夷山市土壤侵蝕現(xiàn)狀尚不嚴(yán)重，土壤保持量高，但由于山地內(nèi)部海拔高、部分地區(qū)植被覆蓋度差、降水侵蝕性高及潛在的茶園土壤酸化等因素[20]，土壤可蝕性在部分地區(qū)較高，有發(fā)生嚴(yán)重水土流失的可能。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文土壤有關(guān)數(shù)據(jù)來源于2020年10月戶外采集的武夷山星村、溪前、黃坑、黃溪口茶園紅壤16個樣點共32組土樣數(shù)據(jù)，均位于海拔小于500 m，即250 m左右的丘陵地區(qū)。按土樣深度、剖面特征及耕作程度分為耕作層及非耕作層，耕作層長期受人類耕作活動影響，非耕作層受人類活動影響相對較小，在實際采樣中，以是否可明顯觀察到植物根系作為劃分耕作層與非耕作層的依據(jù)，可明顯觀察到根系為耕作層。采集耕作層土樣16組，非耕作層土樣16組，全部為紅壤，是當(dāng)?shù)厍鹆甑貐^(qū)茶葉種植的代表性土壤。為方便表述，在下文中，以“M層”指代耕作層，“N層”指代非耕作層。

2.2 研究方法

2.2.1K值計算與擬合方法 本研究中，土壤機械組成由沉降法測定，pH值采用電位法測定，土壤有機碳含量以丘林法測定，見公式(1)。

(1)

可蝕性因子K值計算采用Williams等[10]在EPIC模型中提出的土壤侵蝕方程經(jīng)驗公式(2)，粒徑分級按美國農(nóng)部制分級法，0.05～2 mm為砂粒(SAN)，0.002～0.05 mm為粉粒(SIL)，0.002 mm以下為黏粒(CLA)。

(2)

式中:SAN,SIL,CLA及C分別代表砂粒、粉粒、黏粒及有機碳含量(%),SNI=1—SAN/100。據(jù)公式(2)計算得武夷山丘陵茶園紅壤K值。

計算得K值后，將相關(guān)系數(shù)高、相關(guān)性較顯著的粒級作為自變量，K值作為因變量，采用最小二乘法作為基本擬合方法，導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行線性最小二乘直線擬合及非線性最小二乘曲線擬合。為防止擬合多項式次數(shù)過高而產(chǎn)生rouge現(xiàn)象，非線性最小二乘使用冪函數(shù)及二次多項式進(jìn)行。

2.2.2 擬合效果衡量指標(biāo)選取 通過最小二乘法擬合得到近似方程后，導(dǎo)入SPSS 25進(jìn)行相關(guān)指標(biāo)計算。本文選用擬合優(yōu)度(R2)、顯著度(sig)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)及平均相對誤差(mean relative error，MRE)4個指標(biāo)以衡量擬合的合理性。其中，sig，RMSE是基本合格性指標(biāo)，反映擬合方程是否具有基本的可信度。顯著度(sig)方面，通常認(rèn)為其在95%的置信區(qū)間下小于0.05，則具有可信度。RMSE表示擬合結(jié)果總體的離散程度，其值越高代表擬合數(shù)據(jù)越離散，在不同的預(yù)報區(qū)間偏差較大，易出現(xiàn)較極端的偏差。MRE反映擬合結(jié)果與實際值偏差大小的百分比，其值越小代表預(yù)測數(shù)值越逼近實際數(shù)值，擬合效果越好，是考量近似方程能否逼近真實數(shù)值的重要指標(biāo)，反映擬合方程是否優(yōu)秀。本文將MRE作為衡量擬合效果的主要指標(biāo)。MRE具體計算方式如式(3)。

(3)

式中：Xn為通過擬合方程所求K預(yù)測值；XK為由EPIC經(jīng)驗公式所求標(biāo)準(zhǔn)K值；n為樣本個數(shù)(下同)。

2.2.3 平均絕對偏差多次迭代修正 在求出初步擬合方程的基礎(chǔ)上，若將一定的修正常數(shù)加入原方程對其進(jìn)行修正，往往能使平均相對誤差進(jìn)一步下降，但若采用窮舉法“猜”得該常數(shù)，往往要耗費大量時間。本文采用多次迭代求取平均絕對偏差來求出該修正常數(shù)值，對產(chǎn)生的擬合方程進(jìn)行修正。其原理為通過相減的方式比較預(yù)報值與實際值，求得預(yù)報值與實際值的偏差大小，并對所有偏差值之和取平均數(shù)得到平均絕對偏差值，并重復(fù)迭代運行該計算過程，在MRE最小時取得理想修正常數(shù)，并將其加入原方程，使得擬合方程誤差進(jìn)一步縮小。其計算方法如下：

(4)

式中：θi為平均絕對偏差。求出平均絕對偏差后，將其通過以下途徑修正：

Yi+1(X)=Yi(X)+θi

(5)

式中:Yi+1(X)為本輪修正所得函數(shù)；Yi(X)為上輪修正所得函數(shù)。

該修正步驟可以重復(fù)迭代進(jìn)行(圖1)。該圖中，MREi代表上一輪迭代的MRE，MREi+1代表本輪迭代的結(jié)果。迭代重復(fù)進(jìn)行至所糾正方程的MRE較上一輪方程更大為止，即若MREi

圖1 平均絕對偏差多次迭代修正流程示意圖

3 結(jié)果與分析

3.1 不同深度土壤總體特征比較

據(jù)測量與計算結(jié)果(表1)，茶園紅壤砂粒、粉粒、黏粒含量百分比分別為43.5%，22.8%，33.7%，即茶園紅壤整體上主要以砂粒為主，黏粒次之，粉粒最少，且集中于砂粒與黏粒，質(zhì)地偏向于黏壤土；有機碳含量平均為2.45%。據(jù)朱鶴健[21]研究，武夷山受人工影響少的自然山地土壤有機碳含量平均為4.71%，茶園土壤有機碳含量顯著低于自然山地土壤，這可能與茶園長期耕作導(dǎo)致的有機質(zhì)流失有關(guān)。

表1 茶園紅壤剖面粒徑平均值及土壤可蝕性K值

對比M，N層，M層砂粒、粉粒、黏粒3種粒級平均百分比分別為45.4%，24.0%，30.6%，N層為41.6%，21.7%，36.8%，M層砂粒含量更高，粒徑相對更大，質(zhì)地偏向于砂質(zhì)黏壤土；N層黏粒含量更高，粒徑相對小。M層有機碳含量平均為3.41%，N層為1.38%，差異性顯著(sig<0.05)。有機質(zhì)更集中于M層，N層有機質(zhì)相對較少，其原因可能是N層深度相對深，日常耕作中施肥的有機肥類肥料難以深入到達(dá)，導(dǎo)致其有機質(zhì)含量相對偏低。土壤可蝕性方面，M層K值平均為0.196，N層為0.215，兩者存在明顯差異(sig<0.05)。N層K值較高，發(fā)生水土流失危險性更大，若M層受降雨等外力侵蝕而被剝離，則暴露的N層由于本身抗侵蝕性較弱，則更易發(fā)生嚴(yán)重的水土流失。

pH值方面，平均pH值M層為4.28，N層為4.62，兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異(sig<0.05)。M層土壤相對N層更酸，pH值更低。其原因是鋁離子為南方紅壤重要的酸性來源，茶本身對鋁具有特殊的絡(luò)合作用，并以枯枝落葉的形式將鋁離子返還給土壤。N層深度相對更深，距離表層有一定距離，鋁離子下滲受到的土壤顆粒物阻礙，下滲量較低，到達(dá)N層的鋁離子少，pH值相對較高，M層由于深度相對較淺，有較多的鋁離子富集，因此pH值較低。

3.2 土壤顆粒粒徑與土壤可蝕性K值相關(guān)關(guān)系比較

砂粒(SAN)與K值呈極顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為-0.819；粉粒(SIL)含量百分比與K值呈極顯著正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.812；砂粒含量與K的相關(guān)性略高于粉粒含量與K的相關(guān)性。黏粒(CLA)含量與K也有極顯著的正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)低于砂粒與砂粒，為0.579。有機碳(C)與K相關(guān)性不顯著。

表2 不同粒徑土壤含量百分比與土壤可蝕性K值相關(guān)性(R)分析

3.3 砂粒(SAN)、粉粒(SIL)與K值擬合方程建立

3.3.1 線性擬合及非線性擬合R2分析 舍棄相關(guān)系數(shù)低的有機碳數(shù)據(jù)，選擇與K值相關(guān)性顯著的砂粒、粉粒與黏粒進(jìn)行曲線擬合。對3類曲線作函數(shù)圖像(圖2)并求擬合優(yōu)度(R2)(表3)?？傮w上看，冪函數(shù)在針對粉粒(SIL)使用時其擬合優(yōu)度最高，為0.894，顯著優(yōu)于其他8種擬合方程。但在其他兩種變量的擬合中，冪函數(shù)表現(xiàn)相對不佳。二次多項式在砂粒與黏粒的擬合中表現(xiàn)良好，為相應(yīng)兩種粒級的最優(yōu)擬合方式，在粉粒擬合中也有較優(yōu)秀的擬合優(yōu)度。

表3 3種函數(shù)擬合方程與擬合優(yōu)度R2分析

圖2 茶園紅壤砂粒、粉粒、黏粒含量百分比與K值擬合結(jié)果

在變量對比中，粉粒是3種變量中擬合優(yōu)度R2最高的自變量，其平均擬合優(yōu)度為0.764，砂粒的平均R2為0.523，黏粒為0.346，粉粒的擬合優(yōu)度顯著高于砂粒與黏粒。在3種擬合形式中，黏粒的擬合優(yōu)度表現(xiàn)均相對較差，這可能與其本身相關(guān)性相對較低有關(guān)。

3.3.2 擬合優(yōu)度與信度分析 進(jìn)一步舍棄擬合優(yōu)度顯著較低的CLA黏粒相關(guān)的擬合方程，將 SAN砂粒、SIL粉粒的3種擬合方程擬合得出的K值與標(biāo)準(zhǔn)K值使用sig，RMSE，MRE進(jìn)行比較(表4)。在顯著度(sig)方面，除SAN一次以外，各個擬合結(jié)果的顯著度在95%的置信區(qū)間，且顯著性低于0.03，達(dá)到0.02的置信區(qū)間，具有中度顯著性。RMSE中，SAN冪函數(shù)的置信度較差，高于0.05，其余擬合方式置信度在0.03附近波動，平均值為0.03，總體置信度較為良好，粉粒的擬合結(jié)果在RMSE方面較砂粒更優(yōu)秀。

表4 各函數(shù)擬合效果各指標(biāo)分析

體現(xiàn)數(shù)值逼近程度的MRE(%)方面，各個方程相差較大。SIL冪函數(shù)是絕對數(shù)值最逼近的擬合方程，其平均偏差為10.840，較其他擬合方式優(yōu)勢較為明顯。SAN的3種擬合方式中，二次多項式誤差較小且置信度較高。結(jié)合sig，RMSE，MRE及擬合優(yōu)度R2對比結(jié)果，在3種不同擬合方式中，對于不同變量有不同的最優(yōu)擬合方案，對砂粒而言，二次多項式為最優(yōu)方式，而對粉粒而言最優(yōu)方式則為冪函數(shù)。且在所有方程中，SIL冪函數(shù)擬合為偏差最小的擬合方程。

3.4 武夷山茶園紅壤可蝕性近似方程的優(yōu)化

綜合上文，最優(yōu)擬合分別在SAN取多項式及SIL取冪函數(shù)時取得。對于砂粒(SAN)，其最優(yōu)擬合方程為y=-9E-06x2-0.0013x+0.2835；對于粉粒(SIL)，其最優(yōu)擬合方程為y=0.0457x^0.489。但兩種方程仍與K值存在不可忽視的誤差。聯(lián)合兩種擬合方程，先通過SPSS多元線性回歸分析求出各個方程對K值影響程度的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)β，并對其進(jìn)行歸一化處理得到影響權(quán)重系數(shù)，建立初步擬合方程，再進(jìn)一步使用平均絕對偏差多次迭代修正的方法對K值進(jìn)行修正。根據(jù)各個單一變量方程的誤差與置信度表現(xiàn)，選擇SIL冪函數(shù)和SAN二次、SIL冪函數(shù)與SIL二次多項式進(jìn)行組合。

以SIL冪函數(shù)結(jié)合SAN二次為例，先將單一變量方程所求K值與實際K值進(jìn)行多元回歸分析，求得各個方程對K值的貢獻(xiàn)率，即標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)β：

βSIL冪函數(shù)=0.562βSAN多項式=0.416

(6)

對其進(jìn)行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)化為方程權(quán)重系數(shù)：

αSIL冪函數(shù)=0.575αSAN多項式=0.425

(7)

得未多次迭代修正原始方程K1：

0.2835)+0.575×(0.0457x20.489)

(8)

該方程在迭代五次后得到最優(yōu)修正常數(shù)：

θK1=-0.0159

(9)

得迭代修正方程：

0.2835)+0.575(0.0457x20.489)-0.0159

(10)

式中:x1為砂粒(SAN)含量百分比(%)；x2為粉粒(SIL)含量百分比(%)；K為土壤可蝕性因子(下同)。同理,對SIL冪函數(shù)結(jié)合SIL二次多項式進(jìn)行相同處理,得未修正方程K3；該方程最優(yōu)修正常數(shù)在迭代三次后取得,進(jìn)一步推得擬合方程K4:

αSIL冪函數(shù)=0.777αSIL多項式=0.223

(11)

0.777(0.0457x20.489)

(12)

θK3=-0.0077

(13)

0.777(0.0457x20.489)-0.0077

(14)

各個方程擬合效果與單一變量方程對比見表5。各個方程顯著度sig都較優(yōu)秀。實際運行證明，平均絕對誤差多次迭代修正具有降低相對誤差值的能力，但對于不同的擬合方程，其修正能力差別較大，若在“拐點”前迭代次數(shù)越多，則最終修正值絕對值越大，修正效果越好，MRE降低的幅度也越高。且在實際運行中發(fā)現(xiàn)，若在拐點前迭代的輪數(shù)越高，則得到的單輪修正常數(shù)也越大，也越容易使迭代過程接近或超過拐點。對于SIL冪函數(shù)結(jié)合SAN二次而言，迭代過程運行了5輪，最終求得的修正常數(shù)絕對值也較大，且將MRE由11.716降為9.673，誤差下降2.043，修正效果明顯；但對于SIL冪函數(shù)結(jié)合SIL二次而言，其迭代輪數(shù)較低，只運行了3輪，修正效果相對較差，只將MRE由11.064降低為10.606。另外，該修正方法具有加劇數(shù)據(jù)離散程度的副作用，對于不同方程其加劇程度不同，如對于K3而言，其將RMSE由0.027提升至0.123，造成了較大的數(shù)值波動，但對于K1而言，其副作用又相對較小，這可能與前期方程組合形式及權(quán)重系數(shù)的不同有關(guān)。

表5 各擬合方程擬合效果對比

綜合上文，K2的整體誤差下降較多，預(yù)報精度提升較大，且其MRE值低于最優(yōu)的單因子擬合方程SIL冪函數(shù)，較適合作為最終的擬合方程。該方程對于不同層次的土壤，預(yù)報精度差異也較大。對于M層，其MRE值為7.542，對于N層則為11.805，N層顯著高于M層。對于M層而言該方程MRE小于10%，預(yù)報精度相對優(yōu)秀，所以該方程較適合針對淺層土壤使用。

結(jié)合實際運用，單因素擬合方程中，SIL冪函數(shù)擬合效果最好，誤差小，但粉粒(SIL)在實際測量實踐中往往是通過扣除砂粒與粉粒的百分比獲得，實際運用較為不便；砂粒(SAN)在實際測量中較方便，但其擬合方程誤差較高，預(yù)報值與實際值偏離較大，可能可以用于戶外采樣土壤K值的初步比較，單因素方程的運用潛力有待商榷。但若測得兩種粒徑百分比數(shù)據(jù)，使用雙因素方程(K2)，則可獲得較良好的預(yù)報效果，此時該方程的運用意義是略去了有機碳的測量，為缺乏試驗條件的地區(qū)提供一定計算途徑。

4 結(jié) 論

(1)武夷山丘陵茶園紅壤粒級構(gòu)成以砂粒及黏粒為主，粉粒含量較少，土壤質(zhì)地偏向黏壤土，其中M層砂粒更多，N層黏粒更多，N層有機質(zhì)較M層更少，N層pH值較M層更高。非耕作層較耕作層更易被侵蝕，應(yīng)尤其注重對非耕作層的保護。

(2)該地丘陵茶園紅壤砂粒含量百分比與K值呈極顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，粉粒及黏粒含量百分比與K值呈極顯著正相關(guān)關(guān)系，有機碳含量與K值相關(guān)性不顯著。

(3)砂粒、粉粒通過線性、冪函數(shù)與二次多項式3種擬合方式，可與K值建立較顯著的擬合方程。綜合評估3種擬合方式，不同變量條件下最優(yōu)擬合方式不同，二次多項式對砂粒最優(yōu)，冪函數(shù)對粉粒最優(yōu)，且冪函數(shù)擬合效果MRE值顯著較小，能較好貼合K值變化特征。粉粒擬合效果優(yōu)于砂粒，黏粒的擬合效果相對較差。聯(lián)系兩種方程，通過二元線性回歸計算賦予權(quán)重系數(shù)，并結(jié)合平均絕對誤差多次迭代修正，可進(jìn)一步降低方程平均相對誤差，使預(yù)報值更接近實際值。同時，本文所求擬合方程對M層的預(yù)報精度顯著高于N層，較適合針對M層土壤使用。

(4)根據(jù)不同單因素擬合方程對K值的貢獻(xiàn)率，賦予不同的權(quán)重系數(shù)，并結(jié)合平均絕對誤差多次迭代修正，可作為降低擬合方程誤差的一種可能途徑進(jìn)行研究。

本研究受限于可獲取的數(shù)據(jù)量與數(shù)據(jù)代表性，僅針對武夷山丘陵茶園這一特定地區(qū)提出特定方程擬合的可能可行方法，有一定局限性，擬合方程誤差整體偏大，且對于平均絕對誤差多次迭代修正的內(nèi)在機制并未完全明晰。在后續(xù)研究中，可將從單一因子建立擬合方程求取近似值的思路運用至其他地區(qū)以推而廣之，對平均絕對誤差多次迭代修正的合理性與可行性及其內(nèi)在機制進(jìn)行進(jìn)一步驗證，并從統(tǒng)計數(shù)學(xué)角度采取其他方法進(jìn)一步降低方程誤差，以提高擬合精度。