王文娟，薛景鋒，張夢杰，宋坤苓

中國航空研究院，北京 100012

變彎度機翼屬于變形機翼里翼型變形的一種，相比常規(guī)機翼，具有前后緣升阻比、前緣降噪、后緣抑制激波、航線最佳巡航、結構降載減重、前后緣任務自適應等優(yōu)勢，是實現(xiàn)綠色航空的優(yōu)選技術之一[1-3]。美國開展了ACTE Ⅱ項目，其柔性機翼后緣已經(jīng)在灣流Ⅲ上進行了高速試飛。歐洲SARISTU項目將變彎度機翼進行了風洞和鳥撞測試，該技術具有廣闊的應用需求[4-6]。

變彎度后緣屬于變彎度機翼的一部分，可根據(jù)飛行狀態(tài)來改變翼型彎度，獲得最優(yōu)的氣動外形。相對于剛性變形翼后緣，其變形曲線更光滑，且重量更輕，可顯著提高飛行器的升阻比，降低燃油消耗，增強飛行器的穩(wěn)定性和機動性。如果在飛機飛行過程中能夠實時測試變彎度機翼后緣的形狀變化，可以對給定目標形狀的變形機構進行閉環(huán)控制。傳統(tǒng)的激光干涉法或雙目相機測試變形方法，結算速率慢，且尺寸較大，在飛機內部較難安裝和調試，無法應用于飛機的動態(tài)形狀測試。另外，電阻傳感器所測應變反推至形狀的方法，存在因電磁干擾導致信號噪聲較大的難題，而光纖光柵具有抗電磁干擾、結構靈巧、靈敏度高的優(yōu)勢，可以根據(jù)被測對象封裝成變形測試傳感器。同時對于變彎度機翼后緣結構，由于結構彈性較大，在載荷作用下僅通過構建驅動點位移與變形的關系，不能夠準確測量結構變形，需要采用具有分布式測量特點的光纖光柵傳感技術，通過研究光纖光柵變形傳感器、應變及變形算法，標定、后緣試驗等，實現(xiàn)對后緣結構形狀的實時測量。

1 光纖變形傳感器原理及樣件設計

基于光纖光柵傳感進行結構應變測量的思路是利用光纖光柵對應變敏感的特性，由結構應變計算被測點變形，將變形與被測點在光纖上的軸向位置進行關聯(lián)，即可實現(xiàn)變形測量。

光纖光柵應變測量的技術原理如圖1所示[7]，寬帶光入射內置了光纖光柵的光纖通路，遇到光纖光柵，即反射回與光纖光柵中心波長對應的窄帶光，其中心波長隨應變狀態(tài)發(fā)生偏移，并呈線性關系，通過對回光波長偏移量的檢測來獲得對應光纖光柵測點的應變變化。為區(qū)分各測點，光纖光柵串由一系列不同中心波長的光纖光柵組成，采用復用技術來實現(xiàn)多點應變測量。組成的光纖光柵網(wǎng)絡如圖2所示。

圖1 光纖光柵測量原理Fig.1 Fiber bragg grating measurement principle

圖2 波分復用的光纖光柵傳感網(wǎng)絡測量系統(tǒng)Fig.2 FBG sensor network measurement system based on WDM

結構變形測量采用的光纖光柵形狀傳感器基于曲率重構方法，該方法在確定光纖光柵位置的前提下通過測量被測點的曲率來構建彎曲形狀，被測點曲率的測量方法如圖3 所示，在同一位置上下表面安裝兩根光纖光柵，當結構發(fā)生彎曲時，上下表面兩根光纖光柵傳感器存在應變差，光纖光柵的軸間距d，可以計算出該點的曲率半徑R。根據(jù)多測點位置和該點的曲率半徑，通過插值法構建結構變形模型。光纖光柵變形傳感器原理及傳感梁設計示意圖如圖3所示，將光纖光柵形變傳感器設計成一種傳感器梁的方式，在傳感器梁上下表面沿軸向位置粘貼兩根光纖光柵串。

圖3 曲率的測量方法及變形傳感梁設計示意圖Fig.3 Measurement method of curvature and design of deformation sensor beam

光纖形狀傳感器的設計難點是：（1）結構盡量輕巧，應盡量減小對機翼前后緣的變形行為和結構性能的影響；（2）可拆卸性，如在機翼結構維修或者傳感器損壞時，光纖變形傳感器易拆卸，可重復使用；（3）盡量采用機械連接，減小膠黏劑老化帶來的數(shù)據(jù)不穩(wěn)定性；（4）自由彎曲，支撐結構的開槽部分（放置光纖形狀傳感器的部分）應盡可能光滑，以保證傳感器梁可以沿著縱向自由移動，同時要在橫向上移動受限，更準確地反映彎曲半徑，要保證傳感梁上光柵位置的準確性，才能更好地算出整個結構的變形。

后緣翼肋上變形傳感器安裝示意圖如圖4所示，通過5個支撐結構支撐傳感器梁，使梁一端固定，一端能夠沿軸向自由滑動，支撐結構固定在后緣翼肋上，當后緣結構彎曲時，帶動傳感器梁發(fā)生變形。

圖4 后緣上變形傳感器安裝示意圖Fig.4 Installation diagram of deformation sensor on trailing edge

采用的傳感梁、支撐結構及光纖光柵傳感器設計及實物如圖5所示，傳感梁和支撐件均采用輕質鋁合金材料，長度取決于后緣弦向尺寸，本文傳感梁長750mm、寬10mm、厚3mm，上下兩面刻制半圓弧槽，圓弧半徑為1mm，用于安裝光纖光柵傳感器。光纖光柵為細直徑、高強度、高反射率型。采用直徑為155μm、耐300℃的聚酰亞胺涂覆光纖，抗拉強度大于6894MPa，反射率大于80%，以滿足被測應變的需求。首先采用快干膠帶對光纖光柵進行預定位，并在光纖一側利用砝碼進行預拉伸，保證光纖光柵位置的精確固定，之后在光纖光柵處填充環(huán)氧型膠黏劑，光柵之間的傳輸光纖處填充硅膠，常溫固化24h，光纖出口處用特氟龍?zhí)坠芎蜔峥s管保護，接口為FC/APC。

圖5 傳感器梁及部分支撐結構設計與實物圖Fig.5 Design and partial sensor samples and part of supporting structures

2 變形算法

2.1 應變—變形算法

應變變形采用的是Ko位移理論[8]，將連續(xù)體離散化后，將離散后的單元逐個分析，在小單元段內的變形是一個微小量，單元段內的應變呈線性或二次的低次分布，在各個單元上使用經(jīng)典歐拉-伯努利梁理論來推導位移。所以Ko 位移理論適合用于上述大變形小應變的幾何非線性結構。

該方法的核心思想是將整體結構變形進行分段化處理。在結構表面沿軸向布置傳感器，則每相鄰的傳感器布置點之間形成一小段變形結構，通過獲得的應變數(shù)據(jù)，得到對應的撓度信息，依次遞推，進而擬合得到整條變形曲線。

（1）在結構上待測點布置光纖光柵傳感器，測得有限點的應變值，對采集的應變值進行應變連續(xù)化，求得應變變化方程，進而可知任意點的應變值。

（2）根據(jù)結構的邊界條件，利用對應變方程的二重積分求得第一段上任意點的撓度。

（3）根據(jù)第一段求得的撓度方程和轉角變化方程，可得知第一段的末尾點即第二段的起始點的撓度值和轉角大小，由此作為已知條件，利用對第二段的應變方程的二重積分可求得第二段上的撓度方程。

（4）重復上述過程，可得到結構上每一段的撓度方程，即可得知結構上任意點的撓度值。

2.2 曲率重構算法

2.2.1 光柵應變與彎曲半徑關系推導

如圖6所示，設纖芯到中性軸的距離分別為d1和d2，在光纖未發(fā)生彎曲之前，長度為L，彎曲后，拉伸一側長度變長，壓縮一側長度變短[9-10]，對應于d1和d2，其長度分別為L1和L2，對應應變?yōu)棣?和ε2，則有

圖6 雙光柵曲率測量原理Fig.6 Curvature measurement principle of double gratings

因L、L1、L2對應于同一個弧角，得

聯(lián)合式（1）～式（3）可以得到

由式（4）可以看出，應變和彎曲半徑成反比。

2.2.2 弧長—曲率插值方法

（1）線性插值法

假設光纖光柵陣列中光柵的個數(shù)為n，通過解調儀實時解調，可以得到各光柵的中心波長的漂移量，從而計算得到各光柵處的曲率，再組成曲率數(shù)組κ=[κ1,κ2,κ3…,κi,…]，假設各點之間的弧長組成的數(shù)組s=[s1,s2,s3…,si,…]。線性插值就是在相鄰的兩個曲率插入m個點，在第i和第i+1中各插值點和兩相鄰光柵點的曲率kij和弧長sij應滿足：κij=Mi?sij+Ni,i∈[1,n),j∈[0,m+ 1],i,j為正整數(shù)。

（2）多項式插值法

假設f(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的未知或復雜函數(shù)，但已知該函數(shù)在點a≤x0x1＜…xn≤b處的函數(shù)值y0,y1,…,yn。找一個簡單的函數(shù)，如多項式函數(shù)，使之滿足如下條件

2.2.3 曲線重構算法

（1）切角遞推算法

（2）斜率遞推算法

設曲線上第n、第n+1點的斜率分別為kn、kn+1；坐標分別為(xn,yn)、(xn+1,yn+1)；該兩點的斜率對x軸的夾角分別為：θn、θn+1；Δθn為兩點切向角的變化值；Δsn為兩點之間的弧長。由幾何關系可得到

由式（6）便可得到各點坐標值。最后用光滑曲線將插值后的各點連起來，便得到該算法重構曲線。

3 測試

3.1 應變變形測試

應變變形測試系統(tǒng)及重構誤差分析如圖7所示。搭建試驗裝置如圖7（a）所示。伺服電機通過減速器與曲柄滑塊機構（梁的端點只有豎直方向的位移，限制了水平方向的運動，等效于滑塊機構）連接，將減速器輸出的角度變化轉化為懸臂梁自由端的撓度變化。

在梁的相應位置布置傳感器，通過采集應變值，根據(jù)Ko位移理論，重構出懸臂梁端點的撓度。

如果曲柄機構的初始位置確定，伺服電機輸出的角度也是已知的，根據(jù)減速器的減速比以及曲柄滑塊機構的幾何尺寸，可以計算出電機偏轉之后梁端點的實際撓度。先控制電機使曲柄停留在基準位置處，并將對傳感器的應變值設為零值。然后依次記錄曲柄與基準位置的夾角與各個傳感器的應變值，比較不同夾角對應的端點重構撓度以及實際撓度，得到變形重構試驗的誤差如圖7（b）所示，變形重構撓度的誤差隨實際撓度的增大而增大，最大誤差為4.2%。

圖7 應變變形測試系統(tǒng)及重構誤差分析圖Fig.7 Strain deformation test system and reconstruction error analysis diagram

3.2 曲率重構變形測試

3.2.1 理論驗證

（1）采用線性插值+切角遞推曲率曲線重構方法

利用Matlab 編制算法程序，得到結果如圖8 所示。當弧長—曲率插值點為10 時，擬合誤差較大，誤差最大為5.65%。當弧長—曲率插值點為100 時，擬合誤差較小，最大誤差為0.61%?；￠L—曲率插值點為1000 時，擬合誤差幾乎可忽略，最大誤差為0.05%。

圖8 標準圓曲率線性插值+切角遞推的曲線擬合算法驗證Fig.8 Verification of curve fitting algorithm by standard circular curvature linear interpolation and tangent angle recursion

（2）采用多項式插值和切角遞推曲率曲線重構

利用Matlab編制算法程序，得到結果如下：當弧長—曲率插值點為10時，擬合誤差較大，誤差最大為6.27%。當弧長—曲率插值點為100 時，擬合誤差較小，最大誤差為0.57%?；￠L—曲率插值點為1000 時，擬合誤差幾乎可忽略，最大誤差為0.05%。

（3）采用標準懸臂梁變形結構進行曲率重構算法驗證

標準懸臂梁長度取50mm，末端加載荷200N，彈性模量為210GPa，梁寬度為10mm。從0mm 開始，間隔5mm 一個點計算10個點的曲率值以及弧長值，并以該10個點為原始數(shù)據(jù)進行線性插值及重構，重構后曲線如圖9（a）所示，誤差分布曲線如圖9（b）所示，其中紅色為重構后的曲線；藍色為懸臂梁曲線；藍色點為選擇的10個點，最大絕對誤差：1.4×10-6mm。

圖9 懸臂梁擬合后及重構誤差Fig.9 Cantilever beam fitting and reconstruction error

3.2.2 試驗驗證

在變形測試裝置上開展了光纖變形傳感器的試驗，驗證傳感器的重復性、算法和測點位置的可行性。變形測試裝置采用懸臂梁形式，鋁合金加載梁長度為1.2m，尺寸誤差在±0.5mm 以內，孔直徑誤差在±0.5mm 以內。系統(tǒng)帶自動加載和控制系統(tǒng)，應變范圍±3000με，變形角度大于10°，撓度測量精度0.01mm。光纖變形傳感器上下表面各布置4個光柵測點。變形測試系統(tǒng)組成如圖10所示。

圖10 變形測試系統(tǒng)Fig.10 Deformation test system

通過光纖梁上下光柵的中心波長計算得到對應的4個點的曲率值，每兩光柵點之間進行10 點線性插值，下偏不同角度時的擬合曲線如圖11 所示，可以看出，光纖梁變形角度越大，末端擬合越不準，光柵布點應該盡量靠近根部。

圖11 下偏不同角度時的擬合曲線Fig.11 Fitting curve of downward by different degrees

3.2.3 光纖變形傳感器在后緣地面試驗的應用驗證

光纖變形傳感器在后緣翼肋上的安裝實物圖如圖12（a）所示，變形傳感器通過5 個支撐結構支撐傳感器梁，傳感梁上下表面各有9 個光纖光柵，使后緣根部的變形梁端部固定，其他支撐件不固定，光纖梁能夠沿軸向自由滑動，當后緣結構彎曲時，帶動傳感器梁發(fā)生變形。變形梁的測試曲線與理論曲線對比如圖12（b）所示，通過變形傳感器可以很好地得到后緣梁的變形曲線。

圖12 光纖變形傳感器在后緣翼肋上的安裝及數(shù)據(jù)Fig.12 Installation and data of fiber optic deformation sensor on trailing edge

4 結論及展望

通過變形梁和支撐件的設計、光纖光柵封裝工藝、預應力施加等關鍵技術的突破，可以實現(xiàn)光纖變形傳感器的制備；通過光纖變形傳感器與被測結構的安裝設計，可以實現(xiàn)對變彎度結構變形的測試；通過應變—變形算法、曲率重構算法能夠實現(xiàn)對應變變形的精確測試，變形測試誤差小于5%；將光纖變形傳感技術在懸臂梁結構、機翼后緣上開展了應用驗證，后續(xù)可用于后緣變形的控制反饋。

因大型結構件加工裝配存在的尺寸誤差、運動間隙、機構摩擦系數(shù)等，都對變形傳感器的測量誤差有影響，后續(xù)要重點分析誤差影響因素，并開展變形測試系統(tǒng)的不確定度分析。考慮到變形測試最終要應用到飛機的實時變形控制中，下一步要解決變形測試系統(tǒng)的可靠性問題。