葛文杰，張永紅，劉博，張子昂，李玉柱

西北工業(yè)大學，陜西 西安 710072

在航空領(lǐng)域，傳統(tǒng)飛機機翼在設計時均采用縫翼和襟翼等結(jié)構(gòu)，通過增大機翼面積或彎度來提高升力，但傳統(tǒng)增升裝置存在機械結(jié)構(gòu)復雜、操縱時易引起振動和噪聲、導致氣流提早分離等問題，效率較低。為解決上述問題，變形機翼應運而生，已成為21 世紀飛行器設計研究領(lǐng)域的熱點[1-23]。變形機翼能隨飛行條件的變化自動改變機翼形狀，在提高飛行器的升阻比、降低耗油量、提高結(jié)構(gòu)的靈巧性上具有絕對的優(yōu)勢。變形翼的變形驅(qū)動方式通常有剛性結(jié)構(gòu)驅(qū)動、柔性機構(gòu)驅(qū)動與智能材料驅(qū)動[22]等。其中，柔性機構(gòu)是指利用材料的彈性變形傳遞或轉(zhuǎn)換運動、力和能量的新型機構(gòu)。相較于傳統(tǒng)的剛性機械結(jié)構(gòu)，柔性機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小和重量輕等優(yōu)點，能夠進行一體化設計，免裝配、無間隙和摩擦，可實現(xiàn)高精度運動[2]，還可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輪廓的連續(xù)平滑變形。目前，柔性機構(gòu)在變形翼上的應用也越來越廣泛。J.D.Bartley-Cho 和D.P.Wang 等[3]使用智能柔性材料制成柔性蜂窩結(jié)構(gòu)驅(qū)動機翼后緣變形。Campanile 等[4]設計多組分布柔性機構(gòu)來驅(qū)動機翼后緣變形。Vasista等[5]基于載荷路徑拓撲優(yōu)化方法設計了一套以柔性機構(gòu)作為驅(qū)動機構(gòu)的機翼前緣。

當前柔性機構(gòu)大多采用線彈性材料設計，對于大變形的設計要求常常無法滿足。超彈性材料是一種本構(gòu)關(guān)系由應變能密度函數(shù)確定的特殊彈性物質(zhì)，常見的超彈性材料有橡膠、鎳鈦合金、高分子材料等。超彈性材料一般可以在外力作用下產(chǎn)生遠超其彈性極限應變量的應變，并且在卸載時應變可恢復到原來狀態(tài)。因此，其適合作為大變形柔性機構(gòu)的材料。柔性機構(gòu)的設計方法主要有偽剛體模型法[6]和拓撲優(yōu)化法[7-10,21]等。相對于偽剛體模型法，拓撲優(yōu)化方法不需要采用對應的剛性機構(gòu)作為設計參考，具有較高的設計精度。綜上所述，本文開展了基于超彈性材料的拓撲優(yōu)化方法研究，并將此方法應用在變形翼上。

本文針對線彈性材料不能滿足柔性機構(gòu)大變形的問題，研究了基于超彈性材料的拓撲優(yōu)化方法，并對機翼前緣蒙皮進行卷曲成型設計，利用超彈性材料拓撲優(yōu)化方法對機翼前后緣內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化。最后進行機翼前緣蒙皮卷曲成形試驗和前后緣樣機加載試驗。

1 基于超彈性材料的拓撲優(yōu)化方法研究

超彈性材料可以在體積幾乎不變或變化很小的情況下承受較大的變形，因此適合作為具有大位移輸出要求的柔性機構(gòu)的設計材料。本節(jié)主要研究了基于超彈性材料的柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化方法[11]。

1.1 柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

拓撲優(yōu)化模型通常采用Sigmund 提出的彈簧模型[12]，如圖1 所示。彈簧模型是在機構(gòu)的力輸入端、位移輸出端各加一個彈簧來模擬工件與柔性機構(gòu)之間的相互作用，通過彈簧的剛度來表示反作用力的強度，虛擬彈簧的剛度被稱為“虛擬剛度”。

圖1 Sigmund彈簧模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of Sigmund spring model

基于超彈性材料的柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化以機構(gòu)輸出端的位移最大為目標函數(shù)，以去除材料所占的體積作為約束，以離散單元的密度作為設計變量，構(gòu)造柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型[13]，該模型的具體形式為

式中，uout為柔性機構(gòu)在指定輸出位置的輸出位移，也是優(yōu)化的目標函數(shù)。u、v為位移矢量，F(xiàn)為外載荷矢量，L為伴隨載荷矢量，R為不平衡力，x為每個離散單元的相對密度，V為每個離散單元的體積，f為體積約束分數(shù)，xmin，xmax為材料密度的上、下限。

1.2 超彈性材料的材料插值模型

對于拓撲優(yōu)化中的低密度單元，利用附加超彈性材料模型可以避免其在受載時發(fā)生網(wǎng)格過度扭曲[14]，同時將附加超彈性材料對原有材料屬性的影響降到最低。該方法的具體操作是保持原始的離散單元不變，同時對每一個初始的離散單元添加一個超彈性單元，附加后的超彈性單元與原始單元共用一組節(jié)點，如圖2所示。

圖2 附加超彈性單元方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of additional hyperelastic element method

超彈性材料是一種應力—應變關(guān)系由應變能密度函數(shù)給出的材料[15]?；谧兠芏确ń⒉牧喜逯的Ｐ停瑢⒃?—1 分布的離散變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量，并通過懲罰系數(shù)對中間密度單元進行修正，使其向0或1 靠攏，減少中間密度單元的產(chǎn)生。該模型的具體形式為

式中，E為插值后的材料等效彈性模量；E0為實體材料的彈性模量；p為懲罰系數(shù)。不同的懲罰系數(shù)p會對每個單元的密度產(chǎn)生不同的插值效果。根據(jù)參考文獻[16]中的建議，2p＜5時得到的拓撲結(jié)果較好，本文取p=3。通過附加超彈性單元方法來消除拓撲優(yōu)化中低密度單元數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，將Neo-Hookean 材料模型賦予初始單元，將Yeoh 材料模型賦予附加單元。根據(jù)超彈性材料Neo-Hookean的本構(gòu)關(guān)系，結(jié)合材料插值模型，可得初始單元的插值模型，其表示為

考慮到附加的超彈性單元只在低密度單元處發(fā)揮作用，不需要將超彈性單元屬性附加到全體單元，所以根據(jù)超彈性材料Yeoh的本構(gòu)關(guān)系，構(gòu)造附加單元的插值模型為

綜上，基于附加超彈性單元的SIMP材料插值模型為

1.3 拓撲優(yōu)化數(shù)值不穩(wěn)定處理方法

使用變密度法進行拓撲優(yōu)化時，通常會產(chǎn)生棋盤格、網(wǎng)格依賴性、中間密度單元等數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。為了消除這些現(xiàn)象，提出一種高階—線性單元的耦合方法，以解決數(shù)值不穩(wěn)定問題。相對于線性單元，如果全部使用高階Serendipity 單元離散設計域，求解的效率將會很低。在變密度法中低密度區(qū)的單元其實對整個拓撲結(jié)構(gòu)影響不大，所以不需要很高的求解精度。因此，在設計域的低密度區(qū)域使用線性單元，在其他密度區(qū)域使用高階單元進行有限元分析。對設計域內(nèi)的相對密度設置一個閾值ρ?，當單元密度ρiρ?時，該單元被認為是低密度單元，使用線性單元計算結(jié)構(gòu)響應；當單元密度ρi≥ρ?時，該單元被認為是非低密度單元，使用高階單元計算結(jié)構(gòu)響應。其不同密度單元如圖3所示。

圖3 高階—線性不同密度單元示意圖Fig.3 Schematic diagram of high-order linear elements with different densities

以超彈性材料L 形柔性梁的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化為例，驗證高階—線性單元耦合方法的可行性。L形梁的設計域尺寸如圖4 所示，離散單元尺寸為1mm×1mm。設定材料屬性：超彈性材料的彈性模量E=3000MPa，泊松比μ=0.5。該模型的頂部設置為固定支撐，在梁的右下方處，施加垂直向下的載荷F=10N，體積約束為0.4。以結(jié)構(gòu)應變能最小為目標函數(shù)，對L形梁的設計域進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化。L形梁在不同單元下的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖5 所示。其中，灰色邊框表示線性單元，白色邊框表示高階單元。

圖4 L形梁的設計域尺寸Fig.4 Design domain size of L beam

針對不同方法下的拓撲構(gòu)型的分析結(jié)果如下：圖5（a）為使用濾波方法下的線性單元結(jié)果，濾波半徑為r=1.8?？梢钥闯?，該方法下的拓撲結(jié)果結(jié)構(gòu)較為分明，但在構(gòu)型的邊界處存在一些中間密度單元，也稱作灰度單元。圖5（b）為高階—線性單元耦合方法下的優(yōu)化結(jié)果，該方法無濾波，單元自適應閾值ρ?=0.2?？梢钥闯?，該方法拓撲結(jié)果與圖5（a）差異較大。首先，在設計域右下方處多出了一組L形連接構(gòu)型；其次，因為幾乎沒有灰度單元，灰度單元全部轉(zhuǎn)移到實體構(gòu)型處，所以在相同體積約束下，該結(jié)果的構(gòu)型要“粗壯”一些。圖5（c）為全高階單元下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，該方法同樣沒有濾波，其結(jié)果與圖5（b）結(jié)果較為相似，這說明了耦合單元方法可以達到與全高階單元近似精度的優(yōu)化結(jié)果。

圖5 L形梁的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison between structural topology optimization results of L beam

2 前緣蒙皮及其驅(qū)動機構(gòu)設計

在拓撲優(yōu)化之前，需要先對變截面厚度前緣蒙皮進行研究，通過彎曲成形代替?zhèn)鹘y(tǒng)成形，以改善前緣蒙皮的變形效果。為了給前緣驅(qū)動機構(gòu)的拓撲優(yōu)化提供輸入條件，對前緣蒙皮的驅(qū)動力進行優(yōu)化，將優(yōu)化得到的最佳驅(qū)動力代入前緣驅(qū)動機構(gòu)的拓撲優(yōu)化模型，通過拓撲優(yōu)化求解前緣蒙皮的驅(qū)動機構(gòu)。

2.1 變截面厚度前緣蒙皮設計

機翼蒙皮是保持飛機外形結(jié)構(gòu)的重要承載構(gòu)件，現(xiàn)代機翼蒙皮大多采用金屬材料制造，并通過數(shù)控銑削或沖壓加工成型。這種方法雖然應用廣泛，但不適用于變彎度機翼的前緣蒙皮。本文提出一種“變截面厚度彎曲成形”方法[17-18]，此方法選擇屈服強度較高的材料，通過一端固定，一端施加轉(zhuǎn)矩的方式，使蒙皮彎曲到初始形狀。“變截面厚度彎曲成形”方法的建模思想是將機翼前緣初始翼型曲線展開，并簡化成多組不同截面的懸臂梁模型，通過優(yōu)化各組梁截面的厚度，達到只在末端轉(zhuǎn)矩作用下梁模型彎曲至機翼前緣初始翼型曲線的效果，模型示意圖如圖6所示。

圖6 變截面厚度彎曲成形法的模型示意圖Fig.6 Model diagram of variable section thickness bending forming method

在機翼前緣初始翼型的曲線與等效變截面梁模型的直線上分別等距選取n個關(guān)鍵點，可以通過比較這兩組點的位移誤差，判斷模型是否彎曲至前緣初始翼型。以兩組關(guān)鍵點的位移誤差平方和最小為目標函數(shù)，建立變截面厚度前緣的優(yōu)化模型如下

式中，u'為由梁單元節(jié)點位移插值后得到的梁模型直線上的關(guān)鍵點位移；ω為權(quán)重因子矢量；v為初始翼型曲線上的關(guān)鍵點位移；M為轉(zhuǎn)矩，作用在梁的左端；x為梁單元截面的厚度，同時也是本模型的設計變量；xmin、xmax為截面寬的上、下限。

考慮使用MATLAB 與ANSYS 來聯(lián)合求解優(yōu)化模型[19]。此次優(yōu)化的目標是尋求各段截面厚度之間的比例關(guān)系，再根據(jù)實際蒙皮材料的彈性模量來放縮經(jīng)優(yōu)化得到的厚度。為了避免厚度偏小造成的問題，假設模型的彈性模量E=100MPa，等效變截面梁模型的截面寬b=10mm。對設計變量截面厚度與轉(zhuǎn)矩的取值范圍進行約束，設定等效變截面梁模型的截面厚度x的取值范圍為[1,10]，轉(zhuǎn)矩M的取值范圍為[1,30]。聯(lián)合優(yōu)化求解的結(jié)果見表1，其幾何關(guān)系如圖7所示。

表1 變截面厚度前緣蒙皮聯(lián)合優(yōu)化參數(shù)Table 1 Joint optimization parameters of leading edge skin with variable section thickness

圖7 變截面厚度蒙皮聯(lián)合優(yōu)化后的幾何關(guān)系Fig.7 Geometric relationship after joint optimization of leading edge skin with variable section thickness

圖7 中黑色實線表示等效梁模型的目標曲線，也是前緣蒙皮的初始翼型曲線。黑色虛線表示等效梁模型在有限元變形后的曲線。從圖7中可以看出，4、5號梁模型與目標曲線貼合較好。3 號梁模型的底部、2 號梁模型和1 號梁模型的頂部與目標曲線存在著間隙，將1 號梁模型的頂部放大，發(fā)現(xiàn)表中的最大誤差發(fā)生在此處，最大誤差為4.58mm符合設計要求。綜上，變截面前緣蒙皮各組厚度的最優(yōu)比例近似為3∶1.5∶1∶1.5∶3。

2.2 前緣驅(qū)動機構(gòu)設計

前緣驅(qū)動機構(gòu)的設計分為兩步：首先，尋找驅(qū)動蒙皮變形到目標狀態(tài)最優(yōu)的驅(qū)動點位置、力的大小和方向；其次，將其作為柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化的輸入條件對前緣內(nèi)部進行拓撲優(yōu)化。為了使此次設計更加合理準確，在前緣蒙皮驅(qū)動力優(yōu)化中不僅要考慮飛行中氣動載荷對蒙皮驅(qū)動力的影響，同時還要考慮大彎曲下變截面厚度蒙皮屈曲產(chǎn)生的應力的影響。針對這兩點問題，提出“兩步求解法”來考慮蒙皮屈曲應力的影響。

2.2.1 前緣蒙皮驅(qū)動力優(yōu)化

在機翼前緣初始翼型的曲線與機翼前緣最佳翼型的曲線上分別等距選取n個關(guān)鍵點，可以通過比較這兩組點的位移誤差，判斷該模型是否變形至前緣最佳翼型。以兩組關(guān)鍵點的位移誤差平方和最小為目標函數(shù)，建立變截面厚度前緣蒙皮驅(qū)動力的優(yōu)化模型。通過改變驅(qū)動力F的作用點、大小和方向，使前緣蒙皮變形至最佳氣動外形[24]。圖8所示為前緣蒙皮驅(qū)動力優(yōu)化的模型示意圖。

圖8 前緣蒙皮驅(qū)動力優(yōu)化的模型示意圖Fig.8 Model diagram of driving force optimization of leading edge skin

表2 優(yōu)化后前緣蒙皮驅(qū)動力的位置、大小和方向Table 2 Optimize the position，size and direction of the driving force of the leading edge skin

從圖9 中可以看出，二力作用下的前緣蒙皮變形后在上緣和下緣與目標曲線貼合得很好，最大誤差發(fā)生在前緣點附近，已在圖中表示，最大誤差4.72mm（＜5mm）符合設計要求。

圖9 前緣蒙皮驅(qū)動優(yōu)化結(jié)果的幾何關(guān)系Fig.9 Geometric relationship of leading edge skin driving optimization results

2.2.2 前緣的驅(qū)動機構(gòu)拓撲優(yōu)化

將上節(jié)經(jīng)過聯(lián)合優(yōu)化得到的前緣蒙皮最佳驅(qū)動力作為驅(qū)動機構(gòu)拓撲優(yōu)化的輸入條件，結(jié)合超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系、附加超彈性單元法、高階與線性單元耦合方法對機翼前緣的驅(qū)動機構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設計。前緣驅(qū)動機構(gòu)拓撲優(yōu)化的設計思路為：設計一個柔性機構(gòu)，通過對該柔性機構(gòu)的輸入端施加水平向左的推力，使輸出端將驅(qū)動力傳遞至前緣蒙皮，達到驅(qū)動前緣蒙皮變形的效果。最佳驅(qū)動力的大小和方向則通過彈簧模型的“虛擬剛度”來表達[17]。前緣驅(qū)動機構(gòu)拓撲優(yōu)化模型如圖10所示。

圖10 前緣驅(qū)動機構(gòu)的優(yōu)化模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of optimization model of leading edge driving mechanism

前緣驅(qū)動機構(gòu)拓撲優(yōu)化的設計目標為輸出端的位移誤差平方和最小，構(gòu)造基于超彈性材料的前緣驅(qū)動機構(gòu)拓撲優(yōu)化模型，該模型的具體形式為

式中，uout為驅(qū)動機構(gòu)在輸出端的位移；uobj為驅(qū)動機構(gòu)在輸出端的目標位移，優(yōu)化的目標函數(shù)為兩者之差的平方和最??；u為位移矢量；KT為切線剛度矩陣；F為外載荷矢量；L為伴隨載荷矢量；R為不平衡力；x為每個離散單元的相對密度；V為每個離散單元的體積；f為體積約束分數(shù)；xmin，xmax為材料密度的上、下限。

另外，給出前緣驅(qū)動機構(gòu)拓撲優(yōu)化的敏度最簡形式如下

式中，uout為驅(qū)動機構(gòu)在輸出端的位移；uobj為驅(qū)動機構(gòu)在輸出端的目標位移；p為SIMP模型中的懲罰函數(shù)；xi為每個離散單元的相對密度；L為伴隨載荷矢量；du為節(jié)點位移增量。

3.黑社會組織。如前所述，目前我國大陸還不存在黑社會組織這種有組織犯罪的最高發(fā)展形態(tài)。從現(xiàn)階段的國情以及“打黑”形勢來看，在未來一段時間內(nèi)，我國大陸出現(xiàn)黑社會組織的可能性非常小。

用來求解包含約束條件的拓撲優(yōu)化問題的算法通常有優(yōu)化準則法[16]（OC）和移動漸近線法[20]（MMA）等。優(yōu)化準則法（OC）依據(jù)數(shù)學規(guī)劃理論中的Kuhn-Tucker 條件推導出目標函數(shù)的優(yōu)化準則，并通過二分法逼近最優(yōu)解，其收斂速度極快，對于設計變量較多、約束條件單一的問題具有很高的效率，且易于程序化實現(xiàn)。通過OC求解該拓撲優(yōu)化問題，得到優(yōu)化后的結(jié)果如圖11所示。

圖11 前緣蒙皮驅(qū)動機構(gòu)的拓撲優(yōu)化結(jié)果Fig.11 Topology optimization results of leading edge skin driving mechanism

前緣驅(qū)動機構(gòu)的拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖11（a）所示，其中虛線處為蒙皮邊界，黑色實體為優(yōu)化所得的驅(qū)動機構(gòu)。該驅(qū)動機構(gòu)的拓撲構(gòu)型無中間密度單元，邊界清晰，可加工性強。前緣驅(qū)動機構(gòu)拓撲結(jié)果的變形圖如圖11（b）所示，其中虛線處為蒙皮的目標變形邊界，可以看出，變形后的拓撲結(jié)果很好地貼合在蒙皮的目標邊界上，不存在機構(gòu)驅(qū)動過程中與蒙皮發(fā)生運動干涉的情況。

3 后緣蒙皮及其驅(qū)動機構(gòu)設計

后緣翼型曲線整體呈狹長狀且上下分離，可供設計的區(qū)域較小。需要對拓撲優(yōu)化區(qū)域進行簡化處理，后緣蒙皮的驅(qū)動機構(gòu)的設計方法仍考慮使用柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化方法。

3.1 后緣蒙皮驅(qū)動力優(yōu)化

圖12 所示為項目合作單位提供的某型飛機機翼后緣的翼型曲線，合作單位的理論計算表明該型飛機在機翼后緣下垂15°時，可以獲得較好的氣動性能。圖中虛線定義為初始翼型曲線，實線定義為最佳翼型曲線，同時將后者作為后緣蒙皮驅(qū)動機構(gòu)的優(yōu)化目標。

從圖12 中可以看出，該后緣翼型整體呈狹長狀，且為上、下蒙皮分離式結(jié)構(gòu)，上、下蒙皮的曲線上各處的曲率均很小，這點與前緣蒙皮有很大區(qū)別。因此，后緣蒙皮不存在前緣蒙皮最大曲率位置發(fā)生較大變化的現(xiàn)象，不需要對后緣蒙皮做單獨設計，采用均勻厚度蒙皮即可。后緣下蒙皮在變形前后的總長度發(fā)生了明顯改變，為了使后緣蒙皮曲線變形至最佳翼型，將后緣蒙皮下端約束處放開水平方向的自由度，使得后緣下蒙皮在變形的過程中，可以水平向左運動，以補償變形前后總長度之差的位移。

圖12 后緣蒙皮的初始目標翼型曲線Fig.12 Initial target airfoil curve of trailing edge skin

該優(yōu)化依然使用與前緣相同的求解思路與方法。值得注意的是，后緣蒙皮驅(qū)動力優(yōu)化直接以后緣初始翼型曲線構(gòu)造梁單元模型，沒有彎曲成形這一步。與前緣相同的步驟這里不再贅述。兩個驅(qū)動力分別作用在后緣上、下蒙皮的結(jié)果見表3。其幾何關(guān)系如圖13所示。

表3 后緣蒙皮驅(qū)動力的優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of driving force of trailing edge skin

圖13 后緣蒙皮的優(yōu)化結(jié)果翼型曲線Fig.13 Optimization results of trailing edge skin airfoil curve

從圖13 中可以看出，兩個驅(qū)動力的位置靠近約束端，可供設計的空間充足，且最大誤差4.65mm（＜5mm）符合設計要求。

3.2 后緣驅(qū)動機構(gòu)拓撲優(yōu)化

后緣優(yōu)化考慮將輸入端定義在后緣下蒙皮左端點處。通過對該柔性機構(gòu)的輸入端施加水平向左的拉力，起到同時驅(qū)動柔性機構(gòu)與后緣下蒙皮的作用。由于后緣設計區(qū)域比較狹長，所以考慮簡化后緣驅(qū)動機構(gòu)的設計域。后緣優(yōu)化模型和思路與前緣無太大差別，所以不再贅述。后緣驅(qū)動機構(gòu)的拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖14所示。

圖14 后緣驅(qū)動機構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果Fig.14 Topology optimization results of trailing edge driving mechanism

4 變形翼樣機設計與試驗

變形翼樣機的測試試驗，主要包括蒙皮的成形與變形試驗，變形翼樣機前、后緣的變形試驗。同時，在有限元軟件中對試驗所得的變形結(jié)果做仿真分析。對樣機進行靜力學分析，來測試變形翼樣機的承載效果。最后，通過對試驗結(jié)果的處理與分析，來驗證本文設計方法的可行性。

4.1 前緣蒙皮的成形試驗

根據(jù)縮放后的樣機前緣蒙皮厚度參數(shù)，設計樣機前緣蒙皮的試驗模型。考慮簡化前緣蒙皮的鋪層方法，即以最小厚度的板材為基礎，通過疊加其他厚度的板材來達到各部分的目標厚度。這種方法雖然存在一定的誤差，但操作簡單，適合作為驗證理論模型的試驗方法。

使用簡化方法制造前緣變截面厚度蒙皮，選用三種厚度的玻璃纖維板材疊加：第一層0.2mm，第二層0.1mm，第三層0.5mm。制造完成后的蒙皮通過夾持件固定在試驗孔板上，其成形效果如圖15所示。對試驗結(jié)果中的曲線進行提取，將其繪制成對比圖，如圖15（b）所示。從圖中可以看出，該結(jié)果的成形趨勢基本與理論結(jié)果一致，通過對成形前后蒙皮上關(guān)鍵點之間距離的測量可知，前緣蒙皮成形的最大間隙為5.47mm。如圖15（c）所示，通過蒙皮成形后實際翼型與目標翼型曲線曲率對比，發(fā)現(xiàn)蒙皮曲線曲率變化最大的地方位于（52mm，79mm）附近。初始曲線貼合存在出入的原因可能是使用簡化方法這種近似的疊層方式，從而帶來了誤差。當前緣驅(qū)動機構(gòu)在前緣蒙皮上安裝完畢后，由于鎖定了兩個驅(qū)動點的幾何位置，前緣蒙皮的貼合誤差可能會降低。

圖15 前緣變截面厚度蒙皮成形效果Fig.15 Forming effect of skin with variable section thickness at leading edge

4.2 變形翼樣機前、后緣變形試驗

變形翼樣機主要由蒙皮、驅(qū)動機構(gòu)、動力裝置三部分組成。首先，對由上文優(yōu)化得到的前、后緣驅(qū)動機構(gòu)和機翼中段結(jié)構(gòu)的拓撲結(jié)果進行提取建模；其次，使用電機配合絲杠螺母作為動力裝置驅(qū)動機翼前、后緣變形至最佳翼型；最后，將蒙皮、驅(qū)動機構(gòu)、動力裝置等組裝在一起，并配合測試試驗臺，對整個樣機的變形效果進行試驗測試。

4.2.1 變形翼樣機的總體設計

前緣樣機結(jié)構(gòu)如圖16所示。蒙皮固定在夾持件的上、下兩端，前緣長桁安裝在蒙皮上。柔性機構(gòu)的固定端與夾持件相連，輸出端與長桁相接。通過銷軸串起兩組驅(qū)動機構(gòu)，并與法蘭螺母相連。步進電機通過電機支座安裝在夾持件上，電機主軸通過聯(lián)軸器與絲杠相接，絲杠的另一端放置在軸承座的滑動軸承中。整套系統(tǒng)通過電機轉(zhuǎn)動，帶動絲杠，將直線力施加在柔性驅(qū)動機構(gòu)上，柔性驅(qū)動機構(gòu)將力傳遞到蒙皮上，驅(qū)動樣機前緣變形。

圖16 變形翼樣機的前緣模型Fig.16 Leading edge model of deformed wing prototype

后緣部分的組成與前緣基本一致，如圖17所示。值得注意的是，后緣夾持件只約束了后緣下蒙皮豎直方向的自由度，下蒙皮水平方向的自由度處于放松狀態(tài)。法蘭螺母除了驅(qū)動柔性機構(gòu)外，還與下蒙皮相連，并帶動下蒙皮水平向左運動。整套系統(tǒng)通過電機轉(zhuǎn)動，帶動絲杠，將直線力施加在柔性驅(qū)動機構(gòu)上，同時帶動下蒙皮回縮，驅(qū)動樣機后緣變形。

圖17 變形翼樣機的后緣模型Fig.17 Trailing edge model of deformed wing prototype

4.2.2 樣機前、后緣的變形試驗

樣機前、后緣變形試驗的試驗裝置由變形翼樣機、控制器、驅(qū)動器、電源和終端設備組成。步進電機需要驅(qū)動器將電脈沖信號轉(zhuǎn)化為角位移，進而控制電機轉(zhuǎn)動一定的步距角。本設計采用TB6600 型電機驅(qū)動器，電源主要用于電機和驅(qū)動器的供電，控制器采用Raspberry pi 3b+微型計算機，可實現(xiàn)遠程控制。本設計以智能手機作為終端，遠程執(zhí)行Python 程序控制板上的GPIO引腳控制電機轉(zhuǎn)動一定角度，達到驅(qū)動機翼前、后緣變形的效果。依據(jù)樣機前緣的模型加工制作各部分零件并裝配。組裝完畢后，樣機前緣的初始構(gòu)型如圖18（a）所示，將翼型曲線提取并繪制對比圖，如圖18（b）所示?？梢钥闯觯熬壍膶嶋H翼型曲線與目標曲線貼合較好，通過蒙皮上關(guān)鍵點之間的對比，可以得到最大誤差發(fā)生在前緣左下端，為2.89mm。如圖18（c）所示，通過蒙皮成形后實際翼型與目標翼型曲線曲率對比，發(fā)現(xiàn)蒙皮曲線曲率變化最大的地方位于（38mm,80mm）附近。

圖18 樣機前緣試驗裝置的初始狀態(tài)Fig.18 Initial state of prototype leading edge experimental device

通過終端設備控制步進電機輸出14mm 的水平進給量，得到樣機前緣的變形結(jié)果如圖19（a）所示，將翼型曲線提取并繪制對比圖，如圖19（b）所示。可以看出，樣機前緣的變形翼型曲線與目標曲線貼合較好，最大誤差發(fā)生在前緣左下端，為2.35mm。如圖19（c）所示，通過蒙皮成形后實際翼型與目標翼型曲線曲率對比，發(fā)現(xiàn)蒙皮曲線曲率變化最大的地方位于（135mm,44mm）附近。

圖19 樣機前緣試驗裝置的變形狀態(tài)Fig.19 Deformation state of prototype leading edge experimental device

依據(jù)樣機后緣的模型加工制作各部分零件并裝配。組裝完畢后，樣機前緣的初始構(gòu)型如圖20（a）所示，將翼型曲線提取并繪制對比圖，如圖20（b）所示?？梢钥闯?，樣機前緣的變形曲線與目標曲線貼合較好，最大誤差發(fā)生在后緣上端，為3.13mm。如圖20（c）所示，通過蒙皮成形后實際翼型與目標翼型曲線曲率對比，發(fā)現(xiàn)蒙皮曲線曲率變化最大的地方位于（410mm,29mm）附近。

圖20 樣機后緣試驗裝置的初始狀態(tài)Fig.20 Initial state of prototype trailing edge experimental device

通過控制器控制步進電機輸出18mm水平位移，樣機后緣的變形結(jié)果如圖21（a）所示，將翼型曲線提取并繪制對比圖，如圖21（b）所示?？梢钥闯?，樣機后緣靠近機翼中段側(cè)的翼型曲線與目標曲線貼合較好，在后緣誤差較大，為8.82mm。原因可能是翼尖處上、下蒙皮連接塊的尺寸設置不合理，導致翼尖處剛度過大，無法彎曲。如圖21（c）所示，通過蒙皮成形后實際翼型與目標翼型曲線曲率對比，發(fā)現(xiàn)蒙皮曲線曲率變化最大的地方位于（368mm,27mm）附近。

圖21 樣機后緣試驗裝置的變形狀態(tài)Fig.21 Deformation state of prototype trailing edge experimental device

通過樣機前、后緣的變形試驗，可知試驗結(jié)果可以滿足設計要求，誤差相較于整機的尺寸來說，在設計允許的范圍內(nèi)，驗證了本文設計方法的可行性。

5 結(jié)論

針對變形翼前、后緣彎度大變形問題，本文結(jié)合拓撲優(yōu)化方法和超彈性材料特性，構(gòu)造了基于超彈性材料的拓撲優(yōu)化方法的模型，引入附加超彈性單元，研究基于超彈性材料的柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化方法。該方法解決了因幾何非線性導致的低密度單元數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象的問題。為了改善機翼前緣蒙皮在變形前后最大曲率位置發(fā)生改變的現(xiàn)象，設計了變截面厚度蒙皮，這種蒙皮避免了由沖壓銑削造成的塑性變形。通過對前、后緣蒙皮變形的優(yōu)化，得到了驅(qū)使前、后緣蒙皮變形的最優(yōu)驅(qū)動力，并將此作為邊界條件，應用基于超彈性材料的柔性機構(gòu)拓撲優(yōu)化方法設計了前、后緣驅(qū)動機構(gòu)，用此方法設計的機翼前后緣均能實現(xiàn)大變形角度。最后通過對所設計的變形翼樣機進行試驗與仿真，得到變形翼樣機具有很好的變形能力及整機承載能力的結(jié)論，證明了本文設計方法的可行性。