低畸變離軸三反光學系統(tǒng)設(shè)計

王欣，王春艷，孫昊，劉歡，趙義武

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

星模擬器對航空、航天技術(shù)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，目前正朝著長焦距、大口徑、寬光譜、輕量化方向發(fā)展。由于星模擬器要模擬幾光年甚至更遠星體目標，因此對光學系統(tǒng)設(shè)計提出了更高的要求。為精確地校正航天器的姿態(tài)，要求星模擬器工作在寬光譜波段的同時可以模擬多星[1]。美國 McDonnell Douglas Aerospace研制的折射式星模擬器可模擬約50個星點，最大視場為 25°× 25°，單星張角精度優(yōu)于 100″；中國科學院長春光學精密機械與物理研究應(yīng)用光學國家重點實驗室研制的小型星模擬器，可模擬2～8等星，視場為10.5°×7.5°，單星張角優(yōu)于40″；哈爾濱工業(yè)大學超精密光電儀器工程研究所研制的星模擬器采用改進的卡塞格林系統(tǒng)，可模擬 0～5 等星，視場為 28'，準直性優(yōu)于±120″[2]。

離軸反射式光學系統(tǒng)由于無中心遮攔、工作波段寬、無色差等優(yōu)點可應(yīng)用于星模擬器設(shè)計中，但由于反射鏡優(yōu)化變量少，離軸式光學系統(tǒng)像差不易控制。因此借助自由曲面良好的面型表征能力和平衡非對稱像差的優(yōu)勢，使離軸反射式大視場、低畸變的光學系統(tǒng)設(shè)計成為可能。

1 光學系統(tǒng)設(shè)計理論

1.1 初始結(jié)構(gòu)求解方法

離軸反射式系統(tǒng)通常求解方式是將共軸光學系統(tǒng)添加孔徑偏心量和視場傾斜角，來獲得理想的離軸反射式系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。對于同軸系統(tǒng)，三階像差表達式為：

式中，S1、S2、S3分別為球差、彗差、像散；-ki表示第i面反射鏡的二次錐面系數(shù)；α1、α2分別為次鏡對主鏡遮攔比和三鏡對次鏡遮攔比；β1、β2為次鏡及三鏡的垂軸放大率[3]。

選擇無過渡像面的成像形式時，要求次鏡對主鏡的遮攔比α1＞0，三鏡對次鏡的遮攔比α2＞0，次鏡的垂軸放大率β1＜0，三鏡的垂軸放大率β2＜0，系統(tǒng)焦距f'＞0，同時反射式系統(tǒng)要求場曲S4=0[4]。在滿足無過渡像面的情況下，求解α1、α2、β1、β2使得S1、S2、S3數(shù)值較小，且間隔合理。通過分析計算最終選擇的初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)為：α1=0.6，α2=0.4，β1=-1.4，β2=-0.5，此處取k1=-1，令S1=0，S2=0，計算可得k2=0.4，k3=-5，其三階像差分別為：S1=0，S2=0，S3=0，同軸初始結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，求解的初始結(jié)構(gòu)具有很好的成像質(zhì)量，利于后期離軸系統(tǒng)的進一步優(yōu)化設(shè)計。對得到的同軸初始結(jié)構(gòu)添加邊緣視場并進行離軸化處理，由于系統(tǒng)要求箱體寬小于780 mm，故光學系統(tǒng)的設(shè)計應(yīng)盡量緊湊，設(shè)主鏡的孔徑偏心量為-300 mm，離軸角-3°，可滿足系統(tǒng)要求，得到的離軸初始結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。

圖1 初始結(jié)構(gòu)

1.2 矢量像差理論

對于非旋轉(zhuǎn)對稱系統(tǒng)，同軸像差理論不再適用，因此引入了矢量像差理論用于對離軸光學系統(tǒng)的分析設(shè)計。矢量波像差是由各個表面因視場離軸所引起的像差貢獻之和，當每個表面的偏心量及離軸量確定之后，系統(tǒng)的波像差也隨之確定[5]。

則由主鏡傾斜及偏心所引起的波像差為：

式中，第一項至第五項分別表示球差、彗差、像散、場曲及畸變；H表示歸一化的視場矢量；ρ表示歸一化的光瞳矢量[6]。

由于所設(shè)計的離軸初始結(jié)構(gòu)引入了軸外視場，因此對式（4）分別分析軸上及軸外視場所引起的波像差變化，即W=W040-1(ρ·ρ)2+W0+W1，其中：

式中，W0和W1分別代表軸上視場分量及軸外視場分量在系統(tǒng)波像差中所做的貢獻。分析式（6）可知，球差不受視場離軸影響，其余均受離軸影響較大，經(jīng)ZEMAX仿真模擬，其數(shù)值分別為：S1=0，S2=-0.002 15，S3=0.000 34，S4=-0.007 48。

2 設(shè)計實例與像質(zhì)分析

2.1 系統(tǒng)性能及指標

畸變對光學系統(tǒng)的成像清晰度沒有影響，但它會直接影響星點的位置精度，因此消除系統(tǒng)畸變是設(shè)計的重點。根據(jù)畸變定義有：

為保證系統(tǒng)的成像位置精度，要求畸變值小于0.005 6%，模擬星等的范圍為0～6星等，計算可得光源的對比度為 250∶1[7-8]，故本課題考慮選擇像素大小為0.026 mm，型號為LCX023CMT的液晶光閥作為光源，其畫幅尺寸為27.3 mm×21.3 mm，系統(tǒng)指標如表1所示。

表1 光學系統(tǒng)設(shè)計指標

2.2 設(shè)計結(jié)果

由于傳統(tǒng)面型對于該指標實現(xiàn)較為困難，因此在所獲得的初始結(jié)構(gòu)中添加自由曲面，由于Zernike多項式在單位圓上的正交性，在對其各項單獨進行優(yōu)化時互不影響，故次鏡選用Zernike多項式來平衡系統(tǒng)的像差；三鏡采用XY多項式描述的自由曲面，選取六階以下的項數(shù)進行優(yōu)化，各項數(shù)均有選擇，以此來保證彌散斑的對稱性及圓整型[9]。

最終設(shè)計的結(jié)構(gòu)形式如圖2所示，主鏡y方向傾斜角度為-5.1°，同時y方向的偏心距離為-190 mm，三鏡y方向傾斜角度為3.8°，總長為649 mm，整體高度為335 mm，寬度為164 mm，最終設(shè)計的光學系統(tǒng)有很好的成像質(zhì)量，光能損失小，邊緣視場畸變小，設(shè)計上的孔徑光闌位于主鏡左側(cè)500 mm處，孔徑光闌由于要與星敏感器入瞳嚴格銜接，以免造成光能的損失，因此將孔徑光闌置于主鏡左側(cè)較遠位置，后根據(jù)該距離定制箱體，箱體尺寸為900 mm×600 mm×500 mm，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)表

在所設(shè)計的光學系統(tǒng)中，次鏡采用Zernike多項式所描述的自由曲面，參數(shù)如表3所示，三鏡采用XY多項式所描述的自由曲面，參數(shù)如表4所示，面型圖如圖3、圖4所示，次鏡口徑為Φ79 mm，表面矢高差為14.5 mm，三鏡口徑為Φ137 mm，表面矢高差為5.38 mm，可在MTC410單點金剛石車床上實現(xiàn)加工，采用基于單點金剛石車削技術(shù)的三軸聯(lián)動加工方法，采用該方法已實現(xiàn)Φ682 mm口徑、220 mm矢高的凹面反射鏡的加工。

圖3 次鏡Zernike自由曲面的面型

圖4 三鏡XY自由曲面的面型

表3 次鏡Zernike多項式參數(shù)

表4 三鏡XY多項式參數(shù)

主鏡、次鏡及三鏡口徑均屬于小口徑反射鏡，根據(jù)反射鏡的結(jié)構(gòu)特點，選用背部中心支撐方式，可滿足裝調(diào)需求。

2.3 系統(tǒng)成像質(zhì)量分析

光學傳遞函數(shù)是對光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的最綜合評價，它能直接地反應(yīng)光學系統(tǒng)的性能[10]。選用像素大小為0.026 mm的液晶光閥作為光源置于像面處，故求得奈奎斯特頻率為：

由于離軸反射式系統(tǒng)失去了旋轉(zhuǎn)對稱性，故分別在+y、-y、+x、-x采樣，分析圖5（a）～圖5（d）可知：最大畸變值為0.001 1%，優(yōu)于0.005 6%；MTF曲線在19 lp/mm處均優(yōu)于0.75，且接近衍射極限；質(zhì)心點列圖表明能量中心與主光線偏差不大，設(shè)計的光學系統(tǒng)最大彌散斑半徑為0.458μm，彌散斑半徑均小于艾里斑且光斑較為圓整；最大波前差為0.005 2λ，優(yōu)于λ 10，此結(jié)果表明該光學系統(tǒng)具有良好的成像質(zhì)量。

圖5 光學系統(tǒng)像質(zhì)評價圖

3 結(jié)論

為克服反射式光學系統(tǒng)因增大視場所帶來的像質(zhì)缺陷，本文基于矢量像差理論分析了視場及視場離軸所引起的像質(zhì)變化，構(gòu)建了基于自由曲面的像差校正模型。根據(jù)矢量像差理論所分析的結(jié)果，利用自由曲面的面型特征，有針對性地選取Zernike多項式的項數(shù)及XY多項式的階數(shù)，設(shè)計了含有自由曲面的大視場低畸變離軸三反光學系統(tǒng)。設(shè)計結(jié)果表明，在離軸反射式系統(tǒng)中引入不同形式的自由曲面，在一定程度上改善了各個視場的像質(zhì)，并通過優(yōu)化達到了預(yù)期的畸變要求。所設(shè)計的光學系統(tǒng)在2.4°的視場范圍內(nèi)，所達成的像質(zhì)較好，可用于高精度的星敏感器的標定。本次設(shè)計僅限于對復雜面型的應(yīng)用研究，后續(xù)將從復雜面型的檢測技術(shù)研究展開。