顧廣溪，郭垠昊，王崢嶸

(1.新鄉(xiāng)航空工業(yè)(集團(tuán))有限公司103廠，河南新鄉(xiāng) 453003;2.陸軍裝備部航空軍事代表局駐洛陽(yáng)地區(qū)航空軍事代表室,河南洛陽(yáng) 471000;3.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

0 前言

外嚙合斜齒輪泵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、自吸性能好、抗污染性強(qiáng)[1]，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，作為提供燃油的主要?jiǎng)恿υ?，其性能?yōu)劣直接影響燃油系統(tǒng)的性能[2]。工作過(guò)程中，齒輪除在嚙合力和液壓力的作用下受到不平衡徑向力外，還因螺旋角的存在受到一定的軸向力，容易導(dǎo)致齒輪軸變形加大、軸承及端蓋磨損嚴(yán)重等問(wèn)題。因此，如何精確得到外嚙合斜齒齒輪泵工作過(guò)程中齒輪所受徑向力大小及方向和軸向力大小，對(duì)此類泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

針對(duì)外嚙合齒輪泵徑向力，研究人員從不同角度展開了研究。文獻(xiàn)[3]通過(guò)Fluent流場(chǎng)仿真分析和理論簡(jiǎn)化計(jì)算方法，推導(dǎo)了主、從動(dòng)齒輪上的徑向力公式并提出了兩項(xiàng)減小徑向力的措施。文獻(xiàn)[4]將主動(dòng)齒輪分為高壓區(qū)、低壓區(qū)、過(guò)渡區(qū)和嚙合區(qū)，對(duì)每個(gè)區(qū)域齒輪所受徑向力進(jìn)行了理論分析，并采用PumpLinx進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]提出一種利用困油力抵消部分徑向力的方法和一款浮動(dòng)側(cè)板內(nèi)側(cè)面上的實(shí)施結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[6-7]基于Pro/E和Fluent流場(chǎng)分析軟件分析了卸荷槽改進(jìn)前后外嚙合齒輪泵徑向力的變化規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)合理設(shè)計(jì)卸荷槽可有效降低齒輪泵的不平衡徑向力。文獻(xiàn)[8]針對(duì)傳統(tǒng)齒輪泵不平衡徑向力使得軸承磨損加劇的問(wèn)題，提出將諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)與內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)合形成諧波式齒輪泵。文獻(xiàn)[9]利用ADINA軟件對(duì)水壓外嚙合齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析，在此基礎(chǔ)上分析了齒輪泵內(nèi)液壓徑向力的大小和方向。文獻(xiàn)[10]考慮全齒廓曲線的受力情況，在MATLAB軟件中采用Quadgk函數(shù)對(duì)外嚙合齒輪泵的齒輪徑向力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。文獻(xiàn)[11]研究了具有擴(kuò)大高壓區(qū)結(jié)構(gòu)的外嚙合齒輪泵的徑向力和傳動(dòng)扭矩的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[12]針對(duì)傳統(tǒng)齒輪泵存在徑向力不平衡、排量小、流量脈動(dòng)大等問(wèn)題，借鑒雙作用葉片泵原理提出了一種雙作用齒輪泵。此外，文獻(xiàn)[13]利用CFD軟件分析了外嚙合齒輪泵的軸承受力情況進(jìn)而對(duì)軸承進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[14]通過(guò)研究外嚙合齒輪泵輸出流量以及從動(dòng)輪所受液壓力與平衡槽的關(guān)系，對(duì)齒輪泵側(cè)板平衡槽進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。綜上，現(xiàn)有關(guān)于外嚙合齒輪泵徑向力的理論計(jì)算方法往往是在一定的簡(jiǎn)化條件下提出的，而仿真分析通用的CFD軟件[15-17](Fluent、CFC、STAR-CD等)對(duì)齒輪泵的仿真通常局限于二維或三維放大間隙的簡(jiǎn)化模型。

本文作者以某型燃油泵為研究對(duì)象，采用PumpLinx軟件仿真得到主、從動(dòng)齒輪所受液壓力矩的精確值，進(jìn)而計(jì)算齒輪所受嚙合力和液壓力，最終獲得不同工況下齒輪所受徑向力大小和方向以及軸向力大小，最后通過(guò)數(shù)據(jù)擬合提出一種外嚙合斜齒齒輪泵齒輪受力的近似計(jì)算方法。

1 某型燃油泵及其齒輪主要參數(shù)

某型燃油泵為外嚙合齒輪泵，其轉(zhuǎn)速范圍為2 400～8 000 r/min，進(jìn)口最大壓力為1.2 MPa，出口最大壓力為4.17 MPa，采用斜齒圓柱齒輪，主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪安裝中心距為30 mm。主動(dòng)齒輪螺旋角采用右旋，從動(dòng)齒輪為左旋。齒輪的主要參數(shù)如表1所示。

表1 某型燃油泵主動(dòng)齒輪主要參數(shù)

2 低速工況下燃油泵齒輪受力分析

2.1 主、從動(dòng)齒輪所受液壓力矩

根據(jù)表1中的參數(shù)建立某型燃油泵主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的三維模型。以端面上一對(duì)齒形處于嚙合中間位置為齒輪轉(zhuǎn)角的零點(diǎn)，基于PumpLinx軟件對(duì)該齒輪泵工作時(shí)主、從動(dòng)齒輪的液壓力矩進(jìn)行仿真計(jì)算。在泵轉(zhuǎn)速2 400 r/min、進(jìn)口壓力1.2 MPa、出口壓力2.01 MPa工況下，主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪所受液壓力矩及其合力矩如圖1所示。

圖1 主、從動(dòng)齒輪所受液壓力矩及其合力矩

由圖1可知：主、從動(dòng)齒輪所受液壓力矩絕對(duì)值在0.3～1.1 N·m間變化，合力矩絕對(duì)值在1.26～1.46 N·m之間變化。主動(dòng)軸輸入力矩主要克服主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪所受的液壓力矩以及機(jī)械密封的摩擦損失、滑動(dòng)軸承的機(jī)械損失、齒輪旋轉(zhuǎn)的黏性摩擦損失、齒輪傳動(dòng)的機(jī)械摩擦損失等力矩。泵轉(zhuǎn)速2 400 r/min、空載時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得輸入扭矩為0.8 N·m(限于篇幅和保密需要，此處未給出試驗(yàn)介紹，僅給出試驗(yàn)數(shù)據(jù))，此力矩用于克服上述各種摩擦損失力矩；當(dāng)泵出口壓力為2.01 MPa時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得軸的輸入扭矩為2.2 N·m，則這兩種工況下泵軸的輸入扭矩差(1.4 N·m)即為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)克服主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪所受液壓力矩所需扭矩。圖1中主、從動(dòng)齒輪所受液壓合力矩的仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果計(jì)算差值基本一致，表明了仿真結(jié)果的正確性。

2.2 斜齒輪傳動(dòng)嚙合力計(jì)算

斜齒輪嚙合時(shí)齒輪所受圓周力、軸向力和徑向力如圖2所示。

圖2 斜齒輪嚙合力分布簡(jiǎn)圖

斜齒輪泵工作時(shí)，為實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)傳動(dòng)和高低壓腔封油，任意時(shí)刻均有2對(duì)及以上齒處于嚙合狀態(tài)，轉(zhuǎn)角不同，嚙合點(diǎn)到齒輪軸支撐中心的距離不同，但各對(duì)嚙合齒嚙合點(diǎn)到齒輪中心距離的平均值基本不變。為方便計(jì)算，取從動(dòng)齒輪嚙合力矩的力臂為齒輪嚙合節(jié)圓的半徑d’，則齒輪所受圓周力Ft、軸向力Fa以及徑向力Fr與齒輪間傳遞的扭矩T間的關(guān)系如式(1)所示：

(1)

由表1和表2中的數(shù)據(jù)以及式(1)可得在泵轉(zhuǎn)速2 400 r/min、進(jìn)口壓力1.2 MPa以及出口壓力2.01 MPa工況下，齒輪所受圓周力、軸向力和徑向力如圖3所示。

圖3 低速工況齒輪嚙合力

2.3 主、從動(dòng)齒輪液壓力

為便于計(jì)算斜齒輪所受液壓力及合力，建立如圖4所示的參考坐標(biāo)系。其中，z軸沿泵軸軸線方向。對(duì)仿真得到的齒輪表面各處壓力進(jìn)行面積積分，可得主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪所受x向、y向和軸向(z)液壓力如圖5所示。

圖4 主、從動(dòng)齒輪受力參考坐標(biāo)系

圖5 低速工況主、從動(dòng)齒輪所受液壓力

2.4 主、從動(dòng)齒輪所受合力

分別在x向、y向和z向?qū)X輪所受液壓力和嚙合力進(jìn)行疊加即可得主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪在各方向的合力，即：

(2)

(3)

式中：Fz,x、Fz,y1和Fz,z分別表示主動(dòng)齒輪在x向、y向和z向所受合力；Fyz,x、Fyz,y和Fyz,z分別表示主動(dòng)齒輪在x向、y向和z向所受液壓力；Fc,x、Fc,y2和Fc,z分別表示從動(dòng)齒輪在x向、y向和z向所受合力；Fyc,x、Fyc,y和Fyc,z分別表示從動(dòng)齒輪在x向、y向和z向所受液壓力。

從而可得主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的徑向力合力分別為

(4)

式中：Fz,j和Fc,j分別表示主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的徑向力合力，其方向分別由arctan(Fz,x/Fz,y1)和arctan(Fc,x/Fc,y2)決定。

將圖3、圖5中齒輪嚙合力和所受液壓力代入式(2)—式(4)可得主、從動(dòng)齒輪的徑向合力、徑向合力與y軸夾角、軸向力大小如圖6所示。

圖6 低速工況主、從動(dòng)齒輪所受合力

3 變工況下燃油泵齒輪受力分析

由前述仿真分析和理論計(jì)算方法，得到不同工況下齒輪所受液壓合力矩如表2所示?？梢?jiàn)：在變工況下，仿真值與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果也基本吻合。

表2 變工況下齒輪液壓合力矩的仿真平均值和試驗(yàn)值

由式(2)—式(4)，得變工況下主、從動(dòng)齒輪受到的徑向合力、徑向合力方向及軸向力如圖7所示。

圖7 變工況下主、從動(dòng)齒輪受力

4 燃油泵齒輪受力近似計(jì)算方法

泵進(jìn)出口壓差是齒輪受力的主要影響因素，變工況下，主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪所受平均徑向力以及主動(dòng)齒輪所受平均軸向力與泵進(jìn)出口壓差之間的關(guān)系如圖8—圖9所示。

由圖8—圖9可以看到：主、從動(dòng)齒輪所受平均徑向力和軸向力隨進(jìn)出口壓差近似線性變化。經(jīng)數(shù)據(jù)擬合，主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪所受徑向力以及主動(dòng)齒輪所受軸向力可用經(jīng)驗(yàn)公式(5)計(jì)算，各力的計(jì)算值和經(jīng)驗(yàn)公式的擬合值基本吻合。

圖8 主、從動(dòng)齒輪徑向力隨壓差變化的計(jì)算值和擬合值 圖9 主動(dòng)齒輪軸向力隨壓差變化的計(jì)算值和擬合值

(5)

式中:Δp為泵進(jìn)出口壓差；B為齒輪齒寬；da為齒輪齒頂圓直徑。

5 結(jié)論

(1) 基于PumpLinx仿真軟件獲得了某型燃油泵在變工況下主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪受到的液壓力矩，在此基礎(chǔ)上結(jié)合齒輪傳動(dòng)嚙合力的理論計(jì)算公式得到了泵嚙合力的準(zhǔn)確值，并通過(guò)疊加齒輪所受液壓力和嚙合力得到了主、從動(dòng)齒輪徑向合力大小及方向、軸向力隨齒輪轉(zhuǎn)角的變化情況，為外嚙合斜齒齒輪泵滑動(dòng)支撐軸承的設(shè)計(jì)與校核提供了參考。

(2) 在不同進(jìn)出口壓差下，分析了某型燃油泵主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的徑向合力以及主動(dòng)齒輪軸向力的大小，進(jìn)而給出了主、從動(dòng)齒輪的徑向力以及主動(dòng)齒輪的軸向力關(guān)于泵進(jìn)出口壓差、齒寬和齒頂圓直徑的經(jīng)驗(yàn)公式，為系列泵齒輪的受力分析提供了一種近似計(jì)算方法。