付亞榮 劉偉 孫陌球 劉澤 張占生 王婷婷 馬海波 王嬙 唐敬

（中國(guó)石油華北油田公司）

提高抽油機(jī)井泵效是油井管理的一項(xiàng)重要工作，也是減緩油田自然遞減的重要手段之一[1]。影響抽油機(jī)井泵效的因素包括：泵深、泵徑、動(dòng)液面、抽油機(jī)沖程、抽油機(jī)沖次、原油黏度、原油密度、日產(chǎn)液量、日產(chǎn)油量、含水量、抽油機(jī)懸點(diǎn)最大載荷、抽油機(jī)懸點(diǎn)最小載荷、抽油機(jī)上行最大電流、抽油機(jī)下行最大電流等。陳德春等[2]認(rèn)為合理的沉沒(méi)度可以減少氣體對(duì)泵效的影響；熊雪[3]提出的抽油機(jī)井沉沒(méi)度優(yōu)化方法，顯著地提高了油井泵效；康小軍等[4]利用“深抽泵+錨定器+扶正器+增抽泵+減震器+泄油器”組合提高泵深2 700～3 000 m油井泵效；侯宇等[5]創(chuàng)新“超長(zhǎng)沖程，超低沖次”理念，應(yīng)用后油井泵效平均提高4.84%，系統(tǒng)效率平均提高2.28%；葛占玉等[6]利用從數(shù)學(xué)模型方面解決了抽油泵固定凡爾球運(yùn)動(dòng)微分方程中的奇點(diǎn)問(wèn)題及魏氏效應(yīng)；王小兵等[7]揭示了抽油泵固定凡爾球運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到了泵內(nèi)流場(chǎng)分布以及固定凡爾球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，為油井提高泵效提供了理論依據(jù)；陳鴻[8]在出砂、結(jié)垢油井上試驗(yàn)了雙柱塞串聯(lián)抽油泵提高泵效，單井日平均增液13 m3；鄧吉彬[9]以提高泵效和節(jié)能為約束條件，建立了抽油機(jī)井節(jié)能優(yōu)化統(tǒng)一模型，100多口油井應(yīng)用，日產(chǎn)液量不變的情況下，平均日節(jié)電24.5 kWh；付亞榮[10]認(rèn)為在老油田二次開(kāi)發(fā)重構(gòu)注采井網(wǎng)過(guò)程中，優(yōu)化油井生產(chǎn)參數(shù)提高泵效，能夠更好地提高開(kāi)發(fā)效果；宋新愛(ài)等[11]建立了特低滲透油藏抽油決策優(yōu)化模型，動(dòng)態(tài)提高油井泵效。事實(shí)上，泵深、泵徑、動(dòng)液面、抽油機(jī)沖程、抽油機(jī)沖次、原油黏度等是采油工程設(shè)計(jì)考慮的主要因素，采油工程設(shè)計(jì)未充分考慮如何提高抽油機(jī)井的泵效。筆者分別建立[12]抽油機(jī)井泵效數(shù)學(xué)模型、擬合泵效數(shù)學(xué)模型、擬合模型的線性方程、擬合模型矩陣，確定抽油機(jī)井泵效影響因素分別與抽油機(jī)泵效之間的關(guān)系式，為采油工程方案設(shè)計(jì)提供了精確的理論依據(jù)，能夠達(dá)到提高抽油機(jī)井泵效、減緩自然遞減率的目的。

1 建立抽油機(jī)井泵效數(shù)學(xué)模型

從目標(biāo)油田的多個(gè)實(shí)際抽油機(jī)井泵效、多個(gè)實(shí)際抽油機(jī)井泵效影響因素出發(fā)，建立抽油機(jī)井泵效數(shù)學(xué)模型。

式中：Yi為第i口抽油機(jī)井的實(shí)際抽油機(jī)井泵效 ，%，i=1，2，3， ……，m；x1，x2，x3，……，xm為m個(gè)實(shí)際抽油機(jī)井泵效影響因素；a0，a1，a2，……，an為n+1個(gè)待定擬合系數(shù)。

根據(jù)a0，a1，a2，……，an為n+1個(gè)待定擬合系數(shù)xi1，xi2，xi3，……，xim的m個(gè)擬合抽油機(jī)井泵效影響因素，建立如下第二抽油機(jī)井泵效數(shù)學(xué)模型：

式中：Yi′為第i口抽油機(jī)井的擬合抽油機(jī)井泵效，%。

2 建立擬合模型的線性方程和矩陣

用擬合模型（2）對(duì)泵深、泵徑、動(dòng)液面、抽油機(jī)沖程、抽油機(jī)沖次分別與抽油機(jī)井實(shí)際泵效進(jìn)行擬合，得到線性方程：

式中：j=1，2，……，n，xj代表第j口抽油機(jī)井的泵深、泵徑、動(dòng)液面、抽油機(jī)沖程、或抽油機(jī)沖次對(duì)應(yīng)的數(shù)值；Y為抽油機(jī)井實(shí)際泵效，%。

將線性方程（3）轉(zhuǎn)化為線性方程（4）：

根據(jù)線性方程（4），計(jì)算第i口抽油機(jī)井的實(shí)際抽油機(jī)井泵效與擬合抽油機(jī)井泵效的殘差平方和：

使S取最小值的方程組如下：

簡(jiǎn)化后得到方程組（7）：

式中：k為實(shí)際測(cè)量得到的第i口抽油機(jī)井的第k個(gè)參數(shù)；k=1，2，3，……，k。

建立所述方程組（7）中xi增量的矩陣，得到擬合模型矩陣（8）：

3 抽油機(jī)井泵效影響因素

抽油機(jī)井泵效：

式中：η為抽油機(jī)井的泵效，%；Q為抽油機(jī)井的日實(shí)際產(chǎn)量，m3/d；d為泵徑，mm；S為抽油機(jī)沖程，m；T為抽油機(jī)沖次，次/min。

將動(dòng)液面、泵深、泵徑、抽油機(jī)沖程、抽油機(jī)沖次、抽油機(jī)井泵效所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別代入所述擬合模型矩陣（8），得到動(dòng)液面、泵深、抽油泵柱塞的直徑、抽油機(jī)沖程、抽油機(jī)沖次分別對(duì)應(yīng)的a0，a1，a2，……，an的實(shí)際數(shù)值；再將實(shí)際數(shù)值分別代入線性方程（3）和線性方程（4），分別得到抽油機(jī)井泵效與動(dòng)液面之間的關(guān)系式、抽油機(jī)井泵效與泵深之間的關(guān)系式、抽油機(jī)井泵效與泵徑之間的關(guān)系式、抽油機(jī)井泵效與抽油機(jī)沖程之間的關(guān)系式、抽油機(jī)井泵效與抽油機(jī)沖次之間的關(guān)系式。

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

現(xiàn)場(chǎng)500余口油井應(yīng)用，有效率達(dá)100%。以X區(qū)的30口油井?dāng)?shù)據(jù)為例進(jìn)行說(shuō)明，根據(jù)（1）～（7）式和（9）式得到的抽油機(jī)井泵效影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 抽油機(jī)井泵效影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 Relevant data of influencing factors of pump efficiency for oil pumping wells

1）將表1中取得的抽油機(jī)井泵效和動(dòng)液面的對(duì)應(yīng)數(shù)值代入擬合模型矩陣（8）進(jìn)行求值，得到抽油機(jī)井泵效與動(dòng)液面相關(guān)的待定擬合系數(shù)，a0=0.41；a1=0.16；a2=-0.24；a3=0；a4=0.001 2。將其代入線性方程（3）和線性方程（4），確定抽油機(jī)井泵效與動(dòng)液面之間的關(guān)系式為：

2）將表1中取得的抽油機(jī)井泵效和泵深的對(duì)應(yīng)數(shù)值代入擬合模型矩陣（8）進(jìn)行求值，得到抽油機(jī)井泵效與泵深相關(guān)的待定擬合系數(shù)，a0=0.36；a1=0.11；a2=-0.48；a3=-0.09；a4=0.000 7。將其代入線性方程（3）和線性方程（4），確定抽油機(jī)井泵效與泵深之間的關(guān)系式為：

3）將表1中取得的抽油機(jī)井泵效和泵徑的對(duì)應(yīng)數(shù)值代入擬合模型矩陣（8）進(jìn)行求值，得到抽油機(jī)井泵效與泵徑相關(guān)的待定擬合系數(shù)，a0=0.029；a1=0.019；a2=-0.034；a3=-0.001 2；a4=0.002 8。將其代入線性方程（3）和線性方程（4），確定抽油機(jī)井泵效與泵徑之間的關(guān)系式為：

4）將表1中取得的抽油機(jī)井泵效和抽油機(jī)沖程的對(duì)應(yīng)數(shù)值代入擬合模型矩陣（8）進(jìn)行求值，得到抽油機(jī)井泵效與抽油機(jī)沖程相關(guān)的待定擬合系數(shù)，a0=0.011；a1=0.006；a2=-0.016；a3=-0.000 2；a4=0.002 1。將其代入線性方程（3）和線性方程（4），確定抽油機(jī)井泵效與抽油機(jī)沖程之間的關(guān)系式為：

5）將表1中取得的抽油機(jī)井泵效和抽油機(jī)沖次的對(duì)應(yīng)數(shù)值代入擬合模型矩陣（8）進(jìn)行求值，得到抽油機(jī)井泵效與抽油機(jī)沖次相關(guān)的待定擬合系數(shù)，a0=0.015；a1=0.005；a2=-0.018；a3=-0.000 7；a4=0.002 8。

將其代入線性方程（3）和線性方程（4），確定抽油機(jī)井泵效與抽油機(jī)沖次之間的關(guān)系式為：

根據(jù)公式（10）、公式（11）、公式（12）、公式（13）、公式（14）能夠精確地確定動(dòng)液面、泵深、泵徑、抽油機(jī)沖程、抽油機(jī)沖次對(duì)抽油機(jī)井泵效的影響。

5 結(jié)論

1）精準(zhǔn)確定影響抽油機(jī)井泵效因素，可以為采油工程方案設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，達(dá)到提高抽油機(jī)井泵效、減緩自然遞減率的目的。

2）建立抽油機(jī)井泵效及擬合泵效數(shù)學(xué)模型，利用擬合模型對(duì)抽油機(jī)井泵效影響因素分別與抽油機(jī)井泵效進(jìn)行擬合；根據(jù)擬合線性方程計(jì)算實(shí)際抽油機(jī)井泵效與擬合抽油機(jī)井泵效的殘差平方和，推導(dǎo)出擬合模型矩陣；獲取抽油機(jī)井的實(shí)際泵效數(shù)據(jù)，代入擬合模型矩陣中，得到待定擬合系數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，進(jìn)而精確地確定抽油機(jī)井泵效影響因素分別與抽油機(jī)泵效之間的關(guān)系式?，F(xiàn)場(chǎng)500余口油井應(yīng)用，有效率達(dá)100%。