陳志同，徐 晉，李國(guó)杰，汪可友

基于變分模態(tài)分解和壓縮感知的電力系統(tǒng)寬頻振蕩監(jiān)測(cè)方法

陳志同，徐 晉，李國(guó)杰，汪可友

(上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

隨著“雙碳”目標(biāo)的提出，未來(lái)電力系統(tǒng)會(huì)有更高比例可再生能源及電力電子設(shè)備并網(wǎng)，會(huì)引發(fā)電力系統(tǒng)新型寬頻振蕩問(wèn)題。因此針對(duì)電力系統(tǒng)寬頻振蕩“高噪聲”和“寬頻帶”的特點(diǎn)，提出一種基于變分模態(tài)分解和壓縮感知的自適應(yīng)寬頻振蕩監(jiān)測(cè)方法。對(duì)變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)方法進(jìn)行改進(jìn)，自適應(yīng)確定模態(tài)分解數(shù)，抑制噪聲分量并監(jiān)測(cè)識(shí)別振蕩信號(hào)的有效信息。若監(jiān)測(cè)到寬頻振蕩，將降噪處理后的寬頻振蕩數(shù)據(jù)通過(guò)壓縮感知(compressed sensing, CS)方法上傳，在調(diào)度中心對(duì)壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，精確恢復(fù)寬頻振蕩信號(hào)，方便調(diào)度主站后續(xù)分析處理。算例表明所提方法可在高強(qiáng)度隨機(jī)噪聲的情況下保持寬頻振蕩監(jiān)測(cè)的質(zhì)量，克服高速采樣后數(shù)據(jù)傳輸帶寬的限制，并在實(shí)際電力系統(tǒng)寬頻振蕩信號(hào)監(jiān)測(cè)中有良好應(yīng)用。

寬頻振蕩；變分模態(tài)分解；壓縮感知；監(jiān)測(cè)方法

0 引言

隨著碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的提出，我國(guó)能源將加快向綠色清潔轉(zhuǎn)型，未來(lái)電力系統(tǒng)會(huì)有高比例可再生能源及與此相關(guān)的高比例電力電子設(shè)備(“雙高”)并網(wǎng)[1]。高滲透率的“雙高”設(shè)備相互作用將明顯改變電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和運(yùn)行方式，導(dǎo)致電力系統(tǒng)頻發(fā)新型寬頻振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象，典型的如魯西柔性直流輸電與弱交流電網(wǎng)相互作用引發(fā)的1270 Hz高頻振蕩[2-3]。與傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)振蕩不同，寬頻振蕩頻率分布在幾赫茲至幾千赫茲且噪聲干擾嚴(yán)重，會(huì)嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，而現(xiàn)有監(jiān)測(cè)方法主要針對(duì)工頻信號(hào)，無(wú)法為寬頻發(fā)生機(jī)理和運(yùn)行控制研究提供數(shù)據(jù)支撐[4-7]。因此，有必要針對(duì)寬頻振蕩現(xiàn)象開展新的監(jiān)測(cè)方法研究，為仿真機(jī)理分析及系統(tǒng)的預(yù)防保護(hù)控制提供數(shù)據(jù)參考。

寬頻振蕩監(jiān)測(cè)主要面臨“高噪聲”和“寬頻帶”兩大新的挑戰(zhàn)。一方面，由于新能源發(fā)電、儲(chǔ)能及電動(dòng)汽車的大規(guī)模接入，且電力電子開關(guān)動(dòng)作頻繁，致使寬頻信號(hào)受高強(qiáng)度噪聲污染嚴(yán)重。電力系統(tǒng)常用的信號(hào)監(jiān)測(cè)方法有Prony算法[8-9]、小波變換法[10-12]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[13-16]、變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)[17-19]等。Prony算法可用指數(shù)函數(shù)的線性組合來(lái)估計(jì)各振蕩頻率的成分，但對(duì)噪聲比較敏感且無(wú)法處理非平穩(wěn)信號(hào)[8-9]。小波變換法能夠?qū)υ肼暺鸬揭种谱饔?，但降噪的精度過(guò)分依賴小波基的選取[10-12]。EMD將信號(hào)分解為個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，利用希爾伯特變換(hilbert transform, HT)實(shí)現(xiàn)對(duì)振蕩信息的測(cè)量，但EMD存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問(wèn)題，無(wú)法分離頻率相近的分量，會(huì)導(dǎo)致寬頻信號(hào)測(cè)量不準(zhǔn)確[13-16]。VMD算法彌補(bǔ)了EMD的不足，但寬頻振蕩可能存在多個(gè)振蕩頻率，分解數(shù)值難以選擇，且部分噪聲會(huì)摻雜在有效IMF中無(wú)法消除[17-19]。如何快速抑制高強(qiáng)度隨機(jī)噪聲并有效識(shí)別振蕩信息是寬頻監(jiān)測(cè)研究的關(guān)鍵問(wèn)題。

另一方面，寬頻振蕩的頻率監(jiān)測(cè)范圍遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)振蕩。為了滿足電力系統(tǒng)電力電子化的發(fā)展要求，IEEE標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)將寬頻信號(hào)的頻率范圍擴(kuò)展至0～ 9 kHz。然而目前電力系統(tǒng)中廣泛運(yùn)用的信號(hào)監(jiān)測(cè)裝置是同步向量測(cè)量裝置(phasor measurement units, PMU)，PMU設(shè)計(jì)之初僅能夠測(cè)量45～55 Hz工頻基波向量，2017年國(guó)家電網(wǎng)對(duì)PMU功能進(jìn)行改造后能夠支持10～40 Hz和60～90 Hz范圍內(nèi)的次超同步振蕩監(jiān)測(cè)，但是依然無(wú)法涵蓋整個(gè)寬頻頻段[20-21]。許多研究者針對(duì)如何擴(kuò)大PMU的頻率監(jiān)測(cè)范圍進(jìn)行了研究，但都不能克服PMU裝置自身采樣速率低的局限，無(wú)法有效應(yīng)對(duì)寬頻監(jiān)測(cè)需求[22-25]。通過(guò)高速采樣能夠覆蓋整個(gè)寬頻頻帶，如電子式互感器和電磁式互感器，均能滿足采樣范圍(9 kHz內(nèi))的要求，在此基礎(chǔ)上可以設(shè)計(jì)寬頻振蕩監(jiān)測(cè)方法。但高頻高精度采樣將得到海量數(shù)據(jù)，受現(xiàn)有帶寬的限制無(wú)法實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)高速通信，而鋪設(shè)光纖或5G通信費(fèi)用極高，難以滿足泛在需求，推廣應(yīng)用受到限制[26-30]。如何在高速采樣下實(shí)現(xiàn)寬頻帶數(shù)據(jù)傳輸是寬頻監(jiān)測(cè)研究的另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

針對(duì)現(xiàn)有方法在寬頻振蕩監(jiān)測(cè)上存在的問(wèn)題，本文提出一種基于變分模態(tài)分解和壓縮感知的電力系統(tǒng)寬頻振蕩監(jiān)測(cè)新方法。本文將按照以下內(nèi)容進(jìn)行展開，第1節(jié)對(duì)所提寬頻振蕩監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行整體設(shè)計(jì)；第2節(jié)針對(duì)寬頻振蕩多模態(tài)和高噪聲的難題對(duì)VMD算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模態(tài)分解法，并通過(guò)自相關(guān)系數(shù)與閾值相結(jié)合的方法抑制噪聲分量并保留振蕩信號(hào)的有效信息，完成寬頻振蕩識(shí)別監(jiān)測(cè)；第3節(jié)在監(jiān)測(cè)到寬頻振蕩的情況下，基于壓縮感知方法將有效振蕩數(shù)據(jù)壓縮上傳，克服高速采樣所需傳輸?shù)膶掝l振蕩數(shù)據(jù)量大的問(wèn)題，并在調(diào)度中心通過(guò)稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法對(duì)壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，精確恢復(fù)壓縮信號(hào)，方便調(diào)度主站后續(xù)分析處理；第4節(jié)通過(guò)算例驗(yàn)證本文所提方法對(duì)于“高噪聲”和“寬頻帶”的寬頻振蕩信號(hào)的監(jiān)測(cè)效果，并在實(shí)際電力系統(tǒng)寬頻振蕩信號(hào)監(jiān)測(cè)中檢驗(yàn)。

1 寬頻振蕩監(jiān)測(cè)方法整體設(shè)計(jì)

為有效克服高強(qiáng)度隨機(jī)噪聲的干擾和高速采樣后數(shù)據(jù)量傳輸劇增的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)寬頻振蕩的有效監(jiān)測(cè)，本文針對(duì)性地提出一種寬頻振蕩監(jiān)測(cè)方法，其整體設(shè)計(jì)框圖如圖1所示。

圖1 寬頻振蕩監(jiān)測(cè)方法整體設(shè)計(jì)框圖

主要步驟包括：

1) 數(shù)據(jù)采集。對(duì)電力系統(tǒng)電壓/電流信號(hào)進(jìn)行高頻采樣及模數(shù)轉(zhuǎn)換，采用25.6 kHz(512點(diǎn)/周期)的采樣頻率，將能夠測(cè)量的寬頻信號(hào)范圍覆蓋至0～9 kHz。

2) 振蕩監(jiān)測(cè)。通過(guò)優(yōu)化改進(jìn)VMD算法實(shí)現(xiàn)寬頻振蕩的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)。針對(duì)寬頻帶內(nèi)可能存在的多個(gè)分量，自適應(yīng)調(diào)整模態(tài)分解數(shù)并將信號(hào)分解為個(gè)IMF。由于信號(hào)可能夾雜著高強(qiáng)度隨機(jī)噪聲，通過(guò)自相關(guān)系數(shù)計(jì)算去除純?cè)肼旾MF，并對(duì)剩余含噪IMF做進(jìn)一步的閾值降噪處理，降噪處理后的含噪IMF為有效IMF，然后通過(guò)HT變換實(shí)現(xiàn)各有效IMF頻率、幅值的測(cè)量，完成振蕩監(jiān)測(cè)。

3) 數(shù)據(jù)傳輸。如果監(jiān)測(cè)到基頻以外的振蕩信息，由于面臨高速采樣數(shù)據(jù)量劇增的難題，采用壓縮感知(compressed sensing, CS)方法對(duì)高維寬頻降噪信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣，突破Nyquist采樣定理的瓶頸，將壓縮后的數(shù)據(jù)傳輸至調(diào)度中心[31-33]。

4) 調(diào)度中心。獲得壓縮的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)后，采用稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法(sparsity adaptive matchingpursuit, SAMP)，通過(guò)迭代逼近方法完成信號(hào)重構(gòu)。研究人員可以根據(jù)需要對(duì)振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)分析處理。

2 基于VMD的寬頻振蕩監(jiān)測(cè)

2.1 VMD原理

1) 變分問(wèn)題構(gòu)造

假設(shè)輸入信號(hào)可以分解為個(gè)IMF分量u()，通過(guò)希爾伯特變換解析，得到其單邊頻譜為

預(yù)估各IMF解析信號(hào)中心頻率，將每個(gè)模態(tài)u()的頻譜轉(zhuǎn)移到相應(yīng)基帶得到

式中，ω為各預(yù)估的中心頻率。

根據(jù)以上解調(diào)信號(hào)的高斯光滑度和梯度平方L2范數(shù)準(zhǔn)則，估計(jì)各模態(tài)帶寬，可以將受約束的VMD變分模型表示為

2) 變分問(wèn)題求解

中心頻率ω的迭代方法為

從最終算法看，VMD非常簡(jiǎn)單高效，VMD將信號(hào)分解為非遞歸、變分模態(tài)分解模式，各模態(tài)直接在頻域更新迭代，最后轉(zhuǎn)換到時(shí)域。

2.2 自適應(yīng)模態(tài)分解

由于寬頻帶頻率分量可能有一個(gè)或多個(gè)，數(shù)量無(wú)法預(yù)知，VMD算法存在模態(tài)數(shù)值難以選擇的問(wèn)題。當(dāng)值較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致過(guò)分解，模態(tài)中含有虛假分量，當(dāng)值較小時(shí)，分解不夠徹底。因此，需要對(duì)算法進(jìn)一步優(yōu)化，自適應(yīng)確定分解層數(shù)。

當(dāng)?shù)娜≈挡缓线m時(shí)，某一頻率可能分解到不止一個(gè)模態(tài)分量中。假設(shè)寬頻振蕩信號(hào)()在頻率下的幅值為，若分解到兩個(gè)模態(tài)中，幅值分別為1和2，1和2不為0，則必有

因此，的取值不合適時(shí)分解后的信號(hào)能量會(huì)減少。原信號(hào)和VMD分解的各模態(tài)分量頻譜的能量計(jì)算公式為

定義能損量來(lái)衡量VMD分解效果，能損量表達(dá)式為

在逐次增加的情況下，當(dāng)VMD分解達(dá)到最優(yōu)時(shí)，最小且接近于0，此時(shí)值即為自適應(yīng)最優(yōu)模態(tài)數(shù)。

2.3 噪聲抑制與振蕩識(shí)別

“雙高”電力系統(tǒng)信號(hào)受嚴(yán)重的高強(qiáng)度隨機(jī)噪聲影響，可將隨機(jī)噪聲表達(dá)為

VMD分解后，部分隨機(jī)噪聲會(huì)分離到純?cè)肼旾MF中，另一部分會(huì)摻雜在有效IMF中。本文通過(guò)計(jì)算各分量的自相關(guān)系數(shù)，對(duì)純?cè)肼旾MF和含噪IMF做出區(qū)分，自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

去除純?cè)肼旾MF后，對(duì)每個(gè)摻雜噪聲的含噪IMF進(jìn)一步降噪。在頻譜內(nèi)按自適應(yīng)閾值進(jìn)行檢測(cè)，如果所在頻率幅值超過(guò)閾值，則予以保留，如果低于閾值則強(qiáng)制置零，即

通過(guò)上述降噪過(guò)程可以得到最大程度保持寬頻振蕩信息的有效IMF。分析有效IMF的中心頻率并通過(guò)HT變換得到有效IMF對(duì)應(yīng)的幅值，如果監(jiān)測(cè)到寬頻振蕩，則上傳振蕩分析結(jié)果和降噪后的數(shù)據(jù)，整個(gè)振蕩監(jiān)測(cè)的流程圖如圖2所示。

圖2 振蕩監(jiān)測(cè)流程圖

3 基于壓縮感知的寬頻數(shù)據(jù)傳輸

3.1 CS原理

若監(jiān)測(cè)到寬頻振蕩，將寬頻振蕩信息和降噪后的有效振蕩數(shù)據(jù)經(jīng)傳輸網(wǎng)絡(luò)上傳至調(diào)度中心。由于現(xiàn)有帶寬的限制難以實(shí)現(xiàn)寬頻振蕩信號(hào)的傳輸，采用新的高速通信成本劇增，因此希望在保持信號(hào)可恢復(fù)的情況下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮傳輸。本文采用CS方法解決上述難題。只要信號(hào)通過(guò)稀疏變換基變換到某一域后稀疏，就可以用一個(gè)不相關(guān)的測(cè)量矩陣對(duì)寬頻振蕩信號(hào)降維，大大減少寬頻振蕩的數(shù)據(jù)傳輸量，上傳后通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題即可重構(gòu)出原寬頻信號(hào)，供調(diào)度中心后續(xù)分析。

圖3 壓縮感知的矩陣表示

將式(14)代入式(15)中，可以得到

寬頻振蕩數(shù)據(jù)壓縮傳輸及調(diào)動(dòng)中心重構(gòu)的過(guò)程如圖4所示。

圖4 壓縮感知框圖

3.2 感知矩陣確定

3.3 稀疏度自適應(yīng)重構(gòu)算法

鑒于實(shí)際應(yīng)用中，寬頻振蕩信號(hào)可能有多個(gè)振蕩模態(tài)，稀疏度無(wú)法預(yù)知，本文采用SAMP算法重構(gòu)信號(hào)。SAMP算法無(wú)需將信號(hào)的稀疏度作為先驗(yàn)知識(shí)，可以通過(guò)步長(zhǎng)自適應(yīng)迭代逼近原信號(hào)。SAMP算法具體步驟如下。

2) 初始化：殘差初始值0，候選集0，支撐集0，步長(zhǎng)初始值0，迭代次數(shù)初始值1，步長(zhǎng)倍數(shù)初始值1。

4) 將當(dāng)前列索引支撐集J與先前候選集F-1合并，得到新的候選集F。

6) 更新殘差

SAMP算法流程如圖5所示。

圖5 SAMP算法流程圖

4 算例分析

4.1 高噪聲多模態(tài)振蕩監(jiān)測(cè)測(cè)試

對(duì)于所設(shè)計(jì)方法對(duì)多模態(tài)寬頻振蕩現(xiàn)象的監(jiān)測(cè)精度，將頻率相對(duì)誤差(frequency relative error, FRE)和幅值相對(duì)誤差(amplitude relative error, ARE)作為判斷指標(biāo)，即

對(duì)于所設(shè)計(jì)方法在高強(qiáng)度隨機(jī)噪聲干擾下的有效性，本文將相對(duì)均方根誤差(relative root mean square error, RRMSE)和信噪比(signal to noise ratio, SNR)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，即

1) 多模態(tài)監(jiān)測(cè)測(cè)試

表1 不同p取值下的能損量(無(wú)噪)

VMD分解結(jié)果如圖6所示，左半部分為IMF部分時(shí)域分解結(jié)果，通過(guò)HT計(jì)算各IMF振蕩信息，幅頻結(jié)果如右半部分所示，通過(guò)測(cè)試結(jié)果可以看出本文方法可以有效將各IMF分離，且能有效識(shí)別各IMF振蕩信息。

圖6 多模態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)果

2) 加入高強(qiáng)度隨機(jī)噪聲測(cè)試

圖7 寬頻原始信號(hào)和加噪信號(hào)仿真

通過(guò)計(jì)算，加入噪聲后信號(hào)相對(duì)均方根誤差為0.4233，可見噪聲對(duì)原始信號(hào)干擾嚴(yán)重。對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)模態(tài)分解，結(jié)果如表2所示，在=5時(shí)最小且接近于0，確定最優(yōu)模態(tài)數(shù)為5。

表2 不同p取值下的能損量(加噪)

各模態(tài)中心頻率由低頻到高頻分布，分解結(jié)果如圖8所示。計(jì)算各IMF的自相關(guān)系數(shù)，分別為0.9922、0.9785、0.6571、0.9066和0.0056，可以判斷前4個(gè)分量為含噪IMF，最后一個(gè)分量為純?cè)肼旾MF，所提方法能夠區(qū)分出含噪IMF和純?cè)肼旾MF。

圖8 VMD分解的各IMF波形

舍棄純?cè)肼旾MF并將此過(guò)程命名為一次降噪，保留其余4個(gè)含噪IMF，此時(shí)相對(duì)均方根誤差為0.2009，噪聲含量降低52.54%。雖然降噪效果明顯，但噪聲含量依然較多。繼續(xù)對(duì)各含噪IMF進(jìn)行閾值降噪，進(jìn)一步去除含噪IMF中的噪聲分量，將此過(guò)程命名為二次降噪。用RRMSE和SNR對(duì)兩次降噪效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，前后對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 降噪效果對(duì)比

從表3中可以看出，經(jīng)過(guò)兩次降噪處理后，RRMSE小于1%，SNR也大大提高，加入其中的噪聲基本完全去除。為更直觀地觀察降噪后信號(hào)與未加噪聲的原信號(hào)的關(guān)系，繪制兩者的時(shí)域波形如圖9所示，由整體波形知降噪信號(hào)與原信號(hào)吻合度高，隨機(jī)選取局部圖像進(jìn)行放大，可以看出局部波形高度重合，降噪信號(hào)在消除噪聲的同時(shí)能夠保留原信號(hào)的有效振蕩信息。

圖9 寬頻降噪信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比

在降噪完成后對(duì)有效IMF進(jìn)行分析，通過(guò)HT變換得到各IMF的頻率、幅值，驗(yàn)證所提方法對(duì)于振蕩信息的監(jiān)測(cè)精度，振蕩信息分析結(jié)果如表4所示。監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示FRE和ARE都很小，在抑制噪聲干擾后可以準(zhǔn)確識(shí)別振蕩信息。由于寬頻信號(hào)有頻域稀疏的特點(diǎn)，而VMD算法直接在頻域迭代，求解迅速，后續(xù)擬通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列(FPGA)和高性能數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)芯片實(shí)現(xiàn)本文寬頻振蕩監(jiān)測(cè)的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。同時(shí)寬頻振蕩不是全網(wǎng)型的振蕩，集中發(fā)生在光伏發(fā)電、風(fēng)電發(fā)電的并網(wǎng)接入點(diǎn)和柔直換流站等位置，只需要在這些位置部署寬頻振蕩監(jiān)測(cè)，通過(guò)升級(jí)更高性能的硬件即可滿足采樣和計(jì)算的效率要求，具有可行性。

表4 寬頻振蕩監(jiān)測(cè)結(jié)果

3) 與其他方法對(duì)比測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的效果，對(duì)測(cè)試信號(hào)分別采用小波硬閾值[10]、小波軟閾值[12]、EMD方法[15]進(jìn)行分析對(duì)比，結(jié)果如表5所示?？梢钥闯霰疚姆椒ǖ男旁氡容^大，相對(duì)均方根誤差較小。因此相對(duì)于以上方法，本文通過(guò)改進(jìn)VMD方法，自適應(yīng)確定最優(yōu)分解模態(tài)數(shù)，并通過(guò)自相關(guān)系數(shù)與閾值相結(jié)合的方法完成噪聲抑制和有效信號(hào)的監(jiān)測(cè)，更適合在高噪聲多模態(tài)的寬頻振蕩信號(hào)中應(yīng)用。

表5 不同監(jiān)測(cè)方法效果對(duì)比

4.2 數(shù)據(jù)壓縮傳輸測(cè)試

在監(jiān)測(cè)到寬頻振蕩后，驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的基于壓縮感知的寬頻數(shù)據(jù)傳輸方法將數(shù)據(jù)壓縮上傳到調(diào)度中心的能力。由于高頻采樣產(chǎn)生海量高維數(shù)據(jù)，采用壓縮感知方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮傳輸時(shí)，設(shè)置數(shù)據(jù)壓縮比(compression ratio, CR)為

為了驗(yàn)證所提壓縮感知方法在數(shù)據(jù)高壓縮比下的重構(gòu)精度，CR取0.1。降噪后的待傳輸信號(hào)數(shù)據(jù)與壓縮采樣后的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖10所示，時(shí)域分布明顯稀疏。

由于對(duì)壓縮信號(hào)重構(gòu)的前提是信號(hào)在某一變換域內(nèi)稀疏，驗(yàn)證原信號(hào)在離散余弦變換基上的系數(shù)分布，如圖11所示，可以看出信號(hào)經(jīng)過(guò)稀疏矩陣變換后明顯稀疏，僅存在為數(shù)不多的非零值，符合壓縮感知的應(yīng)用場(chǎng)景。

圖10 待傳輸寬頻振蕩信號(hào)原始數(shù)據(jù)與壓縮數(shù)據(jù)

圖11 寬頻振蕩信號(hào)稀疏矩陣變換波形

在信號(hào)經(jīng)過(guò)測(cè)量矩陣壓縮采樣后，對(duì)壓縮感知方法降低信號(hào)數(shù)據(jù)傳輸量的性能進(jìn)行量化分析。在仿真時(shí)間為1 s的情況下，以25.6 kHz進(jìn)行采樣得到25 600個(gè)數(shù)據(jù)，每個(gè)采樣數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)類型為double型，則在Nyquist采樣定理框架下每秒需要傳輸200 KB數(shù)據(jù)。若采用壓縮比為0.1的采樣方式，每秒內(nèi)需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)僅為Nyquist采樣定理框架下的1/10，只需傳輸20 KB數(shù)據(jù)。隨著采樣頻率的提升和采樣時(shí)間的增加，通過(guò)壓縮感知方法將更大程度地減少數(shù)據(jù)傳輸。

在數(shù)據(jù)上傳到調(diào)度中心后，通過(guò)SAMP算法處理壓縮數(shù)據(jù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)的時(shí)域頻域波形及重構(gòu)誤差如圖12所示，經(jīng)計(jì)算，重構(gòu)后的RRMSE為0.0066，誤差非常小。因此，通過(guò)壓縮感知方法可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮傳輸，并在調(diào)度中心重構(gòu)原始數(shù)據(jù)，供相關(guān)人員后續(xù)分析。

圖12 壓縮感知重構(gòu)時(shí)頻波形及誤差對(duì)比

4.3 寬頻振蕩現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)測(cè)試

為了驗(yàn)證本文方法在寬頻振蕩實(shí)際監(jiān)測(cè)中的效果，對(duì)華北某風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，該風(fēng)電場(chǎng)直流端對(duì)端結(jié)構(gòu)示意圖如圖13所示。

圖13 華北某風(fēng)電場(chǎng)直流端對(duì)端結(jié)構(gòu)示意圖

在風(fēng)電場(chǎng)接入啟停調(diào)試期間，母線甲和母線乙端對(duì)端負(fù)極單極運(yùn)行，正極為檢修狀態(tài)。母線甲為孤島運(yùn)行模式，直流功率為零。合入紅色開關(guān)前后母線甲側(cè)的部分電壓錄波數(shù)據(jù)如圖14所示，可以明顯看出母線甲電壓出現(xiàn)寬頻振蕩現(xiàn)象。

圖14 母線甲電壓錄波

表6 母線甲三相電壓不同p取值下的能損量

以A相電壓為例，VMD的分解結(jié)果如圖15所示。計(jì)算各IMF的自相關(guān)系數(shù)，分別為0.9915、0.5830、0.5328和0.1516，可以判斷前3個(gè)分量為含噪IMF，最后一個(gè)分量為純?cè)肼旾MF，B相和C相同理。

圖15 A相電壓的VMD分解波形

舍棄純?cè)肼旾MF，并對(duì)各含噪IMF進(jìn)行閾值降噪，完成后分析有效振蕩信息。母線甲三相電壓的監(jiān)測(cè)結(jié)果如表7所示?？梢钥闯鲲L(fēng)電場(chǎng)測(cè)試合入紅色開關(guān)后確實(shí)發(fā)生寬頻振蕩，除基頻50 Hz外出現(xiàn)2個(gè)頻率分量，寬頻振蕩頻率集中在1507.5 Hz和 1607.5 Hz。監(jiān)測(cè)到寬頻振蕩后，閉鎖換流閥，切除振蕩線路，用時(shí)0.441 s，能夠滿足實(shí)時(shí)性要求。根據(jù)初步分析認(rèn)為是風(fēng)電場(chǎng)投入220 kV交流線路后，換流閥與交流線路構(gòu)成LC振蕩，從而產(chǎn)生寬頻振蕩分量。

表7 母線甲電壓寬頻監(jiān)測(cè)結(jié)果

將初步振蕩分析結(jié)果與降噪后的寬頻采集數(shù)據(jù)通過(guò)壓縮感知上傳至調(diào)度中心并在調(diào)度中心進(jìn)行重構(gòu)，壓縮比取0.1。以A相為例，待傳輸?shù)膶掝l振蕩數(shù)據(jù)與壓縮采樣后的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖16所示。

圖16 A相寬頻數(shù)據(jù)與壓縮數(shù)據(jù)

可以看出經(jīng)過(guò)壓縮后數(shù)據(jù)明顯稀疏。將壓縮數(shù)據(jù)上傳，并在調(diào)度中心對(duì)寬頻振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。母線甲電壓的重構(gòu)信號(hào)如圖17所示。研究人員可以在寬頻振蕩數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)事故進(jìn)行后續(xù)分析處理。

圖17 母線甲電壓重構(gòu)波形

5 結(jié)論

針對(duì)寬頻振蕩“高噪聲”和“寬頻帶”的難題，本文提出一種基于變分模態(tài)分解和壓縮感知的電力系統(tǒng)寬頻振蕩監(jiān)測(cè)的新方法，主要結(jié)論如下：

1) 對(duì)變分模態(tài)分解進(jìn)行優(yōu)化使它能夠自適應(yīng)確定最優(yōu)模態(tài)分解數(shù)，并通過(guò)自相關(guān)系數(shù)與閾值相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)噪聲的抑制并監(jiān)測(cè)振蕩的有效信息。算例證明所提方法更適用于高噪聲多模態(tài)的寬頻振蕩信號(hào)。

2) 使用高斯隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣，壓縮上傳振蕩數(shù)據(jù)。結(jié)合寬頻振蕩信號(hào)頻域稀疏的特點(diǎn)選擇DCT基作為稀疏矩陣，通過(guò)SAMP算法在調(diào)度中心對(duì)壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行精確重構(gòu)。算例證明所提方法能夠突破Nyquist采樣定理的限制，大大減少數(shù)據(jù)傳輸量。

3) 本文所提方法可應(yīng)用于風(fēng)電等電力電子設(shè)備引起的寬頻振蕩現(xiàn)象的監(jiān)測(cè)和分析，監(jiān)測(cè)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)行為變化，為調(diào)度人員提供分析數(shù)據(jù)。

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Monitoring method of power system wide-band oscillation based on variational mode decomposition and compressive sensing

CHEN Zhitong, XU Jin, LI Guojie, WANG Keyou

(Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

With the proposal of the "double carbon" goal, a higher proportion of renewable energy and power electronic equipment will be connected to the grid in the future. This will cause the problem of wide-band oscillation. Therefore, according to the characteristics of "strong noise" and "wide band", a monitoring method of power system wide-band oscillation based on variational mode decomposition and compressive sensing is proposed. The variational mode decomposition (VMD) method is improved to adaptively determine the number of mode decompositions, reduce noise and monitor the effective information of the oscillation signal. If the wide-band oscillation is detected, the wide-band oscillation data after noise reduction is uploaded by a compressed sensing (CS) method. The compressed data is reconstructed in the dispatching center to accurately recover the wide-band oscillation signal. This is convenient for the subsequent analysis of the dispatching station. Numerical examples show that the proposed method can maintain the quality of wide-band oscillation monitoring when there is high-intensity random noise, overcome the limitation of data transmission bandwidth after high-speed sampling, and has a good application to wide-band oscillation signal monitoring of an actual power system.

wide-band oscillation; variational mode decomposition; compressive sensing; monitoring method

10.19783/j.cnki.pspc.220252

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目資助(52107113)；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目資助(51877133)；國(guó)家電網(wǎng)有限公司華東分部項(xiàng)目“針對(duì)沿海及海上大規(guī)模風(fēng)電接入的電網(wǎng)全電磁暫態(tài)仿真和寬頻振蕩評(píng)估技術(shù)”

This work is supported by the Youth Fund of National Natural Science Foundation of China (No. 52107113).

2022-03-02；

2022-07-31

陳志同(1998—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)寬頻振蕩；E-mail: chenzt@sjtu.edu.cn

徐晉(1991—)，男，博士，助理教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、新能源接入、實(shí)時(shí)仿真與建模等；E-mail: xujin20506@sjtu.edu.cn

李國(guó)杰(1965—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾履茉纯刂婆c接入、微電網(wǎng)分析與控制。E-mail: liguojie@sjtu.edu.cn

(編輯 周金梅)