郭 偉，范文奕，楊書強，安佳坤，賀春光，王 濤，井天軍

面向分布式一致性算法的通信網(wǎng)絡優(yōu)化設計

郭 偉1，范文奕1，楊書強1，安佳坤1，賀春光1，王 濤1，井天軍2

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司經(jīng)濟技術研究院，河北 石家莊 050000；2.中國農(nóng)業(yè)大學信息與電氣工程學院，北京 100083)

通信網(wǎng)絡是實現(xiàn)分布式控制的基礎設施。針對分布式一致性算法以及未來智能微電網(wǎng)的應用需求，提出了一種兼顧動態(tài)性、延遲魯棒性和經(jīng)濟性的通信網(wǎng)絡優(yōu)化設計方法。首先，根據(jù)代數(shù)圖論相關知識建立通信網(wǎng)絡與相應矩陣的聯(lián)系。其次，由不同矩陣定義了與通信網(wǎng)絡相關的3個性能指標，并利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)推導出最大通信延遲時間與拉普拉斯矩陣特征值之間的關系。最后，由代數(shù)連通度相關定理，給出一種邊數(shù)遞減循環(huán)多目標優(yōu)化方法。每次循環(huán)建立包含3個指標的多目標優(yōu)化模型，并采用NSGA-II算法求解該邊數(shù)下的滿意解。重復上述過程直至網(wǎng)絡不連通，根據(jù)網(wǎng)絡的動態(tài)性和延遲魯棒性選出所有滿意解中的最終優(yōu)化網(wǎng)絡。仿真算例驗證了所提優(yōu)化方法的可行性和有效性。

通信；分布式；拉普拉斯矩陣；代數(shù)連通度；延遲；優(yōu)化

0 引言

對電力系統(tǒng)控制技術的研究歷經(jīng)了集中式控制—分散式控制—分布式控制3個階段。隨著通信技術在電網(wǎng)中的廣泛應用和即將出現(xiàn)的海量分布式資源，集中式控制對通信帶寬和計算能力的要求越來越高，且其存在單點失效的風險。分散式控制是建立在各子系統(tǒng)間只存在微弱耦合的假設基礎上，即相互之間不存在通信，電力線路是唯一的聯(lián)系方式，因此采用分散式控制的系統(tǒng)難以實現(xiàn)最優(yōu)運行，優(yōu)點是各子系統(tǒng)具有高度的自治能力。分布式控制則兼顧了以上兩種控制方法的優(yōu)勢，相比于集中式控制，由于不存在中心控制器，僅通過各控制單元間的信息共享來實現(xiàn)控制目標的統(tǒng)一，因而避免了單點失效的問題，提高了系統(tǒng)可靠性；相比于分散式控制，其考慮了各子系統(tǒng)之間的相互影響，在保留一定自主性的基礎上，也便于實現(xiàn)各子系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)優(yōu)化運行[1-4]。

分布式控制技術有分布式模型預測控制技術[5]、Agent技術[6-7]以及一致性技術[8-18]等，其中一致性算法近些年已有較多理論研究，且大多集中在不同時間尺度的協(xié)調(diào)控制方面。文獻[8]針對離網(wǎng)型直流微電網(wǎng)采用兩層控制策略，在底層下垂控制的基礎上，第二層通過引入分布式一致性算法，實現(xiàn)各電源間功率的優(yōu)化分配。文獻[9]針對并/離網(wǎng)型直流微電網(wǎng)提出了一種統(tǒng)一的分布式控制架構，在實現(xiàn)功率精確分配的同時，考慮了儲能系統(tǒng)SOC和不同通信延遲的影響。文獻[10-11]利用飛輪儲能矩陣系統(tǒng)平抑風電場輸出功率波動，針對集中式控制存在魯棒性較差的問題，提出了基于比例因子一致性的飛輪矩陣能量分配方法。文獻[12]將分布式控制應用在電網(wǎng)一次調(diào)頻，采用改進的分類迭代方式，提高了傳統(tǒng)一致性算法的收斂速度。

從上述分析可以看出，不論應用對象的類型，短時間尺度下一致性技術都是在底層控制之上的協(xié)調(diào)控制層實現(xiàn)的。若將電力系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度看作中長時間尺度的協(xié)調(diào)控制問題，則一致性算法同樣適用。文獻[13]以各微電網(wǎng)的調(diào)節(jié)成本為狀態(tài)變量，利用一致性理論，使微電網(wǎng)群響應調(diào)節(jié)成本的引導，實現(xiàn)不平衡功率的合理分配并提升整體的經(jīng)濟性。文獻[14]則針對主動配電網(wǎng)，提出了一種以發(fā)電增量成本為一致性變量的分布式優(yōu)化調(diào)度方法，通過稀疏通信網(wǎng)絡交換信息，使各分布式電源的增量成本趨于一致性。文獻[15]同樣提出了基于增量成本的分布式一致性算法，但研究重點是不同通信網(wǎng)絡與收斂速度之間的關系。文獻[16]針對微電網(wǎng)的經(jīng)濟調(diào)度問題，討論了通信延遲對所提分布式經(jīng)濟調(diào)度算法穩(wěn)定性的影響，并給出了該算法的最大允許延遲時間。

無論是短時間尺度的實時控制，還是中長時間尺度的優(yōu)化調(diào)度，分布式算法的實現(xiàn)僅需要一個連通的稀疏通信網(wǎng)絡。而上述關于分布式一致性技術的研究側重于應用，對通信網(wǎng)絡的關注較少，通信網(wǎng)絡不僅會影響控制的動態(tài)性能，而且也會導致不同的魯棒性能。通信網(wǎng)絡的結構與分布式控制或優(yōu)化的效果密切相關，且是實現(xiàn)智能電網(wǎng)信息物理融合的基礎設施，但目前針對分布式通信網(wǎng)絡優(yōu)化設計的研究還很少，文獻[19]只是初步涉及了通信網(wǎng)絡的設計問題，但考慮的電源點較少，無法適用含大量分布式電源的網(wǎng)絡設計。

因此本文以通信網(wǎng)絡作為研究對象，提出了一種兼顧動態(tài)性、延遲魯棒性和經(jīng)濟性的邊數(shù)遞減循環(huán)多目標優(yōu)化方法。通過探索網(wǎng)絡結構與相應矩陣之間的關系，定義了3個性能指標，并揭示通信延遲與拉普拉斯矩陣特征值的關系。首先，從完全圖開始，依次刪除一條邊，并根據(jù)3個指標建立的多目標優(yōu)化模型，采用NSGA-II算法求解當前邊數(shù)下通信網(wǎng)絡的滿意解；然后，以該滿意解為基準重復上述過程，直至網(wǎng)絡不連通；最后，根據(jù)動態(tài)性和延遲魯棒性指標選擇網(wǎng)絡優(yōu)化結果。算例對含50個頂點的網(wǎng)絡進行仿真驗證，通過與規(guī)則網(wǎng)絡、小世界網(wǎng)絡和隨機網(wǎng)絡進行對比，表明本文所優(yōu)化網(wǎng)絡在經(jīng)濟性、動態(tài)性和延遲魯棒性方面均具有一定優(yōu)勢。另外，由于優(yōu)化過程考慮了不同類型頂點和邊的權重，保證了通信網(wǎng)絡在極端情況下的可靠性。

1 相關概念

1.1 圖論與矩陣理論

1) 度矩陣

式中，陣為階對角矩陣，對角線元素為相應頂點的度。

2) 鄰接矩陣

鄰接矩陣是一個階方陣，其元素a取值為

顯然，由于為無向圖，為對稱矩陣。

3) 拉普拉斯矩陣

為半正定的奇異矩陣，與、的關系可以表示為=-。階的特征值關系為

1.2 一致性算法

一致性算法矩陣形式[21]表示為

為簡化說明，只考慮一條通信鏈路的情況，若系統(tǒng)向系統(tǒng)傳遞信息，影響了系統(tǒng)的狀態(tài)。

1.3 代數(shù)連通度

下面給出關于()的兩個重要定理，將作為后文優(yōu)化通信網(wǎng)絡時的理論依據(jù)[23-24]。

表1 6頂點不同網(wǎng)絡對比

2 通信網(wǎng)絡優(yōu)化模型

對于含個頂點的網(wǎng)絡，設計條邊數(shù)下具有最優(yōu)動態(tài)性能的網(wǎng)絡是一個NP困難問題[25]。因此需要強調(diào)的是，本文提出的通信網(wǎng)絡優(yōu)化方法并不是尋求最優(yōu)解，而是結合微電網(wǎng)實際情況，找到兼顧經(jīng)濟性、動態(tài)性和延遲魯棒性的滿意解。

2.1 經(jīng)濟性指標

通信網(wǎng)絡是實現(xiàn)分布式控制的重要基礎，單從圖論角度來看，同一動態(tài)性能下，可能存在多個同構網(wǎng)絡?？紤]實際電網(wǎng)中電源之間的距離各不相同，則通信線路的造價不同，因而同構網(wǎng)絡間的建設成本會有較大的差異。基于以上考慮，本節(jié)定義通信網(wǎng)絡的綜合經(jīng)濟性指標(comprehensive economic index, CEI)為EI，同時計及了邊和頂點度的影響。

式中，表示向上取整。

2.2 動態(tài)性指標

2.3 延遲魯棒性指標

下面將論述延遲時間 與分布式一致性算法穩(wěn)定性的關系，并推導出不同網(wǎng)絡結構下的最大允許延遲時間max。

對式(10)兩邊進行拉普拉斯變換得

對式(11)移項并整理得

等式兩邊除以，得式(16)，其中，括號項相當于1+()()，()()可等效為開環(huán)傳遞函數(shù)。

采用SPSS20.0軟件對本研究數(shù)據(jù)進行處理,計量資料以t檢驗,(±s)表示,計數(shù)資料以x2檢驗,差異有統(tǒng)計學意義為P<0.05。

綜合式(19)與式(20)，可以得到系統(tǒng)穩(wěn)定時延遲時間 的范圍，如式(21)所示。

從以上推導結果可以看出，最大允許延遲時間與L的最大特征值呈反比。以6頂點完全圖G6為例說明，矩陣L(G6)的最大特征值，由式(21)可計算出?，F(xiàn)分別給出當與的奈奎斯特曲線和采用一致性算法式(10)的對比結果，如圖2(a)所示，可以看出，當時，開環(huán)幅相曲線穿過(-1,j0)點，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，圖2 (b)顯示狀態(tài)量x一直等幅振蕩，驗證了該結果；而當時，如圖3(a)所示，開環(huán)幅相曲線不包圍(-1,j0)點，處于穩(wěn)定狀態(tài)，故圖3(b)最終收斂到一致值。

圖3 t=0.2000 s時G6一致性算法結果

因此，根據(jù)上述證明過程，可以定義延遲魯棒性指標(delay robustness index, DRI)RI為

2.4 優(yōu)化模型建立

由上述分析可知，3個指標分別與矩陣、和之間的關系如圖4所示。網(wǎng)絡連接情況與3個矩陣直接相關，本節(jié)將建立兼顧以上3個指標的多目標通信網(wǎng)絡優(yōu)化模型。

圖4 不同指標的相關矩陣

2.4.1 頂點分類及權重的確定

本文將微電網(wǎng)中電源分為4類：穩(wěn)定出力電源(stabilized power, SP)、儲能系統(tǒng)(energy storage, ES)以及不穩(wěn)定的風電(wind turbine, WT)和光伏(photovoltaic, PV)，分別對應不同類型的通信頂點?？紤]可再生能源波動性的同時，保證極端情況下系統(tǒng)的通信質(zhì)量和控制效果，為不同類型的頂點賦予不同的權重。由于微電網(wǎng)所處地域較為集中，自然條件具有高度的時空一致性。當該地區(qū)晴天或陰雨天氣時，對光伏發(fā)電的影響幾乎相同；而有風或無風天氣時，對風電的影響也幾乎相似。當通信頂點所關聯(lián)的電源停機時，則需移除該通信節(jié)點，而與之相連接的邊(通信線路)也同時失效。因此，可根據(jù)頂點權重順序編號，當可再生能源退出運行后可以對相應矩陣統(tǒng)一修改。

設4類電源的額定功率分別為SP-i、ES-j和WT-n、PV-m(其中、、、為順序編號)。以各電源的額定功率為參考確定頂點的權重，由于風、光出力的不確定性，給不同類型電源所關聯(lián)的頂點賦權重時需要先折算，相應額定功率折算公式為

各電源額定功率折算完成后，采用式(24)計算相應頂點的權重。

2.4.2 邊權重的確定

在給邊賦權重時，考慮邊所連兩端頂點的權重，當頂點權重相差很大的電源之間有通信線路時，說明其中一個電源容量較小或為不穩(wěn)定電源，則認為該通信線路的穩(wěn)定性較差，權重應賦較小值，故可采用式(25)為邊權重賦值。

2.4.3 通信網(wǎng)絡優(yōu)化過程

式中，為循環(huán)次數(shù)。

這里直接給出其中一次的優(yōu)化結果，根據(jù)式(27)可以求得Pareto解集中的滿意解，如圖5所示。

選取滿意解后，以該結果為基準，繼續(xù)下一次優(yōu)化，具體優(yōu)化過程如圖6所示，已知有個頂點需形成連通網(wǎng)絡：

1) 初始化通信網(wǎng)絡，生成完全圖鄰接矩陣0，即初始網(wǎng)絡邊數(shù)=(-1)/2；

2) 根據(jù)頂點關聯(lián)的電源類型及容量計算頂點權重和邊權重；

5) 建立第次循環(huán)的優(yōu)化模型，式(26)；

圖6 優(yōu)化流程圖

3 仿真與分析

本節(jié)以含50個分布式電源的微電網(wǎng)為例，分布在5 km內(nèi)有5個穩(wěn)定出力電源(SP)、10個儲能系統(tǒng)(ES)、15個風電(WT)、20個光伏(PV)。簡化頂點權重計算過程，頂點編號1～5為SP，編號6～15為ES，編號16～30為WT，編號31～50為PV。取通信線路費用=?1000元/km，交換機費用=?300元/兩端口。以下將分為兩種極端情況說明，即電源均工作時和風、光電源退出運行時。

1) 50頂點網(wǎng)絡

圖7 DI與DRI指標變化曲線

圖8 通信網(wǎng)絡優(yōu)化結果

表2 50頂點不同網(wǎng)絡對比

圖9和圖10給出不同延遲時間下，本文優(yōu)化網(wǎng)絡的一致性算法結果。

圖9 優(yōu)化網(wǎng)絡的狀態(tài)軌跡圖(t=0.03 s)

圖10 優(yōu)化網(wǎng)絡的狀態(tài)軌跡圖(t=0.0698 s)

2) 15頂點網(wǎng)絡

考慮極端情況下，即夜晚無風天氣，不穩(wěn)定電源均退出運行后的網(wǎng)絡連接情況，如圖11所示。

圖11 PV/WT均停機時通信網(wǎng)絡圖

表3 15頂點不同網(wǎng)絡對比

圖12表明所優(yōu)化網(wǎng)絡在極端情況下對隨機通信線路失效具有較好的容忍性，隨機失效至少8條通信線路才能破壞網(wǎng)絡的連通性。

圖12 隨機刪除邊時DI變化曲線

4 結論

本文以通信網(wǎng)絡作為研究對象，以服務未來基于信息物理融合技術的含大量分布式電源的智能電網(wǎng)為目的，探索支撐分布式一致性算法的通信網(wǎng)絡優(yōu)化問題。

本文提出了一種邊數(shù)遞減循環(huán)多目標優(yōu)化方法。首先，建立網(wǎng)絡性能與相應矩陣的聯(lián)系，并利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)推導出通信延遲與拉普拉斯矩陣的關系；然后，通過定義的經(jīng)濟性、動態(tài)性和延遲魯棒性3個性能指標構造多目標優(yōu)化模型，利用NSGA-II算法求解每次循環(huán)的滿意解；最后，根據(jù)動態(tài)性和延遲魯棒性指標確定最終優(yōu)化網(wǎng)絡。從仿真結果可以看出，本文所優(yōu)化網(wǎng)絡在3個指標方面均具有較好的優(yōu)勢。由于在優(yōu)化過程中考慮了不同類型頂點和邊的權重，保證了極端情況下通信網(wǎng)絡的可靠性。下一步研究將從以下兩個方面展開：(1) 從網(wǎng)絡升級改造的角度出發(fā)，即新安裝的分布式電源應如何連接，以保證微電網(wǎng)分布式控制的效果；(2) 在優(yōu)化過程中細化子系統(tǒng)的控制模型。

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Optimal design of a communication network for a distributed consensus algorithm

GUO Wei1, FAN Wenyi1, YANG Shuqiang1, AN Jiakun1, HE Chunguang1, WANG Tao1, JING Tianjun2

(1. State Grid Hebei Economic Research Institute, Shijiazhuang 050000, China; 2. College of Information and Electrical Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China)

Communication networks are the infrastructure for distributed control. For a distributed consensus algorithm and future smart microgrid application requirements, a communication network optimization design method that takes into account dynamics, delay robustness, and economy is proposed. First, the relation between the communication network and the corresponding matrix is established by algebraic graph theory. Then, three performance indices related to the communication network are defined by different matrices, and the relationship between the maximum communication delay timeand the Laplacian matrixeigenvalues is deduced using the Nyquist stability criterion. Finally, using an algebraic connectivity related theorem, an edge decrement cycle network optimization process is proposed. A multi-objective optimization model including three indices is established in each cycle, and a solution is achieved using the NSGA-II algorithm for the number of edges. The process is repeated until the network is disconnected, and the final optimization network is selected from all the satisfactory solutions according to the network dynamics and delay robustness. Simulation examples verify the feasibility and effectiveness of the proposed optimization method.

communication; distributed; Laplacian matrix; algebraic connectivity; delay; optimization

10.19783/j.cnki.pspc.221155

河北省重點研發(fā)計劃項目資助(21314302D)；國家電網(wǎng)有限公司科技項目(5400-202155371A-0-0-00)

This work is supported by the Key Research and Development Program of Hebei Province (No. 21314302D).

2022-07-21；

2022-10-25

郭 偉(1989—)，男，博士，工程師，主要研究方向為微電網(wǎng)優(yōu)化運行與控制技術、柔性儲能技術；E-mail：guoweincepu@126.com

范文奕(1995—)，女，碩士，主要研究方向為配電網(wǎng)規(guī)劃與運行；E-mail：jyy_fanwy@163.com

楊書強(1993—)，男，碩士，主要研究方向為配電網(wǎng)規(guī)劃與運行。

(編輯 姜新麗)