戚 璐

江蘇省徐州淮海國際港務(wù)區(qū)柳新實驗小學(xué) 221142

所謂“高觀點”，是指一種“高位觀念”“上位觀念”。“高觀點”不同于“核心概念”“基礎(chǔ)概念”“關(guān)鍵概念”，它具有一種指導(dǎo)性、包攝性、統(tǒng)馭性的特質(zhì)。立足于“高觀點”，教師要自覺進行教學(xué)設(shè)計、研發(fā)，優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)教學(xué)。對于學(xué)生來說，“高觀點” 猶如一只看不見的手，始終會牽引著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究。對于教師來說，要善于提煉、總結(jié)數(shù)學(xué)的“高觀點”。因為“高觀點”是隱性的、高位的、聚合的，所以在提煉、概括、抽象時必須講究策略。

一、從本質(zhì)處提煉“高觀點”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

“高觀點”往往居于學(xué)科的中心，能體現(xiàn)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)、本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生形成了“高觀點”，就能用這種“高觀點”指導(dǎo)自己的認知、思維?！案哂^點”對于學(xué)生來說就具有一種指導(dǎo)性、決定性、牽引性、決定性等的作用。因此，提煉、抽象“高觀點”是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡管“高觀點”不同于大概念、核心概念、關(guān)鍵概念等，但可以從大概念、核心概念、關(guān)鍵概念中得出。

比如教學(xué)“整數(shù)加減法”“小數(shù)的加減法”“分數(shù)的加減法” 等內(nèi)容之后，教師有必要將這些不同數(shù)的加減法的法則呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生比較、抽象、概括?！罢麛?shù)加減法法則的核心是什么？”“小數(shù)加減法的法則和操作要義是什么？”“異分母分數(shù)加減法的法則最關(guān)鍵的地方是什么？”通過比較，學(xué)生能深刻地認識到，整數(shù)加減法中的數(shù)位對齊（末位對齊）、小數(shù)加減法中的小數(shù)點對齊、分數(shù)加減法中的分母相同（分數(shù)單位相同）等，都是同一個意思，都是指“只有計數(shù)單位相同才能相加或相減”。這是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分數(shù)加減法法則的“高觀點”。有了這樣的“高觀點”，學(xué)生就能以之指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，在遇到不同的數(shù)的加減法運算時，就能從“高觀點”出發(fā)，指引計算、指導(dǎo)計算，從而讓計算變得理性而靈動起來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“高觀點”往往居于學(xué)科的中心位置，具有一種核心性、指導(dǎo)性的意義和價值?！案哂^點”往往體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵節(jié)點、核心之處。

在教學(xué)中，“高觀點”往往能統(tǒng)整學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到舉一反三、觸類旁通、事半功倍的教學(xué)效果。為此，教師在教學(xué)中要研究相關(guān)知識的“高觀點”，實踐相關(guān)知識的“高觀點”等，通過“高觀點”，有效地指引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、從本源處提煉“高觀點”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)之處蘊含著“高觀點”，數(shù)學(xué)知識的發(fā)端之處也蘊含著“高觀點”。作為教師，不僅要善于通過比較數(shù)學(xué)知識、從知識本質(zhì)中提煉 “高觀點”，而且要善于追本溯源，從知識的本源之處提煉“高觀點”。所謂“本源”，是指知識的“本質(zhì)之源”，本質(zhì)是對數(shù)學(xué)知識的概括，而本質(zhì)的發(fā)源之處則體現(xiàn)著知識誕生的背景、必要性等。

對于任何一個數(shù)學(xué)知識來說，其誕生有一定的背景，其發(fā)生有一個自然的過程?；貧w數(shù)學(xué)知識的本源，是提煉、概括、抽象數(shù)學(xué)“高觀點”的一種有效方法。作為教師，要著眼于全局，對數(shù)學(xué)知識進行整體性架構(gòu)。要對數(shù)學(xué)知識進行深度分析，尤其是要把握數(shù)學(xué)知識的前世今生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)知識的昨天，重視數(shù)學(xué)知識來源的探究。例如，在教學(xué)“測量”的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)根據(jù)現(xiàn)成的直尺無法進行測量，為此，他們提出相應(yīng)的猜想，如將1 米長的直尺平均分成10 份。通過這樣的一種體驗，讓學(xué)生認識到，小數(shù)源于測量。在探究的過程中，學(xué)生認識到10 個0.1 米是1 米，進而能認識到“小數(shù)是十進制計數(shù)向相反方向的延伸”。有了這樣的認知，學(xué)生就能將整數(shù)和小數(shù)溝通起來，形成“小數(shù)是不帶分母的十進分數(shù)”的“高觀點”。在此基礎(chǔ)上，筆者向?qū)W生呈現(xiàn)了“數(shù)位順序表”，讓學(xué)生在頭腦中形成“小數(shù)數(shù)位”創(chuàng)設(shè)與“整數(shù)數(shù)位”的整體性、鏈接性的創(chuàng)設(shè)，助推學(xué)生在頭腦中形成“數(shù)位”的整體感知。這樣的“數(shù)位順序表”猶如一張整體性地圖，是引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“指南針”，能讓學(xué)生更好地理解小數(shù)的意義。

“十進制”是整數(shù)、小數(shù)等相關(guān)知識蘊含的“高觀點”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助于“十進制”，能有效地引導(dǎo)學(xué)生溝通整數(shù)和小數(shù)，從而讓學(xué)生認識到“小數(shù)是不帶分母的十進分數(shù)”“滿十進一”等的相關(guān)知識。以“個位”為基礎(chǔ)，溝通整數(shù)和小數(shù)，將整數(shù)和小數(shù)同時納入數(shù)位之中，從而形成有機的知識整體。

三、從結(jié)構(gòu)中提煉“高觀點”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識的固有特質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中去提煉“高觀點”，進而優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)要注重數(shù)學(xué)知識的銜接性、連貫性、內(nèi)在的一致性等。從結(jié)構(gòu)中提煉“高觀點”，能讓“高觀點”在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮一種提綱挈領(lǐng)的作用。

比如在復(fù)習(xí)“量的計量”這部分內(nèi)容時，筆者將長度單位、面積單位、體積單位等聯(lián)系起來進行教學(xué)。從根本上說，長度單位、面積單位和體積單位之間是有著緊密關(guān)聯(lián)的。為了讓學(xué)生能從結(jié)構(gòu)中提煉“高觀點”，筆者在教學(xué)中從兩個維度來考量：一是縱向維度，即從長度單位、面積單位和體積單位的相鄰單位入手，認識到相鄰兩個長度單位之間的進率是十，相鄰兩個面積單位之間的進率是百，相鄰兩個體積單位之間的進率是千；二是橫向維度，即讓學(xué)生認識到長度單位、面積單位和體積單位之間的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生彌合體積單位平方米和公頃、公畝這樣的單位。在這樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間結(jié)構(gòu)的共同點，即“相鄰兩個單位之間的進率都是一致的”，它們具有一種內(nèi)在的“等比”的遞進結(jié)構(gòu)。有了這樣的“等比遞進結(jié)構(gòu)”的“高觀點”認知，學(xué)生不僅能認識到已學(xué)的量，而且能創(chuàng)生、猜想出其他相關(guān)聯(lián)的單位。

從結(jié)構(gòu)中提煉“高觀點”，能有效地助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。正如瑞士著名教育心理學(xué)家皮亞杰所說的那樣：“全部的數(shù)學(xué)都可以用結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來表達?！逼喗苷J為，數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)建構(gòu)是開放性的，數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)可以形成更強的結(jié)構(gòu)，或者說，數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)可以由更強的結(jié)構(gòu)來予以結(jié)構(gòu)化。

四、從思想中提煉“高觀點”，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法中提煉“高觀點”。因為，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法往往體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科的基本目標，反映著數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，是學(xué)生思維品質(zhì)、認知能力和必備品格等的體現(xiàn)。從數(shù)學(xué)思想方法中提煉“高觀點”，能有效地優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教師要了解學(xué)生的具體學(xué)情，把脈學(xué)生的已有認知，從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的“胚胎”中汲取營養(yǎng)，使之成為一種“高觀點”。

如教學(xué)“多邊形的面積”這部分內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法就是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長的胚胎。為此，筆者就以“轉(zhuǎn)化”作為“高觀點”，將“轉(zhuǎn)化”思想貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，在教學(xué)中始終有意無意地體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”思想。其中，在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，重點引導(dǎo)學(xué)生掌握“剪拼法”的推導(dǎo)方法；在“三角形的面積”教學(xué)中重點引導(dǎo)學(xué)生掌握“倍拼法”的推導(dǎo)方法；而在“梯形的面積”教學(xué)中，則引導(dǎo)學(xué)生運用“轉(zhuǎn)化”這一“高觀點”進行大膽的嘗試。如此，學(xué)生就能積極主動地應(yīng)用“剪拼法”“倍拼法”“分割法”等探索梯形的面積。在推導(dǎo)的過程中，學(xué)生能深刻感悟到，盡管推導(dǎo)的方法不同，但其中的思想?yún)s是一以貫之的。不僅如此，學(xué)生還有意識地回顧已知的數(shù)學(xué)知識，有哪些是應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想。由此，學(xué)生深刻認識到了轉(zhuǎn)化包括“數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化”“數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化”“形與形之間的轉(zhuǎn)化”等。

“高觀點”是一種上位的觀點，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于提煉“高觀點”，應(yīng)用“高觀點”，讓“高觀點”成為學(xué)生的數(shù)學(xué)價值觀。教師以“高觀點”作為一種教學(xué)視角，能有效地組織教學(xué)，能優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等，通過“高觀點”的應(yīng)用，給每一位學(xué)生增量、賦能，進而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。