文|冷滿紅 徐 斌

【案例再現(xiàn)】

下面是筆者在一次優(yōu)質(zhì)課比賽中聽到的教學(xué)片斷，教學(xué)內(nèi)容是北師大版三年級的《分橘子》（學(xué)習(xí)一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法）。

教師在出示題目“有48 個橘子，平均分給3 只猴子，每只猴子能分幾個橘子？”并列式后，引導(dǎo)學(xué)生用小棒代替橘子，通過分小棒的方法探討48÷3 的算理。旨在引導(dǎo)學(xué)生先分整捆小棒，4 捆小棒平均分給3 只小猴，每只小猴分得一捆，這一過程可以抽象為用4個十除以3，商是1 個十，余1 個十；接著將剩下的1捆拆開，與8 根合在一起，組成18 個一，平均分給3只猴子，每只猴子分得6 個一；由此算出得數(shù)是16。這個過程與兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計算過程一致，學(xué)生將分小棒的過程用算式記錄下來，就形成了豎式計算的過程。這樣不僅為豎式的產(chǎn)生奠定基礎(chǔ)，也為豎式的理解提供了形象化的依據(jù)。

然而事與愿違，當(dāng)學(xué)生操作活動結(jié)束，教師引導(dǎo)學(xué)生展開全班交流時，指名回答的學(xué)生卻給出了完全不同的分小棒的過程。

生：我先拆一捆。

師：為什么要先拆一捆？

生：因?yàn)? 除以3，不能除盡。拆了一捆后，零散的小棒就有18 根，18 除以3 等于6。（教師按照學(xué)生的說法拆開了一捆，展示在實(shí)物展臺上）

生：把拆開的一捆與那8 根小棒合起來是18，平均分給3 只猴子，每只猴子分得6 個橘子。

生：剩下的3 捆一只猴子分得1 捆。這樣每只猴子一共分得16 個橘子。

這樣的操作和思考過程，完全出乎了上課教師的預(yù)設(shè)，也出乎了聽課教師的意料！會場里頓時鴉雀無聲，所有的聽課教師都在靜靜地等待并觀察教師如何處理。

遺憾的是，眾目睽睽之下，教師內(nèi)心雖不情愿，卻仍然按照學(xué)生的說法進(jìn)行了操作展示和方法講述。

……

【案例分析】

眾所周知，這一分小棒的計算方法只適合于部分特殊情況。而對于51÷3、52÷3 則不能只拆一捆，再如62÷3 則一捆也不能拆。也就是說，這名學(xué)生提到的分小棒的方法只是剛好在這一道算式中能解決問題，不能推而廣之解決其他問題，不具備邏輯的嚴(yán)密性與應(yīng)用的廣泛性。

更大的問題是，這一分小棒的過程，與豎式計算的過程背道而馳?？恐@樣的操作，是不能有效地實(shí)現(xiàn)計算豎式的建構(gòu)的。而且由于首因效應(yīng)等原因，這一操作的展示，甚至?xí)o計算豎式的導(dǎo)出帶來困難。

明顯地，在學(xué)生操作活動結(jié)束，進(jìn)行全班展示交流的時候，教師需要對學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)管理，以保證教學(xué)的層層遞進(jìn)和效果提升。那么在展示交流這一環(huán)節(jié)，對課堂進(jìn)行管理時需要注意哪些問題？如何對課堂進(jìn)行有效管理呢？

1.咬定目標(biāo)不放松。雖然展示交流的過程可以曲折迂回，可以“柳暗花明又一村”，但是教師心中必須清楚地認(rèn)識到：展示交流分小棒的過程，是為了實(shí)現(xiàn)豎式的建構(gòu)，分小棒的過程必須與豎式的計算過程相一致。相應(yīng)的，豎式計算的過程所對應(yīng)的分小棒的方法也是最科學(xué)、最可靠、最具有普遍性的方法。其他的方法在特殊情況下也能解決問題，卻不能遷移，不能應(yīng)用于更廣闊的范圍。

2.巡視輔導(dǎo)巧發(fā)現(xiàn)。在學(xué)生動手操作分小棒的過程中，教師應(yīng)加強(qiáng)巡視與輔導(dǎo)，一是要幫助部分學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，搞清楚分小棒活動的要義，幫助他們克服困難，實(shí)現(xiàn)發(fā)展；二是要讓學(xué)生邊分小棒邊解說，在解說中將操作過程進(jìn)行抽象，通過語言提升為思維能力，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解說是否與操作同步，解說是否扣準(zhǔn)了操作的關(guān)鍵步驟，是否符合操作的順序等等；三是要及時發(fā)現(xiàn)“與眾不同”“別具一格”的分小棒的方法，有時間的情況下，還需要讓這些學(xué)生解釋一下自己的方法。這樣有針對性的巡視，促使教師做到對學(xué)情的全面掌握，為在后面的展示交流活動中更好地調(diào)控課堂奠定基礎(chǔ)。

3.相信學(xué)生慢處理。對于展示過程中出現(xiàn)的“枝枝蔓蔓”，教師應(yīng)放慢腳步，及時診斷學(xué)生展示的方法中存在的問題。同時，改一問一答的線型師生互動模式為師生互動、生生互動的群體對話模式。如在這個案例中，學(xué)生提出先拆一捆，教師可以引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，例如以下幾種處理方式可以借鑒參考：

（1）拆了一捆，剩下幾捆？這幾捆剛好能平均分嗎？你在拆之前有沒有想過這個問題？——引導(dǎo)學(xué)生將自己所沒有察覺到的思考過程呈現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)思維過程的邏輯化、可視化。

（2）遇到零散的根數(shù)不能剛好平均分的情況，都可以拆一捆嗎？那么62÷3，也是先拆一捆嗎？——運(yùn)用例子進(jìn)行質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生思考，拆與不拆，不是取決于小棒的零散根數(shù)，而是取決于整捆平均分后還剩幾捆沒有分完，從而使數(shù)學(xué)活動靠近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

（3）這位同學(xué)說因?yàn)? 除以3 不能除盡，所以就先拆一捆，和你們的操作過程一致嗎？你們是怎么操作的呢？哪種方法更科學(xué)呢？——借助群體思維來對比分析先拆一捆的想法中存在的問題，并異中求同，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化。

【案例思考】

上述案例反映了課堂教學(xué)中的一個常見問題：面對出乎教師意料之外的學(xué)生的特殊算法，教師到底是“拒絕”還是“盲從”？

從教育學(xué)維度來看，學(xué)生認(rèn)真操作，積極思考，正確完成了得數(shù)計算，并且表面上看也似乎合情合理。因此，筆者認(rèn)為，教師首先應(yīng)該肯定這個學(xué)生的積極表現(xiàn)和獨(dú)特思考，不要挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究興趣，不要過早“拒絕”。

從心理學(xué)維度來看，學(xué)生提出的這種特殊算法在計算本題時確實(shí)是有道理的，無論從小棒操作的直觀結(jié)果還是豎式計算的表面流程，都是具有一定“道理”的算法。因此，教師不要著急否定，可以先“放置”一會，等遇到其他情況，再回頭處理。

從學(xué)科發(fā)展維度來看，顯然這種算法不具備普遍性，屬于特例，而且過分強(qiáng)化還會干擾除法豎式運(yùn)算的順序和方法形成。因此，教師可以通過典型例子的呈現(xiàn)和對比，讓學(xué)生分析這兩種運(yùn)算方法的利和弊，進(jìn)而獲得更為一般的典型算法，不要“盲從”。

以上教學(xué)片斷還涉及到一個課堂管理的問題，因?yàn)闊o論從教育學(xué)維度還是心理學(xué)維度，都需要教師進(jìn)行有效的課堂管理。教師面對意料之外的課堂情況要處變不驚，“咬定目標(biāo)不放松”，但又不要痕跡太重，以免挫傷學(xué)生的熱情；教師還要“巡視輔導(dǎo)巧發(fā)現(xiàn)”，選擇典型的算法而不是個別的特殊算法進(jìn)行展示和對比，讓學(xué)生自己產(chǎn)生認(rèn)知沖突；教師也應(yīng)該“相信學(xué)生慢處理”，發(fā)揮學(xué)生的差異資源作用，協(xié)調(diào)好個體、群體、集體之間的關(guān)系，共同建構(gòu)符合數(shù)學(xué)本質(zhì)的算理和算法，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識和運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。