基于四盤形諧振腔耦合波導(dǎo)的三波段等離子體誘導(dǎo)透明效應(yīng)*

朱子豪 高有康 曾嚴(yán) 程政2) 馬洪華? 易煦農(nóng)?

1) (湖北工程學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院,孝感 432000)

2) (暨南大學(xué)光子技術(shù)研究院,廣州 510632)

為了降低功耗、實(shí)現(xiàn)超快速響應(yīng)和動(dòng)態(tài)可調(diào)諧,設(shè)計(jì)了基于四盤形諧振腔耦合等離子體波導(dǎo)系統(tǒng).使用兩種不同的方法理論分析了等離子體誘導(dǎo)透明(PIT)效應(yīng): 一種是明暗模式諧振腔之間的直接相消干涉,另一種是諧振腔之間通過等離子體波導(dǎo)的間接耦合.采用光學(xué)Kerr 效應(yīng)超快調(diào)控石墨烯-Ag 復(fù)合材料波導(dǎo)的傳輸相移,實(shí)現(xiàn)了1 ps 量級(jí)的超快響應(yīng)時(shí)間.當(dāng)泵浦光強(qiáng)低至11.7 MW/cm2 時(shí),等離子體誘導(dǎo)透明系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)透射光譜2π 相移.通過耦合模式理論和時(shí)域有限差分法,研究了模型的三波段PIT 效應(yīng)及其慢光特性.研究表明,系統(tǒng)透射譜的透射峰值超過80%,最大群折射率高達(dá)368.并且,整個(gè)系統(tǒng)的尺寸小于0.5 μm2.研究結(jié)果為低功耗、超快速、超緊湊型和動(dòng)態(tài)可調(diào)諧的多通道光濾波和光存儲(chǔ)器件的設(shè)計(jì)和制作提供了思路.

1 引言

電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetically induced transparency,EIT)是光與物質(zhì)相互作用中產(chǎn)生的一種非線性光學(xué)效應(yīng)[1].它是指在外加控制光場作用下,若在不同能級(jí)間加入一個(gè)較強(qiáng)的耦合場,原子或分子在不同能級(jí)之間發(fā)生躍遷時(shí),與探測光場發(fā)生耦合的量子躍遷通道之間發(fā)生相干干涉,從而在透射光譜中產(chǎn)生一個(gè)狹窄的透射峰的現(xiàn)象.但是,實(shí)現(xiàn)EIT 效應(yīng)通常需要穩(wěn)定的氣體激光器、低溫環(huán)境等極端的實(shí)驗(yàn)條件,從而極大地限制了該效應(yīng)在實(shí)際光學(xué)器件與設(shè)備中的集成應(yīng)用[2].

等離子體誘導(dǎo)透明(plasmon induced transparency,PIT)效應(yīng)是EIT 效應(yīng)與表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)相結(jié)合的產(chǎn)物.PIT 效應(yīng)的形成可認(rèn)為是寬帶明模式和窄帶暗模式間相干相消作用而形成的對稱型的Fano 諧振[3].該效應(yīng)具有在室溫下可操作、易于芯片集成、透射譜變化陡峭等優(yōu)勢.此外,基于PIT 效應(yīng)所設(shè)計(jì)的光子器件的尺寸可達(dá)到亞波長量級(jí),且結(jié)合SPPs強(qiáng)的局域場增強(qiáng)特性可增強(qiáng)結(jié)構(gòu)中的光學(xué)非線性效應(yīng)[4].由于SPPs 可以克服經(jīng)典衍射極限,它能將入射光波限制在亞波長尺度進(jìn)行傳播,從而能極大地減小光學(xué)器件的尺寸.目前,實(shí)現(xiàn)PIT 效應(yīng)的結(jié)構(gòu)主要有等離子體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)[5?7]、超材料結(jié)構(gòu)[8?15]、金屬光柵與介質(zhì)波導(dǎo)層耦合(GCDWL)結(jié)構(gòu)[16]等,其中超材料結(jié)構(gòu)由于其良好的慢光特性和動(dòng)態(tài)可調(diào)諧性[17],獲得了研究人員的廣泛關(guān)注.Liu 等[13]提出了一種新型多層太赫茲超材料結(jié)構(gòu),由三個(gè)水平的矩形條和一個(gè)垂直的單矩形條構(gòu)成,通過改變石墨烯諧振腔的費(fèi)米能級(jí),三頻段PIT 能夠演化成單頻段和雙頻段PIT 效應(yīng).同時(shí),在三頻段PIT 效應(yīng)的四個(gè)諧振頻率處,均實(shí)現(xiàn)了顯著的幅度調(diào)制,并在多個(gè)頻率下實(shí)現(xiàn)了同步開關(guān).Zhang 等[15]提出了一種石墨烯超材料結(jié)構(gòu),包括1 個(gè)大的石墨烯方塊、4 個(gè)石墨烯條和由9 個(gè)小石墨烯方塊組成的石墨烯塊,實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)可調(diào)的四頻段PIT 效應(yīng).值得注意的是,由于結(jié)構(gòu)的中心對稱性和石墨烯結(jié)構(gòu)之間的共軛變化,四頻段PIT 效應(yīng)對入射偏振光的角度不敏感,這大大降低了實(shí)際應(yīng)用中對光入射角度的要求.并且,該結(jié)構(gòu)的最大群折射率高達(dá)321,具有良好的慢光特性.這為新型光電器件的設(shè)計(jì)提供了新的思路和參考,引起了研究人員的廣泛關(guān)注.與此相比,基于金屬-絕緣體-金屬(metalinsulator-metal,MIM)的等離子體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)的光場限制能力,有效減小了輻射損耗[18].并且,相比于超材料和GCDWL 結(jié)構(gòu),等離子體波導(dǎo)和盤形諧振器更易于制作和集成,因此在光濾波和光存儲(chǔ)等方面獲得了廣泛的應(yīng)用[18?22].由于傳統(tǒng)金屬波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)低功耗和可調(diào)諧性方面的不足,傳統(tǒng)金屬材料已經(jīng)逐步被新型二維材料所取代.石墨烯是一種由單層碳原子堆積成蜂窩狀的二維結(jié)構(gòu)材料.相比于金屬材料,在可見光和近紅外區(qū)域,石墨烯具有大的光學(xué)Kerr 非線性系數(shù).因此,采用石墨烯-Ag 復(fù)合材料結(jié)構(gòu),通過增強(qiáng)型光學(xué)Kerr效應(yīng)調(diào)諧機(jī)制可以有效地降低泵浦光強(qiáng)[6].Nikolaenko 等[23]實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明,石墨烯具有1 ps量級(jí)的超快響應(yīng)時(shí)間,能夠?qū)崿F(xiàn)PIT 系統(tǒng)的超快響應(yīng)速率.本文制作石墨烯的實(shí)驗(yàn)方案: 首先通過化學(xué)氣相沉積法在銅襯底上生長石墨烯膜[24];然后采用干法轉(zhuǎn)移工藝,將石墨烯轉(zhuǎn)移到PIT 系統(tǒng)上[25];最后采用納米石墨烯圖形設(shè)計(jì)和ICP 刻蝕技術(shù),將覆蓋于其他區(qū)域的石墨烯刻蝕掉,使得石墨烯只覆蓋于MIM 波導(dǎo)之上.

Lai 等[5]基于兩個(gè)盤形諧振腔間發(fā)生明暗模式耦合,通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù),實(shí)現(xiàn)了單波段PIT 效應(yīng)的靜態(tài)調(diào)諧,獲得了高達(dá)355 的群折射率.然而,大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用需要?jiǎng)討B(tài)可調(diào)諧的PIT 效應(yīng).Wu等[26]在由超導(dǎo)電NbN 薄膜制成的超材料中,利用熱效應(yīng)調(diào)諧方法,實(shí)現(xiàn)了PIT 透明窗口在中心頻率處0.25 THz 的偏移.但是,熱效應(yīng)的調(diào)諧速度為微秒甚至毫秒級(jí),無法滿足未來光通信對于超快調(diào)制的要求.Lu 等[27]基于一種Ag-BaO 的光學(xué)Kerr 非線性材料,設(shè)計(jì)了一種超快調(diào)制的全光開關(guān)器件.但是,Ag-BaO 的三階非線性極化率太小,導(dǎo)致所需泵浦光強(qiáng)高達(dá)650 MW/cm2.Chu 等[28]設(shè)計(jì)了一種等離子體波導(dǎo)邊耦合金屬矩形腔系統(tǒng),系統(tǒng)中矩形腔與波導(dǎo)之間引入開口狹縫,通過改變開口狹縫的偏離位置和寬度,實(shí)現(xiàn)了對單波段透明窗口的透射峰值的靜態(tài)調(diào)控.目前對于盤形腔與波導(dǎo)間不引入開口狹縫來實(shí)現(xiàn)低功耗、超快速、超緊湊型和高性能的動(dòng)態(tài)可調(diào)的三波段PIT 效應(yīng)及其慢光特性還未見文獻(xiàn)報(bào)道.

為了實(shí)現(xiàn)低功耗、超快速、超緊湊型和高性能的動(dòng)態(tài)可調(diào)諧多波段 PIT 效應(yīng)及其慢光特性,本文基于MIM 波導(dǎo)耦合四盤形腔,結(jié)合明暗模式之間的直接相消干涉作用和波導(dǎo)與諧振腔之間的間接耦合機(jī)制,產(chǎn)生了三波段PIT 效應(yīng).采用石墨烯-Ag 復(fù)合材料結(jié)構(gòu),通過泵浦光動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)MIM波導(dǎo)的傳輸相位,當(dāng)泵浦光強(qiáng)為11.7 MW/cm2時(shí),在PIT 系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了透射光譜的2π 相移.由于石墨烯材料大的非線性Kerr 系數(shù),以及石墨烯-Ag復(fù)合材料結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和慢光效應(yīng)對光學(xué)Kerr 效應(yīng)的增強(qiáng)特性,大大降低了PIT 系統(tǒng)獲得透射光譜2π 相移的泵浦光強(qiáng).此外,易于制作的盤形諧振腔具有高的耦合系數(shù)和本征品質(zhì)因子,并且采用小盤形諧振腔與波導(dǎo)直接耦合來取代大盤形諧振腔與波導(dǎo)耦合間的開口狹縫,更有利于光的慢化.PIT系統(tǒng)透射譜的透射峰值超過80%,最大群折射率高達(dá)368.這些結(jié)果為高性能多波段濾波器和光存儲(chǔ)器的設(shè)計(jì)和制作提供了新思路.

2 單盤形諧振腔耦合MIM 波導(dǎo)的模型設(shè)計(jì)與理論分析

首先,分析單盤形諧振腔直接耦合MIM 波導(dǎo),其結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示.該系統(tǒng)是一個(gè)二維模型,波導(dǎo)和盤形諧振腔的電介質(zhì)為空氣,金屬包層Ag 設(shè)置在SiO2襯底之上,厚度為300 nm,MIM 波導(dǎo)的寬度w=52 nm,小盤形諧振腔的半徑r=65 nm.

圖1 (a) 小盤形諧振腔直接耦合MIM 波導(dǎo)的結(jié)構(gòu);(b) 小盤形諧振腔的半徑r 不同時(shí),結(jié)構(gòu)的透射光譜 (圖(b)插圖為r=65 nm、波長為749 nm 時(shí)透射凹陷處的磁場分布)Fig.1.(a) Schematic diagram of a small disk resonator directly coupled to a MIM waveguide;(b) transmission spectra of the structure with the different radius of the small disk resonator r (The inset in panel (b) shows the magnetic field distribution at the transmission dip wavelength of 749 nm with r=65 nm).

圖1(b)給出了半徑為r的小盤形諧振腔直接耦合MIM 波導(dǎo)的透射譜.當(dāng)入射光在波導(dǎo)中傳播時(shí),由于小盤形諧振腔起到了波導(dǎo)與諧振腔之間開口狹縫的作用,同時(shí)作為單獨(dú)的諧振腔邊耦合MIM 波導(dǎo),使得波導(dǎo)中的電磁能量能更有效地耦合到小盤形諧振腔中形成諧振,從而在透射光譜中形成凹陷.當(dāng)小盤形諧振腔的半徑r增加時(shí),系統(tǒng)的透射凹陷發(fā)生紅移.圖1(b)中的插圖為小盤形諧振腔半徑r=65 nm 時(shí),透射凹陷處所對應(yīng)的磁場分布.顯然,在小盤形諧振腔上可觀察到明顯的二階諧振,表現(xiàn)出帶阻濾波的特征.對于時(shí)域有限差分(FDTD)仿真,仿真的時(shí)間精度為3000 fs,時(shí)間和空間步長分別設(shè)?x=?y=2 nm,?t=?x/(2c),c表示光速,采用完美匹配層邊界條件吸收輸出光波.根據(jù)耦合模式理論(CMT),小盤形諧振腔的諧振頻率為ωr的系統(tǒng)透射譜為

3 三波段PIT 效應(yīng)的模型設(shè)計(jì)與理論分析

三波段PIT 系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)由MIM 波導(dǎo)和4 個(gè)盤形諧振腔組成(圖2).在PIT 系統(tǒng)中,金屬包層為銀,采用基于石墨烯-Ag 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的MIM波導(dǎo).這里,MIM 波導(dǎo)的寬度為52 nm,小盤形諧振腔1 和3 的半徑分別為65 nm 和67 nm,大盤形諧振腔2 和4 的半徑分別為249 nm 和255 nm.盤形諧振腔1 和3 的波導(dǎo)間距L=280 nm.當(dāng)橫磁(TM)偏振光通過小盤形諧振腔1 和3 時(shí),光波直接耦合進(jìn)小盤之中.此時(shí),小盤形諧振腔相當(dāng)于耦合孔徑,能增加光耦合進(jìn)大盤形諧振腔中的強(qiáng)度,類似于Wang 等[6]設(shè)計(jì)的矩形腔與波導(dǎo)直接相連.由于小盤形諧振腔1 和3 直接與波導(dǎo)耦合,可表現(xiàn)出強(qiáng)的、寬帶的諧振激發(fā),因此被當(dāng)作明模式諧振腔.由于大盤形諧振腔2 和4 是通過與小盤形諧振腔1 和3 近場耦合作用與波導(dǎo)發(fā)生耦合,所以大盤形諧振腔2 和4 作為暗模式諧振腔.大小盤形諧振腔間的耦合距離為g1=g2=10 nm.在這個(gè)超緊湊結(jié)構(gòu)中,MIM 波導(dǎo)、小盤形諧振腔1 和3,以及大盤形諧振腔2 和4 分別可作為基態(tài)|1 〉、激發(fā)態(tài)|2 〉 和亞穩(wěn)態(tài)|3 〉,兩條不同的光學(xué)路徑|1 〉→|2〉以及|1 〉 →|2 〉 →|3 〉 →|2 〉 相消干涉產(chǎn)生PIT 效應(yīng)[29].

圖2 四盤形諧振腔耦合MIM 波導(dǎo)的模型圖Fig.2.Schematic of four-disk resonators coupled to a MIM waveguide system.

圖3 給出了四盤形諧振腔耦合MIM 波導(dǎo)的原理示意圖,通過CMT 分析三波段PIT 系統(tǒng)的透射光譜特性,光波的傳輸損耗和耦合損耗忽略不計(jì).對于時(shí)諧場e–jωt,諧振腔ai(i=1,2,3,4)中的電磁場振幅的動(dòng)態(tài)方程為

圖3 三波段PIT 效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)原理示意圖Fig.3.Schematic diagram of realizing principle of triple PIT effect.

式中,ω01是諧振腔1 和2 的固有諧振頻率,ω02是諧振腔3 和4 的固有諧振頻率.κint,i=ωi/(2Qint,i)(i=1,2,3,4)是第i個(gè)諧振腔的本征衰減率,能量耦合到MIM 波導(dǎo)中的衰減率為κw,i=ωi/(2Qw,i)(i=1,3).μ12=ω01/(2Qc,1)和μ34=ω02/(2Qc,2)分別是諧振腔1 和2 之間以及諧振腔3 和4 之間的耦合系數(shù).Qint,i(i=1,2,3,4),Qw,i(i=1,3)和Qc,i(i=1,2)分別是諧振腔的固有損耗引起的品質(zhì)因子,諧振腔與波導(dǎo)之間的耦合損耗和明暗模諧振腔之間的直接耦合損耗.

根據(jù)能量守恒定律,輸入波和輸出波振幅間的關(guān)系可表示為

式中,φ=2mπ+2Δφ(m為整數(shù))為諧振腔1 和2 與諧振腔3 和4 之間的往返相位差.Δφ=?φ1+?φ2為諧振腔1 和2 與諧振腔3 和4 之間的單程相移.?φ1為入射光滿足MIM 波導(dǎo)色散方程的相位差;?φ2為光學(xué)Kerr 效應(yīng)調(diào)制入射光在石墨烯-Ag 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)區(qū)域產(chǎn)生的相移.

對于三波段PIT 系統(tǒng)而言,推導(dǎo)得到的輸出光譜透射率如下

式中,β1=j(ω?ω01)+κint,1,β2=j(ω?ω01)+κint,2,β3=j(ω ?ω02)+κint,3,β4=j(ω ?ω02)+κint,4,t是系統(tǒng)的透射系數(shù).盤形諧振腔1—4 的本征Q值分別為Qint,1=302,Qint,2=561,Qint,3=304 和Qint,4=565.FDTD 仿真可得三波段PIT 透明峰導(dǎo)致的總Q值Qt,i=λ0i/?λi(i=1,3)分別為Qt,1=60,Qt,3=73,λ0i為第i個(gè)透射譜的峰值波長,?λi為第i個(gè)透射譜的半高寬.因此可以得到盤形諧振腔1 和3 的耦合Q值Qw,i=Qint,iQt,i/(Qint,i ?Qt,i)(i=1,3)分別為Qw,1=96,Qw,3=75 .明暗模式諧振腔1 和2、明暗模式諧振腔3 和4 之間的耦合Q值分別為Qc,1=42 和Qc,2=45.

PIT 系統(tǒng)透射光譜相移為φ(ω)=arg(t),群延遲為τg=φ(ω)/?ω.慢光效果可以通過群折射率ng表示為[8]

式中,c為真空中的光速,vg為群速度,l為PIT 系統(tǒng)的長度.

明模諧振腔1 和3 的半徑分別為r1=65 nm,r2=67 nm,暗模諧振腔2 的半徑R1=249 nm.圖4(a)—(c)展示了當(dāng)ΔR=R2–R1分別為6,4,2 nm 時(shí)系統(tǒng)的透射光譜.暗模諧振腔4 的半徑R2減小,透射峰I 的中心波長發(fā)生紅移,而透射峰III 的中心波長幾乎不變.此時(shí),由于腔3 和腔4 共振產(chǎn)生透射峰I 時(shí)有部分光耦合進(jìn)了腔1 和腔2;腔1和腔2 共振產(chǎn)生透射峰III 時(shí)有部分光耦合進(jìn)了腔3 和腔4,所以輸出光強(qiáng)減弱,導(dǎo)致三波段PIT效應(yīng)透明窗口帶寬變窄,透射峰值變小.

在靜態(tài)條件下,輸入泵浦光強(qiáng)為0 MW/cm2時(shí),在石墨烯-Ag 復(fù)合材料區(qū)域相移,誘導(dǎo)信號(hào)光為0,諧振腔之間的共振模保持強(qiáng)耦合.為了進(jìn)一步研究三波段PIT 效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理,圖4(d)—(j)分別給出了PIT 系統(tǒng)在透射峰I—III 和透射凹陷A—D 處的磁場分布|Hz|2.圖4(a)為明模諧振腔3 和暗模諧振腔4 共振產(chǎn)生透明峰I 時(shí)的磁場分布,由于光沒有耦合到諧振腔1 和2 中,因此,諧振腔3 和4 的輸入波振幅等于諧振腔1 和2 的輸入波振幅,即,因此圖4(b)為明模諧振腔1 和暗模諧振腔2 共振產(chǎn)生透射峰III 時(shí)的磁場分布,由于光沒有耦合到諧振腔3 和4 中,諧振腔1 和2 的輸出波振幅等于諧振腔3 和4 的輸出波振幅,即,因此在透射峰I 和III 處,等離激元波沿著路徑|1 〉 →|2 〉 →|3 〉 →|2 〉傳播,其中|3 〉 →|2〉為暗模諧振腔的光子耦合回明模諧振腔的傳播路徑,由于相位調(diào)制原因,明模諧振腔的光子發(fā)生湮滅,大部分光子回到波導(dǎo),這樣光子幾乎沒有存儲(chǔ)到明模諧振腔中,從而大幅提高了透射峰I 和III的峰值.需要注意的是,透射峰II 的形成與透射峰I和III 不同,把諧振腔1 和2 與諧振腔3 和4 分別看成兩個(gè)整體,它們與MIM 波導(dǎo)的邊耦合作用導(dǎo)致透射峰II 的出現(xiàn),如圖4(c)所示.A—D 即透射峰值附近的透射凹陷,光子幾乎全部耦合進(jìn)明暗諧振腔中,輸出截止,如圖4(g)—(j)所示.

圖4 (a)—(c) 不同ΔR 下系統(tǒng)的透射譜,其中(a) ΔR=6 nm,(b) ΔR=4 nm,(c) ΔR=2 nm;(d)—(j)當(dāng)ΔR=6 nm 時(shí),系統(tǒng)在不同波長處的磁場分布,其中(d) λI=758 nm,(e) λII=782 nm,(f) λIII=803 nm,(g) λA=747 nm,(h) λB=773 nm,(i) λC=789 nm,(j) λD=811 nmFig.4.(a)–(c) Transmission spectra with various radius detuning ΔR: (a) ΔR=6 nm;(b) ΔR=4 nm;(c) ΔR=2 nm.(d)–(j) Magnetic field distributions corresponding to different wavelengths with ΔR=6 nm: (d) λI=758 nm;(e) λII=782 nm;(f) λIII=803 nm;(g) λA=747 nm;(h) λB=773 nm;(i) λC=789 nm;(j) λD=811 nm.

為了實(shí)現(xiàn)低功耗、超快速和動(dòng)態(tài)可調(diào)諧的三波段PIT 效應(yīng),本文采用基于石墨烯-Ag 復(fù)合材料的MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)具有大的等效光學(xué)Kerr非線性系數(shù),并且SPPs 局域光場對光學(xué)Kerr 效應(yīng)具有大的增強(qiáng)特性,因此能夠有效降低可調(diào)諧PIT效應(yīng)的泵浦光強(qiáng).另外,石墨烯的超快響應(yīng)時(shí)間為1 ps 量級(jí),能夠?qū)崿F(xiàn)PIT 效應(yīng)的超快速響應(yīng)[23].

由于MIM 波導(dǎo)色散效應(yīng),諧振腔1 和2 與諧振腔3 和4 之間的相位差Δφ1為[6]

式中,L為腔1 和2 與腔3 和4 的間距,ωs為輸入信號(hào)光的頻率,neff為MIM 波導(dǎo)的有效折射率.MIM 波導(dǎo)色散方程為[26]

式中,空氣的介電常數(shù)εd=1.Ag 的相對介電常數(shù)為ε∞=3.7 為無窮頻率處的介電常數(shù),ωp=9.1 和γ=0.018 eV分別表示bulk 等離子體頻率和自由電子振蕩頻率[5].在MIM 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中,金屬Ag 造成的損耗忽略不計(jì),通過求解MIM 波導(dǎo)色散方程,圖5 給出了有效折射率的實(shí)部和諧振腔之間的相位差Δφ1與入射光波長之間的關(guān)系.

圖5 MIM 波導(dǎo)寬度w=52 nm 時(shí),有效折射率實(shí)部曲線和相移曲線Fig.5.Real part of the effective refractive index and phase shift curve in the MIM waveguide with w=52 nm.

由圖5 可知,在近紅外區(qū)域,由于MIM 波導(dǎo)色散效應(yīng),有效折射率的實(shí)部隨波長的增加而減小.因此,滿足色散關(guān)系的相移隨波長的增加而減小,且呈現(xiàn)出飽和趨勢.在動(dòng)態(tài)條件下,光學(xué)Kerr效應(yīng)誘導(dǎo)的MIM 波導(dǎo)有效折射率的變化量為?n=n2effI,式中,I為泵浦光強(qiáng),n2eff為有效Kerr非線性系數(shù).石墨烯的有效折射率為n=n0+n2I,其中,n0=2.4為石墨烯的有效線性折射率,n2≈n2eff=?1.2×10?7cm2/W 為Kerr 非線性系數(shù)[30].當(dāng)泵浦光作用于石墨烯-Ag 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)區(qū)域時(shí),由于光學(xué)Kerr 效應(yīng)的調(diào)制作用,MIM 波導(dǎo)有效折射率的變化導(dǎo)致波導(dǎo)信號(hào)光相移為

式中,?neff≈?n,λs為輸入信號(hào)光的波長.由數(shù)值計(jì)算可得,光學(xué)Kerr 效應(yīng)誘導(dǎo)信號(hào)光相移與泵浦光強(qiáng)之間的關(guān)系,如圖6 所示.相比于文獻(xiàn)[27]的研究結(jié)果,本文誘導(dǎo)信號(hào)光所需的泵浦光強(qiáng)明顯降低.

圖6 泵浦光誘導(dǎo)信號(hào)光相移與泵浦光強(qiáng)之間的關(guān)系Fig.6.Relationship between the phase shift of the induced signal light and the pump light intensity.

由于石墨烯-Ag 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有效Kerr 非線性系數(shù)為負(fù)值,所以當(dāng)I>0 時(shí),泵浦光強(qiáng)增加使得MIM 波導(dǎo)的有效折射率減小,因此,誘導(dǎo)信號(hào)光相移減小且呈現(xiàn)出線性變化趨勢.圖6 顯示了當(dāng)泵浦光強(qiáng)分別為2.34,4.68,7.02,9.36,11.7 MW/cm2時(shí),相應(yīng)的誘導(dǎo)信號(hào)光相移分別為0.2π,0.4π,0.6π,0.8π 和π.

圖7 是四盤形諧振腔耦合MIM 波導(dǎo)系統(tǒng)中的PIT 效應(yīng)歸一化透射譜,相應(yīng)的透射譜相移和群折射率隨工作波長為830 nm 的泵浦光強(qiáng)(2.34—11.7 MW/cm2)的變化關(guān)系.采用CMT 和FDTD 仿真分析PIT 效應(yīng)的透射譜,理論計(jì)算結(jié)果與FDTD仿真結(jié)果很好地吻合.在圖7(a1)和圖7(d1)中,當(dāng)泵浦光強(qiáng)為2.34 MW/cm2和9.36 MW/cm2時(shí),在石墨烯-Ag 復(fù)合材料區(qū)域,由于石墨烯材料大的非線性Kerr 系數(shù),光學(xué)Kerr 效應(yīng)誘導(dǎo)MIM 波導(dǎo)有效折射率發(fā)生變化,進(jìn)而誘導(dǎo)信號(hào)光相移變化0.2π和0.8π,透射光譜相移變化0.4π 和1.6π,相比于圖4(a)無泵浦光調(diào)諧下的PIT 系統(tǒng),中心波長位于782 nm 處的透射峰II 明顯降低,同時(shí)透射峰I 和III向透射峰II 靠近,且透射峰值略微減小.在圖7(b1)和圖7(c1)中,當(dāng)泵浦光功率為4.68 MW/cm2和7.02 MW/cm2時(shí),在石墨烯-Ag 復(fù)合材料區(qū)域,誘導(dǎo)信號(hào)光相移為0.4π 和0.6π,透射光譜相移變化0.8π 和1.2π.由于泵浦光強(qiáng)對石墨烯的有效折射率影響變大,明顯改變了明模諧振腔1 和3 之間的往返相移,使得腔1,2 和腔3,4 之間的往返相位差遠(yuǎn)離2mπ,無法形成Fabry-Perot 諧振,這種現(xiàn)象導(dǎo)致中間的透射窗口出現(xiàn)不對稱的PIT 透射譜,而由明暗模式耦合形成的峰I 和III 受到的影響很小.當(dāng)泵浦光強(qiáng)為11.7 MW/cm2時(shí),由于波導(dǎo)信號(hào)光相移在石墨烯-Ag 復(fù)合材料區(qū)域被調(diào)諧π,透射光譜相移變化2π,系統(tǒng)的透射譜和無泵浦光輸入下一樣,諧振腔之間滿足強(qiáng)耦合干涉條件,能形成對稱且透射峰值最大的透射譜,透射峰值超過80%,如圖7(e1)所示.在圖7(a2)—(e2)中,三波段PIT 效應(yīng)的透射譜相移發(fā)生了劇烈的變化,這是因?yàn)樵谕该鞣甯浇膹?qiáng)破壞性干涉導(dǎo)致了嚴(yán)重的色散,因此形成了相位的突變.同時(shí)相位的色散導(dǎo)致群折射率發(fā)生變化,在PIT 效應(yīng)峰值波長處,相應(yīng)的透射譜相移值分別為–1.6π,–1.2π,–0.8π,–0.4π 和0.與傳統(tǒng)大盤形諧振腔通過耦合孔徑與波導(dǎo)耦合結(jié)構(gòu)相比,該結(jié)構(gòu)通過小盤形諧振腔直接與波導(dǎo)耦合,增強(qiáng)了波導(dǎo)中的光與大小盤耦合的強(qiáng)度,導(dǎo)致了大的群折射率.這意味著系統(tǒng)中的光子速度被大大降低.相應(yīng)的最大群折射率分別為351,338,340,347,368,如圖7(a2)—(e2)所示.在實(shí)際工藝制作過程中,易于制作的MIM 波導(dǎo)和盤形諧振腔能有效減小輻射損耗,相比于具有石墨烯邊緣缺陷的超材料結(jié)構(gòu),此結(jié)構(gòu)的本征Q值和群折射率能更好地與理論分析相吻合[19?22].這些結(jié)果在動(dòng)態(tài)可調(diào)的三通道光濾波器[31]、光調(diào)制器[32]以及高性能慢光器件[33?35]中有著重要的應(yīng)用.

圖7 不同泵浦光強(qiáng)調(diào)諧下,(a1)—(e1)三波段PIT 效應(yīng)歸一化透射譜及(a2)—(e2)相應(yīng)的相移響應(yīng)和群折射率 (a1),(a2) I=2.34 MW/cm2,Δφ=0.8π;(b1),(b2) I=4.68 MW/cm2,Δφ=0.6π;(c1),(c2) I=7.02 MW/cm2,Δφ=0.4π;(d1),(d2) I=9.36 MW/cm2,Δφ=0.2π;(e1),(e2) I=11.70 MW/cm2,Δφ=0Fig.7.(a1)–(e1) Transmission spectra of tiple PIT effect with (a2)—(e2) corresponding phase shift responses and group index under different pump light intensity: (a1),(a2) I=2.34 MW/cm2,Δφ=0.8π;(b1),(b2) I=4.68 MW/cm2,Δφ=0.6π;(c1),(c2) I=7.02 MW/cm2,Δφ=0.4π;(d1),(d2) I=9.36 MW/cm2,Δφ=0.2π;(e1),(e2) I=11.70 MW/cm2,Δφ=0.

為了進(jìn)一步分析PIT 系統(tǒng)的透射光譜特性,圖8 給出了PIT 效應(yīng)透射譜響應(yīng)隨泵浦光強(qiáng)變化的演化圖,可以看出,PIT 效應(yīng)透明窗口變化明顯.當(dāng)泵浦光強(qiáng)從0—11.7 MW/cm2時(shí),PIT 效應(yīng)透射峰I 對應(yīng)的峰值波長依次出現(xiàn)紅移、藍(lán)移、紅移和藍(lán)移;透射峰III 對應(yīng)的峰值波長依次出現(xiàn)藍(lán)移、紅移、藍(lán)移和紅移;而透射峰II 的透射峰值變化顯著,依次出現(xiàn)降低、增加、降低和增加,這是因?yàn)橹C振腔之間的共振模在強(qiáng)耦合干涉和弱耦合干涉之間被反復(fù)調(diào)控.

圖8 三波段PIT 效應(yīng)透射光譜隨泵浦光強(qiáng)變化的演化圖Fig.8.Evolution of the triple PIT effect with the pump light intensity.

表1 列出了不同結(jié)構(gòu)模型所獲得的PIT 波段數(shù)量、最大透射率和最大群折射率.文獻(xiàn)[18,36,37]都采用了大盤形諧振腔通過開口狹縫耦合波導(dǎo),這種傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路在基于諧振腔邊耦合波導(dǎo)機(jī)制實(shí)現(xiàn)PIT 效應(yīng)時(shí),增加了光耦合進(jìn)入諧振腔中的強(qiáng)度,同時(shí)易于光重新耦合回波導(dǎo)中,因此并不易于光存儲(chǔ)于諧振腔中;同樣,在基于明暗模式耦合機(jī)制實(shí)現(xiàn)PIT 效應(yīng)時(shí),光不易于存儲(chǔ)在暗模諧振腔中,這導(dǎo)致了系統(tǒng)的透射率和群折射率無法同時(shí)兼顧.本文設(shè)計(jì)了大小盤形諧振腔耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu),通過小盤形諧振腔直接與波導(dǎo)相連,增加了光耦合進(jìn)大盤形諧振腔中的強(qiáng)度,同時(shí)由于取消了開口狹縫,使得光更易于存儲(chǔ)在諧振腔中.結(jié)果顯示該系統(tǒng)最大透射率超過80%,最大群折射率高達(dá)368,保證了大量光子輸出的同時(shí),實(shí)現(xiàn)了良好的慢光效應(yīng).并且,該結(jié)構(gòu)采用石墨烯-Ag 復(fù)合材料,通過光學(xué)Kerr 效應(yīng)調(diào)諧光在波導(dǎo)間的傳輸相位,實(shí)現(xiàn)了對PIT 透射窗口的動(dòng)態(tài)調(diào)諧.這些研究為等離子體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了新的思路.

表1 不同結(jié)構(gòu)模型的PIT 波段數(shù)量、最大透射率和最大群折射率的對比Table 1.Comparison of the number of PIT band,maximum transmission and maximum group index of different structural models.

4 結(jié)論

本文提出了四盤形諧振腔耦合MIM 波導(dǎo)系統(tǒng),通過CMT 和FDTD 仿真兩方面分析了低功耗、超快速響應(yīng)和動(dòng)態(tài)可調(diào)諧的三波段PIT 效應(yīng)及其慢光特性.采用石墨烯-Ag 復(fù)合材料結(jié)構(gòu),通過光學(xué)Kerr 效應(yīng)大大降低了所需的泵浦光強(qiáng).當(dāng)泵浦光強(qiáng)為11.7 MW/cm2時(shí),PIT 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了透射光譜2π 相移的超快調(diào)控.結(jié)構(gòu)中小盤形諧振腔與MIM 波導(dǎo)直接耦合,增加了大小盤諧振腔與MIM 波導(dǎo)之間的耦合強(qiáng)度,獲得了顯著的慢光效應(yīng).PIT 系統(tǒng)透射譜的透射峰值超過80%,最大群折射率高達(dá)368.研究結(jié)果在高度集成的光電路和網(wǎng)絡(luò)中具有重要的應(yīng)用前景,對超快調(diào)節(jié)光調(diào)制器、多波段濾波器和光存儲(chǔ)器件的設(shè)計(jì)和制作具有一定的參考意義.