光學(xué)濾波腔輸出場(chǎng)音頻段噪聲特性的實(shí)驗(yàn)研究*

張超群 李瑞鑫 張文慧 焦南婧 田龍2) 王雅君2)? 鄭耀輝2)

1) (山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

2) (山西大學(xué),極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

激光噪聲已成為限制精密測(cè)量精度提升的重要限制因素,噪聲分析與抑制技術(shù)已成為研究的焦點(diǎn).光學(xué)濾波腔充當(dāng)光學(xué)低通濾波器,可有效抑制超出線寬范圍的高頻噪聲.然而,本文研究發(fā)現(xiàn)光學(xué)濾波腔的輸出場(chǎng)音頻段強(qiáng)度噪聲高于激光本底噪聲.通過(guò)建立反饋控制理論模型,利用自制數(shù)字控制單元模塊,優(yōu)化了反饋控制比例-積分增益,大幅抑制了反饋控制環(huán)路引入的噪聲.同時(shí),依據(jù)前期工作基礎(chǔ),解釋了光學(xué)濾波腔輸出場(chǎng)剩余的強(qiáng)度噪聲來(lái)源于輸入光場(chǎng)的相位噪聲和指向噪聲.實(shí)驗(yàn)結(jié)果為反饋控制環(huán)路噪聲分析等應(yīng)用研究提供了基本手段,將推動(dòng)精密測(cè)量向更高測(cè)量精度方向發(fā)展.

1 引言

精密測(cè)量是當(dāng)今前沿科學(xué)研究的一個(gè)重要方向,利用激光實(shí)現(xiàn)高精度目標(biāo)測(cè)量已成為提高測(cè)量精度的重要手段,如引力波探測(cè)[1?4]、生物測(cè)量[5,6]、天基傳感技術(shù)等[7,8].然而,對(duì)于一個(gè)特定的測(cè)量系統(tǒng),測(cè)量精度將直接取決于激光源的噪聲水平.大多數(shù)應(yīng)用需求測(cè)量頻段集中在音頻段,為了獲得該頻段達(dá)到散粒噪聲極限的低噪聲光源,通常采取主動(dòng)或/和被動(dòng)降噪措施,即主動(dòng)反饋控制抑噪[9?11]和濾波腔抑噪[12,13]等.因此,發(fā)展一種噪聲抑制技術(shù)成為精密測(cè)量領(lǐng)域的重大需求.

模式清潔器(mode cleaner,MC)是抑制激光噪聲常用的一種被動(dòng)降噪技術(shù),用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)基模模式的提純、高頻噪聲的濾波和激光指向的穩(wěn)定[14,15].為了實(shí)現(xiàn)低通濾波作用,即抑制大于線寬的高頻噪聲,通常采用Pound-Drever-Hall (PDH) 穩(wěn)頻法鎖定MC 光學(xué)腔長(zhǎng)[16],使基模模式在腔內(nèi)諧振.然而,本文研究發(fā)現(xiàn)MC 輸出光場(chǎng)在音頻段的噪聲顯著高于自由運(yùn)轉(zhuǎn)激光,從而惡化了該頻段測(cè)量系統(tǒng)的信噪比,不利于實(shí)現(xiàn)高靈敏度的精密測(cè)量.進(jìn)一步研究表明,MC 從兩個(gè)層面對(duì)光場(chǎng)噪聲產(chǎn)生了影響: 1) PDH 鎖定環(huán)路引入額外噪聲;2) MC 將入射光束相位噪聲和指向噪聲轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度噪聲.

針對(duì)上述問(wèn)題,本文基于現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(field programmable gate array,FPGA)設(shè)計(jì)了一套數(shù)字比例-積分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制系統(tǒng),通過(guò)測(cè)量MC 控制環(huán)路的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳輸函數(shù),結(jié)合臨界比例度法[17],優(yōu)化了環(huán)路增益和帶寬,實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)的PID 參數(shù)選擇,消除了PDH 穩(wěn)頻環(huán)路引入的音頻段噪聲.MC 輸出場(chǎng)功率噪聲譜測(cè)試結(jié)果表明,相比自由運(yùn)轉(zhuǎn)激光,MC 濾除高頻噪聲的同時(shí),將光場(chǎng)相位噪聲轉(zhuǎn)換為輸出場(chǎng)的強(qiáng)度噪聲,從而造成音頻段噪聲仍高于光場(chǎng)自身的噪聲.下一步將結(jié)合主動(dòng)反饋控制,對(duì)音頻段噪聲進(jìn)行主動(dòng)降噪,從而避免因被動(dòng)濾波引入的音頻段強(qiáng)度噪聲對(duì)精密測(cè)量應(yīng)用的影響.

2 控制環(huán)路理論模型

如圖1 所示,閉環(huán)反饋系統(tǒng)主要包括被控對(duì)象G(ω)和控制器H(ω) 兩個(gè)部分,其中,被控對(duì)象具有傳遞函數(shù)(即頻率響應(yīng))G(ω),產(chǎn)生某種形式的輸出信號(hào)Y(ω) ;控制器具有傳遞函數(shù)H(ω),實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)X(ω) 實(shí)施校準(zhǔn).整套控制環(huán)路閉環(huán)傳遞函數(shù)T(ω)可以表示為輸出Y(ω)和輸入X(ω) 信號(hào)的比值[18]:

圖1 反饋控制系統(tǒng)框圖(G(ω) 是被控對(duì)象的傳遞函數(shù),H(ω)是控制器的傳遞函數(shù),X(ω)是輸入信號(hào),Y(ω) 是系統(tǒng)的輸出信號(hào),E(ω) 是驅(qū)動(dòng)信號(hào))Fig.1.Block diagram of feedback control system.G (ω) is the transfer function of the controlled object,H (ω) is the transfer function of the controller,X (ω) is the input signal,Y (ω) is the output signal of the system,and E (ω) is the driving signal.

其中,輸出信號(hào)Y(ω) 由驅(qū)動(dòng)信號(hào)E(ω) 和被控對(duì)象傳輸函數(shù)G(ω) 的乘積決定,

驅(qū)動(dòng)信號(hào)E(ω) 由傳遞函數(shù)組件串聯(lián)相乘決定,

其中R(ω) 為控制信號(hào).將(3)式代入(2)式可得

因此,閉環(huán)傳遞函數(shù)T(ω) 由被控對(duì)象的傳遞函數(shù)G(ω)和控制器的傳遞函數(shù)H(ω) 共同決定.控制環(huán)路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由被控對(duì)象的傳遞函數(shù)G(ω) 和控制器的傳遞函數(shù)H(ω) 的乘積決定,

PI 控制器傳輸函數(shù)H(ω) 與比例增益-積分增益(kP-kI)的關(guān)系可表示為

實(shí)驗(yàn)中,PI 控制器輸出的誤差信號(hào)經(jīng)高壓放大器放大后,施加至壓接在被控對(duì)象MC 腔鏡上的壓電陶瓷,實(shí)現(xiàn)腔長(zhǎng)的實(shí)時(shí)穩(wěn)定控制.在PI 參數(shù)優(yōu)化的過(guò)程中,若輸入信號(hào)是一種偏離理想值的噪聲信號(hào),增加kP和kI,H(ω)增大,T(ω) 減小,則進(jìn)入系統(tǒng)E(ω)的噪聲被抑制,隨著H(ω) 逐漸增大,抑噪的幅度增強(qiáng),最終幅值由T(ω)和G(ω) 之間的差值決定.相反,若H(ω)→0,T(ω)→G(ω),則環(huán)路對(duì)噪聲沒(méi)有抑制.噪聲抑制的頻率范圍定義了系統(tǒng)的帶寬,即系統(tǒng)可以補(bǔ)償輸入噪聲的頻率范圍,通常數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)于 |G(ωB)H(ωB)|=1 (稱為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù))的點(diǎn),又稱為單位增益對(duì)應(yīng)的頻率ωB.最終,隨著G(ω)·H(ω)接近–1,T(ω) →∞,則整個(gè)控制環(huán)路單元將出現(xiàn)振蕩,變得不穩(wěn)定.依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性準(zhǔn)則,控制環(huán)路的穩(wěn)定性將相位裕度定義為γ,

其中,∠G(ωB)H(ωB)表示頻率ωB處的相位.當(dāng)γ >30° 時(shí),控制系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),反之則不穩(wěn)定.

3 實(shí)驗(yàn)裝置及原理

圖2 為實(shí)驗(yàn)裝置圖,光纖激光器(NKT,Koheras BASIK X15)輸出的1550 nm 激光經(jīng)過(guò)光學(xué)隔離器OI 和自制的相位調(diào)制器EOM[19,20]后分為兩束,反射光經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器PD3 進(jìn)行強(qiáng)度噪聲分析,透射光入射至模式清潔器MC.MC 為三鏡環(huán)形腔,兩面平面鏡對(duì)1550 nm 激光透射率為1%,凹面鏡對(duì)該激光完全反射(＞99.95%),其腔長(zhǎng)為436 mm,精細(xì)度為275,線寬為2.5 MHz,采用PDH穩(wěn)頻法鎖定腔長(zhǎng)后,功率透射率為90%[21,22].PDH控制環(huán)路中,信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的兩路34.3 MHz高頻信號(hào),一路用于驅(qū)動(dòng)EOM,一路經(jīng)混頻器與共振型光電探測(cè)器PD1[23,24]輸出信號(hào)進(jìn)行混頻,經(jīng)低通濾波器解調(diào)后,得到反饋控制的誤差信號(hào),依次經(jīng)過(guò)基于FPGA 的數(shù)字PID 控制器和高壓放大器后,反饋至MC 的壓電陶瓷,實(shí)現(xiàn)腔長(zhǎng)鎖定.MC 輸出激光經(jīng)過(guò)功率衰減后直接進(jìn)入光電探測(cè)器PD2,進(jìn)行強(qiáng)度噪聲分析,實(shí)驗(yàn)中PD2 和PD3輸入功率維持1 mW 不變.

圖2 光學(xué)濾波腔輸出場(chǎng)音頻段噪聲特性分析實(shí)驗(yàn)裝置圖 (OI,光學(xué)隔離器;EOM,電光相位調(diào)制器;BS,分束鏡;PBS,偏振分束器;MC,模式清潔器;PD1—3,光電探測(cè)器;HV,高壓放大器;SA,頻譜分析儀;ADC,模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換;DAC,數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換;FPGA,現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列)Fig.2.Experimental setup for analyzing the noise characteristics of the output field of the optical filter cavity (OI,optical isolator;EOM,electro-optic phase modulator;BS,beam splitter;PBS,polarizing beam splitter;MC,mode cleaner;PD1–3,photodetector;HV,high voltage amplifier;SA,spectrum analyzer;ADC,analog to digital conversion;DAC,digital to analog conversion;FPGA,field programmable gate array).

MC 的整個(gè)PDH 穩(wěn)頻環(huán)路所有光電器件均通過(guò)自研完成,其中FPGA(PCIe-7852 R)數(shù)字PID控制器硬件部分從美國(guó)國(guó)家儀器有限公司購(gòu)買,共有 8 路采樣率為750 kS/s 16 位分辨率的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換ADC 和 8 路采樣率1 MS/s 16 位分辨率的數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換DAC,采用LabView 軟件實(shí)現(xiàn)FPGA 板卡程序和電腦通信,通過(guò)電腦界面直接設(shè)置參數(shù)和控制命令,進(jìn)行實(shí)時(shí)快速反饋運(yùn)算.相比于模擬PI 控制器,數(shù)字控制器可以更方便精細(xì)、快捷地實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的PI 參數(shù)調(diào)節(jié).針對(duì)我們的控制對(duì)象,對(duì)FPGA 數(shù)字環(huán)路進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),主要分為兩部分: 鎖定模式(由PI 控制器組成,實(shí)現(xiàn)腔長(zhǎng)鎖定)和掃描模式(由鋸齒掃描單元組成,對(duì)腔長(zhǎng)進(jìn)行掃描).當(dāng)進(jìn)入鎖定模式時(shí),首先初步設(shè)置一定的kP和kI,并設(shè)置掃描閾值;然后進(jìn)入掃描模式,當(dāng)掃描到的直流信號(hào)低于掃描閾值時(shí),控制環(huán)路將自動(dòng)由掃描模式切換至鎖定模式,將MC 腔長(zhǎng)保持鎖定;除非通過(guò)控制界面解除鎖定或輸入一個(gè)直流信號(hào)高于鎖定的閾值,則系統(tǒng)解鎖,恢復(fù)到掃描模式.同時(shí),程序設(shè)置了沒(méi)有人為干預(yù)的情況下,如果控制環(huán)路失鎖,則自動(dòng)進(jìn)入掃描模式,并尋找設(shè)定閾值,恢復(fù)環(huán)路鎖定狀態(tài).

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅度和相位可以反映控制環(huán)路的增益、帶寬以及相位裕度.在反饋控制中,低頻增益越高、帶寬越大,對(duì)低頻段噪聲的抑制幅度則越大;同時(shí),控制環(huán)路相位裕度需保持在30°以上,使其處于穩(wěn)定狀態(tài).系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅度可以反映噪聲的抑制水平,幅值越小,控制環(huán)路對(duì)低頻噪聲抑制能力越強(qiáng).因此,我們構(gòu)建了開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)測(cè)試網(wǎng)絡(luò),作為輔助測(cè)量方案,優(yōu)化MC 控制環(huán)路PI 參數(shù),實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的腔長(zhǎng)鎖定,避免額外噪聲引入.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在前期的工作中,MC 對(duì)超出其線寬范圍的噪聲起到低通濾波的作用,將光纖激光器的強(qiáng)度噪聲抑制到17 MHz 以上即達(dá)到散粒噪聲基準(zhǔn)[25].然而,我們對(duì)MC 輸出光場(chǎng)音頻段的強(qiáng)度噪聲研究發(fā)現(xiàn),在小于100 kHz 的頻率范圍內(nèi),光場(chǎng)的強(qiáng)度噪聲顯著高于其本底噪聲,圖3 為1 mW激光功率的功率噪聲譜.進(jìn)一步研究表明,噪聲耦合主要通過(guò)兩種途徑引入: 1) PDH 鎖定環(huán)路引入額外噪聲;2) MC 將入射光束相位噪聲轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度噪聲.針對(duì)兩個(gè)噪聲耦合問(wèn)題,我們開(kāi)展了如下研究工作.

圖3 激光的本底強(qiáng)度噪聲(橙色曲線)和MC 腔長(zhǎng)鎖定后輸出光場(chǎng)的強(qiáng)度噪聲(其他顏色曲線) (a) 頻率3—300 kHz 范圍內(nèi)的功率噪聲譜(分辨率帶寬為10 kHz;視頻帶寬為50 Hz);(b) 頻率小于3 kHz 范圍內(nèi)的功率噪聲譜(分辨率帶寬為10 Hz;視頻帶寬為1 Hz)Fig.3.Background intensity noise of the laser (orange curve) and the intensity noise of the output light field after the MC cavity length is locked (other color curves): (a) Power noise spectrum in the frequency range of 3–300 kHz (Resolution bandwidth (RBW)is 10 kHz,video bandwidth (VBW) is 50 Hz);(b) power noise spectrum in the frequency range less than 3 kHz (RBW is 10 Hz,VBW is 1 Hz).

為避免PDH 鎖定環(huán)路引入額外的噪聲,構(gòu)建了開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)(如圖2 所示),依據(jù)第2 節(jié)反饋控制的理論及奈奎斯特穩(wěn)定性準(zhǔn)則,結(jié)合臨界比例度法,總結(jié)了優(yōu)化MC 中PI 控制參數(shù)的具體實(shí)施方案.1) 粗略對(duì)比例增益kP和積分增益kI賦一個(gè)初始值,此時(shí)環(huán)路增益較小,響應(yīng)速度較慢,積分消除誤差持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),控制信號(hào)無(wú)法跟隨環(huán)境條件改變引起的腔長(zhǎng)變化量,使控制環(huán)路出現(xiàn)較大誤差,產(chǎn)生周期性低頻振蕩,施加至環(huán)形腔壓電陶瓷上形成腔長(zhǎng)調(diào)制信號(hào),表現(xiàn)為輸出光場(chǎng)的低頻幅度調(diào)制,如圖3(b)曲線a 所示;2) 逐漸增大kP,通過(guò)傳遞函數(shù)測(cè)試過(guò)程或者M(jìn)C 輸出場(chǎng)噪聲譜觀察環(huán)路工作狀態(tài),直至環(huán)路出現(xiàn)明顯的振蕩;3) 逐漸減小kP,直至控制環(huán)路振蕩剛好消失,記錄此時(shí)的kP值,并將其設(shè)定為記錄值的45%—70%,如圖3(b)曲線b 所示;4) 逐漸增大kI,直至環(huán)路出現(xiàn)振蕩;5) 逐漸減小kI到振蕩消失,記錄此時(shí)kI值,并設(shè)定為記錄值的10%—30%,如圖3(b)曲線c 所示;6) 通過(guò)觀察PD2 輸出的功率噪聲譜,在步驟5)設(shè)定值附近搜索最佳的PI 參數(shù),直至噪聲水平達(dá)到最低,此時(shí)再調(diào)節(jié)PI 參數(shù),噪聲會(huì)增加,則實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)的PI 參數(shù)設(shè)置,如圖3(b)曲線d 所示.此時(shí),環(huán)路增益達(dá)到最優(yōu)值,響應(yīng)速度可快速修正系統(tǒng)誤差并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),從而抑制了曲線a—c 的周期性低頻振蕩信號(hào).

在PI 參數(shù)調(diào)試過(guò)程中,當(dāng)分析頻率大于3 kHz時(shí),PI 參數(shù)的變化不會(huì)影響強(qiáng)度噪聲的幅度,如圖3(a);當(dāng)分析頻率小于3 kHz 時(shí),隨著PI 參數(shù)接近最優(yōu)值,光場(chǎng)強(qiáng)度噪聲逐漸接近最低的噪聲水平,如圖3(b).經(jīng)過(guò)對(duì)控制環(huán)路傳遞函數(shù)進(jìn)行測(cè)試,我們發(fā)現(xiàn)在優(yōu)化PI 參數(shù)的過(guò)程中,由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)測(cè)試結(jié)果可知(如圖4 所示),環(huán)路反饋控制帶寬逐漸從290 Hz 提高至2 kHz(最佳帶寬);由閉環(huán)傳遞函數(shù)測(cè)試結(jié)果可知(如圖5 所示),控制環(huán)路低頻抑噪水平提高了約30 dB,詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1.Parameters of the experiment.

圖4 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅度和相位Fig.4.Amplitude and phase plots of the open-loop transfer function of the system.

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅度Fig.5.Magnitude plot of the transfer function of the closed-loop system.

然而,由圖3(a)和圖3(b)可知,即使在最優(yōu)的反饋控制參數(shù)條件下,MC 輸出場(chǎng)的低頻噪聲(<100 kHz)仍高于激光的本底噪聲.由我們前期的研究工作[25]可知,其主要原因是光場(chǎng)進(jìn)入MC后,由于諧振腔的色散作用引起光場(chǎng)的強(qiáng)度和相位噪聲相互轉(zhuǎn)換.因此,輸出場(chǎng)的強(qiáng)度噪聲由輸入場(chǎng)的強(qiáng)度噪聲和相位噪聲共同決定,光纖激光器相位噪聲高于強(qiáng)度噪聲的特性導(dǎo)致MC 輸出場(chǎng)噪聲高于光場(chǎng)的本底噪聲.同時(shí),光束指向噪聲引起輸入光場(chǎng)與MC 模式匹配發(fā)生變化,由于MC 只允許基模通過(guò),模式失配激發(fā)的高階模被MC 反射輸出,引起輸出光場(chǎng)強(qiáng)度變化,表現(xiàn)為指向噪聲轉(zhuǎn)換為輸出場(chǎng)的強(qiáng)度噪聲[26].在今后的工作中,我們將采用高精細(xì)度超穩(wěn)光學(xué)諧振腔作為參考基準(zhǔn),通過(guò)將激光鎖定在超穩(wěn)腔上,實(shí)現(xiàn)相位噪聲的抑制;通過(guò)采用隔振平臺(tái)、對(duì)裝置加裝屏蔽外殼、對(duì)裝置整體控溫、將空間傳輸?shù)募す夤馐詈线M(jìn)光纖等方法,實(shí)現(xiàn)指向噪聲的抑制.通過(guò)對(duì)相位噪聲和指向噪聲的抑制,將MC 輸出光場(chǎng)的強(qiáng)度噪聲抑制到本底噪聲.

5 結(jié)論

本文發(fā)現(xiàn)MC 輸出場(chǎng)線寬內(nèi)引入了額外強(qiáng)度噪聲,通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析噪聲主要來(lái)源包含: 1) 腔長(zhǎng)鎖定引入額外噪聲;2) 激光相位噪聲和指向噪聲耦合至強(qiáng)度噪聲.我們通過(guò)建立反饋控制理論模型,依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性準(zhǔn)則,并結(jié)合臨界比例度法,采用數(shù)字反饋控制環(huán)路實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)的環(huán)路參數(shù)調(diào)試,將反饋控制環(huán)路增益抑噪水平提高了30 dB,大幅抑制了模式清潔器控制環(huán)路引入的音頻噪聲.同時(shí)結(jié)合現(xiàn)有工作基礎(chǔ),解釋了剩余的強(qiáng)度噪聲主要來(lái)自于激光的相位和指向噪聲,這為模式清潔器在精密測(cè)量中的應(yīng)用提供了分析的基本手段.下一步,我們將結(jié)合主動(dòng)反饋控制,針對(duì)激光音頻段噪聲進(jìn)行主動(dòng)操控,避免模式清潔器引入的音頻噪聲對(duì)精密測(cè)量精度的影響.