結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的大氣壓介質(zhì)阻擋放電數(shù)值模擬研究*

艾飛 劉志兵 張遠(yuǎn)濤

(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院,濟(jì)南 250014)

大氣壓介質(zhì)阻擋放電是應(yīng)用中常用的放電形式,通常使用等離子體流體模型進(jìn)行理論描述.本文針對(duì)大氣壓均勻介質(zhì)阻擋放電每半個(gè)電壓周期出現(xiàn)一次或多次電流脈沖的特性,基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)造一個(gè)全連接多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),采用誤差反向傳播算法,并設(shè)計(jì)了一個(gè)通用的隱藏層結(jié)構(gòu),將計(jì)算數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,借助于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序研究大氣壓介質(zhì)阻擋放電的電流密度、電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度等宏觀與微觀放電特性.通過分析計(jì)算結(jié)果可知,在給定合適訓(xùn)練集的條件下,構(gòu)造的機(jī)器學(xué)習(xí)程序與流體模型能以近乎相同的計(jì)算精度(誤差小于2%)來描述大氣壓介質(zhì)阻擋放電等離子體性質(zhì),同時(shí)計(jì)算效率遠(yuǎn)高于求解流體模型,并能極大地拓展放電參數(shù)的遍歷范圍.本文的算例表明,將機(jī)器學(xué)習(xí)程序與現(xiàn)有的流體模型或動(dòng)理學(xué)模型結(jié)合起來,將極大地提高大氣壓放電等離子體的模擬效率與效果,深化對(duì)放電等離子體的認(rèn)識(shí).

1 引言

近年來,隨著大氣壓下氣體放電技術(shù)的發(fā)展,低溫等離子體的應(yīng)用在污染防治、殺毒滅菌、能源轉(zhuǎn)化等領(lǐng)域有了長(zhǎng)足的進(jìn)步[1?3].在大氣壓下,放電系統(tǒng)可以擺脫真空裝置的限制,應(yīng)用更為方便,但由此也帶來了更為多樣性的邊界過程,等離子體與待處理物的相互作用更為復(fù)雜[4].而且,工作氣體也往往是反應(yīng)性氣體,放電過程中碰撞頻繁,電離過程多是逐步進(jìn)行的,產(chǎn)生大量的激發(fā)態(tài)和亞穩(wěn)態(tài)粒子[5].比如空氣、CO2、NH3中的反應(yīng),往往涉及到上百種粒子、上千個(gè)化學(xué)反應(yīng),從數(shù)值模擬的角度來講,每增加一種粒子,就需要在流體模型中增加一個(gè)連續(xù)性方程來反映其演化[6?8].特別地,大氣壓下粒子的生存周期差別較大,甚至跨越納秒量級(jí)到秒量級(jí)的多個(gè)量級(jí),為了能準(zhǔn)確反映每一種粒子的動(dòng)態(tài)演化,對(duì)流體模擬的時(shí)間步長(zhǎng)的選擇提出了更高的要求,尤其當(dāng)進(jìn)行二維與三維計(jì)算時(shí),流體模擬所需的計(jì)算工作量也是相當(dāng)巨大的[9,10].當(dāng)然,對(duì)于大氣壓微放電這種空間尺度在微米量級(jí),與納秒脈沖放電這種時(shí)間尺度在納秒量級(jí)的放電過程,往往需要借助于動(dòng)理學(xué)模型才能準(zhǔn)確地理解其演化過程的動(dòng)理學(xué)特性,多粒子種類與頻繁碰撞將給大氣壓下的動(dòng)理學(xué)模型帶來極大的計(jì)算負(fù)擔(dān)[11,12].可以說,隨著大氣壓放電應(yīng)用的進(jìn)一步深入,對(duì)其放電性質(zhì)的數(shù)值模擬研究也面臨著諸多挑戰(zhàn).

當(dāng)然,隨著高性能計(jì)算技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,比如并行計(jì)算與圖形處理器(graphics processing unit,GPU)計(jì)算的發(fā)展,都將極大地增強(qiáng)現(xiàn)有計(jì)算方法的模擬能力[13?15].近年來,隨著大數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)在物理學(xué)各個(gè)分支開始體現(xiàn)出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[16],在聚變等離子體領(lǐng)域也已經(jīng)有了相對(duì)成熟的應(yīng)用[17,18],但是機(jī)器學(xué)習(xí)在低溫等離子體研究中,特別是在低溫等離子體的模擬中,還較少涉及[19].

機(jī)器學(xué)習(xí)(machine learning,ML)是人工智能的一個(gè)重要分支,其通過對(duì)大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析自動(dòng)獲取數(shù)據(jù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[20,21].機(jī)器學(xué)習(xí)的基本思想是: 通過復(fù)雜系統(tǒng)的樣本集來訓(xùn)練模型,從而基于大量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)或發(fā)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)在關(guān)系.得益于近年來計(jì)算能力的巨大進(jìn)步,這種通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)建模的思想已經(jīng)在諸多應(yīng)用方面成為現(xiàn)實(shí),這也為在大數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究等離子體特性奠定了客觀基礎(chǔ)[16,22].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks)是機(jī)器學(xué)習(xí)的重要分支[23?26],最近研究表明,具有多隱藏層的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜數(shù)據(jù)集模擬建模方面效果優(yōu)異,是研究低溫等離子體的合適工具[19,27,28].

因此,本文的主要目的是結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)與流體模型,以大氣壓介質(zhì)阻擋放電為例[29?32],討論機(jī)器學(xué)習(xí)方法在放電等離子體研究中的計(jì)算效率與效果,探索機(jī)器學(xué)習(xí)方法在低溫等離子體模擬中的進(jìn)一步應(yīng)用.本文首先詳細(xì)描述了基于機(jī)器學(xué)習(xí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低溫等離子體數(shù)值模擬方法,并提出一個(gè)適用于本文等離子體模型的通用隱藏層結(jié)構(gòu);然后通過求解單一輸入控制參數(shù)和多控制參數(shù)條件下氦氣介質(zhì)阻擋放電模型來證明該算法的有效性,將計(jì)算得到的電流密度、電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度等放電特性與流體模型數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,表明機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以應(yīng)用于放電等離子體的研究,并比較了計(jì)算效率.

2 計(jì)算方法描述

通常情況下,流體模型是描述大氣壓放電等離子體的合適模型[29?34].一般用連續(xù)性方程來描述帶電粒子與中性粒子的產(chǎn)生與消失,使用漂移-擴(kuò)散近似來描述粒子的運(yùn)動(dòng),泊松方程用來計(jì)算電場(chǎng),電子能量守恒方程用于在麥克斯韋分布假設(shè)下計(jì)算電子溫度[35?38].具體方程的一維形式如下:

其中,i指第i種粒子,N和Γ指各種粒子的密度和通量,S指粒子源項(xiàng),μ和D分別指遷移率和擴(kuò)散系數(shù).qi表示第i種粒子的電荷數(shù),sgn(qi)是qi的符號(hào).?,E,e和ε0分別是電勢(shì)、電場(chǎng)、基本電荷和真空介電常數(shù).表示由給出的電子平均能量.?Ej和Rj是相應(yīng)反應(yīng)j中電子碰撞的能量交換和相應(yīng)的速率系數(shù).kB,me,mHe,kel,Te和Tg分別是玻爾茲曼常數(shù)、電子質(zhì)量、背景氣體的分子質(zhì)量、背景氣體粒子與電子之間的碰撞頻率、電子溫度和背景氣體溫度.

本文使用的一維純氦氣介質(zhì)阻擋放電流體模型所使用的參數(shù)包括放電間隙dgas為0.5 cm,覆蓋電極表面的兩個(gè)介質(zhì)板厚度均為0.2 cm,相對(duì)介電常數(shù)ε為9.9.兩個(gè)電極之間施加正弦電壓v(t)=V0sin(2πft),其中,V0為幅值,f為頻率.放電背景氣體為純氦氣,反應(yīng)集合來自文獻(xiàn)[35].使用有限差分法數(shù)值求解上述方程(1)—(4),其中方程(2)結(jié)合改進(jìn)的Scharfetter-Gummel (SG)算法.在當(dāng)前使用的計(jì)算機(jī)硬件參數(shù)條件(中央處理器頻率為3.00 GHz,內(nèi)存為8.00 GB)下,大約施加10 個(gè)電壓周期后放電達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),針對(duì)不同的放電頻率一般需要1520—4560 s 后,就可以提取數(shù)據(jù)用來討論放電特性.

圖1 所示是對(duì)于一個(gè)大氣壓純氦氣介質(zhì)阻擋放電模型,采用流體模擬方法在外施電壓幅值為2400 V、頻率為10 kHz 時(shí)計(jì)算得到的電壓數(shù)據(jù)和電流數(shù)據(jù),與文獻(xiàn)[39]結(jié)果相符.已有的研究表明,如圖1 所示,大氣壓介質(zhì)阻擋放電,嚴(yán)格講是大氣壓介質(zhì)阻擋放電在均勻放電模式下,在電壓的上半周期,隨著電壓的增大,電流一開始近乎為零,當(dāng)電壓達(dá)到擊穿電壓后,發(fā)生放電,電流激增,放電空間的帶電粒子被輸運(yùn)到介質(zhì)表面并沉積下來,形成表面電荷,并產(chǎn)生與外加電場(chǎng)反向的附加電場(chǎng),導(dǎo)致放電空間的電場(chǎng)很快低于擊穿電場(chǎng),放電電流迅速下降,一般形成一個(gè)脈寬幾百納秒到微秒量級(jí)的電流脈沖,同時(shí)產(chǎn)生大體積均勻的等離子體,當(dāng)然在合適的電壓與頻率下也會(huì)出現(xiàn)多電流峰現(xiàn)象[30,31,40?43].從物理的角度看,大氣壓介質(zhì)阻擋放電的電流曲線可以分為兩部分: 一部分為電流幾乎為零的未放電階段,另一部分為快速變化的放電階段.從數(shù)學(xué)的角度來看,這兩部分的數(shù)學(xué)性質(zhì)都是比較特殊的,在電流為0 的未放電階段,其導(dǎo)數(shù)也近乎為0;在電流變化劇烈的放電階段,導(dǎo)數(shù)極大,在最大值處導(dǎo)數(shù)為零(甚至是否可導(dǎo)也難以嚴(yán)格描述).而對(duì)于大氣壓射頻放電而言,一般說來電流密度波形近似于光滑的正弦波形.可以說,大氣壓介質(zhì)阻擋放電電流曲線的這種相對(duì)復(fù)雜的演化,為機(jī)器學(xué)習(xí)算法的引入帶來了困難.

圖1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)Fig.1.Training data.

為了便于討論,本研究?jī)H限于每半個(gè)電壓周期出現(xiàn)一次電流峰的情況,多電流峰情況將另文討論.針對(duì)介質(zhì)阻擋放電的電流曲線特性,為了準(zhǔn)確獲得電流密度,在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序的設(shè)計(jì)中,將一個(gè)周期均勻地分成4 部分,每四分之一周期都通過一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算,用以精確反映相應(yīng)的電流密度變化,這將有效提高計(jì)算的精度.如圖2 所示,以單一輸入控制參數(shù)(比如電壓幅值)變化下求解介質(zhì)阻擋放電模型的電流為例,針對(duì)上述電流演化的特點(diǎn),本文構(gòu)造了一個(gè)多層BP (back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其采用全連接模式[44].該網(wǎng)絡(luò)輸入周期數(shù)和電壓值,輸出電流密度,在搭建以及訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí),利用GPU 加速訓(xùn)練過程[45].在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前,其權(quán)重是隨機(jī)初始化的.為了優(yōu)化模型,構(gòu)造了一個(gè)損失函數(shù)L1:

圖2 基于大氣壓介質(zhì)阻擋放電特性構(gòu)造的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2.Diagram of artificial neural network constructed based on the characteristics of atmospheric pressure dielectric barrier discharge.

以測(cè)量人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值和流體模型模擬值之間的差異.L1用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練迭代過程,通過最小化該損失函數(shù),從而獲得良好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).這里,N是在相應(yīng)計(jì)算域中選擇的散射點(diǎn)的數(shù)量,這些點(diǎn)構(gòu)成訓(xùn)練集.ypre是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值,ysim是流體模型的模擬值.放電過程中的電流密度、電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度都與電壓有關(guān),通過多次訓(xùn)練對(duì)比,同時(shí)考慮到通用性,構(gòu)建了一個(gè)隱藏層結(jié)構(gòu).該隱藏層層數(shù)為4 且每個(gè)隱藏層均包含30 個(gè)神經(jīng)元.本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇了邏輯函數(shù)(sigmoid)、雙曲正切函數(shù)(tanh)以及線性整流函數(shù)(ReLU)三種激活函數(shù).其中,tanh和ReLU 可以更好地反映突變部分(如電流脈沖部分等),sigmoid 函數(shù)可以使得曲線整體更加平滑,通過多組激活函數(shù)的組合測(cè)試,最終4 層隱藏層依次使用ReLU,tanh,tanh,sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù).對(duì)于電流密度,一個(gè)周期平均分為4 部分,采用4 個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別計(jì)算;對(duì)于電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度,采用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算.最終計(jì)算結(jié)果表明,該結(jié)構(gòu)可以較好地?cái)M合電壓幅值和多種放電特性之間的函數(shù)關(guān)系.

從機(jī)器學(xué)習(xí)算法的角度來看,增加輸入?yún)?shù),比如同時(shí)使用電壓幅值與激勵(lì)頻率作為輸入?yún)?shù),將不可避免地增加對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量的需求,進(jìn)而大大提高對(duì)計(jì)算設(shè)備性能的要求.對(duì)此,可以采取分批次訓(xùn)練的方法來減輕訓(xùn)練壓力,在分批次訓(xùn)練時(shí)通常需要打亂訓(xùn)練數(shù)據(jù),以提高訓(xùn)練的隨機(jī)性,以便提高機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)效果.當(dāng)輸入?yún)?shù)增多后,比如可以進(jìn)一步將放電間隙、介質(zhì)層厚度、二次電子發(fā)射系數(shù)等參數(shù)作為輸入屬性加入模型,對(duì)模型復(fù)雜度要求也將進(jìn)一步提高,如果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有模型結(jié)構(gòu)不足以模擬輸入輸出的復(fù)雜關(guān)系時(shí),便可以考慮適當(dāng)增加隱藏層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù),或增加隱藏層層數(shù)來更好地?cái)M合輸入輸出,以便提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.

為了方便不斷完善訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,擴(kuò)大人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)范圍,可以設(shè)置一個(gè)相對(duì)較大的歸一化范圍,這可以方便在實(shí)驗(yàn)或計(jì)算獲得新數(shù)據(jù)后對(duì)訓(xùn)練集的擴(kuò)充,從而增大放電參數(shù)的遍歷范圍.當(dāng)然訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)類型的選擇、訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)質(zhì)量、訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量的大小等因素對(duì)最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性有重要的影響,這將另文討論.

為了驗(yàn)證機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)效果,將流體模型得到的特定數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集.在單電流峰條件下,針對(duì)電壓幅值變化的訓(xùn)練集由2000—2600 V 范圍內(nèi),每隔20 V 選取一個(gè)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),訓(xùn)練集中共有31 組不同電壓幅值下的數(shù)據(jù).考慮到電流密度等放電特性隨頻率變化的情況更加復(fù)雜,針對(duì)頻率變化的訓(xùn)練集由10—30 kHz 每隔0.1 kHz 選取一個(gè)頻率作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),訓(xùn)練集中共有201 組不同激勵(lì)頻率的數(shù)據(jù).

將訓(xùn)練集代入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,通過最小化損失函數(shù)L1來優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重.在訓(xùn)練過程中,采用了優(yōu)化器Adam optimizer.優(yōu)化器Adam optimizer 是目前最受歡迎的優(yōu)化器之一,被廣泛用于機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)化迭代中,為了展示預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性,構(gòu)造了相對(duì)誤差L2:

其中,N是在相應(yīng)計(jì)算域中選擇的散射點(diǎn)的數(shù)量,ypre是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值,ysim是流體模型的模擬值.相對(duì)誤差L2可采用百分?jǐn)?shù)的形式更加直觀地展示出完成訓(xùn)練后的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)值與流體模型模擬值之間的誤差,用于驗(yàn)證機(jī)器學(xué)習(xí)方法的有效性.本文的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是使用Python語(yǔ)言中的TensorFlow 框架實(shí)現(xiàn)的,TensorFlow是Google 的人工智能團(tuán)隊(duì)Google Brain 開發(fā)的一個(gè)開源且被廣泛使用的機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù),其具有CPU(central processing unit)和GPU 版本,可以支持GPU 高性能數(shù)值計(jì)算.

3 結(jié)果與討論

借助于流體模型來討論均勻大氣壓介質(zhì)阻擋放電的性質(zhì)已經(jīng)有了較多的討論[29?32],本文所采用一維純氦氣介質(zhì)阻擋放電模型及其離散化方法也經(jīng)過了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證,具有一定可靠性和有效性[32,33,46].在流體模型提供的訓(xùn)練集的基礎(chǔ)上,第2 節(jié)所構(gòu)建的機(jī)器學(xué)習(xí)程序驗(yàn)證了在描述大氣壓介質(zhì)阻擋放電特性方面的效率與效果.當(dāng)然,如果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合適,同樣可以作為訓(xùn)練集代入上述機(jī)器學(xué)習(xí)模型中.另外,需要注意的是訓(xùn)練集是可以隨著數(shù)據(jù)的不斷獲得而進(jìn)一步擴(kuò)充的,并不是必須要一次性獲得一個(gè)完善的訓(xùn)練集(當(dāng)然對(duì)訓(xùn)練集還是有一定要求的),隨著更多的數(shù)據(jù)逐漸補(bǔ)充進(jìn)入訓(xùn)練集,機(jī)器學(xué)習(xí)程序的預(yù)測(cè)能力將進(jìn)一步增強(qiáng)[19].

3.1 電壓幅值對(duì)放電的影響

在本文的計(jì)算中,訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)來自流體模型,每個(gè)電壓幅值對(duì)應(yīng)的電壓電流沿周期時(shí)間軸方向均勻采樣約3341 個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),整體訓(xùn)練集中共有103571 條數(shù)據(jù),經(jīng)過訓(xùn)練后,機(jī)器學(xué)習(xí)程序就可以在給定電壓值的條件下預(yù)測(cè)電流密度,預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 所示,單個(gè)電壓對(duì)應(yīng)的電流密度所需平均計(jì)算時(shí)間為3.78 s,計(jì)算數(shù)據(jù)表明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解的電流密度與流體模型模擬結(jié)果差值很小,不論在未放電階段還是在放電階段.比如,在給定電壓幅值為2150 (圖3(a)),2250,2350 和2450 V (圖3(b))情況下,機(jī)器學(xué)習(xí)程序與流體模型得到的相應(yīng)電流密度值的差別分別為0.883%,0.577%,0.637%,0.518%.這表明,在經(jīng)過訓(xùn)練后,機(jī)器學(xué)習(xí)程序完全可以用來準(zhǔn)確給出放電電流值.

圖3 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)He 等離子體在頻率為10 kHz 下的電流密度,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) V0=2150 V 下的電流密度;(b) V0=2450 V 下的電流密度Fig.3.Prediction of current density of He plasma at ambient pressure (f=10 kHz) via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Current density at ambient pressure (V0=2150 V);(b) current density at ambient pressure (V0=2450 V).

以外施電壓的起始點(diǎn)作為零點(diǎn),用機(jī)器學(xué)習(xí)方法計(jì)算出的給定電壓正半周期的最大電流時(shí)刻分別為9.79,8.89,8.08 與7.37 μs.對(duì)應(yīng)的電流密度峰值分別為4.51,4.93,5.35 與5.71 mA/cm2.由此可以看出,隨著電壓幅值的增大,電流密度峰值增大,且電流脈沖前移,更接近零點(diǎn)時(shí)刻.這與已知均勻大氣壓介質(zhì)阻擋放電的性質(zhì)一致[32].一般說來在保持單電流峰的前提下,正弦電壓幅值越大,同一周期內(nèi)電壓數(shù)值增大越快,且更容易達(dá)到擊穿電壓,從而產(chǎn)生放電,放電電流也越強(qiáng);同時(shí),峰值時(shí)刻電子密度也更大,鞘層電場(chǎng)更強(qiáng),如圖4所示.圖4 分別給出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)與流體模擬得到的電流峰值時(shí)刻的電子密度、離子密度和電場(chǎng)分布.

圖4 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)He 等離子體在f=10 kHz 下的電子密度、離子密度和電場(chǎng)分布,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) 電子密度與離子密度;(b) 電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.4.Prediction of electron density,ion density and electric field of He plasma at ambient pressure (f=10 kHz) via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Electron density and ion density;(b) electric field.

每個(gè)電壓幅值下的電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度沿放電空間方向均勻采樣449 個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),每個(gè)訓(xùn)練集中共有13919 條數(shù)據(jù),單一電壓對(duì)應(yīng)的電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度所需平均計(jì)算時(shí)間為3.64 s.從圖4 可以看出,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于純氦氣介質(zhì)阻擋放電模型電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度也具有很好的預(yù)測(cè)能力.通過機(jī)器學(xué)習(xí)程序得到圖4(a)中電子密度、離子密度和圖4(b)中電場(chǎng)分布與流體模型數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差分別為0.283%,0.215%,0.0932%.從圖4 還可以看出,即使在電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度均劇烈變化的等離子體鞘層區(qū)內(nèi),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值同樣能很好地?cái)M合相應(yīng)的數(shù)值和變化趨勢(shì).放電等離子體這些微觀特性的預(yù)測(cè)進(jìn)一步驗(yàn)證了機(jī)器學(xué)習(xí)程序的有效性.

如圖5 和圖6 所示,通過31 組不同電壓等級(jí)下的數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練集可以訓(xùn)練得到一個(gè)有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其能夠快速準(zhǔn)確地對(duì)10 kHz 下2000—2600 V 范圍內(nèi)的任意電壓等級(jí)下的電流密度、電子密度、電場(chǎng)強(qiáng)度等進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算,傳統(tǒng)的流體模擬求解一組穩(wěn)定的數(shù)據(jù)需要456 s (在給定的計(jì)算機(jī)硬件參數(shù)下),而采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法,計(jì)算輸出所需時(shí)間均小于4 s,大大提高了計(jì)算效率.

圖5 電流密度峰值隨電壓幅值的變化Fig.5.Peak current density as a function of amplitude of applied voltage.

圖6 電流密度峰值時(shí)刻的最大電子密度與最大電場(chǎng)強(qiáng)度隨電壓幅值的變化Fig.6.Maximum electron density and electric field at the moment when the current density gets to the peak value as a function of amplitude of applied voltage.

這就意味著,基于流體模擬程序給定的訓(xùn)練集,經(jīng)過機(jī)器學(xué)習(xí)程序的分析和預(yù)測(cè)后,便可以快速地(至多幾秒鐘)得到給定范圍內(nèi)任意電壓幅值下的電流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度、電子離子密度等宏觀與微觀數(shù)據(jù),不需要求解流體模型.圖5 與圖6 曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以任意加細(xì),也就是任給一個(gè)電壓值,從圖5 可以得到電流峰值,從圖6 可以得到電場(chǎng)強(qiáng)度與電子密度峰值.

3.2 激勵(lì)頻率對(duì)放電的影響

不同外施電壓激勵(lì)頻率下的電流密度如圖7所示.在該模型下,訓(xùn)練集中每個(gè)電壓頻率對(duì)應(yīng)的電流密度沿一個(gè)周期時(shí)間軸方向均勻采樣約3341 個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),訓(xùn)練集中共有671504 條數(shù)據(jù).從圖7 可以看出,用機(jī)器學(xué)習(xí)求解的電流密度與流體模型模擬結(jié)果非常符合,單個(gè)電壓對(duì)應(yīng)的電流密度所需計(jì)算時(shí)間為3.71 s.即使在放電時(shí)刻電流密度變化劇烈,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值也能很好擬合.通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出的外施電壓頻率為14.05,19.05,24.05 和29.05 kHz 下的電流密度的相對(duì)誤差L2分別為0.882%,0.435%,0.453%,0.425%.用機(jī)器學(xué)習(xí)方法計(jì)算出的正半周期的最大電流密度分別為5.98,7.30,7.66 與7.69 mA/cm2.由此可以看出,隨著電壓頻率的增大,在單電流峰情況下,電流密度峰值會(huì)增大.考慮到機(jī)器學(xué)習(xí)程序更高的計(jì)算效率,顯然便于遍歷更廣的參數(shù)范圍,從而更好地分析放電的演化規(guī)律.

圖7 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)He 等離子體在V0=2000 V 下的電流密度,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) f=14.05 kHz 下的電流密度;(b) f=29.05 kHz 下的電流密度Fig.7.Prediction of current density of He plasma at ambient pressure (V0=2000 V) via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Current density at ambient pressure (f=14.05 kHz);(b) current density at ambient pressure (f=29.05 kHz).

同樣地,可以借助于機(jī)器學(xué)習(xí)程序,進(jìn)一步分析不同電壓頻率下電流峰值時(shí)刻的電子密度、離子密度和電場(chǎng)分布等微觀特性,如圖8 所示.

圖8 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)He 等離子體在V0=2000 V 下的電子密度、離子密度和電場(chǎng)分布,并與流體模型模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a)電子密度與離子密度;(b) 電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.8.Prediction of electron density,ion density and electric field of He plasma at ambient pressure (V0=2000 V)via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Electron density and ion density;(b) electric field.

每個(gè)激勵(lì)頻率下的電流密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度沿放電空間方向均勻采樣449 個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),訓(xùn)練集中共有90249 條數(shù)據(jù),單個(gè)電壓頻率對(duì)應(yīng)的電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度所需平均計(jì)算時(shí)間為3.68 s.從圖8 可以看出,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于氦氣介質(zhì)阻擋放電的電流密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算能力優(yōu)秀,即使在等離子體鞘層區(qū)域電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度均劇烈變化的情況下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能準(zhǔn)確地計(jì)算出放電參數(shù)的空間分布.圖8(a)電子密度、離子密度和圖8(b)電場(chǎng)分布的相對(duì)誤差L2分別為0.631%,0.329%,0.159%.

如圖9 和圖10 所示,通過201 組不同頻率下的數(shù)據(jù)構(gòu)成的訓(xùn)練集可以訓(xùn)練得到一個(gè)有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其能夠快速準(zhǔn)確地對(duì)2000 V 下10—30 kHz 范圍內(nèi)的任意頻率下的電流密度、電子密度、電場(chǎng)強(qiáng)度等進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算,傳統(tǒng)的流體模擬求解一組穩(wěn)定的數(shù)據(jù)需要152—456 s,而采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法,計(jì)算輸出所需時(shí)間均小于4 s,在保證計(jì)算效果的基礎(chǔ)上大大提高了計(jì)算效率.

圖9 不同頻率下的電流密度峰值Fig.9.Peak current density at different frequencies.

圖10 不同頻率下最大電流時(shí)刻的電子密度峰值和電場(chǎng)強(qiáng)度峰值Fig.10.Peak electron density and peak electric field intensity at the moment of maximum current at different frequencies.

3.3 電壓幅值與激勵(lì)頻率同時(shí)對(duì)放電的影響

在實(shí)際的放電研究中,放電的控制參數(shù)除了電壓幅值與激勵(lì)頻率外,還有放電間隙、介質(zhì)層厚度、介電常數(shù)等,在機(jī)器學(xué)習(xí)中同時(shí)考慮更多的輸入控制參數(shù)并沒有本質(zhì)的困難.

在構(gòu)建的機(jī)器學(xué)習(xí)模型下,為了同時(shí)反映電壓幅值和激勵(lì)頻率對(duì)放電特性的影響,電壓幅值由2000—2600 V 每20 V 選取一個(gè)電壓等級(jí).同時(shí),在上述每個(gè)電壓幅值下,激勵(lì)頻率由10—30 kHz每0.1 kHz 選取一個(gè)頻率構(gòu)成訓(xùn)練集,訓(xùn)練集中共有6231 組不同外施電壓下的數(shù)據(jù).每個(gè)外施電壓對(duì)應(yīng)的一個(gè)周期內(nèi)的電流密度沿時(shí)間軸方向均勻離散為約3341 個(gè)點(diǎn),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集由20816624條數(shù)據(jù)組成.經(jīng)過訓(xùn)練后,機(jī)器學(xué)習(xí)程序就具備了任意給定電壓幅值與激勵(lì)頻率兩個(gè)參數(shù),快速給出大氣壓射頻放電宏觀與微觀特性的能力.

圖11 將激勵(lì)頻率為14.05 和29.05 kHz 時(shí)不同電壓幅值下的電流密度的時(shí)間分布與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行了比較.顯然,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的預(yù)測(cè)能力,能夠精確計(jì)算出在外施電壓幅值和頻率變化時(shí)電流密度的準(zhǔn)確數(shù)值及其演化趨勢(shì).通過該模型計(jì)算出激勵(lì)頻率為14.05,19.05,24.05 和29.05 kHz 時(shí)2150,2350,2550 V 三個(gè)電壓幅值對(duì)應(yīng)的電流密度相對(duì)誤差的平均值,分別為1.95%,1.49%,1.4%,0.976%,而計(jì)算一組數(shù)據(jù)所需時(shí)長(zhǎng)為3.69 s.

圖11 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)He 等離子體在多輸入屬性變化下的電流密度,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) f=14.05 kHz 下的電流密度;(b) f=29.05 kHz 下的電流密度Fig.11.Prediction of current density of He plasma under the change of multi input attributes machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Current density at ambient pressure (f=14.05 kHz);(b) current density at ambient pressure (f=29.05 kHz).

為了同時(shí)考慮電壓幅值與激勵(lì)頻率的變化,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集包含6231 組不同的外施電壓(與本節(jié)電流密度模型相同),并將每個(gè)電壓下的電子密度、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度均勻離散為449 個(gè)點(diǎn),在計(jì)算域中共產(chǎn)生2797719 條數(shù)據(jù)作為該模型的訓(xùn)練集.圖12 和圖13 分別給出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型在不同電壓幅值與激勵(lì)頻率下電流峰值時(shí)刻電子離子密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.從圖12 和圖13 中機(jī)器學(xué)習(xí)方法和流體模型的計(jì)算結(jié)果比較可以看出,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的預(yù)測(cè)能力,能夠?qū)Ψ烹娔Ｐ偷碾娮用芏?、離子密度和電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算,同時(shí)也能正確反映出電壓幅值變化時(shí)放電特性的變化趨勢(shì).

圖12 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)He 等離子體在多輸入屬性變化下的電子密度和離子密度,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) f=14.05 kHz 的電子密度;(b) f=29.05 kHz 的離子密度Fig.12.Prediction of electron density and ion density of He plasma under the change of multi input attributes via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Electron density at ambient pressure (f=14.05 kHz); (b) ion density at ambient pressure (f=29.05 kHz).

圖13 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)He 等離子體在多輸入?yún)?shù)變化下的電場(chǎng)強(qiáng)度分布,并與流體模擬的結(jié)果進(jìn)行比較 (a) f=14.05 kHz 的場(chǎng)強(qiáng)分布;(b) f=29.05 kHz 的場(chǎng)強(qiáng)分布Fig.13.Prediction of electric field of He plasma under the change of multi input attributes via machine learning with comparison of the results by fluid simulation: (a) Electric field at ambient pressure (f=14.05 kHz);(b) electric field at ambient pressure (f=29.05 kHz).

在該模型下,如圖12 所示,通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法計(jì)算出的激勵(lì)頻率為14.05 kHz 時(shí)對(duì)應(yīng)的不同電壓幅值下的電子密度、離子密度的平均相對(duì)誤差分別為0.449%和0.332%;激勵(lì)頻率為29.05 kHz時(shí)對(duì)應(yīng)的電子密度、離子密度的平均相對(duì)誤差分別為0.8%和0.447%.從圖12 可以看出,在給定頻率下隨著電壓幅值的增大,鞘層內(nèi)的電子密度與離子密度均有所增大,同時(shí)兩者構(gòu)成的等離子體區(qū)的整體密度也略有增加[39,47].

值得指出的是,通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算單一電壓對(duì)應(yīng)的電子密度、離子密度和場(chǎng)強(qiáng)所需時(shí)間約3.55 s,遠(yuǎn)小于相同計(jì)算設(shè)備條件下傳統(tǒng)流體模型得到穩(wěn)定數(shù)值所需要的152—456 s,可以說機(jī)器學(xué)習(xí)程序在確保計(jì)算精度的條件下,有效提高了放電特性的計(jì)算效率.

如圖13 所示,在給定訓(xùn)練集的情形下,通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法計(jì)算出的激勵(lì)頻率為14.05 kHz 時(shí)對(duì)應(yīng)的不同電壓幅值下的電場(chǎng)強(qiáng)度的平均相對(duì)誤差僅為0.228%;激勵(lì)頻率為29.05 kHz 時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度的平均相對(duì)誤差僅為0.208%.從圖13 可以看出,在給定頻率下,隨著電壓的增大,在單電流峰情況下,鞘層峰值電場(chǎng)逐漸增大,鞘層寬度基本穩(wěn)定,略有收縮,這均符合已有的大氣壓介質(zhì)阻擋放電規(guī)律[39,47].

從以電壓幅值與電壓頻率兩個(gè)放電參數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)程序可以看到,當(dāng)繼續(xù)增加諸如放電間隙、介質(zhì)層厚度、介質(zhì)層類型等放電參數(shù)后,如果有合適的訓(xùn)練集,同樣可以構(gòu)建合適的機(jī)器學(xué)習(xí)程序(如上所述,這并不存在本質(zhì)的困難),從而從理論上可以實(shí)現(xiàn)任給一個(gè)或者多個(gè)放電控制參數(shù),就可立即得到諸如電流、電場(chǎng)、電子密度、離子密度等放電宏觀與微觀特性.即任給一個(gè)放電參數(shù)集合,就可以基于機(jī)器學(xué)習(xí)程序,而不是求解流體模型或者動(dòng)理學(xué)模型,立刻得到放電等離子體特性.

4 結(jié)論與展望

近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)的方法在不同的物理分支研究中發(fā)揮著越來越重要的作用,在聚變等離子體的研究中已經(jīng)有相對(duì)廣泛和成熟的應(yīng)用,然而在低溫放電等離子體的研究中還較少使用.本文提出在流體模型的基礎(chǔ)上輔以機(jī)器學(xué)習(xí)方法,以大氣壓介質(zhì)阻擋放電為例研究放電等離子體的性質(zhì).計(jì)算表明,通過已有的流體模型或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)得到訓(xùn)練集,引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法,可以快速地預(yù)測(cè)電流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度、電子密度等放電等離子體宏觀與微觀特征.在本文研究氦氣大氣壓介質(zhì)阻擋放電中,基于現(xiàn)有的計(jì)算設(shè)備,流體模型通常需要152—456 s得到一組穩(wěn)定的數(shù)據(jù),而經(jīng)過訓(xùn)練后的機(jī)器學(xué)習(xí)程序則可以在少于4 s 的情況下,以相同的精度(誤差小于2%)得到相應(yīng)的數(shù)據(jù).當(dāng)然從另一個(gè)角度來看,如果能通過實(shí)驗(yàn)獲得足夠多的數(shù)據(jù),代入本文構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序中,同樣可以有效分析與預(yù)測(cè)放電等離子體的特性.

另外,借助于機(jī)器學(xué)習(xí)程序也可以極大擴(kuò)展參數(shù)的計(jì)算范圍,遍歷參數(shù)范圍受限往往被認(rèn)為是數(shù)值計(jì)算的重要缺陷之一.通常情況下,在借助于流體模型進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候,由于放電參數(shù)的變化,計(jì)算程序的時(shí)空網(wǎng)格選取需要手動(dòng)或者自適應(yīng)的改變,計(jì)算程序可能會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定、不收斂、數(shù)值溢出、計(jì)算中斷等眾多問題.引入機(jī)器學(xué)習(xí)的方法將有效改變這種情況,借助于流體模型得出的“相對(duì)有限”的訓(xùn)練集,代入到機(jī)器學(xué)習(xí)程序,就可以在給定的范圍內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其他放電控制參數(shù)下的數(shù)據(jù),得到“近乎無限”的放電宏觀與微觀數(shù)據(jù)集,這對(duì)于研究放電參數(shù)對(duì)放電演化的影響具有重要意義,特別是在通常的數(shù)值模擬不能遍歷較大參數(shù)范圍的情況下.從這個(gè)角度講,在大氣壓下將動(dòng)理學(xué)模型與機(jī)器學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來可能更有意義,本課題組也正在進(jìn)行相關(guān)的研究,以期在大氣壓下結(jié)合動(dòng)理學(xué)模型與機(jī)器學(xué)習(xí)更好地研究大氣壓放電的動(dòng)理學(xué)特性.