鄧晶
蜘蛛網(wǎng)里的數(shù)學(xué)概念
蜘蛛結(jié)的“ 八卦”網(wǎng),既復(fù)雜又美麗,即使工匠用直尺和圓規(guī)也難畫(huà)得如此勻稱(chēng)。出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的數(shù)學(xué)概念更是驚人——弦、平行線(xiàn)段、三角形、相似三角形、對(duì)數(shù)螺線(xiàn)等等。
傳說(shuō)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾從蜘蛛結(jié)網(wǎng)中獲得靈感,發(fā)明了坐標(biāo)系。笛卡爾希望用幾何圖形來(lái)表示代數(shù)方程,但幾何圖形是直觀的,代數(shù)方程是抽象的,要如何將二者聯(lián)系起來(lái)呢?當(dāng)他看到蜘蛛在墻角結(jié)網(wǎng)時(shí),豁然開(kāi)朗:可以用兩面墻和天花板之間的交線(xiàn),來(lái)確定蜘蛛的位置,于是直角坐標(biāo)系應(yīng)運(yùn)而生。
這則故事的真實(shí)性有待考證,但是我們確實(shí)可以用蜘蛛結(jié)網(wǎng)來(lái)理解坐標(biāo)系。
直角坐標(biāo)系與蜘蛛
如果我們仔細(xì)觀察蜘蛛結(jié)網(wǎng)的過(guò)程不難發(fā)現(xiàn),在構(gòu)建完蜘蛛網(wǎng)基礎(chǔ)框架后,蜘蛛會(huì)從最外圈盤(pán)旋著向中心結(jié)網(wǎng),構(gòu)成一條螺線(xiàn),而這種螺線(xiàn)被數(shù)學(xué)家稱(chēng)為對(duì)數(shù)螺線(xiàn)。
對(duì)數(shù)螺線(xiàn)有兩個(gè)明顯的特點(diǎn):一是,對(duì)數(shù)螺線(xiàn)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)和中心的連線(xiàn)與該點(diǎn)的切線(xiàn)所形成的角是一個(gè)定角,所以對(duì)數(shù)螺線(xiàn)又叫等角螺線(xiàn);二是,對(duì)數(shù)螺線(xiàn)具有相似性,無(wú)論你把它放大或縮小都不會(huì)改變它的形狀。
對(duì)數(shù)螺線(xiàn)永遠(yuǎn)向著中心繞,而且越繞越靠近中心,但似乎又永遠(yuǎn)不能到達(dá)中心,而且距離呈有規(guī)律的分布。即使用最精密的儀器,我們也看不到一根完全的對(duì)數(shù)螺線(xiàn)。這種圖形只存在科學(xué)家的假想中,可令人驚訝的是小小的蜘蛛也知道這條線(xiàn),它織出的網(wǎng)就是對(duì)數(shù)螺線(xiàn)。
蛛絲:強(qiáng)度最高的天然絲
蛛絲在蜘蛛體內(nèi)以絲漿的形式存在,結(jié)網(wǎng)時(shí),蛛絲從蜘蛛尾部的紡器中噴出,遇到空氣后會(huì)變成有黏性的絲。有些蜘蛛擁有多達(dá)7 種類(lèi)型的絲腺(在蜘蛛腹部?jī)?nèi)),能夠產(chǎn)生不同類(lèi)型的絲,其用處也不一樣。
蛛絲被稱(chēng)為強(qiáng)度最高的天然絲,跟同樣粗細(xì)的鋼絲相比,蛛絲的強(qiáng)度是后者的5 倍。如果用鉛筆粗細(xì)的蛛絲結(jié)成網(wǎng),其張力可以阻止波音747這種大型噴氣式客機(jī)起飛。而且蛛絲的韌性也極高,直徑為人類(lèi)頭發(fā)1/30的蜘蛛絲,拉長(zhǎng)兩倍以上才會(huì)被拉斷??上?,至今我們還無(wú)法完全復(fù)制蛛絲這種兼具強(qiáng)度和韌性的物質(zhì)。
對(duì)數(shù)螺線(xiàn)?
蜘蛛結(jié)構(gòu)
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(責(zé)任編輯 / 張麗靜 高琳 美術(shù)編輯 / 韋英章)