巖溶塌陷時(shí)管土相互作用準(zhǔn)靜態(tài)部分模擬研究

劉 國(guó) 棟，沈 飛 軍，王 曉 欣，肖 術(shù)

(1.長(zhǎng)江三峽勘測(cè)研究院有限公司(武漢)，湖北 武漢 430074； 2.國(guó)家管網(wǎng)西氣東輸武漢管理處，湖北 武漢 430074)

0 引 言

由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源時(shí)空分布的不平衡性和管道在輸送流體介質(zhì)時(shí)運(yùn)量大、能耗少等諸多優(yōu)點(diǎn)，長(zhǎng)距離管道輸送系統(tǒng)被廣泛運(yùn)用于水利、能源等行業(yè)。為解決能源輸送問題，建成了西氣東輸、川氣東送等超過(guò)16.5萬(wàn)km長(zhǎng)輸油氣管道工程。管道所經(jīng)地形復(fù)雜多樣，有西北荒漠、有東南水網(wǎng)、有東北原始森林、有西南喀斯特地貌。在一般地形條件下，長(zhǎng)輸油氣管道采取管溝開挖埋地敷設(shè)方式，對(duì)于山川、河流、高速、鐵路等特殊地段，需要采取穿越或跨越的敷設(shè)方式，且已編制相關(guān)規(guī)范[1]。

中緬油氣管道所經(jīng)的云、桂、川、黔等區(qū)域是中國(guó)喀斯特地貌的主要地區(qū)。巖溶塌陷會(huì)對(duì)輸油氣管道造成破壞，比如，巖溶區(qū)域地下水通道對(duì)長(zhǎng)輸油氣管道的地基造成沖刷，管道容易產(chǎn)生不均勻沉陷、懸空等。另外，巖溶塌陷可能會(huì)導(dǎo)致管道開裂，出現(xiàn)油氣泄露，對(duì)沿線居民的生命安全造成威脅，污染地下水，破壞生態(tài)環(huán)境[2-3]。

管道沿線勘察時(shí)常通過(guò)地質(zhì)雷達(dá)搜索溶洞位置，進(jìn)而在設(shè)計(jì)時(shí)避開溶洞發(fā)育區(qū)[4]。然而，出于戰(zhàn)略需要，某些長(zhǎng)輸油氣管道不可避免地要穿過(guò)溶洞區(qū)，為了保證長(zhǎng)輸油氣管道的安全施工及運(yùn)營(yíng)，需要采取一定防護(hù)措施。中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司發(fā)明了單樁支撐結(jié)構(gòu)，置于管道沿線下方，當(dāng)溶洞塌陷時(shí)，沖擊力經(jīng)管道和支撐結(jié)構(gòu)傳遞至下伏基巖，有效地緩解了溶洞塌陷對(duì)管道的沖擊作用[5]。俄羅斯南雅庫(kù)特地區(qū)巖溶發(fā)育，采用雙樁支撐和柔性鋼絞線組合結(jié)構(gòu)能夠緩沖溶洞塌陷對(duì)油氣管道的沖擊[6]。

土洞塌陷時(shí)，假設(shè)管道不發(fā)生明顯變形，則管土相互作用包含兩個(gè)部分，一是準(zhǔn)靜態(tài)部分，二是動(dòng)力沖擊部分。目前，溶洞塌陷導(dǎo)致的管道附加作用力研究不夠，管道支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)常根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定，如附加力的大小等。開展此類模型試驗(yàn)成本昂貴、不宜操作，且存在尺寸效應(yīng)問題。采用有限元法無(wú)法模擬諸如此類的大變形破壞問題，而以顆粒的運(yùn)動(dòng)和相互作用為基礎(chǔ)的顆粒離散元法適宜模擬溶洞塌陷時(shí)管土相互作用過(guò)程。

在一些水利工程中，如萬(wàn)家寨引黃輸水管道、渝東鄂西的柏順橋等電站的引水管道、貴州廣西的城鄉(xiāng)供水管道也多敷設(shè)于巖溶發(fā)育區(qū)，巖溶塌陷時(shí)管土相互作用的準(zhǔn)靜態(tài)模擬研究同樣適用這些水利工程。

基于顆粒離散元法構(gòu)建土洞塌陷時(shí)管土相互作用的模型，模擬土洞塌陷時(shí)管土相互作用過(guò)程，獲取由巖溶塌陷導(dǎo)致的管道附加力?；诖?，研究了管徑和埋深等主要影響因素對(duì)管道最大附加力的影響，提出了基于管道埋深和管徑計(jì)算最大附加力的經(jīng)驗(yàn)公式，可為管道支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 假設(shè)及簡(jiǎn)化模型

支撐結(jié)構(gòu)是巖溶區(qū)管道防護(hù)最簡(jiǎn)單有效的措施之一。以Strokova[6-7]等提出的巖溶區(qū)管道支撐結(jié)構(gòu)為例，如圖1所示，該結(jié)構(gòu)由鉆孔灌注樁、鋼絞線、鋼托和調(diào)節(jié)系統(tǒng)等部分組成。在抽水或暴雨等因素的影響下，土洞發(fā)生塌陷，覆土對(duì)管道產(chǎn)生的附加力經(jīng)鋼托、鋼絞線和鉆孔灌注樁傳遞至基巖，保護(hù)管道不發(fā)生大的變形。

圖1 巖溶區(qū)輸油氣管道支撐防護(hù)措施[6]

在如下假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出圖2所示的計(jì)算模型：

圖2 土洞塌陷對(duì)管道的沖擊作用模型

(1)假設(shè)支護(hù)結(jié)構(gòu)完好，管道在沖擊過(guò)程中沒有發(fā)生變形或位移；

(2)假設(shè)土洞塌陷時(shí)管道底面標(biāo)高以下覆土不會(huì)對(duì)管道產(chǎn)生影響；

(3)假設(shè)覆土整體一次性塌陷，不考慮多階段漸進(jìn)塌陷的情況。

忽略覆土塌陷時(shí)管土相互作用的動(dòng)力沖擊部分的影響，則管土相互作用力的準(zhǔn)靜態(tài)部分是管道附加力的唯一來(lái)源。基于準(zhǔn)靜態(tài)分析管土相互作用時(shí)，覆土與管道間的作用力是相互的，即滿足牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律。在獲取管道附加力時(shí)，使管道周邊覆土僅受重力場(chǎng)的作用，管道向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所增加的力即為管土相互作用產(chǎn)生的管道附加力。

土洞塌陷時(shí)的管土相互作用包含準(zhǔn)靜態(tài)部分和動(dòng)力沖擊部分，當(dāng)不考慮動(dòng)力沖擊部分時(shí)，所得的附加力應(yīng)是設(shè)計(jì)沖擊力的最小值，即下限值。

2 數(shù)值模擬

2.1 確定模型尺寸

在進(jìn)行數(shù)值建模時(shí)，首先要確定可對(duì)管道造成影響的覆土范圍，假設(shè)管道兩側(cè)土體單元的大主應(yīng)力方向?yàn)樨Q直方向，則根據(jù)土體的破壞準(zhǔn)則，由圖2可初步估算最小覆土寬度W：

W=2r+2(D+r)·tan(45°-0.5φ)

(1)

式中：r為管道半徑，m；D為管道埋深，m；φ為覆土內(nèi)摩擦角，°。然而需要注意的是，模型寬度不宜過(guò)大，否則會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算效率，建議在滿足最小覆土寬度的基礎(chǔ)上，根據(jù)試算確定。

對(duì)于模型的深度，長(zhǎng)輸油氣管道埋深一般不小于2 m，然而研究時(shí)，直接采用2 m深度會(huì)使計(jì)算成本過(guò)大，研究時(shí)可采用較小的埋深情況，建立埋深與最大附加力的關(guān)系，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)實(shí)際埋深情況。同理，長(zhǎng)輸油氣管道的管徑范圍較大，小至幾十毫米，大至1 m以上，研究時(shí)采用多種較小的管徑，建立管徑與最大附加力的關(guān)系，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 構(gòu)建數(shù)值模型

基于第1節(jié)中的管道不變性和位移的假設(shè)，采用剛性墻邊界仿真輸油、氣、水管道，管道的剛度與鋼材相同。需要注意的是，對(duì)于一般管道而言，管道表面均設(shè)有PE防腐層，因此，管道表面的摩擦作用應(yīng)按照PE防腐層與覆土的摩擦情況進(jìn)行考慮，根據(jù)統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)取PE防腐層摩擦系數(shù)為0.5。詳細(xì)仿真模型尺寸及細(xì)觀參數(shù)如下：

管徑R0.1 m 埋深(管頂至地面)D0.1 m 模型長(zhǎng)0.3 m 模型高0.2(+0.05)? m 模型寬0.05 m 粒徑區(qū)間2.0～10.0 mm 級(jí)配分維數(shù)α2.0 平均粒徑d506.0 初始孔隙率e00.36 邊界條件CPeriodic(Stop)? 管道提升速度vpipel式(2) 重力加速度g0.00(9.81)? m/s2 局部阻尼系數(shù)ξ0.0(0.5) 接觸阻尼系數(shù)η0.3 接觸彈性模量E4.9 GPa 接觸阻尼比1/0.3 摩擦系數(shù)μ0.0(0.5)? 抗旋轉(zhuǎn)系數(shù)μr0.0(0.5)? 顆粒密度ρ2650 kg/m3

為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)于多層覆土，應(yīng)簡(jiǎn)化為均質(zhì)土層，均質(zhì)土的重度等效為實(shí)際多層土的平均值。覆土級(jí)配及相對(duì)密度參考實(shí)際情況。

出于研究結(jié)果的實(shí)用性考慮(指導(dǎo)設(shè)計(jì))，土洞塌陷時(shí)管土相互作用過(guò)程不宜采用二維模擬。采用三維模擬時(shí)，為了減少計(jì)算量，可將模型在Y軸尺度上采用單寬或者更小，對(duì)于管道而言，這種簡(jiǎn)化是可行的。

在采用抗旋轉(zhuǎn)的線性(或赫茲)接觸模型的基礎(chǔ)上，采用圓形顆粒代替實(shí)際不規(guī)則形狀的顆粒。數(shù)值模型如圖3所示。在建模時(shí)，基于一定的寬度和埋深，構(gòu)建長(zhǎng)方體模型，長(zhǎng)方體的邊界為周期性邊界(periodic condition)，周期性邊界條件下，覆土的受力環(huán)境與土體真實(shí)的應(yīng)力環(huán)境非常類似，詳見Cui等[8]。

圖3 管道與覆土相互作用的顆粒離散元模型

首先，在長(zhǎng)方體內(nèi)按照一定的級(jí)配和初始孔隙率(宜為0.36)生成土樣，土粒在無(wú)重力場(chǎng)環(huán)境中進(jìn)行重排列，消除粒間過(guò)大的重疊。然后，在底部中央按照一定的尺寸生成柱狀墻邊界(即仿真管道)，待顆粒重排列以后，刪除管道內(nèi)的顆粒。

2.3 沖擊過(guò)程仿真

管道的提升速度與管道埋深相關(guān)，以每分鐘產(chǎn)生0.5%管道埋深范圍的應(yīng)變?yōu)榛鶞?zhǔn)，采用下式計(jì)算：

vpipel=ζ0.5%D/60

(2)

式中：ζ為放大指數(shù)，由于顆粒和接觸處設(shè)有阻尼，因此管道提升速度可比現(xiàn)實(shí)中大許多，在一定的放大倍數(shù)下，系統(tǒng)依然會(huì)處于準(zhǔn)靜態(tài)，依據(jù)的研究取值5 000[9]，其他符號(hào)意義同前。管道在初始階段提升速度由0開始，逐漸增加至式(2)計(jì)算值。待管道出現(xiàn)峰值力且后續(xù)力收斂或減小時(shí)即可停止。

以緩慢的速度提升管道以等效地模擬準(zhǔn)靜態(tài)情況下覆土塌陷與管道的相互作用。監(jiān)測(cè)管道與覆土相互作用過(guò)程中的附加力。

需要注意的是，在開始提升管道之前，需要將模型的頂面邊界增加一段距離，以使覆土與頂面邊界預(yù)留一定的空間以便土體變形。頂面和底面邊界由周期性邊界條件改變?yōu)橥Ｖ惯吔鐥l件(stop condition)。

覆土塌陷與管道的相互作用如圖4所示。

圖4 管道與覆土相互作用的顆粒離散元仿真結(jié)果

由顆粒的位移云圖可見，管道上方土體的變形模式及范圍與第一節(jié)中所述假設(shè)十分吻合。準(zhǔn)靜態(tài)情況下，受影響的土體為管道兩側(cè)端標(biāo)高以上的部分。

出現(xiàn)峰值強(qiáng)度后，覆土的初始結(jié)構(gòu)被徹底破壞，喪失結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，管道附加力主要由覆土顆粒重度引起，隨著管道的抬升，受影響的覆土范圍逐漸減少，因而管道附加力逐漸減少。因此，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和覆土重度是管道附加力的重要來(lái)源，設(shè)計(jì)支撐結(jié)構(gòu)時(shí)可參考該峰值作為設(shè)計(jì)值的下限。

需要注意的是，細(xì)觀參數(shù)參考了Lu等的研究[9]，其論文中的細(xì)觀參數(shù)由武漢地區(qū)某砂土標(biāo)定而來(lái)。

3 管道附加力主要影響因素

3.1 仿真結(jié)果的離散性

具有粒狀結(jié)構(gòu)的砂性土，其物理力學(xué)性質(zhì)具有離散性，比如，當(dāng)對(duì)砂性土進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)時(shí)，理論上不能夠獲取完全一致的結(jié)果。然而，雖然結(jié)構(gòu)的不同導(dǎo)致了不同的試驗(yàn)結(jié)果，但具有不同粒狀結(jié)構(gòu)的砂性土在某一種應(yīng)力環(huán)境中表現(xiàn)出的力學(xué)性質(zhì)會(huì)服從正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律，隨著樣本數(shù)量的增加，統(tǒng)計(jì)平均值逐漸收斂，而其離散性可采用統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散性越小。為評(píng)估仿真模型在某一尺寸和級(jí)配參數(shù)的情況下管道附加力的離散性，采用10001、20001和30001三種隨機(jī)數(shù)構(gòu)建不同結(jié)構(gòu)的仿真模型，在相同的條件下獲取了管道附加力的結(jié)果，見圖5。

圖5 不同粒狀結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的管道提升過(guò)程中的附加力

可見，結(jié)構(gòu)對(duì)管道附加力的影響是存在的，因此，對(duì)于每一種情況，宜采用3個(gè)不同結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的平均附加力作為計(jì)算結(jié)果。

3.2 尺寸效應(yīng)

首先，根據(jù)圖4所示的顆粒位移云圖可知，即使采用比式(1)計(jì)算值(0.25 m)更大的模型長(zhǎng)度(0.3 m，3倍管徑)，受管道影響的覆土范圍超出了模型的長(zhǎng)度，可見當(dāng)前模型長(zhǎng)度不足，可能會(huì)使模擬結(jié)果偏離真實(shí)值。為此，在不改變其他條件的情況下，增加了2種模型長(zhǎng)度，即4倍和5倍的管徑，模擬結(jié)果見圖6和圖7。

圖6 模型長(zhǎng)度為4倍管徑時(shí)，模型破壞時(shí)的顆粒位移云圖及管道附加力

圖7 模型長(zhǎng)度為5倍管徑時(shí)模型破壞時(shí)的顆粒位移云圖

可見，當(dāng)埋深對(duì)應(yīng)的模型長(zhǎng)度超過(guò)4倍的管徑時(shí)，覆土變形區(qū)域開始小于模型長(zhǎng)度，即模型長(zhǎng)度能夠滿足覆土變形需求。另外，由于管道埋深均一樣，即使模型長(zhǎng)度不斷增加，管道的最大附加力依然會(huì)維持在某一恒定的水平。因此，為避免尺寸效應(yīng)，可根據(jù)顆粒的位移云圖結(jié)合式(1)綜合確定模型尺寸。

在4倍及5倍管徑的模型長(zhǎng)度下，同3倍管徑情況，采用3種隨機(jī)數(shù)，構(gòu)建3種不同的粒狀結(jié)構(gòu)，分別獲取管道提升過(guò)程中的附加力，如圖8和圖9所示，可見，當(dāng)模型尺寸較大、顆粒數(shù)量較多時(shí)，仿真結(jié)果的離散性會(huì)變小。

圖8 模型長(zhǎng)度為4倍管徑時(shí)管道提升過(guò)程中的附加力

圖9 模型長(zhǎng)度為5倍管徑時(shí)，管道提升過(guò)程中的附加力

總的來(lái)說(shuō)，管徑為100 mm的管道在埋深為100 mm時(shí)，覆土對(duì)管道的最大附加力為0.5～0.9 kN的范圍。離散性較大的另一方面原因在于覆土太薄。

3.3 管道埋深

為揭示管道埋深與其附加力的關(guān)系，保持管徑和覆土粒度成分不變，使管道埋深(管頂至地面的垂直距離)增加至150 mm和200 mm。根據(jù)3.2節(jié)對(duì)尺寸效應(yīng)的研究，采用式(1)及顆粒位移云圖法綜合確定仿真模型的尺寸。管道抬升速度按照式(2)計(jì)算。模擬結(jié)果見圖10和圖11。將3種埋深對(duì)應(yīng)的最大附加力平均值繪制于圖12，可見，最大附加力Fp與管道埋深D具有線性關(guān)系：

圖10 管道埋深為150 mm時(shí)，覆土破壞時(shí)顆粒的位移云圖及管道附加力

圖11 管道埋深為200 mm時(shí)，覆土破壞時(shí)顆粒的位移云圖及管道附加力

圖12 管道最大附加力與埋深的關(guān)系

Fp=10.136D-0.4259

(3)

3.4 管徑

除了管道埋深，管徑對(duì)受擾覆土的范圍有直接影響。為揭示管徑與附加力的關(guān)系，采用提出的仿真方法模擬了150 mm和200 mm的管徑在埋深為100 mm條件下覆土與管道的相互作用過(guò)程，監(jiān)測(cè)了管道的附加力，如圖13和圖14所示。由監(jiān)測(cè)曲線的形態(tài)可判斷，覆土結(jié)構(gòu)破壞的類型相同。將3種管徑對(duì)應(yīng)的最大附加力平均值繪制于圖15，可見，最大附加力Fp與管徑R具有線性關(guān)系：

圖13 管徑為150 mm時(shí)，在100 mm埋深條件下覆土結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的顆粒位移云圖及管道附加力

圖14 管徑為200 mm時(shí)，在100 mm埋深條件下覆土結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的顆粒位移云圖及管道附加力

圖15 管道最大附加力與管徑的關(guān)系

Fp=8.986R-0.3224

(4)

3.5 管徑與管道埋深的相關(guān)性

為揭示管道埋深和管徑共同作用對(duì)管道最大附加力的影響，采用提出的仿真方法模擬了150 mm和200 mm的管徑在埋深為1倍管徑條件下覆土與管道的相互作用過(guò)程，監(jiān)測(cè)了管道的附加力，如圖16和圖17所示。由監(jiān)測(cè)曲線的形態(tài)及顆粒的位移云圖可判斷，覆土結(jié)構(gòu)破壞的模式與上述情況一致。

圖16 管徑為150 mm時(shí)，在1倍管徑埋深條件下覆土結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的顆粒位移云圖及管道附加力

圖17 管徑為200 mm時(shí)，在1倍管徑埋深條件下覆土結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的顆粒位移云圖及管道附加力

將3種不同埋深和不同管徑對(duì)應(yīng)的最大附加力置于同一坐標(biāo)系中，如圖18所示。得出最大附加力隨著管徑和埋深的增加呈冪函數(shù)形式增長(zhǎng)。另外，注意到，最大附加力與管徑的線性擬合參數(shù)8.989與最大附加力與埋深的線性擬合參數(shù)10.136的乘積和圖18中冪函數(shù)擬合參數(shù)88.907非常接近，由此提出以下最大管道附加力經(jīng)驗(yàn)公式：

圖18 管道埋深和管徑同時(shí)增加時(shí)，管道最大附加力的變化規(guī)律

Fp=90DR

(5)

4 結(jié) 論

穿巖溶區(qū)的管道不可避免地受到土洞塌陷的威脅，管道支撐被證明是一種實(shí)用的被動(dòng)防護(hù)措施。為估算土洞塌陷時(shí)覆土對(duì)管道的附加力，指導(dǎo)支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，提出了采用顆粒離散元法模擬覆土塌陷時(shí)管土相互作用過(guò)程，監(jiān)測(cè)了管道的附加力，探討了仿真結(jié)果的離散性及可能存在的尺寸效應(yīng)問題；同時(shí)揭示了管道埋深及管徑對(duì)最大附加力的影響規(guī)律；提出了基于管道埋深和管徑的最大附加力估算的經(jīng)驗(yàn)公式。主要結(jié)論如下：

(1)基于牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，采用周期性邊界，可以應(yīng)用顆粒離散元法模擬土洞塌陷時(shí)管土相互作用過(guò)程。

(2)仿真結(jié)果具有一定的離散性，隨著模型尺寸的增加和顆粒數(shù)量的增加，離散性會(huì)減小。

(3)管道埋深及管徑與最大附加力均呈線性關(guān)系，當(dāng)管道埋深和管徑同時(shí)增加時(shí)，最大附加力呈冪函數(shù)形式增加，式(5)可用于預(yù)估最大附加力。

該結(jié)論適用于穿越巖溶發(fā)育區(qū)域的輸油、氣、水等流體介質(zhì)的管道。需要注意的是，提出的方法及得出的結(jié)論均建立在準(zhǔn)靜態(tài)的基礎(chǔ)上，適用于管道地基沒有被掏空，管道被覆土包圍的情況下土洞塌陷的一般情況。而對(duì)于管道地基已被掏空，管道處于懸空狀態(tài)時(shí)，覆土塌陷會(huì)對(duì)管道產(chǎn)生沖擊，這種動(dòng)力作用需要進(jìn)一步的研究，總體而言，采用提出的仿真方法得出的最大附加力可作為設(shè)計(jì)的下限值，具有潛在的指導(dǎo)意義。

另外，本文僅探討了管道的附加力與管徑和埋深的關(guān)系，對(duì)于其他影響附加力的因素，如土性相關(guān)的因素(顆粒級(jí)配和土的黏性等)和管道表面摩擦特性等需要進(jìn)一步的研究。