王永來,沈雨鷹,韓 峰,陳翠翠
(1.濰柴動(dòng)力股份有限公司內(nèi)燃機(jī)可靠性國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 濰坊 261061;2.吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院,吉林 長春 310022)
近年來,非道路內(nèi)燃機(jī)市場廣闊、激烈競爭,并且隨著非道路四階段排放標(biāo)準(zhǔn)推出,企業(yè)需要提升技術(shù)以獲得更多市場份額。在市場、法規(guī)和技術(shù)升級(jí)挑戰(zhàn)下,提升內(nèi)燃機(jī)的可靠性是內(nèi)燃機(jī)穩(wěn)步發(fā)展的必由之路。
挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)是非道路內(nèi)燃機(jī)的一種。挖掘機(jī)實(shí)際作業(yè)環(huán)境差,作業(yè)過程中載荷沖擊大,且用戶使用不規(guī)范,常出現(xiàn)超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的情況。編制挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的載荷譜,用于臺(tái)架加載,可以指導(dǎo)和改進(jìn)新一代的內(nèi)燃機(jī)。
在整機(jī)或結(jié)構(gòu)可靠性領(lǐng)域,編制或再現(xiàn)整機(jī)與零部件的載荷,用于臺(tái)架試驗(yàn)和虛擬仿真,可以確定失效的零部件;通過優(yōu)化或加強(qiáng)相關(guān)零部件,可以提升整機(jī)的可靠性和耐久性。例如,采集實(shí)際的應(yīng)變載荷編制摩托車車架[1]、汽車車身[2]、挖掘機(jī)斗桿[3]和裝載機(jī)半軸[4]的臺(tái)架疲勞試驗(yàn)載荷譜。編制的方法包括參數(shù)外推法、極值外推法和非參數(shù)外推法等。其中,極值外推方法閾值選取影響大,非參數(shù)外推方法復(fù)雜,這兩種方法對數(shù)據(jù)需求大?;趨?shù)法的統(tǒng)計(jì)外推得到較優(yōu)的結(jié)果,其不受限于數(shù)據(jù)的多少,且簡單、高效,適合實(shí)際工程使用。
但是,對于非應(yīng)力信號(hào),如扭矩、壓力和溫度的載荷譜編制在編制過程中均值等效方法仍是不準(zhǔn)確的。例如,裝載機(jī)驅(qū)動(dòng)橋的扭矩[5]和挖掘機(jī)動(dòng)臂的力載荷[6]采用Goodman 的等效方法,在等效過程中需考慮材料的屬性,不適合非應(yīng)力信號(hào)。
本文通過處理采集挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的扭矩載荷,結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析理論和改進(jìn)的載荷均值等效方法,采用參數(shù)法外推內(nèi)燃機(jī)的扭矩載荷,最終得到用于臺(tái)架試驗(yàn)的挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)扭矩載荷譜。
挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)通過CAN 總線采集返回扭矩和轉(zhuǎn)速信號(hào),其信號(hào)分布特征如圖1所示。轉(zhuǎn)速信號(hào)基本不變,扭矩信號(hào)波動(dòng)范圍大,所以只對采集的挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)扭矩載荷進(jìn)行編譜。
圖1 挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的轉(zhuǎn)速扭矩分布Fig.1 The speed and torque distribution of excavator internal combustion engine
異常數(shù)據(jù)或離群值是與其他數(shù)據(jù)不同的極值,可能表示觀測值的變化、試驗(yàn)誤差等,是與樣本的總體模式不同的觀察結(jié)果。在產(chǎn)生、收集、處理和分析數(shù)據(jù)過程中,異常值可能有許多來源,例如數(shù)據(jù)輸入誤差、測量誤差、采樣錯(cuò)誤等。檢測和處理方法是多種多樣的,處理時(shí)時(shí)間歷史載荷常采用幅值門限法、梯度門限法和箱線圖等。
幅值門限法關(guān)注極限載荷,是超出所設(shè)定的門限閾值;梯度門限法的門限值為相鄰兩點(diǎn)的梯度值;箱線圖是載荷數(shù)據(jù)通過其四分位數(shù)形成的圖形化描述。
挖掘機(jī)作業(yè)階段、非作業(yè)階段的扭矩和轉(zhuǎn)速有較大區(qū)別:非作業(yè)階段轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在一恒定值,扭矩接近于0;作業(yè)階段轉(zhuǎn)速雖穩(wěn)定于一恒定值,但有一定浮動(dòng),扭矩波動(dòng)明顯,如圖2所示。設(shè)定轉(zhuǎn)速的閾值,剔除了非作業(yè)階段的載荷信號(hào),保留作業(yè)階段的扭矩載荷,用于后續(xù)的分析與處理,處理結(jié)果如圖3所示。
圖2 作業(yè)與非作業(yè)階段內(nèi)燃機(jī)扭矩、轉(zhuǎn)速載荷Fig.2 Torque and speed loads of internal combustion engines in operating and non-operating phases
圖3 剔除前后扭矩?cái)?shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison of torque data before and after rejection
雨流循環(huán)計(jì)數(shù)方法(rain flow counting,RFC),能夠如實(shí)再現(xiàn)變幅載荷的循環(huán)加載,包括三點(diǎn)循環(huán)計(jì)數(shù)法和四點(diǎn)循環(huán)計(jì)數(shù)法2種。本文采用四點(diǎn)循環(huán)計(jì)數(shù)法,因?yàn)樵摲椒ǖ挠?jì)數(shù)結(jié)果基本無殘余循環(huán)載荷。雨流均幅值計(jì)數(shù)結(jié)果如圖4所示。
圖4 雨流計(jì)數(shù)結(jié)果Fig.4 The results of rainflow counting
均值載荷的等效是對后續(xù)載荷評(píng)估和載荷臺(tái)架實(shí)驗(yàn)的簡化??紤]均值載荷是必要的,但也有很多學(xué)者認(rèn)為,均值對載荷最終的評(píng)估影響不大。但對挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)而言,考慮扭矩均值的等效是有意義的,后續(xù)會(huì)給出扭矩載荷的偽損傷計(jì)算方法,并評(píng)估扭矩載荷等效前后的損傷差別。
應(yīng)力的等效方法,典型的平均應(yīng)力修正法有S-N中的Goodman、Gerber 和e-N 中的Smith-Watson-Topper(SWT)、Morrow[7]。但若不是應(yīng)力數(shù)據(jù),直接使用這些方法將會(huì)遇到困難,如Goodman方法中含有材料的抗拉強(qiáng)度參量,無法直接將其應(yīng)用到位移或力等非應(yīng)力數(shù)據(jù)中。
在試驗(yàn)關(guān)聯(lián)比較分析中,經(jīng)常使用相對損傷的概念,對不同的測試工況或不同位置的損傷進(jìn)行比較,以疲勞的觀點(diǎn)評(píng)估載荷嚴(yán)酷度,而可使用的數(shù)據(jù)可能是位移、力或力矩等。
基于SWT 的修正方法能對非應(yīng)力數(shù)據(jù)的循環(huán)均值進(jìn)行修正[8]。SWT 法是經(jīng)典e-N 局部應(yīng)變疲勞分析中的一個(gè)主要的平均應(yīng)力修正法,在工程中得到廣泛應(yīng)用,其方程為
式中:E為彈性模量;σf′為疲勞強(qiáng)度系數(shù);b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);c為疲勞塑性指數(shù);2Nf為循環(huán)周期數(shù);εa、σmax分別為循環(huán)應(yīng)變幅值和最大應(yīng)力。
若忽略式(1)的塑性項(xiàng),只局限于彈性項(xiàng),那么通過變換可以得到一個(gè)應(yīng)力均值為零的等效應(yīng)力幅值:
進(jìn)一步假定,位移或力和應(yīng)力應(yīng)變成比例關(guān)系,這一等效關(guān)系可應(yīng)用于這些非應(yīng)力數(shù)據(jù)?;赗ange-Mean 的雨流計(jì)數(shù)結(jié)果,SWT 等效中的等效變化范圍為
式中:Ya、Ym分別為循環(huán)的幅值和均值;為SWT等效幅值。
該結(jié)果可用于載荷譜的比較或進(jìn)行非應(yīng)力載荷均值等效計(jì)算。等效前后的幅值-頻次分布如圖5所示,受均值的影響等效后的幅值更大。
圖5 矩載荷幅值-頻次分布Fig.5 Moment load amplitude-frequency distribution
同時(shí),還需給出扭矩載荷偽損傷的計(jì)算方法,以此來評(píng)估兩者的損傷。對結(jié)構(gòu)應(yīng)變或應(yīng)力載荷,通過測試的時(shí)歷載荷數(shù)據(jù)計(jì)算和預(yù)測結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷,是整機(jī)受載嚴(yán)重程度的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。
通過損傷的計(jì)算可以量化載荷的嚴(yán)重程度,以此來比較不同的測試載荷。
Miner表達(dá)了變幅載荷的損傷等于其循環(huán)比之和:
式中:l為變幅載荷的應(yīng)力水平級(jí)數(shù);ni為第i級(jí)載荷下的循環(huán)次數(shù);Ni為第i級(jí)載荷下的疲勞壽命。
為了構(gòu)建一種使用簡單、穩(wěn)妥的方法捕捉疲勞中的重要成分,提出偽損傷概念。
基于Wohler 曲線(S-N 曲線)和Miner 準(zhǔn)則,結(jié)合雨流計(jì)數(shù)方法共同建立的。簡單S-N 曲線以Basquin方程的形式給出:
式中:S為載荷幅值;α為比例常數(shù),與材料有關(guān);β為損傷指數(shù),反映零件類型。
結(jié)合Miner 損傷線性累積準(zhǔn)則,希望偽損傷不依賴于材料模型,因此定義為
通過偽損傷標(biāo)量d可以評(píng)估除應(yīng)力、應(yīng)變外的其他載荷類型,例如力、扭矩、壓力和溫度等。
取β=3,計(jì)算等效前后的內(nèi)燃機(jī)扭矩偽損傷,結(jié)構(gòu)分別為4.48×108和2.36×109,等效后的損傷是等效前的5.26 倍。選取β=3 是因?yàn)榕ぞ剌d荷偏態(tài)分布于小載荷上,即150 N·m 以下,選取較小的β可以更多地考慮中小扭矩,對兩者的等效比較更具備實(shí)際意義。
對幅值載荷概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)的估計(jì)和分布估計(jì)的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)是獲得正確外推載荷的基礎(chǔ)。PDF的選擇是多樣的,包括正態(tài)、威布爾、伽馬和偏態(tài)分布等。
準(zhǔn)確評(píng)估PDF中的參數(shù),是合理擬合幅值頻次分布的前提。PDF參數(shù)的估計(jì)方法包括:點(diǎn)估計(jì)、如最大似然估計(jì)(maximum likelihood estimation,MLE)、最大后驗(yàn)估計(jì)(maximium a posteriori estimation,MAP)、貝葉斯參數(shù)估計(jì)等方法,本文采用MLE,在樣本足夠的情況下該方法較為簡單,但估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確[9]。
為了評(píng)估PDF 與樣本分布的重合度,需對其進(jìn)行檢驗(yàn)。但在不同假設(shè)下,PDF 的擬合優(yōu)度不同,需評(píng)估最優(yōu)的假設(shè)和最好的擬合,這是后續(xù)載荷外推的基礎(chǔ)。分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)有很多方法,包括Cramér-von Mises 檢驗(yàn)、Anderson-Darling 檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov(KS)檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)等。一般地,P值是判斷H0假設(shè)是否成立的依據(jù),如果P<α,則拒絕H0,H1成立;如果P>α,則接受H0,推出H1不成立[10]。
采用KS 檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)2 種方法,分別對正態(tài)、威布爾、伽馬和偏態(tài)分布擬合的扭矩幅值載荷進(jìn)行檢驗(yàn),得到分布擬合結(jié)果如圖6所示。P值檢測結(jié)果見表1,顯然偏態(tài)分布的擬合情況更好。
表1 不同分布下的KS檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)結(jié)果(α=0.05)Tab.1 The KS and χ2 test results for different distributions(α=0.05)
圖6 不同PDF擬合Fig.6 The different PDF fits
續(xù)圖6 不同PDF擬合Continuous fig.6 The different PDF fits
外推及載荷譜編制過程中需重點(diǎn)關(guān)注:如何確定最大載荷、如何選擇載荷級(jí)數(shù)和確定外推循環(huán)的次數(shù)。
最大載荷需通過擬合分布的累計(jì)分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)來估計(jì),例如計(jì)算二參數(shù)威布爾分布的最大載荷先確定其累計(jì)分布函數(shù)為
式中:k為形狀參數(shù);λ為比例參數(shù)。
相應(yīng)的超值累計(jì)頻率為
推導(dǎo)得到最大的幅值載荷為
采用上述擬合分布,計(jì)算威布爾分布下Xmax的值為391 N·m。實(shí)際擬合較好的是偏態(tài)分布,但偏態(tài)分布較為復(fù)雜,計(jì)算困難。依據(jù)偏態(tài)分布的CDF驗(yàn)證威布爾擬合下的極值,將391 N·m 代入上述偏態(tài)分布擬合的CDF 中,得到累計(jì)概率為0.99,故可以用威布爾分布的Xmax代替偏態(tài)分布的Xmax。
程序加載譜需對載荷進(jìn)行分級(jí),將連續(xù)的載荷累計(jì)頻次分成若干載荷等級(jí)。以一系列等幅一維載荷模擬現(xiàn)場載荷,即考慮了變幅載荷的特點(diǎn),又發(fā)揮了等幅試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn),便于臺(tái)架加載。
載荷一般分8級(jí),系數(shù)分別為0.125、0.275、0.425、0.575、0.725、0.850、0.950和1.000。也可以將低幅值等效至高幅值,減少加載頻次。
一般在結(jié)構(gòu)疲勞分析時(shí),循環(huán)106次后結(jié)構(gòu)失效。對于內(nèi)燃機(jī)的扭矩循環(huán)而言,需通過評(píng)估外推后的扭矩偽損傷與外推前的比值,確定扭矩外推前后的等效時(shí)間。
扭矩外推的結(jié)果見表2。總循環(huán)次數(shù)為106次,通過等效計(jì)算,外推后的扭矩載荷譜相當(dāng)于外推前的1 820 h。
表2 挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的扭矩8級(jí)加載譜Tab.2 Eight-level loading spectrum of torque for excavator internal combustion engine
針對挖掘機(jī)扭矩非應(yīng)力載荷,提出了一種扭矩載荷等效優(yōu)化的參數(shù)外推方法。采集挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的扭矩信號(hào),對異常載荷進(jìn)行檢查,并提出了時(shí)歷扭矩載荷中的非作業(yè)階段。采用四點(diǎn)雨流循環(huán)計(jì)數(shù)法對扭矩載荷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù),記錄了扭矩的均幅值載荷。同時(shí),基于改進(jìn)的SWT 方法等效了扭矩的均值載荷,評(píng)估了等效前后的扭矩偽損傷。依據(jù)統(tǒng)計(jì)原理對等效幅值載荷進(jìn)行參數(shù)法擬合,結(jié)果表明偏態(tài)分布擬合效果好;外推106次載荷循環(huán),得到挖掘機(jī)內(nèi)燃機(jī)的扭矩一維載荷譜。比較外推前后的等效時(shí)長,外推后的扭矩載荷譜相當(dāng)于外推前的1 820 h。該方法為內(nèi)燃機(jī)扭矩載荷譜編制提供了參考,也為其他非應(yīng)力載荷的均值等效和載荷譜編制提供了借鑒思路。