姜淏予， 王沛?zhèn)悾?葛泉波， 徐今強(qiáng)， 羅 朋， 姚 剛

(1. 廣東海洋大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，廣東 湛江 524088； 2. 上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 200135； 3. 南京信息工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210044)

近年來，中國連續(xù)提出海洋發(fā)展戰(zhàn)略，在廣東省西部地區(qū)主要表現(xiàn)在海洋農(nóng)業(yè)向遠(yuǎn)海區(qū)域的開發(fā)利用.但海上突發(fā)氣象變化往往對(duì)養(yǎng)殖業(yè)造成不利影響，且由于遠(yuǎn)海監(jiān)測(cè)條件有限，海上氣象環(huán)境更為復(fù)雜多變，使得有關(guān)系統(tǒng)對(duì)局部極端天氣的預(yù)測(cè)能力不足.如果不能提前估計(jì)海上天氣變化并做出保護(hù)反應(yīng)，有可能會(huì)對(duì)產(chǎn)量造成頻繁沖擊甚至絕收[1].因此需要依托海上相關(guān)工程，在邊緣層實(shí)現(xiàn)海上氣象的自動(dòng)化智能感知，進(jìn)而依托無人系統(tǒng)開展保護(hù)與管控.對(duì)無人系統(tǒng)尤其是遠(yuǎn)海條件無人系統(tǒng)供給能量，主要依托海上可再生能源，包括風(fēng)能、太陽能、波浪能、潮汐能等[2].漂浮式光伏系統(tǒng)作為近年來高速發(fā)展的一種可再生能源發(fā)電技術(shù)，具有技術(shù)相對(duì)成熟、施工難度較低的優(yōu)勢(shì).

傳統(tǒng)漂浮式光伏發(fā)電系統(tǒng)最早應(yīng)用于美國、日本等發(fā)達(dá)國家[3]，主要用于緩解光伏建造工程占地面積大導(dǎo)致的成本過高問題.作為最早的研究國家之一，日本在漂浮式光伏系統(tǒng)應(yīng)用方面保持著世界領(lǐng)先地位，先后在Hyogo、Higashira、Yamakura、Aichi、Okinawa、Umenoki、Furugori等地建設(shè)有示范工程，發(fā)電功率最大達(dá)到了13.4 MW[4].我國于2015年在湖北棗陽建成首個(gè)水面漂浮式光伏發(fā)電站試驗(yàn)項(xiàng)目，裝機(jī)200 kW[5]，隨后裝機(jī)容量不斷擴(kuò)大，直到近些年多個(gè)項(xiàng)目達(dá)到100 MW的規(guī)模并成功并網(wǎng).然而，當(dāng)前漂浮式光伏系統(tǒng)在海上的應(yīng)用較少，原因在于以上漂浮式光伏系統(tǒng)主要以大型發(fā)電建設(shè)為主要目標(biāo).考慮到海底電纜的施工技術(shù)要求以及海洋水下環(huán)境的復(fù)雜性，在地上優(yōu)質(zhì)水面資源沒有完全開發(fā)之前，漂浮式光伏的商業(yè)應(yīng)用不會(huì)優(yōu)先在海上開展.

采用漂浮式光伏作為能源系統(tǒng)對(duì)海上邊緣側(cè)的無人系統(tǒng)供電避免了通過海底電纜傳輸回陸地的主要矛盾，因此，結(jié)合近年來已有研究[6]，海洋漂浮式光伏發(fā)電作為海上無人系統(tǒng)電源是可行的.由于光伏出力極易受到輻照度、環(huán)境溫度、風(fēng)速等因素的干擾，所以其非連續(xù)、隨機(jī)的特點(diǎn)吸引了大量的相關(guān)研究.文獻(xiàn)[7]通過將氣象條件相似的天氣進(jìn)行分類后選擇相似日，對(duì)每個(gè)相似日的光伏出力進(jìn)行建模并預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[8]在選擇相似日后探討建模過程并由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建；文獻(xiàn)[9]在選擇相似日后，進(jìn)一步對(duì)由光伏電站空間分布造成的區(qū)域氣象變化進(jìn)行分類，以期取得更好的建模條件.文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步指明通過聚類與數(shù)據(jù)挖掘能夠預(yù)測(cè)某些系統(tǒng)，即人工智能方法對(duì)于功率預(yù)測(cè)具有實(shí)踐意義.目前，多數(shù)研究都在采用人工智能方法的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)從光伏功率出力角度進(jìn)行建模，這種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法雖然避開了復(fù)雜的物理機(jī)理研究，但需要較多歷史數(shù)據(jù)，在光伏電站預(yù)測(cè)的效果上仍存在泛化性能較差等問題.但是，這種由于氣象強(qiáng)相關(guān)性而導(dǎo)致的光伏出力預(yù)測(cè)性的難點(diǎn)卻可以用來感知海上氣象環(huán)境的高度突發(fā)性與不確定性，且有助于利用相關(guān)性來融合估計(jì)目標(biāo)光伏出力，從而避免采用端到端過度復(fù)雜的模型以及傳統(tǒng)方法過擬合的風(fēng)險(xiǎn).本文主要討論該漂浮式光伏系統(tǒng)，在針對(duì)海上牧場(chǎng)網(wǎng)格化建設(shè)后，通過對(duì)其出力狀態(tài)的分析，判斷該系統(tǒng)是否可以感知?dú)庀髼l件的突變.

1 問題描述

1.1 模型描述

采用固定式浮筒安裝方式，浮筒之間采用螺栓剛性連接，并在外圍布置減震器.部分采用活動(dòng)鉸接裝置，將浮體、連接桿和陸地等固定物串聯(lián)在一起，或用纜繩錨固于岸上，部分水域采用打鋼樁、預(yù)制樁固定.以上安裝方式使得海上光伏的U-I機(jī)理模型從理論上更接近陸地的理想狀態(tài)，主要因?yàn)楹Ｉ檄h(huán)境內(nèi)的灰塵更少，使得組件不會(huì)因?yàn)榛覊m附著而減少功率輸出，且水對(duì)光伏陣列的冷卻作用可以提高輸出電量[11].根據(jù)光生伏特效應(yīng)，通過光伏電池將光能轉(zhuǎn)化為太陽能，其U-I特性[12]為

(1)

式中：I為太陽能電池的輸出電流；Iph為光伏電池的光生電流；Id為反向飽和電流；q為電荷常數(shù)；U為光伏電池電壓；Rs為內(nèi)部串聯(lián)損耗；A為二極管品質(zhì)因子；K為玻爾茲曼常數(shù)；T為光伏電池溫度；Rsh為光伏電池等效并聯(lián)電阻.Iph與Id是隨環(huán)境變化的量，需要根據(jù)光照強(qiáng)度和溫度確定，其計(jì)算式為

(2)

(3)

式中：Isco為標(biāo)準(zhǔn)日照和標(biāo)準(zhǔn)溫度時(shí)的短路電流；ht為溫度系數(shù)；Tref為標(biāo)準(zhǔn)溫度，數(shù)值為25 ℃;S為當(dāng)前輻照強(qiáng)度；額定太陽輻射強(qiáng)度Sref=1 000 W/m2；系數(shù)a1=1.336×104,b1=225.最后考慮光伏電池浮體在海面受到海浪影響的擺動(dòng)作用[13]，根據(jù)六自由度的水動(dòng)力分析，在規(guī)則波影響下可認(rèn)為海浪中浮體的角度擺動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).對(duì)于輕浪與中浪的海況條件，根據(jù)線性波理論可知浮體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)近似于圓周運(yùn)動(dòng)：

(4)

(5)

式中：α為海浪中浮體的角度；αmax為浮體擺動(dòng)的最大角度；γ為浮體擺動(dòng)周期；α0為初始相位；XA、YA為在一個(gè)規(guī)則海浪作用下質(zhì)點(diǎn)在二維平面兩個(gè)基方向的運(yùn)動(dòng)軌跡；R為波高的一半；θ為近似圓周運(yùn)動(dòng)的角度；υ為波速；τ為時(shí)間.

總體而言，在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)海上光伏電池接收輻射能約為陸地最佳條件的87%，但這主要針對(duì)小規(guī)模的漂浮體、4級(jí)以上海況而言.對(duì)于水上漂浮式光伏面積較大、海況等級(jí)較低的情況，可以認(rèn)為海上光伏的實(shí)際出力與陸地接近.根據(jù)物理法對(duì)光伏出力的預(yù)測(cè)模型，光伏陣列由多個(gè)光伏電池串并聯(lián)而成，由于客觀上存在的串聯(lián)限制電流與并聯(lián)限制電壓的作用，N塊光伏組件的組合的光伏出力并不是單個(gè)光伏組件的N倍.描述光伏陣列U-I特性的5參數(shù)模型[14]如下：

(6)

式中:Vpv、Ipv分別為光伏陣列輸出電壓、電流；Npp為光伏組件串的并聯(lián)數(shù)；光電流IL、二極管反向電流IO、理想因子ε、串聯(lián)電阻R1和并聯(lián)電阻R2為模型的5個(gè)參數(shù)；Ns為單個(gè)光伏組件中光伏電池的串聯(lián)數(shù)；Nss為光伏組件串的串聯(lián)數(shù).只要已知未來時(shí)刻的5個(gè)參數(shù)，即可通過模型進(jìn)行預(yù)測(cè).物理法具有不需要大量歷史數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)清晰等特點(diǎn)，缺點(diǎn)在于實(shí)時(shí)的氣象條件數(shù)據(jù)難以獲得，電站的精確建模困難.對(duì)海上問題而言，由于光伏電池表面的輻射能由直射輻射、散射輻射和反射輻射3部分組成，所以式(1)中的Iph與式(6)中的IL作為一個(gè)電流源實(shí)際上是與海面反射率與大氣透明系數(shù)有關(guān)的函數(shù)，影響作用如下：

(7)

(8)

式中：Is、Ig分別為散射輻射與反射輻射；In為地表總輻射能；h為太陽高度角；p為大氣透明系數(shù)；ω為光伏電池安裝夾角；ρ為海面反射率.

可以看到，如果直接采用物理模型方法，則有些參數(shù)不易被實(shí)時(shí)精確獲取，因此考慮引入數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)法.統(tǒng)計(jì)法使用的模型方式較多，通常是對(duì)不同天氣情況下的數(shù)據(jù)分類后尋找規(guī)律，構(gòu)建模型.常用的方法有灰度模型、時(shí)間序列分析中的差分整合移動(dòng)平均自回歸(ARIMA)模型等，包括人工智能算法先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)聚類分析改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模型[15]等方式.統(tǒng)計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)在于從歷史數(shù)據(jù)中找尋規(guī)律，從而無需獲得實(shí)時(shí)的氣象數(shù)據(jù).本質(zhì)上，統(tǒng)計(jì)法的依據(jù)是氣象條件的相似性以及氣象情況在時(shí)空間上的連續(xù)性.這些變化會(huì)客觀地反映在數(shù)據(jù)之中，尋找出數(shù)據(jù)規(guī)律即可創(chuàng)建模型.以上兩種方法的結(jié)合如圖1所示，其重點(diǎn)放在氣象條件的分析處理上，通常使用相關(guān)性分析、主元分析法等方法篩選出對(duì)光伏出力數(shù)據(jù)影響最大的因素，將這些氣象因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他人工智能方法的輸入[16-17]，訓(xùn)練模型后進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合法的目的為選定對(duì)光伏功率出力影響最大的氣象因素，通過建模手段預(yù)測(cè)得出未來的氣象因素狀況，代入至光伏陣列的物理模型中得到預(yù)測(cè)結(jié)果，該預(yù)測(cè)結(jié)果包括對(duì)天氣的預(yù)警信息.

圖1 物理法與統(tǒng)計(jì)法流程Fig.1 Process of physical method and statistical method

1.2 研究動(dòng)機(jī)

圖2所示為光伏發(fā)電流程與影響因素，由于氣象條件與光伏電站的輸入高度相關(guān)，所以各種預(yù)測(cè)方法要直接或間接考慮氣象條件的影響[18].例如傳統(tǒng)物理方法基于太陽輻照傳遞方程、光伏組件運(yùn)行方程等物理方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要光伏電站詳細(xì)的地理信息以及氣象和太陽輻照數(shù)據(jù)，對(duì)于分布式光伏電站建模過程復(fù)雜，且難以模擬一些極端異常天氣情況和環(huán)境及光伏組件參數(shù)隨時(shí)間發(fā)生的緩慢變化，模型抗干擾能力較差，魯棒性不強(qiáng)，這種特點(diǎn)在海上漂浮式光伏網(wǎng)格系統(tǒng)中尤其明顯，可以視為分布式光伏問題.采用純粹的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，基于預(yù)測(cè)模型輸入、輸出因素之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，目前缺少準(zhǔn)確的甚至可遷移的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù).因此在實(shí)際應(yīng)用中大概率會(huì)出現(xiàn)過擬合問題，使得建立的模型復(fù)雜且不具有通用性.

圖2 光伏發(fā)電流程與影響因素Fig.2 Photovoltaic power generation process and influencing factors

在結(jié)合法思想基礎(chǔ)上，針對(duì)上述光伏出力預(yù)測(cè)思路中存在的問題，對(duì)海上光伏系統(tǒng)有關(guān)問題提出以下改進(jìn)思路：① 基于云層移動(dòng)帶來的客觀變化特點(diǎn)，進(jìn)一步分析選取相似電站的影響因素，并提出一種改進(jìn)密度聚類方法以精確選擇相似電站；② 由光伏功率能量來源有限的特點(diǎn)引入物理法中的光照輻射強(qiáng)度模型與光伏陣列模型以約束預(yù)測(cè)值；③ 設(shè)計(jì)一種簡單的方法給出光伏功率預(yù)測(cè)范圍，并采用長短時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合各環(huán)節(jié)中忽略的因素造成的誤差，修正后給出預(yù)測(cè)值，進(jìn)而等效于給出氣象問題中云層移動(dòng)變化的追蹤預(yù)警結(jié)果.

2 相似電站的因素分析及其選取

相似電站[19]即功率曲線相似的電站，常常用以補(bǔ)全異常數(shù)據(jù)或擴(kuò)大數(shù)據(jù)集.對(duì)相似電站的選取，通常使用斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)或時(shí)序相關(guān)性分析.從海上氣象感知問題出發(fā)，主要分析相似電站過程的時(shí)空影響因素.

2.1 電站的固有影響因素

由1.1節(jié)討論的光伏陣列模型相對(duì)復(fù)雜，工程上一般從能量的角度給出模型.光伏陣列輸出功率計(jì)算公式[20]如下：

(9)

式中：PG為裝機(jī)容量；S0為輻照強(qiáng)度；T0為環(huán)境溫度；0.036[1-(T0-25)]為溫度T0造成的影響項(xiàng).輻射照度為光伏功率的能量來源，其對(duì)光伏功率的影響不言而喻.電站的裝機(jī)容量為系統(tǒng)建立時(shí)即可確定的參數(shù)，決定了電站能夠接受能量的大小.其他因素如積灰、傾角、溫度等造成的影響相較于輻射照度與裝機(jī)容量影響不大.在預(yù)測(cè)工作中，裝機(jī)容量數(shù)據(jù)易于獲得，而經(jīng)云層遮擋的光伏陣列表面輻射照度數(shù)據(jù)難以獲得，對(duì)預(yù)測(cè)工作造成極大困擾，因此統(tǒng)計(jì)法期望尋找云層移動(dòng)反映在數(shù)據(jù)上的規(guī)律并建模.但光伏發(fā)電數(shù)據(jù)波動(dòng)的來源有兩部分：輻射照度的時(shí)間變化和云層遮擋造成照度變化.這使得使用數(shù)據(jù)訓(xùn)練建模的過程變得復(fù)雜，由于晴朗天氣下的光照強(qiáng)度模型簡單，將其引入至統(tǒng)計(jì)法的流程中以更好地探尋由云層遮擋帶來的變化.

2.2 電站間距離的影響及其分析

在相似電站的選取過程中，通常會(huì)顯現(xiàn)距離相近的電站出力結(jié)果相似的現(xiàn)象.如圖3所示，圖中數(shù)字1～7為電站編號(hào)，7個(gè)電站間距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)電站間距為1.5 km，裝機(jī)容量皆為15 kW.7個(gè)電站在同一天的功率曲線如圖4所示，圖中k為時(shí)刻.

圖3 電站分布位置Fig.3 Distribution location of power stations

圖4 電站出力功率曲線Fig.4 Output power curves of power stations

可以看出，處在相同區(qū)域內(nèi)的光伏電站的出力功率曲線高度相似性，以5號(hào)電站為目標(biāo)電站，分析其他電站日出力曲線對(duì)該電站的時(shí)間序列相關(guān)系數(shù)，在一個(gè)月的數(shù)據(jù)中，相關(guān)系數(shù)最小為0.76，最大為0.99，從而認(rèn)為距離相近的電站有相似性.

為了探尋相似電站選取與距離的關(guān)系，選用一個(gè)更大區(qū)域內(nèi)分布的電站，分別使用時(shí)序相關(guān)性與聚類方法選擇相似電站.截取區(qū)域內(nèi)的46個(gè)電站，裝機(jī)容量皆為15 kW，電站空間分布位置如圖5所示.仍然選擇5號(hào)電站為目標(biāo)電站，將其余45個(gè)電站與5號(hào)電站做相關(guān)性系數(shù)計(jì)算，數(shù)據(jù)量為29 d內(nèi)8:00—18:00的數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為15 min.計(jì)算45個(gè)待選電站相對(duì)目標(biāo)電站的相關(guān)系數(shù)平均值與方差，45個(gè)待選電站29 d內(nèi)相關(guān)系數(shù)的方差均小于0.01，將45個(gè)電站相對(duì)目標(biāo)電站的距離和相關(guān)系數(shù)平均值做線性回歸，得到如圖6所示的曲線.回歸方程為R′=-0.003 3L+0.901 8,L為距離，R′為相關(guān)系數(shù).決定系數(shù)R2為 0.562 8，通常，R2在 0.5～0.75時(shí)，認(rèn)為存在良好的關(guān)聯(lián)性.綜合數(shù)據(jù)與線性回歸方程，可以認(rèn)為相似電站的選取與距離有關(guān)，并且對(duì)于某一個(gè)電站，距離其越遠(yuǎn)的電站相關(guān)性越弱.在本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，對(duì)于任意電站，其1 km以內(nèi)的電站的相關(guān)性均高于0.98，功率出力曲線十分相似.

圖5 電站位置分布(大區(qū)域)Fig.5 Location distribution of power stations in large area

圖6 距離與相關(guān)性均值的線性回歸Fig.6 Linear regression of distance and mean value of correlation

為了進(jìn)一步論證以上結(jié)論，使用了K-均值聚類算法對(duì)圖5中46個(gè)電站29 d內(nèi)的光伏出力數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類.聚類結(jié)果顯示，距離為1 km內(nèi)電站聚為一類的頻率極高，再次驗(yàn)證了距離與相似電站選取的關(guān)系.綜上，空間位置在1 km以內(nèi)的電站出力變化不大， 在后續(xù)預(yù)測(cè)過程中對(duì)1 km以內(nèi)的電站只取1個(gè)電站分析，減少算法接受的重復(fù)信息，以幫助運(yùn)算.1 km為本文數(shù)據(jù)集運(yùn)算的中間結(jié)果，在其他數(shù)據(jù)集上的運(yùn)算結(jié)果可以不同.

2.3 電站間的時(shí)序延遲相關(guān)性分析及其影響

在距離與相關(guān)性的分析過程中，出現(xiàn)距離目標(biāo)電站較遠(yuǎn)的電站仍有很好相關(guān)性的現(xiàn)象，聚類分析過程中同樣出現(xiàn)某些電站與目標(biāo)電站出力聚為一類的情況.為了探究其原因，仍以5號(hào)電站為目標(biāo)電站，對(duì)某日功率曲線做相關(guān)性分析，距5號(hào)電站最遠(yuǎn)的電站距離為16.3 km，最近為0.4 km；46個(gè)電站間的相關(guān)系數(shù)最小為0.87，最大為0.99，具有足夠高的相關(guān)性.選取其中3個(gè)電站的出力作為對(duì)比，其相對(duì)于5號(hào)電站的相關(guān)系數(shù)為0.87、0.91、0.96，功率曲線如圖7所示.圖中黑色曲線為目標(biāo)電站的光伏功率曲線，紅色曲線對(duì)比黑色曲線在時(shí)間尺度上有超前，藍(lán)色曲線對(duì)比黑色曲線有滯后.考慮時(shí)間序列的延遲相關(guān)性，時(shí)間序列的延遲相關(guān)性關(guān)系[21]如下：

(10)

分析區(qū)域內(nèi)的所有備選電站對(duì)目標(biāo)電站間的時(shí)間相關(guān)性，綜合相關(guān)性的變化情況選擇延遲時(shí)間長度為1 h，對(duì)應(yīng)圖7中時(shí)間序列的4個(gè)時(shí)間點(diǎn).首先對(duì)數(shù)據(jù)集中的所有時(shí)間(29 d)均做了延時(shí)相關(guān)性分析，以相關(guān)性大于0.8作為選擇依據(jù)，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)電站在每天相對(duì)于目標(biāo)電站的延時(shí)常數(shù)后取平均值.距離與平均延時(shí)做線性回歸后如圖8所示，圖中T1為平均時(shí)延.從圖中看出，距離與延遲時(shí)間具有一定線性關(guān)系，線性回歸得圖中紅色曲線，曲線方程為T1=0.581L+1.310 9，計(jì)算所得相關(guān)性系數(shù)為 0.685 1，認(rèn)為兩者間存在相關(guān)關(guān)系.計(jì)算按最優(yōu)延遲或超前時(shí)間做延遲后各備選電站與目標(biāo)電站間的相關(guān)性.重新做距離與相關(guān)性平均值線性回歸, 得到圖9所示結(jié)果.與圖6相比，圖9在距離較遠(yuǎn)處的相關(guān)系數(shù)有微小提升.圖中線性回歸所得曲線仍與圖5中曲線一致，相關(guān)性系數(shù)下降至 0.357 9， 認(rèn)為存在弱關(guān)系.結(jié)合距離與平均延時(shí)間的關(guān)系來看，在光伏電站的相關(guān)性分析中，由距離導(dǎo)致的電站功率出力存在的時(shí)間差異是距離對(duì)不同光伏電站間相關(guān)性存在差異的部分原因.

圖7 4個(gè)電站的出力曲線Fig.7 Output curves of four power stations

圖8 距離與平均延時(shí)的線性回歸Fig.8 Linear regression of distance and average delay

圖9 距離與修正相關(guān)性均值的線性回歸Fig.9 Linear regression of distance and modified correlation mean

在時(shí)序分析的過程中，距離在1 km以內(nèi)的電站計(jì)算所得的延遲時(shí)間基本為0.其余相似電站的延遲時(shí)間并不相同，本文中的延遲時(shí)間是相對(duì)概念，包括超前與滯后.例如時(shí)序上超前1 h與滯后1 h均認(rèn)為延遲1 h，這是因?yàn)槎鄶?shù)電站既有超前時(shí)刻也有滯后時(shí)刻.電站間的功率出力時(shí)間序列存在延遲能夠很好地幫助預(yù)測(cè)，若能找到在時(shí)序上超前目標(biāo)電站的相似電站，顯然會(huì)使預(yù)測(cè)工作難度下降.

2.4 氣象狀況與光伏電站出力的關(guān)系

光伏功率產(chǎn)生波動(dòng)的主要原因是氣象條件的不確定性，而其中主要影響為云層移動(dòng)及遮擋帶來的空間輻射照度變化，其他如懸浮顆粒、光伏電站安裝位置及朝向、逆變器等參數(shù)的影響相對(duì)固定，在1 d內(nèi)造成的變化不大.為探究云層移動(dòng)帶來的功率變化，選擇了某日的出力回歸數(shù)據(jù)，將1 km2區(qū)域作為最小單元，研究光伏電站分布位置與出力值，如圖10所示，圖中δ′為光伏出力占比.不同時(shí)刻的出力情況變化顯示出了光伏功率出力隨時(shí)間與空間位置不同而存在的差異，說明了不同位置光照強(qiáng)度的變化.這種差異來自于云層遮擋效應(yīng)，一定程度上能夠?yàn)楣夥β实念A(yù)測(cè)提供幫助.由于區(qū)域內(nèi)整體出力良好且有向西變化的趨勢(shì)，所以可推測(cè)西南角部分(左下)接下來時(shí)刻的功率出力出現(xiàn)在0.6～0.8 之間.圖11所示為13:15─13:30時(shí)段內(nèi)區(qū)域出力變化情況.西南角部分光伏電站的出力承接了圖8的變化趨勢(shì).事實(shí)上，西南角部分的電站出力情況對(duì)應(yīng)圖7中藍(lán)色曲線，12:15─13:30對(duì)應(yīng)該曲線中的 13:00—14:45時(shí)刻.圖10和11網(wǎng)格為研究圈定的一個(gè)空間區(qū)域，一小格約為1 km，但由于存在一定的投影偏差，所以不做定量標(biāo)度.由以上分析可知，不同位置電站功率存在的出力時(shí)間延遲或超前現(xiàn)象主要由云層移動(dòng)造成，并且相同云層在不同時(shí)刻對(duì)太陽輻射照度的折損基本相同，從而進(jìn)一步認(rèn)為在相對(duì)目標(biāo)電站有延時(shí)關(guān)系的相似電站中，存在著與目標(biāo)電站受相同云層影響的電站.

圖10 12:00─13:00時(shí)段內(nèi)區(qū)域出力變化情況Fig.10 Changes of regional output from 12:00 to 13:00

圖11 13:15─13:30時(shí)段內(nèi)區(qū)域出力變化情況Fig.11 Changes of regional output from 13:15 to 13:30

2.5 光伏出力相關(guān)性與空間位置分布

圖10中，隨時(shí)間推移，自東向西的出力情況變得良好，與之對(duì)應(yīng)的是區(qū)域中時(shí)間延遲特性中的分析，位于目標(biāo)電站西邊的電站呈現(xiàn)出延遲，位于東邊的電站呈現(xiàn)出超前.這種情況出現(xiàn)的原因與氣象條件有關(guān)，選擇超前于目標(biāo)電站的相似電站對(duì)于預(yù)測(cè)工作是有意義的，因此在選擇相似電站的過程中要考慮與目標(biāo)電站的方位.

綜上所述，對(duì)相似電站的選取有以下幾個(gè)原則：① 距離為1 km以內(nèi)的電站認(rèn)為其相對(duì)目標(biāo)電站恒為相似電站，其出力值可用于異常值檢測(cè)或缺失值補(bǔ)全等過程；② 距離與相似電站的選取并無顯著聯(lián)系，真正影響因素為云層移動(dòng)隨距離遠(yuǎn)近造成時(shí)序上存在超前或延遲的特性；③ 做時(shí)序處理時(shí)，最大限度不超過1 h.特別地，云層在1 h以上的時(shí)間飄移出分布式電站所在區(qū)域，或云層發(fā)生變化從而對(duì)光資源的影響需要重新考慮.

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)因采集、傳輸?shù)冗^程不可避免地存在缺失、重復(fù)等問題，或因數(shù)據(jù)間量綱不一致影響分析甚至導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤，從而有必要做數(shù)據(jù)異常處理與歸一化.基于位置相近電站出力相似的結(jié)論做數(shù)據(jù)異常值出力，基于光伏電站模型做數(shù)據(jù)歸一化處理.結(jié)合光伏功率出力特點(diǎn)做數(shù)據(jù)預(yù)處理，從而有益于預(yù)測(cè)工作.

3.1 數(shù)據(jù)異常識(shí)別與處理

由前文可知，距離1 km以內(nèi)的電站可以認(rèn)為出力值相似，因此對(duì)于某個(gè)電站的缺失值進(jìn)行檢測(cè)并確定位置后，可選取距離1 km以內(nèi)的電站將同一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充.本文中異常值的識(shí)別使用兩種方法：① 裝機(jī)容量使得光伏電站發(fā)電功率存在上限，檢測(cè)是否存在超出裝機(jī)容量的出力數(shù)據(jù)，若存在則為異常值；② 基于前文分析結(jié)論，選取某電站及其 1 km 以內(nèi)的電站做相關(guān)性分析，對(duì)于相關(guān)性明顯較低的電站，再次采用局部離群因子(LOF)算法檢測(cè)異常值，并采用相似電站的數(shù)據(jù)替換異常值.相較于傳統(tǒng)的均值增補(bǔ)方法，使用1 km內(nèi)相似電站處理異常值更貼近真實(shí)數(shù)據(jù).

3.2 歸一化

晴天時(shí)，光伏功率出力曲線呈正弦形狀，客觀上存在的輻照強(qiáng)度變化規(guī)律是導(dǎo)致光伏出力曲線波動(dòng)的原因之一，使用符合日照強(qiáng)度變化規(guī)律的曲線作為歸一化標(biāo)準(zhǔn)，使得晴天下的光伏功率出力近似為一條直線.由式(9)可知，已知輻照強(qiáng)度與溫度即可計(jì)算光伏電站的理論出力值.而HOTTEL晴天模型作為日輻射照度模型中的一種，對(duì)于地面所接受到的輻射有著良好的擬合效果，通常誤差控制在5%，包括直接與散射輻射照度兩部分.直接輻射照度Sb(β,α)的計(jì)算方法[22]如下：

Sb(β,α)=Smτbcosδ

(11)

cosδ=cosβsinh+

sinβcoshcos(ψ-ω)

(12)

式中：Sm為總輻射；τb為直射輻射透明度系數(shù)；δ為太陽光線對(duì)傾斜面的入射角；β為電池板傾斜面與水平面間的夾角；ψ為太陽方位角，從正南算起，向西為正，向東為負(fù).式(11)適用于晴朗無云的情況，與電池板所在海拔高低相關(guān).τb計(jì)算式為

(13)

式中：A0、A1、Ak為方程的特征系數(shù).式(13)適用于大氣能見度23 km, 海拔低于 2 500 m的情況，系數(shù)由海拔與氣候類型相關(guān)，在中緯度夏季時(shí)：

A0=0.419 719-0.007 963 7(6-A*)2

A1=0.495 39+0.005 831(6.5-A*)2

Ak=0.276 522+0.018 951 6(6-A*)2

其中:A*為海拔高度.

散射輻射照度可以用下式計(jì)算：

(14)

式中：系數(shù)τd的經(jīng)驗(yàn)公式為

τd=0.271-0.294τb

(15)

由此可由經(jīng)緯度、海拔、日期和時(shí)間計(jì)算得到任意時(shí)刻某個(gè)傾斜角度時(shí)太陽能電池板水平面上的總輻射能St=Sd+Sm.值得一提的是，太陽能電池板具有傾斜角度，且依據(jù)最大功率追蹤原則該傾斜角度是變化的，該數(shù)據(jù)難以獲得，此處認(rèn)為電池板為水平的.本文中的光伏電站出力數(shù)據(jù)為 8:00-18:00 時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)，每15 min采集一次，光伏電站分布位置在東經(jīng) 119.4 °～ 119.56 °和北緯 30.12 °～30.16 ° 內(nèi)，東西距離24 km，南北距離 17 km，可以認(rèn)為該范圍經(jīng)大氣層衰減后的光照強(qiáng)度一致.由2.1和2.2節(jié)計(jì)算所得的理論曲線如圖12所示.

圖12 理想晴天出力曲線Fig.12 Output curve of an ideal sunny day

事實(shí)上，使用HOTTLE晴天日照輻射模型所得到的光伏出力曲線在17:00─18:00的理想出力曲線在某些情況下略低于實(shí)際光伏出力曲線，可能原因有：① 模型本身的誤差；② 現(xiàn)實(shí)中散射輻射照度并不是各向均勻同性；③ 模型本身忽略了地面反射輻射；④ 存在其他光源.其中因素②和③在直射輻射強(qiáng)度較大的時(shí)段可以忽略，但在直射輻射強(qiáng)度很小的傍晚時(shí)刻影響較大.盡管存在一定誤差，但使用HOTTEL模型與光伏陣列模型做歸一化方法相較于傳統(tǒng)歸一化方法在由云層移動(dòng)造成的數(shù)據(jù)波動(dòng)上更為精準(zhǔn).

4 基于時(shí)空間特性與長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)電站預(yù)測(cè)方法

基于前文分析，提出一種改進(jìn)的密度聚類方法，尋找存在時(shí)間空間特性的相似電站，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一種光伏功率預(yù)測(cè)算法.相似電站選取需要注意幾個(gè)特性，并且認(rèn)為某個(gè)電站距離較遠(yuǎn)的電站因云層移動(dòng)而在時(shí)序上有前后關(guān)系.本質(zhì)原因是相同的云層對(duì)太陽輻射強(qiáng)度的遮擋情況一致，當(dāng)云層在分布式光伏發(fā)電所在的區(qū)域內(nèi)移動(dòng)時(shí)，當(dāng)前受其遮擋效應(yīng)影響的電站的功率與之前受影響的電站間的光伏功率出力會(huì)有相同的下降幅度，而在云層移開時(shí)有相同的上升幅度.基于這種特性，結(jié)合前文分析論證結(jié)果，綜合設(shè)計(jì)了一種尋找時(shí)序上對(duì)于目標(biāo)電站有先后順序的電站，進(jìn)而通過出力狀態(tài)的預(yù)測(cè)反推出天氣可能的變化.

4.1 基于改進(jìn)聚類算法的出力特征匹配算法

歸一化后的數(shù)據(jù)最大限度反映了云層移動(dòng)對(duì)各位置電站功率出力的影響，相同的云層經(jīng)過造成的上升與下降的幅度大致相等，云層遮擋時(shí)出力降低，云層移開時(shí)出力上升，呈倒三角狀.目標(biāo)電站的出力波動(dòng)在過往時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)在周圍電站上，期望尋找到有延時(shí)的相似電站，將其作為預(yù)測(cè)依據(jù).由此提出一種改進(jìn)的密度聚類方法.聚類算法中用數(shù)據(jù)間的距離為聚類提供依據(jù)，常用的距離有曼哈頓距離、歐氏距離、余弦距離等，基于相同云層造成出力波動(dòng)相似結(jié)論，要求聚類所得曲線在距離、輪廓上均要相近.余弦相似度是評(píng)價(jià)向量間輪廓相似度的有效工具，提出引入余弦相似度改進(jìn)向量A、B間的距離公式：

(16)

式中：Ai、Bi為向量A、B的元素；b為偏置量，本文取0.1.

改進(jìn)距離公式做聚類的結(jié)果相較于歐氏、曼哈頓距離有效剔除了輪廓不相似的結(jié)果，縮小了相似電站的選取范圍.選用密度聚類的原因[23]在于找到整個(gè)區(qū)域內(nèi)與目標(biāo)電站出力相似的電站群，概率上大范圍的相似電站群預(yù)測(cè)更為精確，對(duì)于其中與目標(biāo)電站相似很高的離群點(diǎn)電站，仍可進(jìn)一步考慮，從而改進(jìn)密度聚類算法流程(掃描半徑Eps為聚類算法中需要設(shè)置的一個(gè)閾值).

(1) 選定目標(biāo)電站A，截取當(dāng)前時(shí)刻t至t-4時(shí)刻值為At，其余備選電站截取t-1時(shí)刻至t-5時(shí)刻為Bt.

(2) 設(shè)定最小包含點(diǎn)數(shù)(Minpts)與Eps為密度聚類算法提供參數(shù), Minpts由空間電站分布決定, Eps考慮HOTTEL模型5%誤差，留出裕度選取為0.15.

(3)At作為聚類中心在Bt中尋找小于Eps的電站集合E.

(4) 采用密度聚類算法對(duì)這些電站進(jìn)一步聚類分析，在原有的改進(jìn)距離公式上進(jìn)一步加入權(quán)重值：

(17)

式中：D為當(dāng)前聚類點(diǎn)與其余聚類點(diǎn)之間的距離.

(5) 經(jīng)過密度聚類算法，綜合計(jì)算相對(duì)電站的均值，選取均值最小的類作為一組相似電站.在預(yù)測(cè)算法中將對(duì)目標(biāo)電站改進(jìn)距離最近的電站的t時(shí)刻功率出力作為目標(biāo)電站t+1時(shí)刻的功率預(yù)測(cè)值.

4.2 基于時(shí)空特性的目標(biāo)電站出力預(yù)測(cè)方法

如圖13 所示，改進(jìn)密度聚類選擇時(shí)間上有延遲特性的相似電站做預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的精確程度取決于所選擇的相似電站在現(xiàn)實(shí)上是否真正與目標(biāo)電站受相同云層影響，并在時(shí)間上有先后順序，僅使用改進(jìn)密度聚類算法很難確定.例如空間上存在的云層在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生形變、重疊等變化，使得不存在Eps小于0.15的電站.為了解決以上問題，可適度擴(kuò)大閾值Eps，并設(shè)立上限以保證精度.本文取Eps上限為0.4.此時(shí)仍無法選擇電站時(shí)，取上一時(shí)刻目標(biāo)電站周圍電站出力的均值作為預(yù)測(cè)值.因此算法中部分點(diǎn)不可避免的存在誤差，盡管在Eps選用0.4時(shí)少有無法選擇電站的情況，然而增大閾值的方式會(huì)難以獲得真正的相似電站，從而進(jìn)一步增大了誤差.

圖13 基于時(shí)空間特性的光伏出力預(yù)測(cè)方法Fig.13 Photovoltaic output prediction method based on time and space characteristics

4.3 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

長短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[24]是一種基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)改進(jìn)的深度學(xué)習(xí)算法，尤其對(duì)處理時(shí)序數(shù)據(jù)有很好的效果.LSTM繼承了RNN的遞歸屬性，充分利用時(shí)序數(shù)據(jù)的同時(shí)，也彌補(bǔ)了RNN 梯度消失和梯度爆炸以及長期記憶能力不足的缺點(diǎn).使用考慮時(shí)空特性的目標(biāo)電站預(yù)測(cè)算法后，將每日得到的預(yù)測(cè)值作為數(shù)據(jù)輸入，實(shí)際值作為輸出，使用LSTM去除由HOTTEL模型、溫度等其他隨時(shí)間變化因素帶來的誤差.基于前文分析，提出了一種依據(jù)時(shí)空間特性選擇相似電站的方法，并進(jìn)一步提出一種光伏功率預(yù)測(cè)算法，相較于同模式的其他光伏功率預(yù)測(cè)算法，本方法的創(chuàng)新之處在于：① 引入了輻照模型與電站模型，提出更適合光伏功率出力的歸一化方法；② 提出了一種改進(jìn)的聚類距離公式，公式兼顧了聚類向量間的歐氏距離與輪廓相似度，縮小了相似電站的選取范圍；③ 采用延遲時(shí)間方式選取得到相似電站的時(shí)空間特性明確，有利于預(yù)測(cè)工作進(jìn)行；④能夠在一定程度上給出預(yù)測(cè)是否精確的提示，為調(diào)度安排提供準(zhǔn)備時(shí)間.

5 仿真分析

鑒于國內(nèi)目前海上漂浮式光伏工程的缺失，驗(yàn)證數(shù)據(jù)由浙江國家電網(wǎng)合作提供，包含浙江省杭州某地區(qū)幾百平方千米一個(gè)月內(nèi)的分布式光伏電站的功率數(shù)據(jù)及其電站的裝機(jī)容量.數(shù)據(jù)中的信息時(shí)間段為08:00─18:00的功率數(shù)據(jù)，每15 min采集一次，故1 d內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)為40個(gè).經(jīng)由異常處理后，2018年6月3日因數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重不予使用，從而數(shù)據(jù)集共有29 d的115個(gè)電站數(shù)據(jù).此外查詢了2018年6月份的天氣情況，全部為陰雨或多云天氣，每日溫差最高為11 ℃.

如圖14所示，在選定目標(biāo)At與時(shí)間上相差為 15 min 后的Bt，即不做歸一化，以歐氏距離使用K-means聚類得到聚類段，以期尋找在不同時(shí)間段內(nèi)受相同云層影響的電站作為相似電站.聚類段4相對(duì)目標(biāo)段更符合云層在不同位置移動(dòng)造成的變化，但功率大小有明顯差異，這是因?yàn)楫?dāng)前時(shí)刻t為 13:00，此時(shí)輻射強(qiáng)度氏于聚類段所在的12:45時(shí)刻，造成了距離上的差異.此外，聚類段4所在電站可作為有時(shí)序特性的相似電站，然而在歐氏距離上聚類段1卻是最近的，這體現(xiàn)出僅使用歐氏距離選擇有時(shí)序特性的相似電站有極大困難.表1所示為其距離與電站標(biāo)號(hào)對(duì)應(yīng)的聚類段.

表1 未歸一化聚類算法所得聚類段Tab.1 Clustering paragraphs obtained by unnormalized clustering algorithm

如圖14所示，未經(jīng)歸一化使得因輻射照度變化在聚類過程中影響著歐氏距離的計(jì)算，同時(shí)干擾特征匹配的精準(zhǔn)度.在圖15中的最優(yōu)聚類段對(duì)應(yīng)的電站標(biāo)號(hào)為14，在表2以及圖15中同樣聚類得到了14號(hào)電站.這體現(xiàn)了使用歸一化方法能夠很好地消除輻照強(qiáng)度隨時(shí)間變化帶來的因素，并且還得出更符合特征匹配要求的16號(hào)電站.在形狀上，聚類段1與目標(biāo)段有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且其在時(shí)序上超前目標(biāo)15 min.改進(jìn)距離公式客觀上增大了形狀不相似間向量的距離，從而更為有效地選取受相同云層影響的電站.選定某個(gè)電站，使用圖13中基于時(shí)空間特性的光伏功率預(yù)測(cè)算法對(duì)數(shù)據(jù)集中的29 d做光伏功率預(yù)測(cè)，圖16所示為其中2 d的功率值以及對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果.

表2 歸一化后改進(jìn)聚類所得聚類段Tab.2 Clustered paragraphs obtained by improved normalization clustering algorithm

圖14 某時(shí)間段K-means聚類效果圖Fig.14 Effect of K-means clustering in a certain period

圖15 改進(jìn)聚類效果圖Fig.15 Improved clustering effect diagram

29 d內(nèi)全部預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間的均方根誤差(RMSE)如圖17所示，經(jīng)由LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的部分結(jié)果如圖18所示.圖16～18預(yù)測(cè)結(jié)果在大部分時(shí)間段內(nèi)的預(yù)測(cè)值精度較高，但在部分時(shí)序的預(yù)測(cè)仍有差別，這些誤差的來源是：① 在建模過程中所使用的光伏電站模型僅考慮輻射照度造成的差別，忽略了溫度、電池板傾角等其他因素，所使用的太陽輻射照度計(jì)算模型本身有5%誤差，且不計(jì)最大功率跟蹤問題；② 算法中Minpts、Eps參數(shù)的不合適選取, 使得難以聚類到相似電站，并且本身區(qū)域內(nèi)有多個(gè)對(duì)光資源有相同影響的云層移動(dòng)，使得相似電站難以確定；③ 區(qū)域內(nèi)氣象變化過于劇烈，在一個(gè)采樣點(diǎn)15 min內(nèi)該區(qū)域氣象完全發(fā)生變化；④ 電站與電站間地處海拔、周邊環(huán)境、板面積灰等其余因素造成的誤差.LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一定程度上具有優(yōu)化功能，但對(duì)于優(yōu)化前預(yù)測(cè)精度較高的情況優(yōu)化結(jié)果十分有限，表3所示為部分日優(yōu)化對(duì)比.

圖16 第8日及第14日預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.16 Forecast results of the 8th and 14th day

圖17 29 d的RMSE分布情況Fig.17 RMSE distribution at 29 days

圖18 第5日和第13日優(yōu)化結(jié)果Fig.18 Optimization results of the 5th and 13th day

如表3所示，第16日預(yù)測(cè)結(jié)果為23.14%，誤差在15%以上，優(yōu)化后為14.35%，幅度為8.79%，預(yù)測(cè)優(yōu)化幅度在7%～9%之間.但是對(duì)于原本預(yù)測(cè)結(jié)果在8%以下的情況優(yōu)化幅度有限.要進(jìn)一步開展優(yōu)化需要從更為完整的數(shù)據(jù)集入手， 同時(shí)從時(shí)空特性出發(fā)研究更為精確的機(jī)理模型來針對(duì)部分氣象變化劇烈的情況.同時(shí)本方法對(duì)分布式光伏電站的分布提出一定要求，目標(biāo)電站的周圍各個(gè)方位在一定距離內(nèi)均需要有足夠數(shù)量的電站才能夠使得預(yù)測(cè)精準(zhǔn)，這對(duì)于海上漂浮式光伏網(wǎng)格系統(tǒng)是完全可行的.但對(duì)于定性的氣象突變感知及預(yù)警，已經(jīng)達(dá)到要求.

表3 LSTM優(yōu)化前后RMSE對(duì)比Tab.3 Comparison of RMSE before and after LSTM optimization

6 結(jié)語

建設(shè)海上光伏系統(tǒng)并實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格化有利于實(shí)現(xiàn)海上牧場(chǎng)等場(chǎng)景的無人化管理，不僅表現(xiàn)在有關(guān)機(jī)器人的電力供給，還可以作為傳感器感知海上復(fù)雜的氣象變化，讓系統(tǒng)及時(shí)針對(duì)性地作做出預(yù)警保護(hù)反應(yīng).本文通過基于時(shí)空間相關(guān)性的相似電站研究，采用信息融合得到目標(biāo)位置的預(yù)測(cè)出力，首先通過因素分析以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出待預(yù)測(cè)區(qū)域內(nèi)的一般規(guī)律，針對(duì)因客觀云層移動(dòng)帶來不同位置間電站功率出力的變化，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)距離的密度聚類算法，并依舊算法設(shè)計(jì)出一種預(yù)測(cè)方法.通過仿真算例驗(yàn)證了基于時(shí)空間相關(guān)性的目標(biāo)電站預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)精度上有良好表現(xiàn)，進(jìn)而可以完成突變天氣預(yù)警要求的感知任務(wù).所提研究思路可以在一定程度上克服傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的光伏預(yù)測(cè)算法的黑箱-過擬合缺點(diǎn)，且面向的海上突變天氣的感知-預(yù)警問題要比可再生能源并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)的沖擊問題有更高的誤差裕度.這種預(yù)警在時(shí)間上的提前量主要是由應(yīng)用場(chǎng)景的最低要求決定的，可以由光伏網(wǎng)格規(guī)模等因素充分調(diào)節(jié).主要結(jié)論在面向4級(jí)及以下海況條件有效，更復(fù)雜的風(fēng)浪條件有待驗(yàn)證.