單環(huán)盾構隧道破壞歷程中的彎矩分離法

董新平，陳小羊，陳 浩

(1. 鄭州大學 水利與土木工程學院，河南 鄭州 450001； 2. 中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450004)

0 引 言

通過足尺試驗研究盾構隧道襯砌極限承載力[1-2]、研究管片接頭構造及空間分布對整環(huán)承載性能影響[3-7]以及開發(fā)新型管片接頭型式等，一直是盾構隧道襯砌結構研究的熱點。根據(jù)研究目的以及已知條件與未知問題之間的因果關系，針對管片接頭的研究可分為2大類：第1類為“正向分析”，即已知某因素變化，求因素變化導致結果，在隧道工程中，則為管片接頭力學性態(tài)的某種變化(或假定的某種變化)已知，而管片接頭力學性態(tài)改變后的影響未知(待求問題)；第2類為“逆向分析”，即已知結果，求其成因。若運營隧道出現(xiàn)管片襯砌裂損[8-9]，則需要識別出病害成因，如管片接頭是否劣化？管片接頭是否有影響？哪個(哪些)管片接頭的影響最大？在盾構隧道施工中若發(fā)生襯砌垮塌事故，則盾構隧道襯砌破壞形態(tài)可能是已知的，事故一般由多種因素共同作用導致，管片接頭效應的影響不可回避，那么應如何界定管片接頭的影響以及哪個(哪些)是主要因素？要回答這些問題，須先將每個管片接頭的影響與其它管片接頭的影響剝離開來，才能進行主次關系的界定。

筆者針對盾構隧道襯砌加載破壞演變過程中不同位置管片接頭作用相互分離的現(xiàn)象開展研究，提出了管片接頭效應分離原理和分離算法，并對分離算法的實際應用效果進行了校驗。

1 管片接頭效應分離原理

1.1 研究樣本

由于管片接頭、環(huán)間接頭等因素之間存在復雜的耦合作用，以三環(huán)或多環(huán)為研究對象時，環(huán)間接頭因素會干擾管片接頭作用，因此，筆者選擇單環(huán)盾構隧道管片襯砌破壞演變過程從理論上進行分析。

筆者研究的分析模型來自文獻[10]，而文獻[10]分析模型的原型為荷蘭代爾夫特理工大學開展的足尺試驗[11-12]。試驗采用等增量分布荷載Δp逐步加載，直至整環(huán)喪失承載能力，增量分布荷載Δp為余弦分布形式Δp=0.985cos(2θ)(kPa)，其中：θ為計算位置角，起始位置如圖1(a)，Δp分布和加載步驟如圖1(b)、(c)。因整環(huán)管片襯砌左右對稱，所以筆者取左側管片作為研究對象，如圖1(d)。分析模型共有4個管片接頭為SJ1、SJ2、SJ3、SJ4，4個管片接頭的位置角θ分別0、2π/7、4π/7、6π/7。

圖1 增量加載方式和分析模型Fig. 1 Incremental loading pattern and analysis model

1.2 管片接頭效應分離法——彎矩分離法

基于盾構隧道單環(huán)破壞演變過程增量法解析解[10]，筆者推導出管片接頭效應的分離方法——彎矩分離法，該方法分3個步驟。

1.2.1 荷載效應計算

在管片接頭兩側施加U形約束剛臂，如圖2。

圖2 U形約束剛臂Fig. 2 U-shape constraint rigid frame

U形約束剛臂強制A點和B點轉動角度相等。在U形約束剛臂作用下，單環(huán)盾構隧道管片襯砌結構等效于不考慮管片接頭作用的自由變形模型，如圖3。

圖3 U形約束剛臂的作用Fig. 3 Effect of the U-shape constraint rigid frame

(1)

p0=0.985t

(2)

式中：t為荷載步。

1.2.2 管片接頭效應與荷載效應分離

“同時”(某一瞬間)切割在管片接頭施加的所有U形約束剛臂，即在所有U形約束剛臂“同時”施加反向外荷載引起的力偶。

根據(jù)式(1)，外荷載引起的管片接頭位置處的U形約束剛臂力偶為：

(3)

式中：Mi為分布荷載P引起的管片接頭i位置處的U形約束剛臂力偶，kN·m；N為管片接頭個數(shù)，文中N=4；αi為管片接頭i的位置角。

則U形約束剛臂的“切割”力偶為：

(4)

通過U形約束剛臂施加和切割的方法可實現(xiàn)荷載效應和管片接頭效應分離，如圖4。由此，計算分布荷載P時，無需考慮管片接頭，而計算管片接頭效應時，不再考慮分布荷載P。

圖4 荷載效應和管片接頭效應分離Fig. 4 Separation of load effect and segment joint effect

1.2.3 基于增量法的單個管片接頭影響分離

當外荷載水平較低時，管片接頭轉動剛度保持恒定，可利用疊加法直接分離單個管片接頭的影響。

當外荷載水平較高時，管片接頭轉動剛度隨荷載增量呈非線性變化，由于管片接頭轉動剛度保持不變的條件不再成立，因此，不能直接利用疊加法分離單個管片接頭的影響。此時，可按照增量法原理，將荷載增量等量分割，當荷載增量小到一定程度時，可認為在微小Δp荷載增量范圍內(nèi)，管片接頭轉動剛度保持不變，這樣，可以對增量荷載Δp范圍內(nèi)的管片接頭效應進行分離，如圖5。圖5中：①“≈”兩邊是在微小增量荷載范圍內(nèi)的近似相等；②不同位置管片接頭的轉動剛度不再相等，應采用管片接頭的實時轉動剛度。

圖5 基于增量法的管片接頭效應分離Fig. 5 Separation of segment joint effect based on incremental method

2 彎矩分離法的實施

2.1 低荷載水平階段

在單環(huán)盾構隧道襯砌逐步加載過程中，當外荷載水平較低，所有管片接頭均處于線性轉動階段時，所有管片接頭轉動剛度均相等，即：

(5)

則，θ位置處管片內(nèi)力可分解為：

(6)

(7)

(8)

式中：E為管片楊氏彈性模量，kPa；I為管片截面慣性矩，m4；r為隧道計算半徑，m。

2)單環(huán)線性特征常數(shù)ξ

(9)

通過彈性方程法(力法)可求解圖6模型4個管片接頭的彎矩擴散系數(shù)，如圖6。

圖6 4個管片接頭彎矩擴散系數(shù)計算模型Fig. 6 Computation model of bending-moment diffusion coefficient of 4 segment joints

第1個管片接頭SJ1的求解結果為：

(10)

同理，可計算得到其它3個管片接頭彎矩擴散系數(shù)。

2.2 高荷載水平階段

t=n時，按照式(11)進行總彎矩增量的分離：

(11)

圖計算模型Fig. 7 Computation model of

(12)

式中：N為管片接頭數(shù)，文中N=4。

(13)

2.3 彎矩分離法的功能和作用

事實上，開發(fā)彎矩分離法的初衷是解決盾構隧道破壞演變過程涉及的非線性系統(tǒng)多變量耦合作用分析時所面臨的困境。以文中“正向分析”為例，假如想了解管片接頭SJ1轉動剛度變化對隧道襯砌結構系統(tǒng)的影響，常用做法是固定其它位置管片接頭轉動剛度不變，將SJ1轉動剛度人為地增大和減小，然后分別就SJ1轉動剛度變化后的系統(tǒng)反應進行測試或計算，從而獲知系統(tǒng)對SJ1轉動剛度變化是否敏感以及敏感程度。這種敏感度分析方法僅適用于線性系統(tǒng)，因為在線性系統(tǒng)中，各個不同位置管片接頭的轉動剛度之間不存在耦合關系，相互之間是獨立的。

由式(11)～式(13)可知，彎矩分離法可以通過增量形式表達式刻畫非線性階段管片彎矩與所有管片接頭非線性轉動剛度之間的內(nèi)在關系。

2.4 彎矩分離法與單環(huán)盾構隧道破壞歷程增量法解析解的比較

筆者提出的彎矩分離法是基于單環(huán)盾構隧道破壞歷程增量法解析解[10]開發(fā)出來的。增量法解析解的主要功能之一是獲得單環(huán)破壞過程中增量荷載結束時管片接頭的實時轉動剛度，為保證計算精度，采用切線剛度法或割線剛度法進行迭代，迭代過程均需要進行收斂性檢查。彎矩分離法則是直接利用增量荷載迭代結束后的管片接頭實時剛度進行后續(xù)計算，因此，無需重復進行收斂性檢查。

通過單環(huán)盾構隧道破壞歷程增量法解析解，可以獲得單環(huán)破壞過程中管片的總彎矩演變情況(管片彎矩及其變化)，但不能進一步獲得該管片彎矩演變的內(nèi)在成因，即某位置管片彎矩變化是由哪一具體因素所導致；而彎矩分離法則可以實現(xiàn)該目的，將管片的總彎矩分解為外荷載因素和單個管片接頭因素的疊加，從而使了解管片彎矩演變的內(nèi)在驅動力成為可能。

3 彎矩分離方法校驗

3.1 足尺試驗概況

盾構隧道破壞演變過程涉及管片接頭、環(huán)間接頭等眾多非線性特征顯著的因素。從1999年到2005年期間，荷蘭代爾夫特理工大學史蒂夫實驗室(Stevin II Laboratory of the Delft University of Technology)曾先后針對正常使用極限狀態(tài)(SLS)、施工工況(CC)、極限承載狀態(tài)(ULS)等情形進行了7組整環(huán)足尺試驗，其中在2005年以Botlek 鐵路隧道為背景，就環(huán)間作用對整環(huán)極限承載力的影響開展了一組對比試驗[11-12]。筆者重點介紹2005年開展的這組試驗。

試驗包括2個工況[11]：C01和C02。該2個對照工況除了環(huán)間作用強弱不同外，其它如結構尺寸、拼裝形式、材料參數(shù)、約束條件、加載步驟等完全一致。主要試驗參數(shù)包括：半徑4 525 mm，管片厚400 mm，環(huán)寬1 500 mm，管片接頭高170 mm，管片混凝土強度64 MPa，彈性模量36 GPa，泊松比0.2。管片接頭采用斜螺栓連接，環(huán)與環(huán)之間通過軟木襯墊接觸(每個管段4個)，襯墊塊尺寸為150 mm × 400 mm × 2 mm。沿徑向加載時，每環(huán)均布置28個徑向加壓千斤頂，首先施加均布荷載(每個千斤頂荷載均為225 kN)，然后施加橢圓化荷載(圖1)，直至整環(huán)喪失承載力。2個工況唯一不同之處在于施加的環(huán)間荷載不同，沿著隧道軸向布置14只軸向千斤頂，C01每只千斤頂荷載為800 kN，C02為100 kN。管片拼裝形式、用于橢圓化位移測試的激光掃描裝置、管片局部破壞等如圖8[11]。

試驗得到的橢圓化位移隨δ加載步t演變情況如圖9[11]，圖中C01為強環(huán)間相互作用試驗工況，C02為弱環(huán)間相互作用試驗工況。

圖8 足尺試驗三環(huán)管片配置和實拍照片[11]Fig. 8 Three ring segment configuration and live photos for full scale test

圖9 足尺試驗橢圓化位移[11]Fig. 9 Ovalisational deformation of full-scale test

3.2 數(shù)值模型的校驗

圖10為數(shù)值模型計算的破壞歷程結果與足尺試驗結果[11]，可見，兩者吻合度較好，表明筆者參照文獻[11]構建的數(shù)值模型和選取的計算參數(shù)是可行的。

3.3 彎矩分離法的校驗

為了校驗彎矩分離法，繼續(xù)弱化C02試驗組數(shù)值模型的環(huán)間相互作用，構造單環(huán)數(shù)值模型。圖11為單環(huán)盾構隧道加載破壞演變過程中，彎矩分離法與數(shù)值解得到的彎矩隨時間的變化曲線對比?？梢姡瑑烧呶呛陷^好，表明彎矩分離法的計算精度可以滿足要求。

圖10 橢圓化位移FE模型計算結果與足尺試驗結果對比Fig. 10 Comparison between the calculated results of ovalisational deformation FE model and the full scale experimental results

圖11 彎矩分離法與數(shù)值解的彎矩時程曲線Fig. 11 Bending moment separation method and moment time-history curve of numerical solution

4 彎矩分離法應用

為檢驗彎矩分離法的實際應用效果，筆者對圖1分析模型中所有位置角的管片總彎矩均進行了分離。圖12為分離后θ=30°、60°、90°、120°、150°及180°管片接頭SJ1、SJ2、SJ3、SJ4的彎矩分量。

圖12 典型位置分離彎矩的時程曲線Fig. 12 Time-history curve of separation bending moment at typical position

由圖12可見：

1)彎矩分離法可以量化和追蹤特定管片接頭在整環(huán)破壞演變過程中對管片內(nèi)力(彎矩)的影響。

2)管片接頭影響不均衡，對于特定位置而言，某些管片接頭的影響較小，對管片彎矩變化的貢獻可以忽略不計。例如：θ=30°位置，SJ2和SJ4的影響可以忽略；θ=180°位置，SJ2的影響可以忽略。管片彎矩的增加、減少以及增加幅度、減少幅度等變化形態(tài)受起主導作用的少數(shù)關鍵管片接頭所主導和控制。

3)管片位置不同，對管片彎矩變化形態(tài)起主導和控制作用的管片接頭不同。例如：θ=30°位置，控制性因素是SJ1；θ=120°位置，主導和控制性因素是SJ3。

5 結 論

提出了管片接頭效應分離方法——彎矩分離法，并對方法的實施、功能和作用、校驗等開展了研究，得到主要結論如下：

1)彎矩分離法可以量化和追蹤特定管片接頭在整環(huán)破壞演變過程中對管片內(nèi)力(彎矩)的影響。

2)在單環(huán)盾構襯砌低荷載水平階段，彎矩分離法可以在管片彎矩與管片接頭彈性轉動剛度之間建立顯式的函數(shù)關系。

3)在單環(huán)盾構襯砌高荷載水平階段，彎矩分離法的增量表達式可以追蹤管片彎矩與所有管片接頭非線性轉動剛度之間的內(nèi)在聯(lián)系，這對于非線性階段的正向分析是有價值的，同時，彎矩分離法對于已知管片彎矩變化需探究其變化成因的逆向分析也是有價值的。

4)單環(huán)盾構隧道破壞演變過程中，不同位置管片接頭對管片內(nèi)力(彎矩)的影響和作用存在明顯的不均衡特征，部分管片接頭影響可忽略不計，管片彎矩的增加、減少以及增加幅度、減少幅度等變化形態(tài)受少數(shù)關鍵的管片接頭所主導和控制。

5)管片位置不同，對管片彎矩變化形態(tài)起主導和控制作用的管片接頭不同。